大学物理下练习试卷及答案

1、大学物理下练习试卷及答案 1 宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求：（1）在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。 解：建立如图所示的坐标系，在导体上取 宽度为dy窄条作为电流元，其电流为dI（1）电流元在M点的磁感强度大小为 ? I dy b dB? ?0dI 2?(1.5b?y) b2b?2 ? ?0I 2?(1.5b?y)b dy方向如图所示 M点的磁感强度大小为 B?dB? ?0I 2?(1.5b?y)b dy ?0I ln22?b 磁感强度方向沿x轴负方

2、向。 （2）电流元在N点的磁感强度大小为 dB? ?0dI 2?x?y 2 2 ? ?0I 2?bx?y 2 2 dy根据电流分布的对称性，N点的总的磁感强度沿y由 方向。N点的磁感强度大小为 B?dBy? b2b?2 xx?y 2 2 2 dB? dy ? x 2 ?0I 2 2 x?y2?bx?y ?0Ib arctg?b2x y轴正方向。 磁感强度方向沿 2 两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。 解：设两段铁环的电阻分别为R1和R2，则 通过这两段铁环的电流分别为 I1?I R2 R1?R2 ，I2 ?I R1R1?R2 两

3、段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小分别为 IB1? ?0I1?1?0IR2?1 ? 2R2?2RR1?R22? B2? ?0I2?2?0IR1?2 ? 2R2?2RR1?R22? 根据电阻定律R?lr?SS可知 R1?1?R2?2 所以 B1?B2 O点处的磁感强度大小为 B?B1?B2?0 3 在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。 解：在?处取平行于电流的宽度为d?的窄条作为电流元， 其电流大小为 dI?I ?d? 电流元dI在P点处激发的磁感强度大小为 dB?0dI?0Id?2?R2?R?由于电流分布的对称

4、性，P的磁感强度大小 B?dBx?sin?dB? ?7?0?0Id?sin?2?R? ?0I4?10?5?6.37?10?5(T)22?R?0.01 方向沿x轴正方向。 4 一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为?。求圆盘中心处的磁感应强度。 解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环， 其带电量为 dq?q2?rdr圆环上的电流为 ?R2 qq2?rdr2?rdr2dq?R2q?RdI?rdr 2dtT?R? dI在圆心处激发的磁感强度大小为 dB?0dI 2r? R?0q?0q?rdr?dr圆盘中心处的磁感强度大小 22r?R22?RB?d

5、B?0?0q?0q?dr?2?R2?R2方向垂直于纸面。 5 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求 （1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。 （2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。 解： （1）两导线电流的P点激发的磁感强度分别为 B1?0I1 2?(r1?r)1 2，B2?0I22?(r1?r)1 2 P点的磁感强度为 B?B1?B2?2? ?7?0I12?(r1?r)12I 14?10?20?2?4?10?5(T)2?0.20 方向垂直于纸面向外。 形面元的磁通量为 （2）在矩形面上，距

6、离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩 d?1?B1dS?0I1ldr电流I1激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为 2?r r1?r2 r1?1?d?1? ?0I1ldr2?r ?0I1lr1?r2ln2?r1 4?10?7?20?0.250.30?ln2?0.10 ?10?6ln3?1.1?10?6(Wb) 同理可得，?2?1通过矩形面积的磁通量为?2?2.2?10?6(Wb)1 6 在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别

7、求圆柱轴线上和空心部分轴线上o、o?点的磁感应强度大小。 解：（a）设金属圆柱体在挖去小圆柱前在o、o?处 激发的磁感强度由安培环路定理求得Bo1?0 Bo?1 ?0I1?0I?d2222?d2?d?R?r ?0Id2 222?dR?r （b）设被挖去小圆柱在o、o?处激发的磁感强度大小分别为Bo2和Bo?2 根据安培环路定理，得Bo?2?0 ?0I2?I2?0?r2?d2?d?R2?r2Bo2? ?0Ir2 222?dR?r (c)挖去小圆柱后在o、o?处的磁感强度大小分别为 Bo?Bo1?Bo2? ?0?0II2 rB?B?B?d2 ，o?o?1o?22222 2?dR?r2?dR?r 1

