第三章 2高程系统

1、 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容 1.1.引力、离心力与重力引力、离心力与重力 2.2.引力位、离心力位和重力位引力位、离心力位和重力位 2 22 () 2 Qxy 离心力位： 2 r mM fF 2 mP PFg 离心力在赤道达最大值，但数值比地球引力离心力在赤道达最大值，但数值比地球引力1/200还要小一些还要小一些 2 22 () 2 dm Wfxy r 重力位函数： 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力 等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面 有无穷多个。其中，我们把完全静止的海

2、水面所形有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形 成的重力等位面，专称它为成的重力等位面，专称它为大地水准面。大地水准面。 )( d M r m fV地球引力位： 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容 3.3.地球的正常重力位地球的正常重力位 第第n n阶地球引力位公式阶地球引力位公式 当选取前当选取前3项时，将重力位项时，将重力位W写成写成U 22 1 01 2 22 1 (cos )(cossin) (cos )sin 2 KK nnnn n nK K n UA PAKBK r Pr nn KKK nnnnnn n 1 n 0K 1 1 VA P (cos )(AcosKBsinK )

3、P(cos ) r sin 2 )cos31 ( 2 1 2 32 2 2 fM r r K r M fU 地球形状参数，地球形状参数，q离心力与重力比离心力与重力比 sin 2 )cos31 ( 3 1 22 q r M fU 0 1 32 Mq Uf a 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容 4.4.正常重力公式正常重力公式 （正常椭球面上）（正常椭球面上） 2 0 2 35 (1()cos) 22 fM qq a 赤道正常重力：赤道正常重力： 极点处正常重力：极点处正常重力： 2 2 3 (1)9.78ms 2 e fMq a 2 2 (1)9.832ms p fM q a 2 0 (1

4、sin) e 22 01 (1sinsin2) e 正常重力两实用公式正常重力两实用公式 H3086. 0 0 高出水准椭球面高出水准椭球面H米的正常重力计算公式米的正常重力计算公式 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容 5.5.正常重力场参数正常重力场参数 地球正常(水准)椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是： , 2 fMJa 2 3 22 q J fM a q 32 ) 23 1 ( 0 q a fM U 2 2 3 a K 旋转椭球体为我们提供了一个非常简单而又精确的地球旋转椭球体为我们提供了一个非常简单而又精确的地球 几何形状的数学模型，使一些公式推导与计算很方便。为了几何形状的数

5、学模型，使一些公式推导与计算很方便。为了 地面上以铅垂线为依据的观测数据归算到椭球面上，还必须地面上以铅垂线为依据的观测数据归算到椭球面上，还必须 给这个椭球模型加上密合于实际地球的引力场。为此，我们给这个椭球模型加上密合于实际地球的引力场。为此，我们 首先把旋转椭球赋予与实际地球椭球相等的质量，同时假定首先把旋转椭球赋予与实际地球椭球相等的质量，同时假定 它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其 本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方 向与椭球面相垂直，由此决定的

6、旋转椭球的重力场称为正常向与椭球面相垂直，由此决定的旋转椭球的重力场称为正常 重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。 第三章第三章 高程系统高程系统 一、有关高程测量的三个预备概念一、有关高程测量的三个预备概念 1、大地高由两部分组成、大地高由两部分组成 地形高部分地形高部分及及大地水准面大地水准面(或似大地水准面或似大地水准面)高部分高部分。 地形高基本上确定着地球自然表面的地貌。地形高基本上确定着地球自然表面的地貌。 大地水准面高度又称大地水准面高度又称大地水准面差距大地水准面差距 N；似大地水准面高度似大地水准面高度 又称又称高程

7、异常高程异常，它们基本上确定着大地水准面或似大地水，它们基本上确定着大地水准面或似大地水 准面的起伏。准面的起伏。 2、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同。、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同。 无限邻近的两水准面的重力位差（物理量）与垂线方向上的无限邻近的两水准面的重力位差（物理量）与垂线方向上的 高差（几何量）之间的关系：高差（几何量）之间的关系： 水准面近似于旋转椭球面，且离心加速度在两极处最小，在水准面近似于旋转椭球面，且离心加速度在两极处最小，在 赤道上最大。故同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤赤道上最大。故同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤 道附

