第5章 受压构件承载力计算

1、第第5 5章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 受压构件：承受轴向压力为主的构件受压构件：承受轴向压力为主的构件 柱 下 基 础 楼 板 柱 梁 梁 墙 楼 梯 墙 下 基 础 地下室底 板 压压 压压 压压 拉拉拉拉 压压 受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整 个结构的损坏甚至倒塌。个结构的损坏甚至倒塌。 x y (a)轴心受压轴心受压 (b)单向偏心受压单向偏心受压 (c) 双向偏心受压双向偏心受压 N N N 5.1 5.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求 5.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸： 轴心受压构件

2、截面一般采用方形或矩形，也采用圆轴心受压构件截面一般采用方形或矩形，也采用圆 形或多边形形或多边形 偏心受压构件一般采用矩形截面，预制柱常采用工偏心受压构件一般采用矩形截面，预制柱常采用工 字形截面字形截面 柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250mm，一般一般 应控制在应控制在l0/b30及及l0/h25 当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为为 模数，边长在模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数为模数 u工字形截面，翼缘厚度不宜小于工字形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度腹板厚度 不宜小于不宜小

3、于100mm 5.1 5.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求 5.1.2 材料强度材料强度： 混凝土：混凝土： 受压构件的承载力主要取决于混凝土强度等级，宜采用受压构件的承载力主要取决于混凝土强度等级，宜采用 强度等级较高的混凝土。强度等级较高的混凝土。 混凝土强度等级常用混凝土强度等级常用C30C30C40C40，在高层建筑中，必要时，在高层建筑中，必要时 可采用高强混凝土可采用高强混凝土 纵向钢筋：纵向钢筋：通常采用通常采用HRB400级、级、RRB400和和HRB500级级 箍筋：箍筋： HRB400级级、HRB335级级，HPB300级级 5.1.3 纵向钢筋纵向钢筋： 纵向

4、钢筋直径不宜小于纵向钢筋直径不宜小于12mm12mm，宜采用较粗的钢筋，宜采用较粗的钢筋 全部纵筋配筋率不宜全部纵筋配筋率不宜大于大于5%，不应小于不应小于0.5%；当当 混凝土强度等级大于混凝土强度等级大于C60时不应小于时不应小于0.6%；一侧受一侧受 压钢筋的配筋率不应小于压钢筋的配筋率不应小于0.2% 全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r=(As+As)/A计算，一侧计算，一侧 受压钢筋的配筋率按受压钢筋的配筋率按r r= =As/A计算，其中计算，其中A为构件为构件 全截面面积。全截面面积。 新新规范规范 注：受压构件的配筋率采用双控，有利于高注：受压构件的配筋率采用双

5、控，有利于高 强材料应用强材料应用 轴心受压构件纵筋根数不得少于轴心受压构件纵筋根数不得少于4 4根，圆形截面根根，圆形截面根 数不宜少于数不宜少于8 8根且不应少于根且不应少于6 6根，并应沿截面周边均根，并应沿截面周边均 匀布置匀布置 偏心受压构件纵筋放置在偏心力方向的两边，截面偏心受压构件纵筋放置在偏心力方向的两边，截面 高度高度600mm600mm时，应设纵向构造筋，直径不小于时，应设纵向构造筋，直径不小于10mm10mm， 并相应设置附加箍筋或拉筋并相应设置附加箍筋或拉筋 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋净距不小于50mm50mm， 中距不宜大于中距

6、不宜大于300mm 300mm ；对水平浇筑的预制柱，其纵；对水平浇筑的预制柱，其纵 筋净距应按梁的规定取值筋净距应按梁的规定取值 对于直径大于对于直径大于25mm25mm的受拉钢筋和直径大于的受拉钢筋和直径大于2828的受压的受压 钢筋，不宜采用绑扎搭接接头钢筋，不宜采用绑扎搭接接头 u 柱保护层厚度取值见表柱保护层厚度取值见表 5.1.4 箍箍 筋筋： 受压构件中受压构件中箍筋应采用封闭式箍筋应采用封闭式，直径不应小于，直径不应小于d/4， 且不应小于且不应小于6mm，d为纵筋的最大直径为纵筋的最大直径 箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸及构件截面的短边尺寸b，

