第5章 静定平面桁架(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件)

1、结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 第第五五章章 静定平面桁架静定平面桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 5-2 结点法结点法 5-3 截面法截面法 5-4 截面法与截面法与结点法的联合应用结点法的联合应用 5-5 各式桁架比较各式桁架比较 5-6 组合结构的计算组合结构的计算 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 桁架是由杆件相互连接组成的桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系格构状体系，它，它 的结点均为的结点均为完全铰结完全铰结的结点，它受力合理用料省，的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。在建筑工程中得到广泛的应用。

2、 1 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图(truss structure)(truss structure) 128m64m 16m 武汉长江大桥所采用的桁架型式武汉长江大桥所采用的桁架型式 屋架屋架 计算简图计算简图 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 纵梁纵梁 主桁架主桁架 横梁横梁 空间桁架荷载传递途径：空间桁架荷载传递途径： 荷载传递荷载传递: : 轨枕轨枕- - 纵梁纵梁- - 结点横梁结点横梁- - 主桁架主桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 T

3、op chard Bottom chard Vertical chard Diagonal chard 桁架各部分名称：桁架各部分名称： 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 桁架计算简图假定：桁架计算简图假定： (1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线各杆的轴线都是直线, ,而且处在同一平面内，并且通过铰而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上荷载和支座反力都作用在结点上, ,

4、其作用线都在桁架平面其作用线都在桁架平面 内。内。 思考思考: : 实际桁架是否完全符合上述假定实际桁架是否完全符合上述假定? ? 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 实际桁架不完全符合上述假定实际桁架不完全符合上述假定, , 但但次内力的次内力的影响是次要的。影响是次要的。 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。由此引起的内力。 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 2 2、桁架的分类、桁架的分类 5-1 平面桁架的计算简图平

5、面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 （combined truss） （complicated truss） 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 （simple truss） 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 二、桁架的内力

6、计算二、桁架的内力计算 1. 结点法结点法和和截面法截面法 结点法结点法最适用于计算简单桁架。最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。 通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。力为压力。 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 A B C D EF GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN

7、 20 kN 20 kN 例例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。试用结点法求三角形桁架各杆轴力。 解解: (1) 求支座反力。求支座反力。 0 xA FkN 02 yA F kN 02 yB F ()() () () (2) 依次截取结点依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。由平衡条件求其未知轴力。 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 取取A点为隔离体，由点为隔离体，由 0X0cos NN AGAE FF 0Y 0coskN 5kN 20 N AE F （拉）（拉） kN 30 5 2 33.5cos NN

8、 AEAG FF 所以所以 5 kN A F FN N A E A G 20 kN A B C D E F GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN 20 kN 20 kN （压）（压）kN 33.545kN 15 N AE F有有 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 取取G点为隔离体点为隔离体 0X kN 30 NN GAGD FF 0Y0 N GE F F F FG N GE GA GDN N A B C D EF GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN

9、20 kN 20 kN 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 A B C D E F GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN 20 kN 20 kN 取取E点为隔离体，由点为隔离体，由 0X 0coscoscos NNN EAEDEC FFF kN .5433 NN EDEC FF 0Y0kN 10sinsin-sin NNN EAEDEC FFF 5 .33510 NN EDEC FF E 10 kN F FFNEA NEC NED 联立解出联立解出kN 22.36 N EC FkN .1811 N ED

10、 F ， 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 A B C D E F GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN 20 kN 20 kN 取取C点为隔离体，由点为隔离体，由 FC F FC D FN C C E N N 10 kN kN 1022.36kN)( 5 1 2kN 10 N CD F kN 63 .22 NN CECH FF 得得 0X 0 NN CHCE FF， 0Y 0sin210kN NN CDCE FF ， 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 可以

11、看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。边是对称相等的。 结论：对称结构，荷载也对称，则内力也结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。是对称的。 A B C D EF GH 2 m 4=8 m 2 m 10 kN 10 kN10 kN 5 kN 5 kN 20 kN 20 kN 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，

