山东省烟台市高三3月高考诊断性测试（一模）数学（理）试题及答案

1、2017年高考诊断性测试理科数学注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1若集合a=，b=，集合c=ab，则c的真子集个数为 a3 b4 c7 d82若复数(i为虚数单位，a为实数)为纯虚数，则不等式的解集为a b c d3“”是“函数为奇函数”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4用0，1，

2、2，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为a20 b28 c40 d485若是两个不同平面，是两条不同直线，则下列结论错误的是a如果，那么m与所成的角和与所成的角相等b如果，那么c如果，那么d如果，那么6一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为a b c d7若变量x,y满足则的最小值为a b c d8已知函数，其导函数的图象如右图所示，则的值为a b2 c d49执行右图所示的程序框图，输出的n值为 a4 b6 c8 d1210已知，若不等式对

3、一切恒成立，则实a数的最大值为a b1 c d1gkstkcom二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分11若，则展开式中的常数项为12已知x，y均为正实数，若，且，则的最小值是l3.过双曲线的右支上一点p分别向圆c1：和圆c2：作切线，切点分别为a，b，则的最小值为14从曲线所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为15已知是定义在r上的函数，是的导函数。给出如下四个结论：若，且，则函数有极小值0；若，则；若，则； 若，且，则不等式的解集为所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共6个小题，共75分16(本小题满分12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，

4、且(1)将函数的图象向右平移角a个单位可得到函数的图象，求的值；(2)若abc的外接圆半径为1，求abc面积的最大值17(本小题满分12分)如图所示的三棱柱中，侧面为边长等于2的菱形，且为等边三角形，面(1)求证：；(2)求侧面和侧面所成的二面角的余弦值18(本小题满分12分) 己知各项均为正数的数列的前n项和为，满足；数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前n项和为，当时，求正整数n的最小值19(本小题满分12分)2017年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10，70的观众，得到如下频率分布直方图若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第

5、六组有4人 (1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；(2)现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为，若，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概p；(3)以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数的分布列及期望20(本小题满分13分)已知函数.(1)若曲线处的切线与函数也相切，求实数a的值； (2)求函数上的最小值；(3)证明：对任意的，都有成立21(本小题满分14分)如图，已知椭圆的左焦点f为抛物线的焦点，过点f做x轴的垂线交椭圆于a，b两点，且(1)求椭圆c的标准方程：(2)若m