7、 且不应大于且不应大于15d（d为纵筋的最小直径为纵筋的最小直径） 当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不应小箍筋直径不应小 于于8mm，间距不应大于间距不应大于10d（d为纵筋的最小直径为纵筋的最小直径），）， 且不应大于且不应大于200mm，箍筋末端应作成箍筋末端应作成135弯钩，弯弯钩，弯 钩末端平直段长度不应小于钩末端平直段长度不应小于10d（箍筋直径箍筋直径） 当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋根数超过且各边纵筋根数超过3 3根根 时，或当柱截面短边不大于时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋根但各边纵筋根 数超过数超过4 4

8、根时，应设复合箍筋，根时，应设复合箍筋，箍筋不得采用内折角箍筋不得采用内折角 h600mm，设纵向构造筋，并设附加箍筋或拉筋设纵向构造筋，并设附加箍筋或拉筋 （每边（每边4 4根）根） （每边（每边3 3根）根） （每边多于（每边多于3 3根）根） （每边多于（每边多于4 4根）根） 1212时，不考虑间接箍筋的有利作用时，不考虑间接箍筋的有利作用 v 按螺旋箍筋柱算得的承载力小于按普通箍筋柱按螺旋箍筋柱算得的承载力小于按普通箍筋柱 算得的承载力算得的承载力, ,不考虑间接箍筋的有利作用不考虑间接箍筋的有利作用 v按螺旋箍筋柱算得的承载力不应大于按普通箍筋按螺旋箍筋柱算得的承载力不应大于按普通

9、箍筋 柱算得的承载力的柱算得的承载力的1.5倍（保证混凝土保护层不致倍（保证混凝土保护层不致 过早脱落）过早脱落） v 间接钢筋的换算截面面积间接钢筋的换算截面面积Asso小于纵向钢筋全部小于纵向钢筋全部 截面面积的截面面积的25时，不考虑间接箍筋的有利作用时，不考虑间接箍筋的有利作用 要求：要求： v间接钢筋的间距不大于间接钢筋的间距不大于80mm和和dcor/5,且不应小于且不应小于 40mm；间接钢筋的直径不应小于间接钢筋的直径不应小于d/4和和6mm（d为为 纵向受力钢筋的最大直径纵向受力钢筋的最大直径） N e0 偏心受压构件偏心受压构件 M N N e0=M/N 转转 化化 为为

10、5.3 5.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态 偏心受压构件：构件截面受到轴向压力和弯矩的共同作偏心受压构件：构件截面受到轴向压力和弯矩的共同作 用或偏心压力的作用的构件用或偏心压力的作用的构件 N e 0 A s s A A s s A h0 aa b s s e e fyAs fyAs N 1c f bx 偏心受压短柱的破坏形态与偏心受压短柱的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关 1 1、受拉破坏、受拉破坏- -大偏心受压大偏心受压 M较大较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 且受拉筋配筋率不高且受拉筋配筋率不高 e0 fyA

11、s fyAs N M 1c f bx 5.3.1 5.3.1 偏心受压短柱破坏形态偏心受压短柱破坏形态 fyAs fyAs N 破坏特征破坏特征 加载后部分加载后部分截面截面受拉，部分受压受拉，部分受压 u受拉侧混凝土较早出现横向裂缝，受拉侧混凝土较早出现横向裂缝， As的的首先达到屈服首先达到屈服强度，裂缝迅速强度，裂缝迅速 开展，中和轴上移，混凝土受压区开展，中和轴上移，混凝土受压区 高度减小高度减小 1c f b x 最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 屈服，压区混凝土压碎构件破坏屈服，压区混凝土压碎构件破坏 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属于这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，属于