12、则桁架各结点未知内力数目一定不超的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。 小结小结: : 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 1. 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆零杆 ( (1) ) 两杆交于一点，若两杆交于一点，若结点无荷载结点无荷载，则两杆的内力都，则两杆的内力都 为为零零。 0= F N 1N 2 F= N 1

13、 F N 2 F 5-2 结点法结点法 结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径： 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 ( (2) ) 三杆交于一点，其中两杆共线，若三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则 第三杆是零杆第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相 同（同为拉力或压力）。同（同为拉力或压力）。 FN2FN1 N3 F FN3 = 0 = F N2 N1F 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 ( (3) ) 四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，

14、其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2 N 1N 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2 N 1N 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 推论，推论，若将其中一杆换成外力若将其中一杆换成外力F，则与，则与F 在同一直在同一直 线上的杆

15、的内力大小为线上的杆的内力大小为F ，性质与，性质与F 相同。相同。 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 ( (4) ) 四杆交于一点，其中两两共线，若四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载结点无荷载，则，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2 N 1N 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 F F F = = F F F F F N 1 N 4 N 2 N 1N

16、 2 N 3N 4 N 2F F N 1 = F N 2N 1 F = F N 3 F N 3 F F N 3 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 值得注意：值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算，若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。可使计算大为简化。 5-2 结点法结点法 FP/2 FP/2 FP FP FP 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 零杆零杆: 轴力为零的杆轴力为零的杆 0 0 0 0 P PP P 练习练习: 试指出零杆试指出零杆 受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可是

17、否说该杆在结构中是可 有可无的有可无的? 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 0 0 0 0 P 5-2 结点法结点法 练习练习: 试指出试指出零杆零杆 P P P 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 P P P P P P 返回 5-2 结点法结点法 练习练习: 试指出试指出零杆零杆 0 0 0 0 P 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 下图示对称结构在正对称下图示对称结构在正对称 荷载作用下，若荷载作用下，若A 点无外荷点无外荷 载，则位于对称轴上的载，则位于对称轴上的杆杆1、 2都是零杆都是零杆。 F A

18、 F 12 P 练习练习: 试指出试指出零杆零杆 5-2 结点法结点法 为什么为什么? 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 FAy FBy 结点法计算简化的途径：结点法计算简化的途径： 2. 2.对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, , 内力和反力均为对称内力和反力均为对称: : 受反对称荷载作用受反对称荷载作用, , 内力和反力均为反对称。内力和反力均为反对称。 FAy FBy 5-2 结点法结点法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 应用范围应用范围 1 1、求指定杆件的内力；、求指定杆件的内力； 2 2、计算联合桁架。、计算联合桁架。 截

19、面法定义截面法定义: : 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 ( (隔离体包含一个以上的结点隔离体包含一个以上的结点) )，根据平衡条件来计算所截，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。杆件的内力。 联合桁架联合桁架(联合杆件联合杆件)指定杆件指定杆件(如斜杆如斜杆) 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 截面法计算步骤截面法计算步骤 2. 作截面作截面( (用平截面，也可用曲截面用平截面，也可用曲截面) )截断桁架，取隔离体；截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程选取矩心，

20、列力矩平衡方程(力矩法力矩法)(2)列投影方程列投影方程(投影法投影法)； 4. 解方程。解方程。 1. 求反力求反力(同静定梁同静定梁)； 注意事项注意事项 1、尽量使所截断的杆件不超过三根、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力；可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，

21、其余均汇交于一点除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法)，则该杆，则该杆 内力仍可首先求得。内力仍可首先求得。 分类分类 力矩法和投影法力矩法和投影法 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 示例示例1：试求图示桁架中杆试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。的内力。 截面如何选择？截面如何选择？ 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 解解: : ( (1) ) 求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B。 ( (2) ) 求下弦杆求下弦杆CDCD内力，利用内力，利用

