电机与拖动第5章 变压器的建模与特性(第2部分)

1、变压器空载运行变压器空载运行 220 11011 eu eei ru mmm fNjN f jNjE 1111 44. 4 2 2 2 mmm fNjN f jNjE 2222 44. 4 2 2 2 电压基本方程：电压基本方程： 20 1 2 1 2 1 2 1 U U U U E E N N k N N N 磁势方程式：磁势方程式： m FIN 01 a、对于漏磁通、对于漏磁通 01011 IjxILjE 1 0 2 1 2 1 2 1 11 1 2 1 1 1 1 l S NN R N iN N i L b、对于主磁通 am IIII 000 mmmmm IzIjxrE )( 1 复习复

2、习 变压器负载运行变压器负载运行 磁势平衡方程式：磁势平衡方程式： m FINININ 012211 电压平衡方程式：电压平衡方程式： 电磁关系：电磁关系： 222222222 11111111 )( IzEIjxIrEU IzEIjxrEU (1) (2) (3) k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2 1 12211 1 2222 1111 k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2 1 12211 1 2222 1111 k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2

3、1 12211 1 2222 1111 第第5章章 变压器的建模与特性分析变压器的建模与特性分析 （第（第2部分）部分） 1212 1 * 22 cossin () 100% (cossin) 100% N kNk N kk IrIx u U rx 1212 1 * 22 cossin () 100% (cossin) 100% N kNk N kk IrIx u U rx 讨论：讨论： u对于纯阻性负载，对于纯阻性负载， ， ，故，故 较小；较小； u对于感性负载，对于感性负载， ， ，故，故 ，即随着负载，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大；电流的增加，二次侧的电压下降较大； u

4、对于容性负载，对于容性负载， ， ，若，若 ， 则则 ，说明随着负载电流，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可的增加，二次侧的电压有可 能升高。能升高。 1cos 2 0sin 2 u 0cos 2 0sin 2 0u 0cos 2 0sin 2 22 sincos kk xr 0u 2 I N I I 1 1 5.8 三相变压器的特殊问题 A、三相变压器的联结方式与联结组、三相变压器的联结方式与联结组 图图5.25 三相变压器的联结法三相变压器的联结法 a a、三相变压器的联结组别的引入、三相变压器的联结组别的引入 规定：规定： 大写字母（大写字母（A A、B B、C C、N N）代表

5、原方；）代表原方； 小写字母（小写字母（x x、y y、z z、n n）代表付方；）代表付方； 在两台三相变压器并联运行或采用主变压器和同步变压器在两台三相变压器并联运行或采用主变压器和同步变压器 的三相相控变流器中，熟悉三相变压器的组别是正确使用变的三相相控变流器中，熟悉三相变压器的组别是正确使用变 压器的前提。压器的前提。 在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副在三相变压器中，通常采用组别来表示三相变压器原、副 方线电压之间的相位差：方线电压之间的相位差： ，该角度是，该角度是 的倍数，恰的倍数，恰 好与时钟钟面上小时之间的相位角一致，因此，一般以好与时钟钟面上小时之间的相位角

6、一致，因此，一般以“时时 钟表示法钟表示法”表示三相变压器高、低压绕组线电势之间的相位表示三相变压器高、低压绕组线电势之间的相位 关系即组别号。关系即组别号。 )( abABE E 30 组别的具体确定方法：组别的具体确定方法： 将高压侧线电势将高压侧线电势 作为长针，指向钟面上的作为长针，指向钟面上的“1212”，低，低 压侧线电势压侧线电势 作为短针，它所指向的数字即为三相变压器的作为短针，它所指向的数字即为三相变压器的 联结组别号。联结组别号。 AB E ab E b b、三相变压器的联结组别的确定、三相变压器的联结组别的确定 1 1、单相变压器的联结组别、单相变压器的联结组别 同名端的

7、概念：同名端的概念： 当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上当同一铁心上绕有两个线圈时，为了反映同一铁心上 两个线圈之间的绕向关系，通常引入两个线圈之间的绕向关系，通常引入“同名端同名端”的概念。的概念。 同名端表示：同名端表示： 同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若同一铁心上的两个线圈被同一磁通所匝链，当磁通交变时，若 某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则某一线圈的一端所感应的瞬时电势相对同一线圈的另一端为正，则 同为正的两个端子即为同名端，用同为正的两个端子即为同名端，用“* *”来表示，来表示，见图5.26。 对于单相变压器，高压绕组的首端

