第3章 机构的运动分析

1、攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 第第 三章三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析 33 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 3-5 用解析法作机构的运动分析（简介）用解析法作机构的运动分析（简介） 34 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机 构进行速度分析构进行速度分析 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 一、任务一、任务： 三、方法三、方法： 图解法

2、图解法： 解析法解析法： 实验法：实验法： 形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对 运动图解法运动图解法 较高的精度，工作量大较高的精度，工作量大 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能在设计新的机械或分析现有机械的工作性能 时，计算其机构的运动参数。时，计算其机构的运动参数。 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法 二、目的二、目的： 已知：机构尺寸、原动件运动规律已知：机构尺寸、原动件运动规律 分析：确定构件或构件上某点的轨迹、位移、分析：确定构件或构件上某点的轨迹、位移、 速度、加速度。速度、加速度。 攀枝花学院机电工程学院

3、攀枝花学院机电工程学院 二、机构中瞬心的数目： 2 )1( kk N k构件数 目 两构件上相对速度为零的重合点：两构件上相对速度为零的重合点： 瞬时绝对速度相同的重合点。瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心：两构件都是运动的相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i, j Pij 3-2 用速度瞬心法作机构速度分析用速度瞬心法作机构速度分析 1 2 A2(A1) B2(B1) P21 一、速度瞬心 VA2A1 VB2B1 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 多边形确定各瞬心的数量与名称 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机

4、电工程学院 三、瞬心位置的确三、瞬心位置的确 定定 1、形成运动副的两构件（直接接触的两构件）、形成运动副的两构件（直接接触的两构件） 1）、转动副）、转动副 2）、移动副）、移动副 12 P 1 2 1 2 12 P 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 3）、高副）、高副 （1）、两构件纯滚动）、两构件纯滚动 （2）、两构件既滚动又滑动）、两构件既滚动又滑动 1 2 P 1 2 P A 1 1 2 2 12 P A V A 1A 2 1 2 n n 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 三心定理：三心定理： 作平面运动的三个构件共有作平面运动的三个构件共有3个个瞬心，它们位

5、于同一直线上。瞬心，它们位于同一直线上。 2、不形成运动副的两构件（不、不形成运动副的两构件（不直接接触的两构件直接接触的两构件） C 1 2 3 A(P 12 )B(P 13) C2C1 VV C3C1 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例：找出下面机构所有的速度瞬心例：找出下面机构所有的速度瞬心 P34 P14 P23 P12 1 3 4 2 2 P24 P13 P34 P14 P23 P12 1 3 4 2 2 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例：找出下面机构所有的速度瞬心例：找出下面机构所有的速度瞬心 P23 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例

6、1：图示机构中，已知：图示机构中，已知 lAB, lBC ，构件，构件1以以 逆时针方向逆时针方向 转动。求：转动。求：机构的全部瞬心位置；机构的全部瞬心位置；从动件从动件3的速度。的速度。 P 13 P 34 (P ) 14 A 12 B(P ) 1 4 2 3 C(P ) 23w w1 四、利用瞬心对机构进行运动分析四、利用瞬心对机构进行运动分析 注意：注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。 2.两构件必需是运动的，但可以不是相同的运动形式。一个构件是转动，两构件必需是运动的，但可以不是相同的运动形式。一个构件是转动，

7、 另一构件也可以是转动，也可以是平动。只要是有瞬心，在瞬心位置点的速度就另一构件也可以是转动，也可以是平动。只要是有瞬心，在瞬心位置点的速度就 相同。相同。 P34 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例2：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件2的速度的速度V2。 注意：注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加速度分析。 2.构件数目较少时用。构件数目较少时用。 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例3：图示机构中，已知：图示机构中，已知 lAB, lCD ， lAD

8、，1，构件，构件1以以 1 顺时针方向转动。顺时针方向转动。 求：求：机构的全部瞬心位置；机构的全部瞬心位置；从动件从动件3的速度的速度3 。 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例6 6 如图所示为一水压机的机构简图。已知机构各构件的尺寸及曲柄如图所示为一水压机的机构简图。已知机构各构件的尺寸及曲柄 的角速度的角速度 ( (为常数为常数) )。试求机构在图示位置时。试求机构在图示位置时1 1与与4 4构件的瞬心及滑块的速构件的瞬心及滑块的速 度。度。 1 2 3 4 5 6 由于P14是构件1与构件4的瞬心，则具有 相同的速度。 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 相对

9、运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对 运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。 复习：相对运动原理复习：相对运动原理 1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基 点的转动。点的转动。基点法基点法 33 用相对运动图解法求机构的速度和加速度用相对运动图解法求机构的速度和加速度 CBBc vvv cB n cBBcBBc aaaaaa 同一构件上不同点的运动求解同一构件上不同点的运动求解 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 2

10、）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在 该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。重合点法重合点法 两活动构两活动构 件构成移件构成移 动副两重动副两重 合点的运合点的运 动求解动求解 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例1 一曲柄滑块机构由构件一曲柄滑块机构由构件AB驱动，已知各构件的运动尺寸，驱动，已知各构件的运动尺寸， 试确定图示位置时：试确定图示位置时： 构件构件3的角速度以及点的角速度以及点 B，C ，E 的瞬时速度的瞬时速度 构件构件3的角加速度以及点的角加速度以及点 C 的瞬

