第九章 电流的磁场

1、电流的磁场电流的磁场 第九章第九章 9-1 基本磁现象基本磁现象 9-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 9-3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 9-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 9-5 磁场对载流导线和载流线圈的作用磁场对载流导线和载流线圈的作用 9-6 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响 9-7 铁磁质铁磁质 中国在磁学方面的贡献：中国在磁学方面的贡献： 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁。记载：磁石召铁。 东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南勺描述：司南勺最早的指最早的指 南

2、器具。南器具。 北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海 。 公元公元1600年，英国人吉尔伯特（年，英国人吉尔伯特（M.Gilbert） 发表发表论磁体论磁体一书一书 。 司南勺司南勺 早期的磁现象包括早期的磁现象包括: : (1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。任一磁任一磁 铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立的铁总是两极同时存在，在自然界不存在独立的N极、极、 S极极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相

3、互吸引。 磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。磁单极子虽理论预言存在，至今尚未观察到。 (3)(3)地球本身为一个大磁体，地球本身为一个大磁体， 地球磁体地球磁体N、S极与地理南北极不极与地理南北极不 是同一点。存在磁偏角。是同一点。存在磁偏角。 I I N N S S 18191819年年, ,奥斯特实验首次发奥斯特实验首次发 现了电流与磁铁间有力的作用，现了电流与磁铁间有力的作用， 才逐渐揭开了磁现象与电现象才逐渐揭开了磁现象与电现象 的内在联系。的内在联系。 在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里, ,人人 们曾认为磁和电是两类截然不同们曾认为磁和电是两类截然不同 的现象。的现

4、象。 1820 1820年年7 7月月2121日，奥日，奥 斯特以拉丁文报导了斯特以拉丁文报导了6060 次实验的结果。次实验的结果。 磁现象和电现象之间有着密切的联系磁现象和电现象之间有着密切的联系 1. 通过电流的导线通过电流的导线(也叫载流导线也叫载流导线)附近的附近的 磁针，会受到力的作用而偏转磁针，会受到力的作用而偏转 2. 放在蹄形磁铁两极间的载流导线，也会受力而运动放在蹄形磁铁两极间的载流导线，也会受力而运动 3. 载流导线之间也有相互作用力。当两平行载流直导载流导线之间也有相互作用力。当两平行载流直导 线的电流方向相同时，它们相互吸引；电流方向相反线的电流方向相同时，它们相互吸

5、引；电流方向相反 时，则相互排斥时，则相互排斥 4. 通过磁极间的运动电荷也受到力的作用。通过磁极间的运动电荷也受到力的作用。 1822 1822年，安培提出年，安培提出分子电流假设分子电流假设: :一切磁现象起一切磁现象起 源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流，即源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流，即 分子电流。分子电流。 物质中大量分子电流的取向通常是无规则排列的，物质中大量分子电流的取向通常是无规则排列的， 对外的磁效应相互抵消而不显现出磁性，但在外磁对外的磁效应相互抵消而不显现出磁性，但在外磁 场作用下，当这些分子电流有规则地排列（等效于场作用下，当这些分子电流有规则地排

6、列（等效于 基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取 向）时，宏观上就对外呈现磁性。向）时，宏观上就对外呈现磁性。 安培的假说还说明了磁体的安培的假说还说明了磁体的N、S两种磁极不能单独存在的原两种磁极不能单独存在的原 因，因为基元磁体的两个极对应于环形电流所在平面的两个因，因为基元磁体的两个极对应于环形电流所在平面的两个 侧面，显然这两个侧面是不能单独存在的。侧面，显然这两个侧面是不能单独存在的。 电荷电荷( (不论静止或运动不论静止或运动) )在其周围空间激发电场，而在其周围空间激发电场，而 运动电荷在周围空间还要激发磁场；在电磁场中，静止运

7、动电荷在周围空间还要激发磁场；在电磁场中，静止 的电荷只受到电力的作用，而运动电荷除受到电力作用的电荷只受到电力的作用，而运动电荷除受到电力作用 外，还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用外，还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用 的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。 静电荷静电荷电场电场 静电荷静电荷 磁场磁场 运动电荷运动电荷 运动电荷运动电荷 注意注意: :这里所说的运动和静止都是相对观察者说的，这里所说的运动和静止都是相对观察者说的， 同一客观存在的场，它在某一参考系表现为磁场，而同一客观存在的场，它在某一参考系表现为

8、磁场，而 在另一参考系中却可能表现为电场。在另一参考系中却可能表现为电场。 设带电量为设带电量为q，速度为，速度为v的运动试探电荷处于的运动试探电荷处于 磁场中，实验发现：磁场中，实验发现： 2.2.磁力的大小正比于运动电荷的电量，即磁力的大小正比于运动电荷的电量，即 如果电荷是负如果电荷是负 的，它所受力的方向与正电荷相反。的，它所受力的方向与正电荷相反。 1. 1.运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场 方向之间的夹角的改变而变化。当电荷运动方向与磁场方向方向之间的夹角的改变而变化。当电荷运动方向与磁场方向 一致时，它不受磁力作用；