12、延性延性 破坏破坏。承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。 大偏心受压大偏心受压的特点：受拉钢筋先屈服，受压区边缘的特点：受拉钢筋先屈服，受压区边缘 混凝土被压碎截面破坏，破坏特征与配混凝土被压碎截面破坏，破坏特征与配有受压钢筋的有受压钢筋的 适筋梁适筋梁相似相似 e0 2 2、受压破坏、受压破坏- -小偏心受压破坏小偏心受压破坏 或虽然偏心距较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时或虽然偏心距较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAs N 1c f bx As 太太 多多 sAs fyAs N 1c f bx 产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当偏

13、心距较小当偏心距较小 e0 e0 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 而另一侧钢筋应力较小，可能受拉或也可能受压。而另一侧钢筋应力较小，可能受拉或也可能受压。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢 筋没有屈服筋没有屈服 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高 度较大，破坏突然，属于度较大，破坏突然，属于脆性破坏脆性破坏。 u 小偏心受压小偏心受压的特点：混凝土被压碎截面破坏，远侧钢筋可能受的特点：混凝土被压碎截面破坏，远

14、侧钢筋可能受 拉可能受压，但都未屈服拉可能受压，但都未屈服 2 2、受压破坏、受压破坏 sAs fyAs N 1c f bx As 太太 多多 sAs fyAs N 1c f bx e0e0 受拉破坏和受压破坏的界限：受拉破坏和受压破坏的界限： b 受拉钢筋达到屈服强度的同时，受拉钢筋达到屈服强度的同时， 受压区边缘混凝土达到极限压应受压区边缘混凝土达到极限压应 变被压碎，即变被压碎，即界限破坏界限破坏 b 受拉破坏：受拉破坏： 受压破坏：受压破坏： 由于纵向弯曲变形，轴向力将由于纵向弯曲变形，轴向力将 产生产生二阶效应二阶效应，引起，引起附加弯矩附加弯矩 对于长细比较大的构件，二阶对于长细比

15、较大的构件，二阶 效应引起附加弯矩不能忽略效应引起附加弯矩不能忽略 对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的的偏心距为偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的况下，柱的长细比长细比不同，侧向挠不同，侧向挠 度度 f 的大小不同，将产生不同的的大小不同，将产生不同的 破坏类型破坏类型 f y x ei ei N N N ei N ( ei+ f ) le 5.3.2 5.3.2 偏心受压长柱破坏类型偏心受压长柱破坏类型 对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱 侧向挠度侧向挠

16、度f 与初始偏心距相与初始偏心距相 比很小。比很小。 柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随随 轴力轴力N的增加基本呈线性增的增加基本呈线性增 长长, ,直线直线OB 直至达到截面承载力极限直至达到截面承载力极限 状态，属于材料破坏状态，属于材料破坏 对短柱可忽略侧向挠度对短柱可忽略侧向挠度f影影 响响 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 长柱长柱 细长柱细长柱 5.3.2 5.3.2 偏心受压长柱破坏类型偏心受压长柱破坏类型 E 长细比长细比l0/h =530的长柱的长柱 f 与与e

17、i相比已不能忽略。相比已不能忽略。 f 随轴力增大而增大，柱随轴力增大而增大，柱 跨中弯矩跨中弯矩M = N ( ei + f ) 的的 增长速度大于轴力增长速度大于轴力N的增的增 长速度。长速度。 即即M随随N 的增加呈明显的的增加呈明显的 非线性增长，非线性增长，OC为为N-M 增长曲线增长曲线 虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，的共同作用下达到截面承载力极限状态， 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱， 仍然为材料破坏。仍然为材料破坏。 对于长柱，在设计中应考虑侧向挠度对于长柱，在设计中应

18、考虑侧向挠度f 对弯矩增大的影响对弯矩增大的影响 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 长柱长柱 细长柱细长柱 E 长细比长细比l0/h 30的细长柱的细长柱 侧向挠度侧向挠度f 的影响已很大的影响已很大 在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状 态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度f 已呈已呈不不 稳定稳定发展发展 即柱的内力增长曲线与截面承即柱的内力增长曲线与截面承 载力载力N-M相关曲线相交之前，相关曲线相交之前， 轴力已达到其最大值轴力已达到其最大值 M N N0 M0 Nus N