8、 在电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动。该处地球磁场的竖直分量向下，大小为5.5?10（2）电子的加速度是多少？ （3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏移多远？ 解：（1）电子的运动速度为? ?5 T。问（1）电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？ ? 2Ek m ，（偏向东）。 ? （2）电子受到的洛仑兹力大小为 f?e?B ? ? 电子作匀速圆周运动，其加速度大小为 2Ekfee a?B?B mmmm 1.6?10?192?12000?1.6?10?19?5?5.5?10?9.1?10?319.1?10?31?6.28?10

9、14(m/s2) （3）匀速圆周运动半径为 ? R? m?m2Ek ? eBeBm 2?12000?1.6?10?19 9.1?10?31 9.1?10?31 ? 1.6?10?19?5.5?10?5?6.72(m) sin? l0.2?0.0298 R6.72 ?x?R(1?cos?) ?6.72?(1?0.02982) ?2.98?10?3(m)?3mm 2 在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.0?10cm的导体沿长度方向载有30mA的电流，当磁感应强度大小B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0?10 ?5 ?3 V的霍耳电压（在宽度两端）。试 由这些数据求：（

10、1）载流子的漂移速度；（2）每立方厘米的载流子数；（3）假设载流子是电子，画出霍耳电压的极性。 U1.0?10?5 ? 解：（1）U?Bb，Bb1.5?1.0?10?2 ?6.67?10?4(m/s) ? ?B? ? ? ? （2）U?IB ned n? IBUed 30?10?3?1.5?1.0?10?5?1.6?10?19?1.0?10?5 ?2.8?1027(m?3) （3）霍耳电压的极性如图所示。 3 截面积为S、密度为?的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO?转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度?而平衡。求磁

11、感应强度。若S=2mm2，?=8.9g/cm3，?=15，I=10A，磁感应强度大小为多少？ 解：磁场力的力矩为 MF 重力的力矩为 ? Fl2cos?BIl1l2cos?BIl2? 1Mmg?gSl1?l2sin?2?gSl2?l2sin? 2 ?2?gSl2sin? 由平衡条件 MF?Mmg，得BIl2cos?2?gSl2sin? 2?gS2?8.9?103?9.8?2?10?6 B?tg?tg15? I10 ?9.35?10?3(T) 4. 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求线圈所受力矩的大小和方

12、向（以直径为转轴）； 解：由线圈磁矩公式M?pm?B M?pmBsin? 1?I?R2?B2 1?10?0.12?0.52 ?0.0785(N?m) 方向沿直径向上。 1 如图所示，在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在纸面内以匀速v远离长直导线运动，且v与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势?。 解：通过线圈ACD的磁通量为 ? ?m?d?m?B?dS S S I ? a?cos30?l a ?0I a?cos30?l?r?2tg30?d

13、r 2?r a?al ?0I 33 ? ?I3?0(a?l)?ln?23 由于 ? da ?，所以，线圈ACD内的动生电动势为 dt ?i? d?mdt?I3l3l?0?ln(1?)? ?32a2a ? 2 如图所示，无限长直导线中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度v无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。（1）如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？ （2）如i ?I0cos?t，求线框中的总感应电动势。 解：通过线圈abcd的磁通量为 ?m?d?m?B?dS S S i ? l

14、0?l1 l0 ?0i l2?dr2?r 2 ?0il?l l2ln012?l0 ?t，所以，ab中感应电动势为 （1）由于l2 ?i? d?m dt?Idll?l?002ln01 2?dtl0? ?0I0l?l ?ln012?l0 ?I0cos?t和l2?t，所以，ab中感应电动势为 由楞次定律可知，ab中感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。 （2）由于i ?i? d?mdt ?idl2l0?l1?0dil0?l1?0ln?l2ln 2?dtl02?dtl0? ?0I0l?l ?(cos?t?tsin?t)ln012?l0 3 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都

15、是4?，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；（2）金属棒两端的电势差UAB和UCD；（3）金属棒中点O1和O2之间的电势差。解：（1）?1 ?Bl?1?2?1?4?8(V)，方向AB ?2?Bl?2?2?1?2?4(V)，方向CD （2）I ? ?1?2 2R ? 8?4 ?0.5(A) 2?4 ?UAB?1?IR?8?0.5?4?6(V) ? UCD?UAB?6(V) （3）UO1B ? 111 ?1?I

