第2章地球体与地图投影1

1、第 2 章 地球体与地图投影 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 3 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 5 5 第 2 章 地球体与地图投影 第1节 地球体 第2节 大地测量系统（不讲） 第3节 地图投影 第4节 地图比例尺 第 2 章 地球体与地图投影 第 1 节 地球体 电 子 教 案 本章首页 三个地球表面、三个坐标系 7 People know that the earth is spherical more than 2000 years

2、ago. Pythagoras (6 century B.C.): Humans must live on a body of the “perfect shape”. Aristotle (4 century B.C.): Sailing ships disappear from view hull first, mast last. Eratosthenes (Greek, 250 B.C.): First calculation of the spherical earths size. 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （一）（一）地球体的量度 新编地图学教

3、程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 8 8 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （一）（一）地球体的量度 17世纪后 l牛顿论证地球是一个椭球体。 l清康熙年间天文大地测量，实证 地球不是正圆球。 l法国1735年测量论证地球是椭球。 现代天文测量 l地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁 平，近于梨形的椭球体。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 9 9 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （一）（一）地球体的量度 地表是一个有些微起伏、 极其复杂的表面。 地球是一个表面光滑、 蓝色美

4、丽的正球体。 航天器观察地球机舱窗口俯视大地 地球体的自然表面 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1010 珠穆朗玛峰（8 844.43 m） 与马里亚纳海沟（11 034 m）之 间的高差约达20 km。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （一）（一）地球体的量度 地球体的自然表面 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 11 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以 成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非 常接近的规则曲面，来代替这种不规

5、则的曲面。 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1212 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （二）（二）地球体的物理表面 与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面 上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面， 即水准面。 理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压 变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱。 寻找一种与地球自然表面非常接近的 规则曲面，来代替这种不规则的地球面。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1313 它实际上是一个起伏 不平的重力等位面，是 逼近于地球本身形状的

6、一种形体，称大地体。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （二）（二）地球体的物理表面 大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛 屿，最终形成的封闭曲面。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1414 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （二）（二）地球体的物理表面 在实际测量中以似大地水 准面代替大地水准面，两者在 海洋上完全重合，在陆地上只 在山区有24 m的差异。 各国也往往选择一个平均 海水面代替大地水准面，以其 作为统一的高程基准面。 大地水准面的意义： l地球形体的一级逼近 l可

7、用重力学理论进行研究 l可使用仪器测得海拔 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1515 它是一个规则的数学表 面，所以人们视其为地球体 的数学表面，也是对地球形 体的二级逼近，用于测量计 算的基准面。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （三）（三）地球体的数学表面 地球椭球体：假想将大地体绕 短轴(地轴)飞速旋转，以形成 一个表面光滑的球体表面。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1616 地球椭球体地球椭球体 基本参数: 长半轴（赤道半径） a 短半轴（极半径） b 椭球体的扁率 = (a-b

8、) / a 第一偏心率 e2 = (a2-b2)/a2 第二偏心率 e 2 = (a2-b2)/b2 赤道半径赤道半径 极半径极半径 北极北极 南极南极 赤道赤道 a b WGS world geodetic system 84椭球体: a = 6 378.137 km b = 6 356.7523 km = 1/298.257 224 赤道直径 = 12 756.3 km 极轴直径 = 12 713.5 km 赤道周长 = 40 075.1 km 地球表面积 = 510 064 500 km2 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 （三）（三）地球体的数学表面 本章首页本节首页 新编地图学

9、教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1717 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 一、地球体的基本特征 （三）（三）地球体的数学表面 总地球椭球：与大地体吻合最好 的旋转椭球称为总地球椭球，也 叫总椭球或平均椭球，大地测量 在确定这个总地球椭球时，要其 达到与大地体最密合的4个条件： 地球椭球体中心和地球的质心重合； 地球椭球体的短轴和地球的地轴重合； 地球椭球体起始大地子午面和起始天文子午面重合； 在确定参数a、时要满足在全球范围的大地水准面差距的平方和为最小。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1818 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影