8、标记为对于单相变压器，高压绕组的首端标记为A、尾端标记为、尾端标记为X； 低压绕组的首端标记为低压绕组的首端标记为a、尾端标记为、尾端标记为x。规定：电势的正方向由首。规定：电势的正方向由首 端指向尾端。端指向尾端。 在变压器中，可以采用同名端标为首端，也可以采用在变压器中，可以采用同名端标为首端，也可以采用 非同名端标为首端。图非同名端标为首端。图5.27a、b分别给出了这两种情况分别给出了这两种情况 下原、副方电势之间的相位关系。下原、副方电势之间的相位关系。 图图5.27 单相变压器不同标注时线圈之间的相位关系单相变压器不同标注时线圈之间的相位关系 若采用同名端标为首端的标识方法若采用同

9、名端标为首端的标识方法(见图见图5.27a)，则单，则单 相变压器的组别为相变压器的组别为I，i0；若采用非同名端标为首端的标；若采用非同名端标为首端的标 识方法（见图识方法（见图5.27b），则单相变压器的组别为），则单相变压器的组别为I，i6。 2 2、三相变压器的联结组别、三相变压器的联结组别 通过单相变压器原、副方电势（或三相变压器原、副通过单相变压器原、副方电势（或三相变压器原、副 方相电势）之间的相位关系便可以进一步确定三相变压器方相电势）之间的相位关系便可以进一步确定三相变压器 原、副线电势之间的相位关系，即联结组别。原、副线电势之间的相位关系，即联结组别。 （1） 对于对于Y/

10、Y联结三相变压器联结三相变压器 假定假定Y/Y联结的三相变压器按图联结的三相变压器按图5.28a接线，图中，位接线，图中，位 于上下同一直线上的高、低压绕组表示这两个绕组套在同于上下同一直线上的高、低压绕组表示这两个绕组套在同 一铁心柱上，其绕组相电势要么同相要么反相，并采用同一铁心柱上，其绕组相电势要么同相要么反相，并采用同 名端标为首端的标注方法。名端标为首端的标注方法。 图5.28 Y，y联结的三相变压器 确定三相变压器组别的一般步骤：确定三相变压器组别的一般步骤： （1 1）画出高压侧绕组的电势相量图；）画出高压侧绕组的电势相量图； （2 2）将将a点和点和A点重合，根据同一铁心柱上高

11、、低压绕组点重合，根据同一铁心柱上高、低压绕组 的相位关系，画出低压绕组的相位关系，画出低压绕组ax的相电势的相电势 ； （3 3）根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组其它两相）根据低压绕组的接线方式，画出低压绕组其它两相 的电势相量图；的电势相量图； （4 4）由高、低压绕组的电势相量图确定出）由高、低压绕组的电势相量图确定出 和和 之之 间的相位关系，由此得出该三相间的相位关系，由此得出该三相变压器的联结组号为变压器的联结组号为 Y， y0。 a E AB E ab E 同理，若将非同名端标同理，若将非同名端标 为首端，即按照图为首端，即按照图5.28b 接线，则变压器的联结组接线，则变压

12、器的联结组 号为号为 Y，y6。 若保持图若保持图5.28a5.28a中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志中的接线和一次侧标志不变，仅把二次侧的标志 作如下变动：相序保持不变，将作如下变动：相序保持不变，将a a、b b、c c三相的标志依次循环一次三相的标志依次循环一次 即即b b相改为相改为a a相，相，c c相改为相改为b b相，相，a a相改为相改为c c相，则更改后的各相电势滞相，则更改后的各相电势滞 后了后了 ，相应的线电势也滞后了，相应的线电势也滞后了 。对应的联结组别应顺时。对应的联结组别应顺时 针旋转针旋转4 4个组号。因此，原来的联结组个组号。因此，原来的联结组Y Y

13、，y0y0将变为联结组将变为联结组Y Y，y4y4， 如图如图5.29a5.29a所示；所示； 120 120 同理，若将将同理，若将将a、b、c三相标志再依次循环一次，则可获得三相标志再依次循环一次，则可获得Y， y8联结组，如图联结组，如图5.29b所示。所示。 图图5.29 Y，y联结组的三相变压器联结组的三相变压器 同样，若保持图同样，若保持图5.28b中的接线和一次侧标志不变，仅将中的接线和一次侧标志不变，仅将 二次侧标志按照二次侧标志按照a、b、c三相的循序依次循环一次，则可依次三相的循序依次循环一次，则可依次 获得获得Y，y10联结组和联结组和Y，y2联结组。联结组。 通过上述方