16、R?UAB?3(V) 222 UO2B? ?2?a t 4 有一个三角形闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为B?B0xyek，式中B0 ? 和a是常量，k为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。 解： 1 UCD?3(V) , UO1O2?UO1B?UO2B?0(V) 2 b S ?m?d?m? b0b ? b?x Bdydx ? b?x B0x2ye?atdydx 1 ?B0x?(b?x)2e?atdx 02 b1111 ?B0(b2x3?bx4?x5)e?at|023251?B0b5e?at 60 2 ?i? d?m1 ?B0b5ae?at，逆时针方向。 dt60 5 要从

17、真空仪器的金属部件上清除出气体，可以利用感应加热的方法。如图所示，设线圈长l=20cm，匝数N=30匝（把线圈近似看作是无限长密绕的），线圈中的高频电流为I ?I0sin2?ft，其中I0=25A，频 率f=105Hz，被加热的是电子管阳极，它是半径r=4mm而管壁极薄的空圆筒，高度h<<l，其电阻 R?5?10?3?，求（1）阳极中的感应电流最大值；（2）阳极内每秒产生的热量；（3）当频率f增加1 倍时，热量增至几倍？ 1d?mSdBNSdi ?0 RRdtRdtlRdt 解：（1） NS?0I0?2?f?cos2?ft lR i? ? ?i NS I0?2?flR 30?0.0

18、042?7 ?4?10?25?2?105 ?3 0.25?10 ?29.7(A)Im?0 （2）Q ?I2R?( Im2 )2R?( 29.72 )2?5?10?3?2.2(J) （3）由于Q? f2，所以频率增加一倍时，热量增加到原来的4倍。 ? 的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行 6 如图所示，在半径为R 于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且d>R，已知 dB?kdt ，k 解：连接OM和ON，回路OMNO的电动势为 d?dB1?i?m?S?k?R2 反时针方向。 dtdt2 MN中的电动势等于回路OMN

19、O的电动势，即。 ?i?k?R2 方向MN。 12 M 1 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。 解：B N ? ?0NI2 ?r ?m?N?BdSS ?N?R2 R1?0NIhdr 2?r ?0N2IhR2?ln2?R1 由于?m?LI，所以 ?0N2hR2L?ln2?R1 2 一圆形线圈A由50匝细线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴，设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作均匀的。求 （1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A内的磁通量的变化率；（3）线圈

20、A中的感生电动势。 解： （1）B线圈在中心激发的磁感强度为 B0?0NBI 2R A线圈的磁通量为 ?mA?NAB0SA?0NBI 2RNASA 两线圈的互感为 2R ?74?10?100?50?4?10?4?6.28?10?4(H)2?0.2 （2） M?0NBNASAd?mAdI?M?6.28?10?4?(?50)?3.14?10?4(Wb/s) dtdt （3） ?i?d?mA?3.14?10?4(V) dt 3 一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去

21、不计。求图（a）、图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 解：设无限长直导线的通有电流I。 （1）图（a）中面元处的磁感强度为 通过矩形线圈的磁通连为 B?0I 2?r(a)(b) ?m?N?d?m?N?B?dSSS ?N? ?N2bb?0Il?dr2?r ?0Illn22? 线圈与长直导线间的互感为 Ma?N?0lln22? ?100?2?10?7?0.2ln2 ?2.77?10?6(H) （2）图（b）中通过矩形线圈的磁通连为零，所以 Mb?0 ?34 有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28?10/m，在这铜线上载有10A的 电流，试计算：（1）铜线表面处的磁

22、能密度有多大？（2）该处的电能密度是多少？ 解：（1） ?0I11?0I214?10?7?102 3B? ,wm?BH?0.987(J/m) 2?r22(2?r)22(2?1.27?10?3)2 UIR?10?3.28?10?3?3.28?10?2(V/m) ll（2）E?we? ?11DE?0E222 1?8.85?10?12?(3.28?10?2)2 2 ?4.76?10?15(J/m3) 1 作简谐振动的小球,速度最大值为?m=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间， （1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。 解：(1)T?2? ?2