10、一、地球体的基本特征 （三）（三）地球体的数学表面 克拉索夫斯基椭球体 1975 IAG椭球体 WGS84椭球体 a 6 378 245.000 m 6 378 140.000 m 6 378 137.000 m b 6 356 863.019 m 6 356 755.288 m 6 356 752.314 m 1/298.3 1/298.257 1/298.257 224 e 0.006 693 422 0.006 694 385 0.006 694 380 e 2 0.006 738 525 0.006 739 502 0.006 739 497 中国1954年北 京坐标系采用中国1980

11、年西 安坐标系采用 全球定位系统 GPS 采用 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 1919 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 二、地理坐标 （一）（一）天文经纬度 （二）（二）大地经纬度 （三）（三）地心经纬度 地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示 地面点位的球面坐标。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2020 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 二、地理坐标 （一）（一）天文经纬度 表示地面点在大地水准面上的位置 本章首页本节首页 天文经度：是过观测点子午 面与本初子午面间的两面角。 通常应用

12、天文测量和天文台授 时的方法解决。 天文纬度 ： 在地球上定义为 铅垂线与赤道平面间的夹角。 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2121 大地纬度 （B）：参考椭球面上 某点的法线与赤道平面的夹角。北 正南负。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 二、地理坐标 （二）（二）大地经纬度 表示地面点在参考椭球面上的位置。 大地经度 （L）：参考椭球面上 某点的大地子午面与本初子午面间 的两面角。东正西负。 大地高： 指某点沿法线方向到参考椭球面的距离。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2222 法截面 ：含A点法线AL 的平面所裁成的截面

13、。 法截弧 ：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。 子午圈截面 ： 含A点法线AL和椭球 旋转轴PP1 1的法截面。 子午圈曲率半径 M。 卯酉圈截面 ： 含A点法线AL且垂直 子午圈截面的法截面。 卯酉圈曲率半径 N 。 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 A L E1 P1 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2323 子午圈曲率半径 M (A点上所有截弧的曲率半径中的最小值） 卯酉圈曲率半径 N (A点上所有截弧的曲 率半径中的最大值）： 可知： N 随纬度而变化。 2 2 3 3 )sin1 ( )1 ( 22 2 e ea M 式中：a 为椭

14、球长半径， e 为第一偏心率， 当椭球选定后，a 、e 均为常数； 为纬度。 可知： M 随纬度而变化。 2 2 1 1 )sin1 ( 22 e a N 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2424 子午圈曲率半径与卯酉圈曲率半径除在两极相等外，同一点上 卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。 平均曲率半径 R ： 22 2 sin1 )1 ( 21 e ea MNR 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 纬度 子午圈曲率半径 M / m卯酉圈曲率半径 N / m 00 450 900 6 335 553 6 367

15、491 6 399 699 6 378 245 6 388 945 6 399 699 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2525 即椭圆的弧长。在子午线上任取 一点A，其纬度为 A A，取与A点 无限接近的一点A，其纬度差值 为d 。因为弧AA甚小，可以把 它看成以 M（该弧的曲率半径） 为半径的圆周。 2 2 1 1 )sin1 ( cos cos 22 e a Nr 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 子午线弧长： 纬圈的半径 r： E1 P1 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 2626 第1节 地球体第2章 地

16、球体与地图投影 二、地理坐标 （三）（三）地心经纬度 地心经度：等同大地经度。 地心纬度：指以地球椭球体以地球椭球体 质量中心为基点，质量中心为基点，参考椭球 面上观测点和椭球质心或中 心连线与赤道面之间的夹角。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 27 在大地测量学中，常以在大地测量学中，常以天文经纬度天文经纬度定义地理坐标。定义地理坐标。 在在地图学地图学中，以中，以大地经纬度大地经纬度定义地理坐标定义地理坐标。 地心连线 第 1 节 结束 第1节 地球体第2章 地球体与地图投影 在地理学研究及在地理学研究及地图地图 学的小比例尺制图中学的小比例尺制图中，