22、I-II-I截面截面 ，力矩法力矩法 FAd-F1d-F20-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F20)/h 与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）（自己总结） 当荷载向下时，当荷载向下时，M0E为正，为正，FNCD为拉力，即简支桁为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。架下弦杆受拉。 取取EFEF和和EDED杆的交点杆的交点E E为矩心，为矩心， CD杆内力臂为竖杆杆内力臂为竖杆 高高h，由力矩平衡方程由力矩平衡方程ME=0，可求，可求CD杆内力。杆内力。 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 (3) 求求上弦杆上

23、弦杆EF内力内力 FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0 FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H 与等代梁比较，得出：与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H， 再由比例关系求再由比例关系求FNEF。 当荷载向下时，当荷载向下时，M0D为正，为正，FNEF为压力，即简支桁为压力，即简支桁 架上弦杆受压。架上弦杆受压。 取取ED和和CD杆的交点杆的交点D为矩心，由力矩平衡方程为矩心，由力矩平衡方程 MD=0，先求，先求EF杆的水平分力杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁，此时力臂即为桁 高高H。 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 (4)

24、 斜杆斜杆ED -FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/ (a+2d) 再由比例关系求再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。为正或为负而定。 取取EF和和CD杆的延长线交点杆的延长线交点O为矩心，并将为矩心，并将FNED在在D 点分解为水平和竖向分力点分解为水平和竖向分力FxED和和 FyED，由力矩平衡方，由力矩平衡方 程程MO=0，先求，先求ED杆的竖向分力杆的竖向分力FyED，此时力臂即为，此时力臂即为 a+2d。 (5) DG杆如何求？杆如何求？ 利用利用II-III

25、I-II截面截面 ，投影法投影法 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 示例示例2：试求图示桁架试求图示桁架a 杆的内力。杆的内力。 解解 ( (1) ) 求支座反力。求支座反力。 ( (2) )直接求出直接求出a 杆的位置困难。首先作截面杆的位置困难。首先作截面-， 求出求出FNEC ，然后取结点然后取结点E 就可求出就可求出a 杆的轴力。杆的轴力。 作截面作截面-，取截面左侧部份为隔离体，由，取截面左侧部份为隔离体，由 0 J M06530575 N EC F 故故 kN 87.5 N EC F 30 kN30 kN30 kN30 kN30 kN 7

26、5 kN 75 kN 2 m 4 m 5 m6=30 m AB D E G J M C 1 1 a 30 kN 30 kN A D E G J M 75 kN F a ECN 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 ( (3) ) 取结点取结点E 为隔离体，由为隔离体，由 0X 0cos NN ECa FF kN .24945 .87 5 92 N a F 思考：思考：是否还有不同的途径可以求出是否还有不同的途径可以求出FN？ E ECN F N F a N F EG 30 kN 30 kN A D E G J M 75 kN F a ECN 5-3 截面

27、法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 用截面切开后，通过一个方程用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆 为单杆为单杆. 截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行杆件除一个均平行, 该杆为单该杆为单 杆杆. 截面法技巧：截面法技巧： 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 FPFPF

28、PFPFP FP 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 平行情况平行情况FP FP 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) ) P P b a P b 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 P c PP b 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 P a P b P c P b 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退

29、 出 14:52 P b P b 5-3 截面法截面法 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。 尤其当尤其当（）只求某几个杆力时；（）只求某几个杆力时； （）联合桁架或复杂桁架的计算。（）联合桁架或复杂桁架的计算。 例例5-1 试求图示试求图示 K K 式桁架中式桁架中a 杆和杆和b b杆的内力。杆的内力。 如何合理选择截面？如何合理选择截面？ 杆件数大于杆件数大于3 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52

30、截取结点截取结点K K为隔离体，为隔离体， 由由K K形结点的特性可知形结点的特性可知( (结点法结点法) ) FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0 即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例关系得由比例关系得 FNa=-F/45/3=-F/12 截面法不能直接求解截面法不能直接求解 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据MC=0即可求得即可求得FNb