23、?A ?m?2?0.024?4.2(s) 0.033 2?2?0.03?0.045(m/s2) 4T 3(2)am?2A?m?m? (3)?0? 2，?33?(rad/s) , x?0.02cos(t?) SI 222 2 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。（1）证明物体作简谐振动；（2）求物体的振动周期；（3）设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。 解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则mg?kl0 （1）物

24、体处于任意位置x时，速度为?，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程 T1?k(x?l0)?0 mg?T2?ma(T2?T1)R?J aR m kJm?2 R x?0 由以上四式，得 Jd2x(m?2)a?kx?0，或2? Rdt 可见物体作简谐振动。 （2）其角频率和周期分别为 ? km? J R2 m? ，T ?2? J2 k （3）由初始条件，x0=Acos?0= -l，?0=-A?sin?0=0，得 ?0?，A?l0? mgk 简谐振动的表达式 为 x? mg cos(k kJm?2 R t?) 3 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m

25、的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。） 解：与M碰撞前，物体m的速度为?0m ?2gh 由动量守恒定律，碰撞后的速度为 ?0? mm ?0m?m?Mm?M 2gh 碰撞点离开平衡位置距离为x0? mg k 碰撞后，物体系统作 简谐振动，振动角频率为? km?M 由简谐振动的初始条件， x0?Acos?0, ?0?A?sin?0得 A? 2x0?( ?02 )? ( m 2gh)2 mg2 ?(?)?m?M kk m?M? mg2kh ?k(m?M)g m ?2gh?0tg?0?

26、x0?mgk ? km?M 振动表式为 2kh(m?M)g x?Acos(?t?0)? ?mg2khk2kh? ?1 ?cos? t?tg?k(m?M)g(m?M)g?m?M? 4 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。） 解：(1)由题意， 11 m?2?kx222 及简谐振动特征， 111 m?2?kx2?kA2222 ，得 x? A2 ?0.141 (2)由条件，? k2 ?2r

27、ad/sx?Acos?A，得 2m ? ? 4 ,3 ? 4 ,5 ? 4 ,7 ? 4 , ?t? ? ? ? ? 8 ,3 ? 8 ,5 ? 8 ,7 ? 8 ?t?0.39s,1.2s,2.0s,2.7s 5 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为： 3? x1?0.05cos?10t? 4? 和初相位。（2）若另有一振动x3 ，x2 1? （1）求它们合成振动的振幅?0.06cos?10t?（SI制） 4? ?0.07cos(10t?0)，问?0为何值时，x1?x3的振幅为最大； ?0为何值时，x2?x3的振幅为最小。 解：根据题意，画出旋转矢量图 （1） ?2A12?A2?

28、0.052?0.062?0.078(m)A? tg?A15 ?39.8?39?48?A26?0?20?84?48?3? , x1?x2振幅最大。 （2）?0?10?4 5?3?0?20? , ?0?20?(或?)时, x2?x3振幅最小。 44 1 一横波沿绳子传播时的波动表式为y?0.05cos(10?t?4?x)（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。 解：（1） A?0.05(m), ?10?

29、 s?1?31.4(s?1) ?11v?5.0(Hz), T?s?0.2(s) 2?v5 ?10?u2.5u?2.5(m/s), ?0.5mk4?v5.0 （2） ?m?A?0.05?10?0.5?1.57(m/s) am?A?0.05?100?5?49.3(m/s)2222 （3） ?10?1?4?0.2?9.2?(或0.8?) ?10?t?4?0, t?0.92(s)10? （4） t=1s时波形曲线方程为 y?0.05cos(10?1?4? x) ?0.05cos4? x t=1.25s时波形曲线方程为 y?0.05cos(10?1.25?4? x) ?0.05cos(4? x?0.5?