14、法，便可获得通过上述方法，便可获得Y/Y联结的所有偶数联结组。同联结的所有偶数联结组。同 样的方法也可以获得样的方法也可以获得/联结的所有偶数联结组。联结的所有偶数联结组。 （2） 对于对于Y/联结三相变压器联结三相变压器 三相变压器采用三相变压器采用Y/接线时，共有两种接线时，共有两种的接线方式，分别的接线方式，分别 如图如图5.30a、b所示。所示。 对于图对于图5.30a，可以得到：二次侧的线电势可以得到：二次侧的线电势 超前一次超前一次 侧线电势侧线电势 （或滞后（或滞后 ），其联结组为），其联结组为Y，d11。 同样，对于图同样，对于图5.30b所所示接线，由相量图知：二次侧的线电势

15、示接线，由相量图知：二次侧的线电势 滞后一次侧线电势滞后一次侧线电势 ，因此其联结组为，因此其联结组为Y，d1。 ab E AB E 30 330 30 ab E AB E AB E 图5.30 Y，联结的三相变压器 同理，保持图同理，保持图5.30的接线和一次侧标志不变，将二次侧的接线和一次侧标志不变，将二次侧 标志按照标志按照a、b、c三相的顺序依次循环，便可获得三相的顺序依次循环，便可获得Y/联联 结的其余组号：结的其余组号：Y，d3、Y，d5、Y，d7、Y，d9。图 5.31a、b给出了Y，d3和Y，d7的接线和相量图。 6脉冲整流 12脉冲整流 五种常用的标准联结组： Y，yn0、Y

16、，d11、YN，d11、YN，y0、Y，y0，其中前三种最 为常用。 B、三相变压器的磁路结构、三相变压器的磁路结构 图5.32 三相组式变压器的磁路 三相组式变压器的特点：各相磁路彼此独立。三相组式变压器的特点：各相磁路彼此独立。 图5.33 三相心式变压器的磁路 三相心式变压器的特点：各相磁路之间彼此关联。三相心式变压器的特点：各相磁路之间彼此关联。 C、三相变压器的的绕组联结与磁路结构的、三相变压器的的绕组联结与磁路结构的 正确配合问题正确配合问题 三相变压器的绕组联结和磁路结构配合不好会导致相电势波形三相变压器的绕组联结和磁路结构配合不好会导致相电势波形 发生畸变，引起电压尖峰过大，从

17、而使变压器内部绕组的绝缘击穿。发生畸变，引起电压尖峰过大，从而使变压器内部绕组的绝缘击穿。 现分析其中的原因如下：现分析其中的原因如下： a a、预备知识、预备知识 由于变压器内部铁心存在饱和效应，导致电流和磁通之间 不是非线性关系，使得电流和磁通不可能同为正弦波，由此带 来了相电势波形的尖峰问题。现说明如下： （1）若磁通按正弦规律变化若磁通按正弦规律变化, 则根据激磁电流与磁通之间的 饱和关系，利用图解法可以求出激磁电流的波形，如图所示。 结论：结论： 正弦波磁通对应着尖顶波电流正弦波磁通对应着尖顶波电流。 尖顶波电流尖顶波电流= =基波电流基波电流 三次谐波电流分量三次谐波电流分量 ，

18、如图中的虚线所示。如图中的虚线所示。 10 i 30 i （2）若激磁电流按正弦规律变化若激磁电流按正弦规律变化，则利用图解法可以求则利用图解法可以求 出磁通的波形，如图出磁通的波形，如图5.35所示。所示。 图5.35 正弦激磁电流产生的磁通波形 结论：结论： 正弦波电流对应着平顶波磁通正弦波电流对应着平顶波磁通。 平顶波磁通=基波磁通 三次谐波磁通分量 ， 如图中的虚线所示。 1 3 若磁通按正弦规律变化若磁通按正弦规律变化若电流按正弦规律变化若电流按正弦规律变化 结论：结论： 通过上述分析可知，为保证相电势波形为正弦，每相通过上述分析可知，为保证相电势波形为正弦，每相 的主磁通应按正弦规