31、， FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3 也可作截面也可作截面II-II(曲截面曲截面)并取左半边为隔离并取左半边为隔离 体，体，(更简捷更简捷) 由由MD=0 FNb6+3F8-F/28-F4=0 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 例例5-2 试求图示桁架试求图示桁架HCHC 杆的内力。杆的内力。 支座反力如图。支座反力如图。 取截面取截面I-II-I以左为隔离体，由以左为隔离体，由MF=0可得可得 FNDE=905/4=112.5kN(拉拉)(截面法截面法-力矩法力矩法) 由结点由结点E E的平

32、衡得的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉拉) 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 再取截面再取截面II-IIII-II以右为隔离体，由以右为隔离体，由MG=0并将并将 FNHC在在C点分解为水平和竖向分力，可得点分解为水平和竖向分力，可得 FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉拉) FyHC过铰过铰G，不产生力矩，先求，不产生力矩，先求FxHC(截面法截面法-力矩法力矩法) 由几何关系由几何关系 FNHC=-40.4kN 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结

33、构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构. . 对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载 反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载 PP 对称荷载对称荷载 PP 反对称荷载反对称荷载 对称性的利用对称性的利用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 对称结构的受力特点对称结

34、构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的. PP 0 PP E A C D B 对称对称平衡平衡 0 NCDNCE FF PP E A C D B 反对称反对称 ED 平衡平衡 ED 0 NED F 对称性的利用对称性的利用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力. 0 对称荷载对称荷载 P/2 P/2 反对称荷反对称荷 载载 P/2 P/2 a10 P A a2 0 )(10/3 03 2 5, 0 PY a P aYM A

35、AC 反 反 对A Y 反A Y )(6/ 0 2 3, 0 PY a P aYM A AB 对 对 0 0 B C 0 )(15/7PYYY AA反对 A Y 对称性的利用对称性的利用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力. P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 对称性的利用对称性的利用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 D 3d FPFP 3d C AH G E K B (a) 例例 3 : 3 : 试对图试对图(a)(a)所示桁架，所示桁架，1)1)分析并确定求解整个

36、分析并确定求解整个 桁架内力的路径；桁架内力的路径；2)2)寻找只计算杆寻找只计算杆a a轴力时的简捷方法，轴力时的简捷方法， 并求出杆并求出杆a a轴力轴力 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 D FP FP C B AH G E K a I FPFP IIII I (b) v解：先求出支座反力，见图(b) 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 FNGE D FP A G K FP FNKH FNDC (c) 由图由图(c)(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的所示截面左侧隔离体求出截面截断的 三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所三根杆的轴力后，即可

37、依次按结点法求出所 有杆的轴力。有杆的轴力。 利用截面利用截面IIII截开两简单桁架的连接处，取截截开两简单桁架的连接处，取截 面任一侧为隔离体，见图面任一侧为隔离体，见图(c) (c) 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 见图见图(d) (d) ，由结点，由结点H H的结点单杆的结点单杆EHEH上的轴力，再上的轴力，再 由结点由结点E E（当杆（当杆EHEH轴力已知时，杆轴力已知时，杆a a既是结点既是结点E E上上 的结点单杆）可求出杆的结点单杆）可求出杆a a的轴力。的轴力。 v 方法1： 5.4 截面法与截面

38、法与结点法结点法的联合应用的联合应用 FXa A H E FNEG FNEC FP B FYa (d) 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 取截面取截面IIIIIIII下为隔离体，见图下为隔离体，见图(e)(e) B FXa A E FNEG FNEC FP FNHB HFNHK FYa (e) v 方法2： 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 该隔离体上有该隔离体上有5 5根被截断的杆件，但有根被截断的杆件，但有4 4根是交于一根是交于一 点点A A的，因此利用以铰的，因此利用以铰A A为矩心的力矩方程，可直接为矩心的力矩方程，可直接 求出杆求出杆a

39、 a的轴力。的轴力。 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 将杆将杆a a轴力在轴力在B B点分解，由点分解，由 0 A M PPYa FdF d F 3 2 )2( 3 1 PPYa Ya a Na FFF l L F 3 5 ) 3 2 ( 2 5 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 d FP d dd (a) 例例4 4 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 v 解：由上部结构的整体解：由上部结构的整体 平衡条件，求的支座反力如平衡条件，求的支座反力如 图图(b)(b)所示