30、) y?0.05cos(10?1.5?4? x) ?0.05cos(4? x?) 1s t=1.50s时波形曲线方程为 1.5s 2 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为ya?3cos4?t（SI制）。（1）以a为坐标原点写出波动表式。（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表式。 解：（1） x)?0u x?3cos4?(t?)20y?Acos?(t?u（2） x?xa)?0u x?5 ?3cos4?(t?)20 x?3cos4?(t?)?20y?Acos?(t? 3 一列沿x正向传播的简谐波，已知t1（假设周期T?0.25s）?0和t2?0.

31、25s时的波形如图所示。 试求（1）P点的振动表式；（2）此波的波动表式；（3）画出o点的振动曲线。 （1） P点的振动表式为 yP?0.2cos2?t? 10?x?32?0.2cos2?t? ?0.2cos2?t?10?0.3? 32? 2 （2）波动表式为 xy?Acos?(t?)?0u2?x?0.2(t?)? 10.62 10?0.2cos2?t?x?32 10?x?32（3） O点的振动表式为 yP?0.2cos2?t? ?0.2cos2?t? ?2 1 设S1和S2为两相干波源，相距1?，S1的相位比S2的相位超前42。若两波在S1与S2连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离变化，

32、求S1与S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。 ? 解：P1:?20?10?2?r2?r1 ? 2?2? , A?0, I?0 P2:?20?10?2?r2?r1 ? 2?2?0 , A?2A, I?4I 00? 2 地面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d，从S直接发出 的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波在D处加强，反射波及 入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h距离 时，在D处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源S发出波的波长。 解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波程为r2，根据题意 r2?r1? 2 , dd?2(r

33、2?r1)?2(2(H?h)2?()2?2(H)2?()2) 22 明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？ 解：设云母的厚度为l。有云母时，光程差为 1 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级 ?xd?(n?1)l , x=0处的光程差为 ?(n?1)l D x=0处为第k=7级明纹时 ?(n?1)l?k? 550?10?9 l?k?7?6.64?10?6(m) n?11.58?1? 2 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（?589.3nm），产生的干涉条纹，相邻两

34、明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为0.20?。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？ D? ?x?解：（1）?d? DDd ?1?10%，?(1?10%)?589.3?1.1?648.2nm ? ?110.20? , ?0.15? (2) ?nn1.33 3 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面的高度为h，对岸地平线上方有一恒星刚在升起，恒星发出 波长为?的电磁波。试求，当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置?（提示：作为洛

35、埃镜干涉分析）。 解：AC?h/sin? , BC?ACcos2? 光程差为：?(AC?BC)? 2?，则 h sin?(1?cos2?)? 2 , sin? 4h，?sin?1? 4h 4 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距离为5.0nm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。 解：l? 2nsin? ?589.3?10?9 sin?5 2nl?2?1.52?5.0?10?3?3.88?10，?8? 5 柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为?的平行单色光自上方垂直往下照射，观

36、察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d?2?。（1）求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；（2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？ 解：d?e?r22R 2e?2k? 22 k=1,2,3明纹极大 2e?2?(2k?1)? 2 k=0,1,2,3 暗纹极小 （1）r?2R(d?2k?1 4?) k=1,2,3 明纹极大 r?2R(d?k 2?) k=0,1,2,3 暗纹极小 (2) emax?d?2? , 明纹：2e? 2?2k? 2得，kmax?4.5?4 暗纹：2e? 2?(2k?1)? 2得，kmax?4 , 明纹数为2kmax?8 (

37、3) 由中心向外侧移动 1 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图。S为光源，L为聚光透镜，G1、G2为两块等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2为等长的两个玻璃管，长度为l。进行测量时，先将T1、T2抽成真空，然后将待测气体徐徐导入一管中。在E处观察干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。某次测量时，将气体徐徐放入T2管直到气体达到标准状态，在E处看到有98条干涉条纹移过。所用入射光波长为589.3nm，l=20cm，求该气体在标准状态下的折射率。 解： ?（ n?1)l?N? 589.3?10?9 n?N?1?98?1?1.00029 l0.20? 2 利用迈

38、克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进0.187mm时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：d?N? 2 , 2d2?0.187?10?3?5.89?10?7(m)?589nm N635 3 有一单缝，宽a0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（?=546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。 解：中央明纹宽度： 546.0?10?9 ?3?x0?2Dtg?0?2D?2?0.5?5.46?10(m) ?3a0.10?10