8、近的重力值。道附近的重力值。 gdhdW A A gdhWW 0 0 即位差唯一：即位差唯一： 3、水准面是不平行的、水准面是不平行的 即：大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零即：大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零 设由设由OAB路线水准测量得到路线水准测量得到B点的高程点的高程 由由ONB线路得到线路得到B点高程点高程 由于水准面不平行，对应的由于水准面不平行，对应的和和不相等，水准环线不相等，水准环线 高程闭合差也不等于零，称为高程闭合差也不等于零，称为 理论闭合差。理论闭合差。 一、三个预备概念一、三个预备概念(续) hH B hH B 二、四种高程系统的关系二、四种高程系统的

9、关系 实际工作中涉及四种高程系统：实际工作中涉及四种高程系统： 大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。 大地高系统大地高系统 是以参考椭球面参考椭球面为基准面，地面点的大地高大地高是该点沿参 考椭球面法线至参考椭球面的距离。大地高也称为椭球 高，一般用符号H大 大表示。 正高系统正高系统 是以大地水准面大地水准面为基准面，地面点的正高正高是沿该点的垂线 至大地水准面的距离，正高用符号H正 正表示。 正常高系统正常高系统 是以似大地水准面似大地水准面为基准面，地面点的正常高正常高是沿该点垂 线至似大地水准面的距离，正常高用符号H常 常表示。 力高

10、系统力高系统 工程上有时用的特殊的高程系统。工程上有时用的特殊的高程系统。 各种高程系统之间的关系各种高程系统之间的关系 地球表面地球表面 参考椭球面参考椭球面 似大地水准面似大地水准面大地水准面大地水准面 H大 H正 H常 N高程异常高程异常 大地水大地水 准面差距准面差距 H大 大=H正正+N H大 大=H常常+ 三、三、正高系统正高系统 A A gdhWW 0 0 A A A A A m A AAA A A AA dHgdHggdh WWWW dHgWW 0 0 因为位差唯一：因为位差唯一： 所以：所以： A A dHdh W = CA W = W0 O 大地水准面 A点水准面 A A

11、m A m A A A A gdh gg WW dHH 0 0 1 正 则：则：A点的正高为：点的正高为： 式中：式中： 为大地水准面上为大地水准面上A 点到点到A点的平均重力。点的平均重力。 A m g 事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能 近似地求得平均重力值。近似地求得平均重力值。 四、正四、正常高系统常高系统 2 0 22 01 1sin, 1sinsin 2 a a B BB 称为克莱罗定理。 精确公式为： 0 0 1 :0.3086, 2 A AAA A m A m A m H Hgdh A 正常高 式中 可看作 点到正常

12、椭球面一半高度处的正常重力值。 将正高系统中不能精确测定的将正高系统中不能精确测定的 ,用正常重力代替，便用正常重力代替，便 得到另一种系统的高程，称其为得到另一种系统的高程，称其为正常高正常高。我国规定采用。我国规定采用 正常高高程系统作为我国高程的统一系统。正常高高程系统作为我国高程的统一系统。 A m g 反映地球扁率与 重力扁率的关系 23 5 2 1 288 pa a q a qq fM 为重力扁率： 为赤道上离心力与重力之比： 四、正四、正常高系统（续）常高系统（续） 00 000 0 111 ()() B BBB BB BBB mmm Hgdhdhdhgdh 正常高 正常高可分解

13、成三项之和。正常高可分解成三项之和。 第一项为主项，后面两项为改正项。则相应的正常高 高差可表示为： 00 0 () , = AB m m Bm m g HH 其中： 0000 11 ()() 11 ()() B BABA BA A mmOBOA B BA A mmOBOA HHdhdhdh gdhgdhdh 正常高正常高 称水准面不平行改正 亦称近似正高改正 正常高高差的实际计算公式正常高高差的实际计算公式 另外，似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记另外，似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记 大地高与正常高之间的关系为：大地高与正常高之间的关系为： H大 大=H常常+