19、usei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl o B A C D 短柱短柱 长柱长柱 细长柱细长柱 u这种破坏为这种破坏为失稳破坏失稳破坏，应进行专门计算，应进行专门计算 u偏心距偏心距ei相同，但承载力不同，相同，但承载力不同，NusNumNu1 u原因：长细比比较大时，纵向弯曲引起了原因：长细比比较大时，纵向弯曲引起了不可忽略不可忽略 的附加弯矩或称二阶弯矩的附加弯矩或称二阶弯矩 E 二阶效应：轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生二阶效应：轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生 附加弯矩和附加曲率的荷载效应附加弯矩和附加曲率的荷载效应 v在无侧移框架中，

20、二阶效应指轴向力在产生了挠曲变在无侧移框架中，二阶效应指轴向力在产生了挠曲变 形的柱段中引起的附加内力，称为形的柱段中引起的附加内力，称为P-d d效应效应 v在有侧移框架中，二阶效应指竖向荷载在产生了侧移在有侧移框架中，二阶效应指竖向荷载在产生了侧移 的框架中引起的附加内力，称为的框架中引起的附加内力，称为P-效应效应 5.4 5.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应二阶效应，引起，引起附加弯矩附加弯矩 与一阶弯矩叠加后，有可能与一阶弯矩叠加后，有可能MM2 偏心受压构件的控制截面发生转移偏心受压构件的控制截面

21、发生转移 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略 5.4.1 5.4.1 P-d d二阶效应二阶效应 杆端弯矩同号时杆端弯矩同号时P-d d二阶效应二阶效应 排架柱排架柱 考虑二阶效应的条件考虑二阶效应的条件 杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是 不普遍的，为了减少计算工作量，不普遍的，为了减少计算工作量，混凝土结构设混凝土结构设 计规范计规范规定，当只要满足下述规定，当只要满足下述三个条件中的一个三个条件中的一个 条件条件时，就要考虑二阶效应：时，就要考虑二阶效应： M1/M20.9或或

22、 轴压比轴压比N/fcA0.9或或 lc/i34-12(M1/M2) 考虑二阶效应后考虑二阶效应后控制截面控制截面的弯矩设计值的弯矩设计值 2mns MCM 1 2 0.70.30.7 m M C M 2 2 0 1 1 / 1300 c nsc a l MNe h h 0.5 1.0 c c f A N 其中，当其中，当 对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.01.0 1.0 mns C时取时取1.01.0 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不 均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。均匀等原因，实

23、际工程中不存在理想的轴心受压构件。 为考虑这些因素的不利影响，引入为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea，即在即在 正截面受压承载力计算中，偏心距取正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距计算偏心距e0与附与附 加偏心距加偏心距ea之之和，称为和，称为初始偏心距初始偏心距ei ai eee 0 参考工程经验和国外规范，参考工程经验和国外规范，附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与 h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸是指偏心方向的截面尺寸 附加偏心距附加偏心距 0 /eMN 轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，轴向

24、压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值， 但弯矩增大后还是比端点截面的弯矩值略小，即不会发生控制截但弯矩增大后还是比端点截面的弯矩值略小，即不会发生控制截 面转移的情况，故面转移的情况，故不必考虑二阶效应不必考虑二阶效应 杆端弯矩异号时杆端弯矩异号时P-d d二阶效应二阶效应 框架柱框架柱 5.4.2 5.4.2 由侧移产生的二阶效应由侧移产生的二阶效应( (P-效应效应) ) 附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内 力计算中应考虑力计算中应考虑P P -效应。效应。 P P-效应是在内力计算中考虑的；效应是在内力