17、 通常将椭球体当成正通常将椭球体当成正 球体看，采用球体看，采用地心经地心经 纬度纬度。 第 2 章 地球体与地图投影 第 3 节 地图投影 电 子 教 案 本章首页 29 地球表面地球表面 地球的经线和纬线地球的经线和纬线 地面点的高程地面点的高程 地理坐标系地理坐标系 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 30 u平面坐标系统（平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对 于指定原点的于指定原点的XYXY坐标值来定位的，单位常用英尺或坐标值来定位的，单位常用英尺或 米（通常为正值）。米（通常为正值）。 将经纬度坐标

18、转换成平面直角坐标，这样就可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就可以 方便地进行距离、方位、面积的计算：方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度，为经度， 为纬度为纬度 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 3131 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 一、地图投影的概念 如何将地球表面（曲面）展开成平面？ 用机械的方法将它展开成平面 用透视法将球面投射到平面上 用数学方法将球面转换为平面 x = f1 (, ) y = f2 (,) 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影

19、 3232 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 一、地图投影的概念 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学 方法，称为地图投影。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 33 （格陵兰）（格陵兰） 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 34 二、投影方式：二、投影方式： 1.垂直投影垂直投影 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 35 通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理 解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，解为将测图地区

20、按一定比例缩小成一个地形模型， 然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、 地物点）用垂直投影的方法投影到图纸。地物点）用垂直投影的方法投影到图纸。 因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围 内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对 于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就 不适合。不适合。 第3节 地图投影第2章 地球体与地图投影 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 36 2.2.几何透视投影

21、几何透视投影 利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面利用透视关系，将地球表面上的点投影到投影面 上的一种投影方法。上的一种投影方法。 假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般球 体，在其球心、球面或球外安置光源，将透体，在其球心、球面或球外安置光源，将透 明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外明球体上的经纬线、地物和地貌投影到球外 的一个平面上，所形成的图形，即为地图。的一个平面上，所形成的图形，即为地图。 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 在球面与投影平面之间建立点与点的函数在球面与投影平面之间建立点与点的函数 关系（数学投影公式）

22、，已知球面上点位的地关系（数学投影公式），已知球面上点位的地 理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对理坐标，根据坐标转换公式确定在平面上的对 应坐标的一种投影方法。应坐标的一种投影方法。 37 3. 3. 数学解析法数学解析法 第 2 章 地球体与地图投影 第4节 地图比例尺 电 子 教 案 本章首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 3939 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 一、地图比例尺的含义 l制图区域较小时：地图比例尺指图 上长度与相应地面长度之间的长度 比例 l制图区域很大时：应用地图主比例 尺，指进行地图投影时对地球半径 缩小的比率。 地图经过投影后

23、，只有在这些没 有变形的点或线上，才可以用地图上 注明的主比例尺进行量算。 解决大与小的矛盾 d 1 = D M 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4040 0 = 0 , 0 = 70 符合主比例尺 依主比例尺缩小 投影过程中的变形， 产生局部比例尺 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4141 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 二、地图比例尺的表示 （一）（一）数字比例尺 （二）（二）文字比例尺 （三）（三）图解比例尺 1 10 000 或 1/10 000 比例尺

24、一万分之一 图上1 cm等于实地10 km 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4242 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 二、地图比例尺的表示 （三）（三）图解比例尺 斜分比例尺（微分比例尺） 根据相似三角形原理制成可以量取比例尺基本长度单位的1/100。 本章首页本节首页 读数为： 2.640 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4343 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 二、地图比例尺的表示 （三）（三）图解比例尺 复式比例尺（投影比例尺） 根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律

25、设计。 每一条纬线(或经线) 单独设计一个直线比 例尺，将各直线比例 尺组合起来就成为复 式比例尺。 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4444 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 三、变比例尺 l突出主区和节省图面：将主区以外部分的距离压缩，而主区仍 按原规定的比例表示。 l保密：将制图区域内某些信息的比例关系，人为地加以更改。 a图按比例表示全图 b图东西两侧有压缩 本章首页本节首页 新编地图学教程（第二版） 第2章 地球体与地图投影 4545 第4节 地图比例尺第2章 地球体与地图投影 四、比例尺与多尺度概念 比例尺多尺度 传统制图数字制图 地图是以空间信息抽象表现 在介质上，其目标是内容的可视 化，地图生成以后就赋予