19、律变化。此时，要求励磁电流必须为的主磁通应按正弦规律变化。此时，要求励磁电流必须为 尖顶波，亦即必须在电路联结上确保存在三次谐波电流的尖顶波，亦即必须在电路联结上确保存在三次谐波电流的 通路。通路。 下面针对三相变压器两类绕组联结方式和两种磁路结构分别讨论如下： b、对于、对于Y /Y(或或Y/Y0)联结的三相变压器联结的三相变压器 对于三次谐波电流：对于三次谐波电流： 33 333 333 sin3 sin3(120 )sin3 sin3(240 )sin3 Am Bmm Cmm iIt iItIt iItIt 结论：结论： 三相绕组中所有三次谐波电流同相位。当三相变压器采用三相绕组中所有三

20、次谐波电流同相位。当三相变压器采用 Y Y接时，激磁电流中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值接时，激磁电流中不可能含有三次谐波电流分量。忽略幅值 较小的五次及五次以上的高次谐波，则激磁电流将接近正弦较小的五次及五次以上的高次谐波，则激磁电流将接近正弦 波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通分波，所产生的主磁通则为平顶波，其中包含三次谐波磁通分 量。量。 （1 1）对于三相组式变压器：）对于三相组式变压器： 考虑到组式变压器的各相磁路彼此独立，互不关联。主磁通 中所含的三次谐波磁通和基波磁通一样，在各相变压器的主磁 路中流通，从而在原、副方绕组中感应较高幅值的三次谐波电 势，造成相

21、电势波形则呈尖顶波（由平顶波磁通求导获得）。 尖顶波相电势的尖峰有可能将绕组绝缘击穿。 图5.36 三相组式变压器Y/Y联结时的磁通和相电势波形 （2 2）对于三相心式变压器：）对于三相心式变压器： 考虑到心式变压器的各相磁路彼此互相关联，三相平顶波 主磁通中的三次谐波磁通相位相同，不可能在主铁芯磁路中流 通，只能沿空气或油箱壁形成闭合磁路，造成三次谐波磁通在 原、副方绕组中所感应的三次谐波电势较小，相电势波形仍接 近正弦波。 结论：结论： （1）三相组式结构的变压器其三相绕组不能采用）三相组式结构的变压器其三相绕组不能采用Y/Y联结；联结； （2）三相心式结构的变压器其三相绕组可以采用）三相

22、心式结构的变压器其三相绕组可以采用Y/Y联结，但容联结，但容 量不宜过大量不宜过大 。 c、对于、对于/Y（或（或Y/）联结的三相变压器联结的三相变压器 （1 1）对于）对于/Y联结的联结的三相变压器：三相变压器： 由于一侧绕组为三角形联结，作为激磁电流的三次谐波电流在电 路连接上存在通路，相应的主磁通波形自然为正弦，因而所感应的 相电势也为正弦。因此，无论磁路是组式还是心式结构，其三相绕 组均可采用/Y联结。 （2 2）对于）对于Y/联结的联结的三相变压器：三相变压器： 虽然一侧绕组为Y联结，三次谐波电流不能在其中流通，但由正 弦波电流所产生的三次谐波磁通却会在二次侧绕组（三角形联结） 中感

23、应三次谐波电流（见下图），同样能够确保主磁通波形接近正 弦，因而所感应的相电势也为正弦。可见，效果上同一次侧采用三 角形联结相似。 结论：结论： 对于对于/Y/Y（或（或Y/Y/）联结的三相绕组，既可以用于组式结）联结的三相绕组，既可以用于组式结 构的三相变压器，也可以用于组式结构的三相变压器。构的三相变压器，也可以用于组式结构的三相变压器。 一般结论：一般结论： 为确保相电势为正弦，三相变压器最好有一侧绕组采为确保相电势为正弦，三相变压器最好有一侧绕组采 用三角形联结。用三角形联结。 图图5.58 Y/联结三相变压器的接线与三次谐波的电势与电流联结三相变压器的接线与三次谐波的电势与电流 5.

24、9 电力拖动系统中的特殊变压器 A、自耦变压器、自耦变压器 特点：特点： 一次侧和二次侧绕组存在公共绕组，从而导致一、二次一次侧和二次侧绕组存在公共绕组，从而导致一、二次 侧绕组之间不仅有磁的耦合，而且还有电的联系。侧绕组之间不仅有磁的耦合，而且还有电的联系。 各类自耦调压器的实物图片各类自耦调压器的实物图片 忽略绕组的漏阻抗压降，则自耦变压器的变比为：忽略绕组的漏阻抗压降，则自耦变压器的变比为： 1 2 1 2 1 2 1 N N A U U E E N N K （5-56） 由基尔霍夫电流定律由基尔霍夫电流定律（KCL）得：得： NN III 2112 （5-57） 由于电源电压保持不变，