14、 A A A = BABB ABAA AB hHHdh 常常 6 1.5395 10sin2 m m H m m 0 ()g H 注意：注意：与两点间的高程、纬度、纬差有关，与经差无关；与两点间的高程、纬度、纬差有关，与经差无关； 与两点间的高差、重力偏差、正常重力有关，与两点间的高差、重力偏差、正常重力有关，与高程无关与高程无关? 称为重力异常改正 1 1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离， 而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离， 这个基准面称为似大地水准面。

15、因此，似大地水准面是由这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准面是由 地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它 不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们可以把不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们可以把 正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。 2 2、两点之间的实测水准高差加上微小的正常高改正，就化、两点之间的实测水准高差加上微小的正常高改正，就化 算为正常高高程系统中的正常高差，从而消除水准测量的算为正常高高程系统中的正常高差，从而消除水准测量的 理论闭合差。理论闭合差。

16、3 3、正常高和正高之差、正常高和正高之差, ,在高山地区两者最多相差在高山地区两者最多相差4 4米，在平米，在平 原地区两者只差几厘米，在海水面上为零。故大地水准面原地区两者只差几厘米，在海水面上为零。故大地水准面 的高程原点对似大地水准面也是适用的。的高程原点对似大地水准面也是适用的。 关于正常高和正高系统的说明关于正常高和正高系统的说明 同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。 于是在一个静止水面上，相距较远的两点，其正常高程并于是在一个静止水面上，相距较远的两点，其正常高程并 不相等，例如某湖泊南北方向相距不相等，例如某湖泊南

17、北方向相距450km450km的湖面的正常高高的湖面的正常高高 差竟达差竟达16.6cm16.6cm，这就不利与水利上的应用。，这就不利与水利上的应用。 对于大型水库等工程项目，它的静止水面是一个重力等位对于大型水库等工程项目，它的静止水面是一个重力等位 面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个水面是面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个水面是 一个等高面。这时若继续采用正常高显然是不合适的，为一个等高面。这时若继续采用正常高显然是不合适的，为 了解决这个矛盾，可以采用所谓力高系统，它按下式定义：了解决这个矛盾，可以采用所谓力高系统，它按下式定义： 注意：注意：说明力高是区域性的，主

18、要用于大型水库等工程建说明力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建 设中。它不能作为国家统一高程系统。在工程测量中，应设中。它不能作为国家统一高程系统。在工程测量中，应 根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理 地选择正常高、力高或区域力高作为工程的高程系统。地选择正常高、力高或区域力高作为工程的高程系统。 A O A gdhH 45 1 力 1 : A A O Hgdh 力 或 五、力高和地区力高高程系统五、力高和地区力高高程系统 六、高程基准面六、高程基准面 高程基准面高程基准面就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面就是地面点

19、高程的统一起算面，由于大地水准面 所形成的体形所形成的体形大地体是与整个地球最为接近的体形，因大地体是与整个地球最为接近的体形，因 此通常采用此通常采用大地水准面作为高程基准面大地水准面作为高程基准面。 水准测量水准测量的基准面是水准面，国家水准测量则应以大地水准的基准面是水准面，国家水准测量则应以大地水准 面作为统一的高程基准面。当将国家水准测量成果归算（实面作为统一的高程基准面。当将国家水准测量成果归算（实 测水准高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系统后，测水准高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系统后， 起始高程基准面已由似大地水准面来取代大地水准面，但追起始高程基准面已由似大地水