25、计算中考虑的； P-P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式效应是在杆端弯矩同号，且满足式( (5-11a、b、c) )三个条三个条 件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其 他情况则不予考虑。他情况则不予考虑。 5.5 正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算 偏心受压构件正截面受力分析方法与受弯情况是相偏心受压构件正截面受力分析方法与受弯情况是相 同的，即仍采用以同的，即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论为基础的计算理论 受压区混凝土采用等效矩形应力图受压区混凝土采用等效矩形应力图 等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为

26、的强度为 1 1 fc，等效矩形应力图的等效矩形应力图的 高度与中和轴高度的比值为高度与中和轴高度的比值为 1 1 5.5.1 5.5.1 受拉破坏和受压破坏的判别受拉破坏和受压破坏的判别 scu y b E f 1 1 b 大偏压大偏压 小偏压小偏压 近似判别方法近似判别方法 大偏压大偏压 小偏压小偏压 0 0.3 i eh 0 0.3 i eh b 当当 b时时 受拉受拉破坏破坏( (大偏心受压大偏心受压) ) fyAs fyAs Nu h0 as 1c f bx 1 100 ()() 2 ucysys ucyss NNf bxf Af A x NeN ef bx hf A ha ei e

27、 公式适用条件公式适用条件: : 0 2 b s xh xa 5.5.2 矩形截面偏压构件正截面承载力计算矩形截面偏压构件正截面承载力计算 承载力计算基本公式承载力计算基本公式 2 si h eea sAs fyAs Nu 1 c f bx 当当b时时 受压受压破坏破坏( (小偏心受压小偏心受压) ) 1 100 10 ()() 2 ()() 2 ss ucysss ucyss ucss a NNf bxf AA x NeN ef bx hf A ha x NeN ef bxA ha 1 2= ysy cybsy ff f 时，取 1 1 sy b f 承载力计算基本公式承载力计算基本公式 e

28、 ei 2 2 s si i ea h eea h e e 小偏心受压构件可分为三种情况小偏心受压构件可分为三种情况 cyb，As受拉或受压，但都不屈服；受拉或受压，但都不屈服； h/h0cy，As受压屈服，但受压屈服，但xh； h/h0，As受压屈服，且全截面受压受压屈服，且全截面受压 00 1 ()() 2 sucss h h NeN ef bhA ha 矩形截面小偏心受压构件反向破坏的正截面承载力计算矩形截面小偏心受压构件反向破坏的正截面承载力计算 当偏心距很小，当偏心距很小，As比比As大得多，且轴向力很大时，截面的大得多，且轴向力很大时，截面的 实际形心轴偏向实际形心轴偏向As，导致

29、偏心方向的改变，有可能在离轴向，导致偏心方向的改变，有可能在离轴向 力较远一侧的边缘混凝土先压坏的情况，称为力较远一侧的边缘混凝土先压坏的情况，称为反向破坏反向破坏。 0 / 2 () sa ehaee 截面设计时，截面设计时，As应不小于应不小于minbh，min=0.2%，否则应取，否则应取 As=0.002bh。 混凝土结构规范混凝土结构规范规定，当规定，当Nfcbh时，应验算反向破坏的时，应验算反向破坏的 承载力。承载力。 对对As合力点取矩，得合力点取矩，得 ss A 00 1 ()() 2 yucss hf h NeN ef bhA ha 大偏心大偏心受压受压不对称不对称配筋配筋

30、小偏心小偏心受压受压不对称不对称配筋配筋 大偏心大偏心受压受压对称对称配筋配筋 小偏心小偏心受压受压对称对称配筋配筋 不对称配筋不对称配筋 对称配筋对称配筋 正截面偏压承载力计算正截面偏压承载力计算 截面设计截面设计 截面复核截面复核 5.6 5.6 矩形截面非对称配筋正截面承载力计算矩形截面非对称配筋正截面承载力计算 fyAs fyAs Nu h0 as 1 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比构件长细比 (l0/h)以及以及轴力轴力和和弯矩弯矩设计值设计值 未知：未知：As，As 若若