9、而当电荷运动方向与磁场方向垂一致时，它不受磁力作用；而当电荷运动方向与磁场方向垂 直时，它所受磁力最大，用直时，它所受磁力最大，用 表示表示 3. 3.磁力的大小正比于运动电荷的速率，磁力的大小正比于运动电荷的速率， 即即 。 max F Fq Fv 4作用在运动电荷上的磁力作用在运动电荷上的磁力F的方向总是与电荷的运动方的方向总是与电荷的运动方 向垂直，即向垂直，即 Fv 方向：方向：可按右手螺旋法则确定可按右手螺旋法则确定 大小：大小： 单位：单位：T（特斯拉特斯拉）, , Gs（高斯高斯） 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个 固有的特定方向和

10、确定的比值固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷，与试验电荷 的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征， 为此，定义一个矢量函数磁感应强度：为此，定义一个矢量函数磁感应强度： Gs10T1 4 由正电荷所受由正电荷所受 力的方向出发，按力的方向出发，按 右手螺旋法则，沿右手螺旋法则，沿 小于小于的角度转向的角度转向 正电荷运动速度正电荷运动速度v 的方向，这时螺旋的方向，这时螺旋 前进的方向便是该前进的方向便是该 点点B的方向。的方向。 qv F B m q B v x y z m F 人体磁场极弱，人体磁场极弱， 如心电激发磁场

11、如心电激发磁场 约约3 31010-10 -10T T。 。测测 人体内磁场分布人体内磁场分布 可诊断疾病，图可诊断疾病，图 示磁共振图像示磁共振图像。 地球磁场约地球磁场约 5 51010-5 -5T T。 。 大型电磁铁磁大型电磁铁磁 场可大于场可大于2 2T T。 超导磁体能激超导磁体能激 发高达发高达25T25T磁磁 场；原子核附场；原子核附 近可达近可达10104 4T T； 脉冲星表面高脉冲星表面高 达达 10108 8T T。 一些磁场的大小：一些磁场的大小： 要计算任意形状的载流导线在某点产生的磁感强度要计算任意形状的载流导线在某点产生的磁感强度B， 可先把载流导线分割成许多可

12、先把载流导线分割成许多电流元电流元 求出每个电流元在该点产生的磁感强度求出每个电流元在该点产生的磁感强度dB，然后把该载，然后把该载 流导线的所有电流元在同一点产生的流导线的所有电流元在同一点产生的dB迭加，从而得到迭加，从而得到 载流导线在该点产生的磁感强度载流导线在该点产生的磁感强度B Idl L dBB 磁场的叠磁场的叠 加原理加原理 载流导线中的电流为载流导线中的电流为I， 导线半径比到观察点导线半径比到观察点P P的距离的距离 小得多，即为线电流。在线小得多，即为线电流。在线 电流上取长为电流上取长为dl的定向线元，的定向线元， 规定规定 的方向与电流的方向的方向与电流的方向 相同，

13、相同， 为为电流元。电流元。 lI d l d I dI l r 2 sind d r lI kB l d I B d r P dB r dI l r 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 流元和矢径夹角的正弦成正比。流元和矢径夹角的正弦成正比。 方向垂直于方向垂直于 与与 组成的平面，指向为由组成的平面，指向为由 经经 角转向角转向 时时 右螺旋前进方向。右螺旋前进方向。 B d lI d r lI d r lI d B d 0 2 d d 4 r L L Il

14、e BB r 磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式： Biot-SavartBiot-Savart定定 律的微分形式律的微分形式 Biot-SavartBiot-Savart定定 律的积分形式律的积分形式 其中其中 ，称为，称为真空中的磁导率真空中的磁导率。 0 2 d sin d 4 Il B r 而而 4k 故故 2-7 0 AN104 0 2 d d 4 r I le B r kBjBiBB zyx 写出电流元写出电流元 在所求点处的磁感应强度，然后按在所求点处的磁感应强度，然后按 照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁 感应强度的矢量

15、和。感应强度的矢量和。 先将载流导体分割成许多电流元先将载流导体分割成许多电流元 实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的实际计算时要首先建立合适的坐标系，求各电流元的 分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出 各分量各分量 、 、 ，然后再对各分量积分。，然后再对各分量积分。ddd xyz BBB lI d lI d zz yy xx BB BB BB d d d a P 例题例题9-19-1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设有长为设有长为L的载流的载流 直导线，其中电流为直导线，其中电流为I。计算距离直导线为。计算距离直导线

16、为a处的处的P点点 的磁感应强度。的磁感应强度。 I L dI l r dB r 解：解：任取电流元任取电流元 lI d 据毕奥据毕奥-萨伐尔定律，此电萨伐尔定律，此电 流元在流元在P点磁感应强度点磁感应强度 为为 B d 3 0 d 4 d r rlI B 方向根据右手螺旋定则方向根据右手螺旋定则 确定。确定。 B d 由于直导线上所有电流元由于直导线上所有电流元 在该点在该点 方向相同方向相同 B d B d L BB d LL r lI BB 2 0 sind 4 d 矢量积分可变为标量积分矢量积分可变为标量积分 由几何关系由几何关系有：有： secar cossin dsecd 2 a