11、时加速度的瞬时加速度 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 （1） 求解速度求解速度 ： 求求 V c 写出速度求解矢量方程写出速度求解矢量方程: : 选择合适的速度比例选择合适的速度比例 v( (m/s)/mm) 根据根据速度求解矢量方程用图解法做速度矢量多边形求速度速度求解矢量方程用图解法做速度矢量多边形求速度 ： 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 求求 VE 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 速度矢量多边形的特点：速度矢量多边形的特点： 由速度极点向外引出的矢量表示绝对速度，其方向由极点指向由速度极点向外引出的

12、矢量表示绝对速度，其方向由极点指向 待求点；待求点； 在速度多边形中，连接除速度极点外的任意两点的矢量代表的在速度多边形中，连接除速度极点外的任意两点的矢量代表的 是这两点的相对速度，其相对速度方向与速度的字母标示相反；是这两点的相对速度，其相对速度方向与速度的字母标示相反； 速度影像：同一构件的外形在机构图中与速度图中是相似的速度影像：同一构件的外形在机构图中与速度图中是相似的 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 （2） 求解加速度求解加速度 ： 选择合适的加速度比例选择合适的加速度比例 a(m/s2)/mm) 求求 ac 写出加速度求解矢量方程写出加速度求解矢量方程: 根据加根据

13、加速度求解矢量方程用图解法做加速度矢量多边形速度求解矢量方程用图解法做加速度矢量多边形 求加速度求加速度 ： 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 求求 aE 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 加速度矢量多边形的特点：加速度矢量多边形的特点： 由加速度极点向外引出的矢量表示绝对加速度，其方向由极由加速度极点向外引出的矢量表示绝对加速度，其方向由极 点指向待求点；点指向待求点； 在加速度多边形中，连接除加速度极点外的任意两点的矢量在加速度多边形中，连接除加速度极点外的任意两点的矢量 代

14、表的是这两点的相对加速速度，其相加对速度方向与加速度的代表的是这两点的相对加速速度，其相加对速度方向与加速度的 字母标示相反；字母标示相反； 加加速度影像：速度影像： 同一构件的外形在机构图中与加速度图中是相似的同一构件的外形在机构图中与加速度图中是相似的 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例例2 已知机构位置，尺寸，已知机构位置，尺寸， 等角速等角速 求：求： 1 w 33 ,w 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 解：解： 求求 3 写出速度求解矢量方程写出速度求解矢量方程: 选择合适的速度比例选择合适的速度比例 v( (m/s)/mm) 根据根据速度求解矢量方程用图

15、解法做速度矢量多边形求速度速度求解矢量方程用图解法做速度矢量多边形求速度 ： 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 （2） 求解加速度求解加速度 ： 选择合适的加速度比例选择合适的加速度比例 a(m/s2)/mm) 求求 a3 写出加速度求解矢量方程写出加速度求解矢量方程: 根据加根据加速度求解矢量方程用图解法做加速度矢量多边形速度求解矢量方程用图解法做加速度矢量多边形 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 方向方向 ：将：将 沿沿2转动转动 90 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工

16、程学院 例例3、图示机构中，已知各构件的运动尺寸，以及、图示机构中，已知各构件的运动尺寸，以及 远东件的角速度远东件的角速度 w 2 . 求求 1、构件上、构件上E点的速度与加速度，点的速度与加速度， 2、构件、构件3、4、5的角速度的角速度 w 3 、 w 4 、 w 5 和角加速度和角加速度 3 、 4 、 5 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 1.选合适的尺寸比例尺选合适的尺寸比例尺ul，画出机构运动简图，画出机构运动简图 2.选合适的速度比例尺选合适的速度比例尺uv ，做速度分析做速度分析 （1）求vB （2）求vC 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 （3）求v

17、E3, 用速度影像求解用速度影像求解 （5）求w3、w4、w5 （4）求vE6 ： 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 3. 选合适的加速度比例尺选合适的加速度比例尺ua ，做加速度分析做加速度分析 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 (1) 求 aB (2求 aC、 3 、4 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 (4) 求求aE6和和6 (3) 求求 aE3：利用影像法求解：利用影像法求解 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 例2 求滑块K的速度与加速度。 分析：点B的速度、加速度大小 方向已知，点C的速度

18、、加速度 大小 不知道但方向知道，可以求 解。 点K的速度、加速度大小 不知道，但方向已知，可以求解。 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 先复习：矢量的复数表示法：先复习：矢量的复数表示法： yx i iaaiaaea)sin(cos 已知各杆长分别为已知各杆长分别为 114321 ,wllll 323232 ,ww 复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表 示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直 角坐标系取投影。角坐标系取投影。 3-5

19、 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介） y x A D C B w w 3 2 1 4 2 3 1 求：求： 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 解：解：1、位置分析，建立坐标系、位置分析，建立坐标系 , 1234 llll 封闭矢量方程式：封闭矢量方程式： 1 12 24 43 3 l l + + l l = = l l + + l l 以复数形式表示：以复数形式表示： 321 3421 iii ellelel 欧拉展开：欧拉展开： )sin(cos)sin(cos)sin(cos 3334222111 illilil 3342211

20、 332211 coscoscos sinsinsin llll lll 整理后得：整理后得： y x A D C B w w 3 2 1 4 2 3 1 （b） 攀枝花学院机电工程学院攀枝花学院机电工程学院 解方程组得：解方程组得： 2、速度分析：将式（、速度分析：将式（a）对时间）对时间t求导得：求导得： )( )( 13 12 f f 321 332211 www iii eileilei l 消去消去 ，两边乘，两边乘 得：得： 2 w 2 i e )( 33 )( 22 )( 11 232221 www iii ielieliel 按欧拉公式展开，取实部相等，按欧拉公式展开，取实部相等， 得：得： )sin( )sin( 233 211 13 ww l l )( )( 13 12 f f 攀