31、ei0.3h0，按大偏压计算按大偏压计算 若若ei0.3h0，按小偏压计算按小偏压计算 一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 1 100 ()() 2 2 cysys cyss is Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha h eea 1c f bx 5.6.1 5.6.1 截面设计截面设计 ei e As和和As均未知时均未知时 两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总钢筋面积与双筋梁类似，为使总钢筋面积（As+As）最小最小? 可取可取x= bh0得得 )( )5 . 01

32、 ( 0 2 0 1 sahf bhfNe A y bbc s y sybc s f NAfbhf A 0 1 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha 按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力 若若As0.002bh? 则取则取As=0.002bh，然后，然后 按按As为已知情况计算。为已知情况计算。 若若As2as， y syc s f NAfbxf A 1 若若x bh0？ 则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As 或加大截面尺寸提高混凝

33、土的强度等级或加大截面尺寸提高混凝土的强度等级 或按小偏压重新计算或按小偏压重新计算 则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定按下式确定As 若若x2as ？ 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha As为已知时为已知时 则按偏于安全的近似取则按偏于安全的近似取x=2as，按下式确定按下式确定As若若x2as ？ 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha fyAs fyAs N e i e 2 is h eea 再按不考虑再按不考虑As， ，利

34、用基本公式求 利用基本公式求As，取取 二者之中的较小值二者之中的较小值 0 ()s ys Nef A h a 0 ()s s y Ne A fha 1 10 () 2 cys c Nf bxf A x Nef bx h 2 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） ysy ff 两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 ，故无唯一解。，故无唯一解。 小偏心受压，小偏心受压， b cy ，As未未达到受拉屈服达到受拉屈服, ,可取可取As =0.002bh 当当Nfcbh时，取时，取As=0.002bh； 当当Nfcbh时，时，As由反向破坏的公式来求，

35、若由反向破坏的公式来求，若As0.002bh， 取取As=0.002bh。 1 100 ()() 2 cysss cyss Nf bxf AA x Nef bx hf A ha 1 1 sy b f 1 10 1 2 100 (1)() 2 cysys b cyss Nf b hf AfA Nef bhf A ha sAs fyAs N ei e 1c f 确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未两个未 知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。 根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况可分为三种情况 若若 cy =(2 1 1 b)， s= - -fy， xNub ，则，则x b bh0

36、 0为小偏心受压为小偏心受压 1 10 1 2 100 (1 0.5 )() cysys b cyss Nf bhf AfA Nef bhf A ha 1 ()()() 2222 ciysisysis hxhh f bx ef A eaf A ea 2 2、给定偏心距、给定偏心距e0，求轴向力设计值，求轴向力设计值N x bh0，大偏压大偏压 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha fyAs fyAs N h0 as ei e 1c f bx e x bh0，小偏压小偏压 1cysys Nf bxf Af A 1 10 1 2

37、100 (1)() 2 cysys b cyss Nf b hf AfA Nef bhf A ha 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算 规范规定，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受规范规定，偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受 压承载力以外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩压承载力以外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩 作用平面的轴心受压承载力，作用平面的轴心受压承载力，无论截面设计还是截面无论截面设计还是截面 复核，是大偏压还是小偏压，都要验算复核，是大偏压还是小偏压，都要验算。此时，可不。此时，可不 计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的影响计入弯矩的作用，

38、但应考虑稳定系数的影响 0.9 () ucyss NNf AfAA 根据根据0 l b 查表得到稳定系数查表得到稳定系数 0 122 2 2 : 300 400mm,/6,396kN, 0.92,218kN m, 30,14.3N/ mm , 400,360N/ mm , 40mm,0.518=1 0.55% c yy ssb ss b hlhN MMM Cf HRBff aa AA 已知 ， 全部纵筋最小配筋率，一侧纵筋最小配筋率0.2 求：和 并验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力 解：解： 1）判断是否考虑二阶效应判断是否考虑二阶效应 c 0.5 2.171.0 1.0 c c f A

