第一章半导体中的电子状态

1、施洪龙 电话：68930256 半导体物理 地址：中央民族大学1#东配楼 目录 第一章 半导体中的电子状态 第二章 半导体中的杂质和缺陷 第三章 载流子的统计分布 第四章 半导体的导电性 第五章 非平衡载流子 第六章 pn结 第七章 金属和半导体的接触 第八章 半导体异质节 第九章 半导体中的光电现象 第十章 半导体中的热电形状 第十一章 半导体中的磁-光效应 u 晶体结构与键和特征 u 电子状态 u 电子的运动：有效质量 u 导电机制：空穴 u 回旋共振 u 常见半导体的能带结构 第一章 半导体中的电子状态 第一章 半导体中的电子状态 金刚石结构 s-s s-p s-d C . . . .

2、C . . . . C . . . . C . . . . C . . . . sp3耦合 第一章 半导体中的电子状态 金刚石结构 + 最致密结构FCC sp3耦合所形成的正四面体结 构是最基本单元！ 第一章 半导体中的电子状态 闪锌矿结构III-V族化合物 两套异质原子的 FCC结构沿1/4 对角线嵌套。 GaAs 第一章 半导体中的电子状态 闪锌矿结构III-V族化合物 电负性差异共价键+离子键=混合键价 极性半导体 第一章 半导体中的电子状态 孤立原子：电子在原子核和该原子的其它电子的势场中运动。 晶体：电子在周期性排布的原子间运动。 简单起见，先介绍自由电子的运动： 零势场 自由电子

3、波函数：平面波 能量： 第一章 半导体中的电子状态 自由电子 波函数：平面波 能量： 用波矢 k 来描述电子的运动状态，与实空 间 r 相对于，表征倒易空间中的相对位矢。 一维自由电子的色散关系为抛物线，由于k 是连续的，自由电子的能量也是连续的。 动量速度 第一章 半导体中的电子状态 单电子近似：晶体中的电子是在周期性排列的原子核势场，以及其 它电子的平均势场中运动。 波函数：Bloch波 Bloch波就是晶格周期势调制下的平面波。 晶格周期势 平面波 第一章 半导体中的电子状态 自由电子波函数 Bloch波函数 平面波晶格周期势调制下的平面波 u(r)=c 空间中找到自由电子的概率是 均等

4、的； 空间中找到Bloch电子的概率是由 晶格势决定的； 晶体中电子的运动不再局限于某个原子而在整个晶体内运动 电子的共有化运动 第一章 半导体中的电子状态 晶体中电子的色散关系：能带结构 不再是连续的色散关系，在布里渊区边界处 出现了能量的 不连续； 晶体中电子的色散关系是周期性的 简约布里渊区 第一章 半导体中的电子状态 晶体中电子的色散关系：能带结构 如果一块晶体含有N个单胞，则每个布里渊区中有N个电子状态(k)， 每个状态对应一个能级，即每个布里渊区含有N个能级，构成能带； 每个能级可以容纳 自旋相反的两个电 子，每个能带可以 容纳2N个电子； 电子的状态k是准连 续的，能带也是准 连

5、续的。 第一章 半导体中的电子状态 导电：固体中的电子在外电场中做定向运动形成电流。 外壳层满带电子，吸收足够能量后可能会穿过禁带，跃迁到导带中， 也会引起微弱的电流。 外场：声波场、磁场、温度场、光场(太阳光)等 禁带宽度 导体半导体绝缘体 空穴 第一章 半导体中的电子状态 晶体中电子的能量关系用能带表示，即使我们采用了单 电子近似，仍很繁冗。 导带底 在半导体中我们仅关注 价带顶 K0 色散关系用泰勒级数展开： k=0，斜率为零 令 第一章 半导体中的电子状态 导带底 在半导体中我们仅关注 价带顶 导带底 价带顶电子的有效质量(-) 价带顶空穴的有效质量(+) 价带顶 只要知道有效质量，就

6、能推出k0处的色散关系 第一章 半导体中的电子状态 电子的平均速度：波包的群速度 频率 能量为 半导体中电子的群速度： k0， 注意：带顶和带底电子群速度的方向是不同的！ 第一章 半导体中的电子状态 电子的动量P=hk 在外场下运动 在外力作用下，波矢k随时在变，变化率与外力成正比 电子的加速度 F=m*a 引入有效质量后，半导体中的力与加速度就可以用牛二来表示了！ 第一章 半导体中的电子状态 F=m*a 描述半导体中电子的运动规律用有效质量而非电子的惯性质量； F仅为外力，并非电子所受力的总和，即使不受外力作用，半导体 中仍受原子及其它电子的势场作用； 电子加速度a是外部势场和内部势场相互作