25、负载前后主磁通以及激磁磁势将由于电源电压保持不变，负载前后主磁通以及激磁磁势将 基本保持不变，由此获得下列磁势平衡方程式为：基本保持不变，由此获得下列磁势平衡方程式为： 01122121 )(INININN N 忽略励磁电流忽略励磁电流 ，则有：，则有： 0 I 0)( 122121 ININN N （5-58） 将式（将式（5-57）代入上式得：）代入上式得： 0 2211 NN ININ （5-59） 结合式（结合式（5-56），则上式变为：），则上式变为： 0 12 NAN IKI （5-60） 将式（将式（5-60）代入（）代入（5-57）得：）得： 0)1 ( 112 NA IKI

26、上式表明：上式表明： 与与 均与均与 相位互差相位互差 ，即，即 与与 的实际方向与假定方向相反。因此，将式（的实际方向与假定方向相反。因此，将式（5-57）写成标）写成标 量形式为：量形式为： N I 2 12 I N I1 180 N I 2 12 I 1122NN III （5-61） （5-62） 根据式（根据式（5-62）便可获得自耦变压器的额定容量为：）便可获得自耦变压器的额定容量为： 11122211221212 () NNNNNNNNNN SUIUIUIIUIUI （5-63） 0 2211 NN ININ NN III 2112 NN III 2112 结论：结论： 自耦变压

27、器的容量是由两部分组成的：自耦变压器的容量是由两部分组成的： （1 1）电磁功率）电磁功率 ：它是通过绕组：它是通过绕组Aa与公共绕组与公共绕组ax之间的电磁之间的电磁 耦合传递到负载的功率；耦合传递到负载的功率； （2 2）传导功率）传导功率 ：它是通过公共绕组：它是通过公共绕组ax的的直接传递到负载的直接传递到负载的 电功率。电功率。 NNI U 12 212N UI 一般结论： 与同等体积的双绕组变压器相比，自耦变压器的容量 更大。 B、互感器、互感器 a a、电压互感器、电压互感器 目的：用低压表头测量高电压。目的：用低压表头测量高电压。 工作原理：相当于一台处于空载运行状态的降压变压

28、器。工作原理：相当于一台处于空载运行状态的降压变压器。 图图5.40 电压互感器电压互感器 图中，电压表的读数为：图中，电压表的读数为： k U U N N U 1 1 1 2 2 （5-64） 1k式中，互感器的变比为：式中，互感器的变比为： 。 注意事项：注意事项： u 二次侧一端应接地；二次侧一端应接地； u 二次侧绝不能短路，否则烧坏电压互感器。二次侧绝不能短路，否则烧坏电压互感器。 b b、电流互感器、电流互感器 目的：用低电流表测量大电流。 工作原理：相当于一台短路运行的升压变压器。工作原理：相当于一台短路运行的升压变压器。 图5.41 电流互感器 忽略励磁电流，则由磁势平衡方程式

29、得： 1 1221 0 0N IN IN I （5-65） 根据上式可求出电流表的读数为： 12 kII 1k 式中，变比 。 注意事项：注意事项： 二次侧必须一端接地；二次侧必须一端接地； 二次侧不能开路，否则会由于二次侧匝数较多在副二次侧不能开路，否则会由于二次侧匝数较多在副 边感应出较高的电压尖峰击穿互感器的绕组绝缘。边感应出较高的电压尖峰击穿互感器的绕组绝缘。 220 11011 eu eei ru 复习 mmmmm IzIjxrE )( 1 01011 IjxILjE 101101111011 )(EIzEIjxrEEIrU mmmmm IzIjxrE EU EIzEIjxrU )(

30、 )( 1 2020 10110111 变压器负载运行变压器负载运行 磁势平衡方程式：磁势平衡方程式： m FINININ 012211 电压平衡方程式：电压平衡方程式： 电磁关系：电磁关系： 222222222 11111111 )( IzEIjxIrEU IzEIjxrEU (1) (2) (3) k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2 1 12211 1 2222 1111 k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2 1 12211 1 2222 1111 k N N E E INININ IzE IzEU IzEU m mm 2 1 2 1 12211 1 2222 1111 变压器稳态运行特性的计算 %100%100%100 1 21 2 22 2 220 N N N N N U UU U UU U UU u %100%100%100 1 21 2 22 2 220 N