39、 N 取 M1/M2=0.920.9，考虑考虑p-d效应效应 2 1 218 218kN m mns MCM 2 2 0 2 0 11 1161.01.017 218000 20 396 13001300 360 nsc a l M h e N h 1 2 0.70.30.976 m M C M 0.976 1.017 0.993 1,=1 mnsmns CC取 731mm 2 is h eea （2 2）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件 0 0 218000 =+20571mm 396 0.30.3 360108mm iaa M eeee N h 按大偏心受压计算。 2 0 0 2

40、2 min (1 0.5) () 660mm0.002 300 400240mm cbb s y Nef bh A fha bh r （3 3）计算受压侧钢筋）计算受压侧钢筋 0b xh令 0 22 min =1782mm0.002 300 400240mm y cb ss yy f f bhN AA ff bh r （4 4）计算受拉侧钢筋）计算受拉侧钢筋 +660+1782 =2.04%0.55% 300 400 ss AA bh r 0.9 () 0.9 1 (14.3 300 400360 (660 1782) 2336kN =396kN ucyss Nf bhfAA N （5）验算垂

41、直于弯矩作用平面的轴心受压承载力：）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力： 一侧纵筋最小配筋率、全部纵筋最小配筋率满足要求一侧纵筋最小配筋率、全部纵筋最小配筋率满足要求 轴心受压承载力安全轴心受压承载力安全 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯 矩数值相差不大，可采用对称配筋。矩数值相差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方 便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a

42、s = as 根据根据x判别构件属于哪一种偏心受压情况判别构件属于哪一种偏心受压情况 1c Nf bx 5.7 5.7 矩形截面对称配筋正截面承载力计算矩形截面对称配筋正截面承载力计算 截面设计截面设计 fyAs fyAs N e ei 1 100 ()() 2 cysys cyss Nf bxf Af A x Nef bx hf A ha 1、当当x bh0时，为大偏心受压时，为大偏心受压 )( )5 . 0( 0 0 1 sahf xhbxfNe AA y c ss 若若x bh0，为小偏心受压为小偏心受压 1 1 1 1 0 2 00 (1 0.5 )()s cysys b cys Nf

43、 bhf AfA Nef bhf A ha b b csysy hbfNAfAf 1 1)( 0 由第一式解得由第一式解得 )()5 . 01 ( 00 2 0 1 1 1 1 sahhbfNbhfNe c b b c b b 代入第二式得代入第二式得 这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，规的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，规 范建议范建议 值按下式进行计算：值按下式进行计算： 未知数未知数：As=As， b c b c cb bhf ah bhfNe bhfN s 0 0 2 0 0 1 1 1 1 )( 43. 0 )( )5 . 01 ( 0 2 0 1

44、sahf bhfNe AA y c ss 大偏压、小偏压验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压大偏压、小偏压验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压 承载力承载力 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同 0 122 2 2 : 300 400mm,/6,396kN, 0.92,218kN m, 30,14.3N/ mm , 400,360N/ mm , 40mm,0.518=1 0.55% ? c yy ssb ss b hlhN MMM Cf HRBff aa AA 已知 ， 全部纵筋最小配筋率，一侧纵筋最小配筋率0.2 求： 并验算垂直于弯矩作用平面的轴心受

45、压承载力 解：解： 1）判断是否考虑二阶效应判断是否考虑二阶效应 c 0.5 2.171.0 1.0 c c f A N 取 M1/M2=0.920.9，考虑考虑p-d效应效应 2 1 218 218kN m mns MCM 2 2 0 2 0 11 1161.01.017 218000 20 396 13001300 360 nsc a l M h e N h 1 2 0.70.30.976 m M C M 0.976 1.017 0.993 1,=1 mnsmns CC取 731mm 2 is h eea （2 2）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件 1c N = a f bx 0 0 22 min (0.5 ) () 1434mm0.002 300 400240mm c ss ys Nef bx hx AA fha bh r （3 3）计算钢筋）计算钢筋 0 =92mm0.55% 300 400 ss