40、。所示。 I I F=F /2ByPF =F /2AyP F=FAxP (b) 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 0 Y F 0 2 2 22 2 P NKA F F 2 P F NKA F v取截面取截面IIII右，可求该截面上的单杆右，可求该截面上的单杆AKAK的轴的轴 力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题力（当不利用结构的对称性时，这一步是解题 的关键）。计算如下：的关键）。计算如下： 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用 返回 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 一、桁架的外形对内力的影响一、桁架的外形对内力的影响 桁架

41、的外形对桁架内力的分布有比较大的影响，桁架的外形对桁架内力的分布有比较大的影响， 在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。在设计时应根据这些影响来选择合适的桁架外型。 平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架 梯形桁架梯形桁架抛物线形桁架抛物线形桁架 h l FFFFFF/F/22 h l F F F F F F/F/22 h l F F F F F F/F/22 h l F F F F F F/F/ 22 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 1. 桁架的外形对弦杆内力的影响桁架的外形对弦杆内力的影响 等代梁等代梁 平行弦桁架，由截面平

42、行弦桁架，由截面-截断桁架，取左侧部份为隔离截断桁架，取左侧部份为隔离 体体, , 对对结结点点7 取力矩求得取力矩求得 h dFdFd F F F yA 23) 2 ( 68N h F /2FFFFFF /2 6d F F B 3 3 h 6d A B 1 2 3 4 5 6 7 8 22F/FFFFFF/ F3 3F 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 FN68的的分子相当于此桁架的等代梁上与结点分子相当于此桁架的等代梁上与结点7对应对应 处截面的弯矩处截面的弯矩M70，分母分母h则为则为FN68对矩心的力臂。上对矩心的力臂。上 式可写

43、为式可写为: h M F 0 7 68N h dFdFd F F F yA 23) 2 ( 68N M 0为等代梁上对应截面的弯矩。下弦杆受拉，为等代梁上对应截面的弯矩。下弦杆受拉， 取正号；上弦受压，取负号。取正号；上弦受压，取负号。 同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式同理，其他弦杆的力可以表示成类似的公式 h M F U 0 N 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 等代梁等代梁 2.5 4.0 4.5 M0 Fd Fd Fd 平行弦桁架平行弦桁架, ,h 为常数，弦杆的内力与为常数，弦杆的内力与M 0成比成比 例变化。例变化。弦杆内

44、力分的规律是：弦杆内力分的规律是：中间弦杆的内力较中间弦杆的内力较 大而靠近支座处的弦杆内力较小。大而靠近支座处的弦杆内力较小。 h 6d A B 1 2 3 4 5 6 7 8 22F/FFFFFF/ F3 3F h M F U 0 N 结论：结论： h F/2FFFFFF/2 6d F F B 3 3 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 三角形桁架三角形桁架，力臂，力臂h 值由两端向中间按直线规律递增，值由两端向中间按直线规律递增， 而各结点对应的而各结点对应的M 0值按抛物线规律变化。力臂的增长比值按抛物线规律变化。力臂的增长比 弯矩

45、的增大来得快。弯矩的增大来得快。弦杆内力变化的是：弦杆内力变化的是：靠近支座处弦杆靠近支座处弦杆 的内力较大而逐渐向跨中递减。的内力较大而逐渐向跨中递减。 梯形桁架梯形桁架，其形状介于平行弦桁架和三角形桁架之间，其形状介于平行弦桁架和三角形桁架之间， 其内力相对比较均匀。其内力相对比较均匀。 抛物线桁架抛物线桁架，当计算下弦杆的内力时，当计算下弦杆的内力时，M 0和和h 均按抛均按抛 物线变化。下弦杆的内力为一常数。上弦杆内力的水平分物线变化。下弦杆的内力为一常数。上弦杆内力的水平分 力也相等。整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。力也相等。整个桁架的上下弦杆的内力分布比较均匀。 h F/ F