7、用的综合结果。 F=m*a 可直接测量 实验条件理解半导体中电子的运动规律 第一章 半导体中的电子状态 能带的二阶偏导(曲率) 导带底：0，有效质量为正值 能 带 越 平 坦 (窄)，其曲率 越小，有效质 量越大。 能带越宽，其 曲率越大，有 效质量越小。 运动慢 运动快 内壳层电子 外壳层电子 v为群速度，所以 并不代表电 子的动量，称为准动量 第一章 半导体中的电子状态 T=0K时，半导体的价带为满带，导带为空带。 在外电场下不会产生电流； T0K时，价带中的部分电子吸收温度场中的 热能将跃迁到导带中，在价带中留有部分空位； 在外电场作用下，电子X空位A，YX，即 电子向左运动，空位向右运

8、动，此时产生电流； 电子的运动等效于空位的运动，但其运动方向 相反(与电场的方向一致)。 空穴运动引起的电流为： () ( )Jq v k 第一章 半导体中的电子状态 空穴运动引起的电流为： () ( )Jq v k 价带中空着的状态可以看成是带正电的电子， 称为空穴，常用来描述价带中的电流。 Phkmv /dP dtFqE 空穴的加速度为： 空穴可以看成是带正电、具有正的有效质量的 粒子。 第一章 半导体中的电子状态 我们通常把电子和空穴统称为载流子，回旋共振实验是测定载流子 浓度和推导能带结构的最常见方法。 K空间等能面的推导： 在一维能带结构中，k0时 价带顶 导带底 对于三维各向同性晶

9、体，导带底能量为： 有某一能量E对应的k值所连成的闭合面称为等能面，等能面是半径 为 的球面。 第一章 半导体中的电子状态 K空间等能面的推导： 对于各向异性晶体，载流子的有效质量与k相关，在k0处用泰勒 级数展开，忽略高次项： 其中， 整理 椭球方程 第一章 半导体中的电子状态 K空间等能面的推导： 椭球方程 表明等能面是绕k0的椭球面。 如果知道等能面，再通过回旋共振测出 有效质量，就能推出能带结构。 第一章 半导体中的电子状态 回旋共振实验 把待测样品置于均匀恒定磁场B中，那么样品中电子所受的洛伦兹 力为： 电子螺旋运动的角频率为： 当一束电磁波以 的角频率入射到样品上 时会发生共振吸收

10、。 c w w 只要测出入射电磁波的角频率，代入磁场强度B 就能得出载流子的有效质量。 第一章 半导体中的电子状态 回旋共振实验 如果等能面为椭球面，则样品中电子所受力分布为： 电子的运动方程： 第一章 半导体中的电子状态 回旋共振实验 由于电子做周期运动，可引入探解： 代入运动方程中，可得： 回旋共振频率为： 有效质量为 第一章 半导体中的电子状态 硅和锗的能带结构：具有相似的价带结构 价带顶位于k=0处，其能带(2p6) 是相互简并的。 考虑自旋，六重简并； 不考虑自旋，三重简并； 考虑自旋-轨道耦合，会退简并。 六重 四重简并 二重简并 s-o分裂能 重/轻空穴 s-o退简并两能 带并非

11、完全重合 第一章 半导体中的电子状态 硅和锗的能带结构 需要指出，硅、锗的禁带宽度与温度有关。在T=0K时禁带宽度分 别为1.17eV和0.743eV。 其温度变化规律为： 表明，温度升高使价带顶的部分 电子跃迁到导带，使得禁带宽度 逐渐减小。 第一章 半导体中的电子状态 III-V族能带结构 III-V族化合物与硅、锗晶体具有相似的能带结构 价带在布里渊区是简并的，具有一个重空穴带 和一个轻空穴带，和一个由s-o耦合分裂的能带。 其价带极大值并不完全重合于k=0处 原子序数较高的化合物，其禁带较窄，在最窄 禁带半导体中由于价带和导带的相互作用，使 得导带底不再呈抛物线状。 第一章 半导体中的

12、电子状态 锑化铟的能带结构 K=0处导带近似为球形等能面，但由于能带曲 率，电子的有效质量很小； 重空穴带 轻空穴带 s-o分裂的能带 极值略偏离布里渊区中心 禁带宽度 0.235 eV，0K 0.180 eV，室温 第一章 半导体中的电子状态 砷化镓的能带结构 导带极小值附近为球形等能面，电子有效 质量为0063m0 在导带中L和X方向各有一个能谷，其有效 质量分布为0.55m0和0.85m0，与价带顶的 能级差为1.42、1.7、1.9eV 价带具有一个重空穴带、一个轻空穴带和 s-o分裂的能带； 重空穴带略偏离布里渊区中心，有效质量 为0.5m0，轻空穴带有效质量为0.076m0 室温下禁带宽度为1.424eV，0K时为 1.519eV。 碲化汞 第一章 半导体