39、? 第二级明纹宽度：?x?Dtg?D? a?2.73?10?3(m) 4 波长为?的单色平行光沿与单缝衍射屏成?角的方向入射到宽度为a的单狭缝上，试求各级衍射极小的衍射角?值。 解：a(sin?sin?)?2k (k?1,?2,?) 2? k?sin? (k?1,?2,?) a k?sin?1(?sin?) (k?1,?2,?) asin? 5 用波长?1=400nm和?2=700nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中?1的第k1级明纹中心位置恰与?2的第k2级暗纹中心位置重合。求k1和k2。 解： asin?(2k1?1) asin?2k2?12 ?22 2k1?1?27? , 4k1?2?

40、7k2 , 即：k1?3,k2?2 2k2?14 6 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为?=600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。 解： asin?(2k?1) asin?(2k?1) 5 757?22?(2?3?1)?2 ?(2?2?1)?2?600?428.6nm 1 光栅宽为2cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？ 2.0?10?21?10?5(m) 解：a?b?60003 （1）由光栅方程(a?b)sin?k?

41、 (k?0,?1,?2,?)，得 589.3?10?9 sin?k?k?k?k?0.1770 1a?b?10?5 3? k?sin?k?1?5.6，取k?5 0.17700.1770 sin?0?0，?0?0 , sin?1?0.1770，?1?11?12? sin?2?2?0.1770，?2?20?44? , sin?3?3?0.1770，?3?32?4? sin?4?4?0.1770，?4?45?4? , sin?5?5?0.1770，?5?62?15? （2）光栅谱线还是11条，但不对称分布 (a?b)(sin?sin?)?k? (k?0,?1,?2,?) sin?k?sin? ?0.1

42、767k?0.5 (k?0,?1,?2,?) a?b k?2,?1,0,1,2,3,4,.8 2 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin?=0.20处，第四级缺级。试求： 光栅常数(a+b)。 光栅上狭缝可能的最小宽度a。 按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）(a?b)sin?k? k?2?6000?10?9 a?b?6?10?6m sin?k0.2 （2）asin?k? , (a?b)sin?k? , a?b6?10?6a?k?1?1.5?10?6m k4 （3）(a?b)sin?k? , km?(a?b)sin? ?6?10?6?1

43、?10 ?9600?10 全部级数为k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9,?10。 3 波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为30?，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5范围内变化，则相应的衍射角变化范围?如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角?又何变化？ 解：（1）dsin?k? k?1?500?10?9 d?1?10?6m?1?10?3mm 每毫米1000条。 sin?k0.5 （2）由光栅方程(a?b)sin?k?及其微分(a?b)cos?d?kd?得 d?d? ?tg?0.5%?tg30?2.887?10?3rad?10

44、? (3) 不变 1 铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？ 解：由爱因斯坦方程h?12m?m?A，得发射的光电子的最大初动能为 2 1c2m?m?h?A?h?A2? 3?108 ?34?19?6.63?10?4.2?10 200?10?9 ?3.2?10?19(J) ?2.0(eV)Ek? 由动能定理 qU?Ek，得遏止电势差 U? h?Ek2eV?2Vqe 由爱因斯坦方程 铝的红限波长 12m?m?A，得铝的红限频率 h?0?A 2 ?0?c ?0?hcA 3?108 ?6.63?10?4.

45、2?10?19 ?2.96?10?7(m)?34 ?296nm 2 波长?0=0.0708nm的X射线在石蜡上受到康普顿散射，求在?/2和?方向上所散射的X射线的波长以 及反冲电子所获得的能量各是多少？ 解：?2h?2h?sin2，?0?0?sin2 m0c2m0c2 c?hc?hc(1 ?E?h?0?h?h?0?1?) , ?时， 2?0? ?0?2h?sin2 m0c2 ?92?6.63?10?34 2?0.0708?10?sin49.11?10?31?3?108 ?0.0732?10?9(m) ?0.0732nm ?E?hc(11?) ?0? ?6.63?10?34?3?108( ?9.21?10?17(J) ?576eV ?时， 11?)?