46、 F F F F F/2 2 l h M F U 0 N 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 2. .桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响桁架的外形对腹杆（竖杆或斜杆）内力的影响 竖杆竖杆6-5( (或斜或斜 杆杆6-7) )的内力可由的内力可由 截面截面-( (或或- ) )以左部份平衡以左部份平衡 条件条件Y=0 求得。求得。 竖杆的内力和竖杆的内力和 斜杆内力的竖向分斜杆内力的竖向分 力力, ,分别等于代梁对分别等于代梁对 应 结 间 处 的 剪 力应 结 间 处 的 剪 力 FS0 ，即，即 0 SNy FF 2.5 1.5 0

47、.5 -0.5 -1.5 -2.5F0sF F F F F F h 6d A B 1 2 3 4 5 6 7 8 22F/FFFFFF/ F3 3F h F/2FFFFFF/2 6d F F B 3 3 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 由由 可见：可见： 腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关。腹杆的内力可正可负，其数值与代梁的剪力有关。 靠近支座外腹杆的内力较大，跨中的腹杆内力靠近支座外腹杆的内力较大，跨中的腹杆内力 较小。较小。 桁架的弦杆主要是承担弯矩而腹杆则主要承担桁架的弦杆主要是承担弯矩而腹杆则主要承担 剪力。剪力。 问：

48、抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？问：抛物线形桁架其腹杆的内力为零吗？ 对于抛物线形桁架由于各结间的下弦杆内力均对于抛物线形桁架由于各结间的下弦杆内力均 相等，故可判断其腹杆的内力均为零。相等，故可判断其腹杆的内力均为零。 上述几种类型的桁架中，抛物线形桁架的内上述几种类型的桁架中，抛物线形桁架的内 力最为均匀，但构造复杂。在大跨度的结构中采力最为均匀，但构造复杂。在大跨度的结构中采 用抛物线型桁架是一种比较合理的选择。用抛物线型桁架是一种比较合理的选择。 0 SNy FF 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 二、桁架的应用二、桁架的应用 （

49、1）平行弦桁架有利于标准化，便于制作和施工拼平行弦桁架有利于标准化，便于制作和施工拼 装；适用于轻型桁架，采用一致截面的弦杆而不至装；适用于轻型桁架，采用一致截面的弦杆而不至 于有很大的浪费。于有很大的浪费。 （2）三角形桁架符合屋顶构造需要，常在屋架中采三角形桁架符合屋顶构造需要，常在屋架中采 用，其端结点构造布置较为困难。用，其端结点构造布置较为困难。 （3）抛物线形桁架内力分布均匀，材料使用较为经抛物线形桁架内力分布均匀，材料使用较为经 济，但结点构造复杂，适合于跨度较大的桥梁和屋济，但结点构造复杂，适合于跨度较大的桥梁和屋 架。架。 5.5 各式桁架比较各式桁架比较 结构力学 中南大学

50、中南大学 返 回 退 出 14:52 FP 如何如何 计算？计算？ 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 比较内力比较内力 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 组合结构定义：组合结构定义： 链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。 受力特点：受力特点： 组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 5.6 组合结构的计算组合结构的计算 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 分析步骤：分析步骤： 先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件。先求反力，

51、然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件。 选择恰当方法解决关键杆内力计算选择恰当方法解决关键杆内力计算 选择截面时，必须注意区分两类杆选择截面时，必须注意区分两类杆 求解的关键点求解的关键点: : 求解此类结构的方法应与求解梁的方法和求解桁求解此类结构的方法应与求解梁的方法和求解桁 架的方法结合应用。架的方法结合应用。 5.6 组合结构的计算组合结构的计算 结构力学 中南大学中南大学 返 回 退 出 14:52 例例5-3 试分析图示组合结构的内力。试分析图示组合结构的内力。 1 1）首先求出反力）首先求出反力 8 kN 2 m 2 m2 m4 m4 m4 m AB C DE GF 5 kN I I 3 kN 2 2）一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链