20、准面来取代大地水准面，但追 根究源大地水准面仍起高程基准面的作用。根究源大地水准面仍起高程基准面的作用。 严格地讲，严格地讲，大地水准面与平均海水面不同大地水准面与平均海水面不同。我国漫长的海岸。我国漫长的海岸 线上的各验潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差达线上的各验潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差达 数十厘米。数十厘米。 各国只能通过一个验潮确定起始高程点，作为高程基准点。各国只能通过一个验潮确定起始高程点，作为高程基准点。 七、七、验潮站验潮站与与水准原点水准原点 为了为了确定高程基准面，确定高程基准面，在海洋近岸的一点处竖立水位标尺，在海洋近岸的一点处竖立水位标尺， 成年累

21、月地观测海水面的水位升降，根据长期观测的结果可成年累月地观测海水面的水位升降，根据长期观测的结果可 以求出该点处海洋水面的平均位置，假定大地水准面就是通以求出该点处海洋水面的平均位置，假定大地水准面就是通 过这点处实测的平均海水面。过这点处实测的平均海水面。 长期观测海水面水位升降的工作称为验潮，进行这项工作的长期观测海水面水位升降的工作称为验潮，进行这项工作的 场所称为场所称为验潮站验潮站。 水准原点：水准原点：为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作 为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点，用精密为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点

22、，用精密 水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基 准面为零推求水准原点的高程。准面为零推求水准原点的高程。 我国水准原点建在青岛观象山一个主点，两个我国水准原点建在青岛观象山一个主点，两个 附点。离水准原点附点。离水准原点30km处还有一个备用水准处还有一个备用水准 原点原点沙子口水准点沙子口水准点 八、我国的国家高程基准八、我国的国家高程基准 1956年黄海高程系统年黄海高程系统 1950年至年至1956年年7年间青岛验潮站的年间青岛验潮站的 潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程

23、基准面。 （潮汐变化周期为（潮汐变化周期为18.61年）年） 其水准原点的高程为其水准原点的高程为72.289m 1985国家高程基准国家高程基准 根据青岛验潮站根据青岛验潮站 19521979年中取年中取19年的验潮资料计算年的验潮资料计算 确定，并从确定，并从1988年年1月月1日开始启用。日开始启用。 其水准原点的高程为其水准原点的高程为72.260m “1956年黄海高程系统年黄海高程系统”的高程值的高程值0.029m可得到以可得到以“1985 国家高程基准国家高程基准”为准的高程值为准的高程值 mHH029. 0 5685 不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程不同高程起算点构

24、成不同的系统，它们之间的高程 相差可能达到米级。使用高程一定要弄清高程系统。相差可能达到米级。使用高程一定要弄清高程系统。 两高程基准的关系 水准原点水准原点 1956年黄海高程系统平均海水面年黄海高程系统平均海水面 0.029m 1985国家高程基准平均海水面国家高程基准平均海水面 72.260m 72.289m 测定大地水准面差距的方法测定大地水准面差距的方法 1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距、用地球重力场模型法计算大地水准面差距 2、利用斯托克司积分公式计算、利用斯托克司积分公式计算 3、卫星无线电测高方法研究大地水准面、卫星无线电测高方法研究大地水准面 4、利用、利用GPS高程

25、拟合法研究似大地水准面高程拟合法研究似大地水准面 5、利用最小二乘配置法研究大地水准面、利用最小二乘配置法研究大地水准面 结束 再见再见! 验潮站验潮站 我国先后采用过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、 大连等，最后决定采用青岛验潮站的资料。 青岛验潮站的优势：青岛验潮站的优势： 位置适中，处海岸线的中部；位置适中，处海岸线的中部； 半日潮有规律；半日潮有规律； 不在江河入海口；不在江河入海口； 海面开阔、无密集岛礁；海面开阔、无密集岛礁； 海底平坦；水深海底平坦；水深10米以上；米以上； 地壳稳定，属非地震烈震区；地壳稳定，属非地震烈震区； 有长期、连续、准确验潮资料。有长期、连续、准确验潮资料。 水准原点水准原点 青岛验潮资料确定的大地青岛验潮资料确定的大地 水准面引测到稳固的基准水准面引测到稳固的基准 点，作为全国水准测量的点，作为全国水准测量的 起算点高程，称为水准原起算点高程，称为水准原 点。点