17、l tanal dcos 4 2 1 0 a I L r lI B 2 0 sind 4 12 0 sinsin 4 a I a P I L dI l r dB r B d 考虑三种情况：考虑三种情况： 0 2 I B a (1)(1)导线无限长，即导线无限长，即 (2)(2)导线半无限长，场点与一导线半无限长，场点与一 端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 a I B 4 0 (3)(3)P P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0 12 0 sinsin 4 a I B 2 1 2 2 a P I L dI l r dB r B d 1 2 I O R x P lI d r B d

18、 例题例题9-29-2 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 设有圆形线圈设有圆形线圈L， 半径为半径为R，通以电流，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。求轴线上一点磁感应强度。 在场点在场点P的磁感强度大小为的磁感强度大小为 3 0 d 4 d r rlI B 解：解： / dBB L sindB L R l r I 2 0 2 0 d 4 sin R r I 2 4 sin 2 0 sin d 4 2 0 L r lI 各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以逐对

19、抵消，所以P点点 的大小为的大小为 B d B B d / dB I O R x P lI d r B d B d / d B R r I B2 4 sin 2 0 2 1 )( sin; 22 222 xR R r R xRr 2 3 2 3 )(2)(2 22 0 22 2 0 xR IS xR IR B 2 RS I O R x P lI d r B d B d / dB 因因 所以所以 R I B 2 0 （1 1）在圆心处）在圆心处 2 3 2 3 )(2)(2 22 0 22 2 0 xR IS xR IR B rxRx,（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处 0 x 3 0 3 0

20、 22r IS x IS B 3 0 2r m B 载流线圈载流线圈 的磁矩的磁矩 n eISm 引入引入 n eNISm 若线圈有若线圈有N 匝匝 讨论：讨论： 所以所以 B 解解 由磁场迭加原理，由磁场迭加原理，O点处的磁感点处的磁感 强度强度 是由是由AB、BCD和和DE三部分三部分 电流产生的磁感强度的叠加。电流产生的磁感强度的叠加。 例题例题9-39-3真空中，一无限长载流导线，真空中，一无限长载流导线，AB、DE部部 分平直，中间弯曲部分为半径分平直，中间弯曲部分为半径R4.00cm的半圆环的半圆环 ，各部分均在同一平面内，如图所示。若通以电流，各部分均在同一平面内，如图所示。若通

21、以电流I 20.0A，求半圆环的圆心，求半圆环的圆心O处的磁感应强度。处的磁感应强度。 。 AB部分为部分为“半无限长半无限长”直线电直线电 流，在流，在O点产生的点产生的B1大小为大小为 0 121 4 I Bsin sin R 12 ,0 2 因为因为 0 1 7 5 2 41020 0 5 00 10 444 00 10 I. B.T R. 所以所以 的方向垂直纸面向里。的方向垂直纸面向里。 1 B 同理，同理，DE部分在部分在O点产生的点产生的 大小与方向均与大小与方向均与 相同相同 2 B 1 B 0 5 2 5 00 10 4 I B.T R BCD部分在部分在O点产生的点产生的B

22、3要用积分计算要用积分计算 ：3 dBB dBIdl其中其中为半圆环上任一电流元为半圆环上任一电流元 在在O点产生的磁感强度，其大小为点产生的磁感强度，其大小为 = 0 2 Idlsin dB 4R ， 2 0 2 4 Idl dB R dB dB 00 3 02 44 R IdlI BdB RR 7 2 4 41020.0 1.57 10 T 4 4.00 10 123 、BBB B 123 BBBB 5544 5.00 105.00 101.57 102.57 10T B 因为因为 ，故，故 的方向垂直纸面向里。而且半圆环上各的方向垂直纸面向里。而且半圆环上各 电流元在电流元在O点产生点产

23、生方向都相同，则得到方向都相同，则得到 因因的方向都相同，所以的方向都相同，所以O点处总的磁感强度点处总的磁感强度 的大小为的大小为 的方向垂直纸面向里。的方向垂直纸面向里。 穿过任意闭合曲面穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就的总磁通必然为零，这就 是稳恒磁场的是稳恒磁场的高斯定理高斯定理。 一、稳恒磁场的高斯定理一、稳恒磁场的高斯定理 由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 高斯定理

24、的积高斯定理的积 分形式分形式 0d S SB 在静电场中在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负由于自然界有单独存在的正、负 电荷电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零， 这反映了这反映了静电场是有源场静电场是有源场。而在磁场中。而在磁场中，磁力线的磁力线的 连续性表明连续性表明，像正、负电荷那样的像正、负电荷那样的磁单极是不存在磁单极是不存在 的的，磁场是磁场是无源场无源场。 1913年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁年英国物理学家狄拉克曾从理论上预言磁 单极子的存在，但至今未被观察到。单极子的存在，但至今未被观察到。 激发静电场的场源（电荷）是电

25、场线的源头或激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或 尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源有源 场场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的，所以 磁场可称作无源场磁场可称作无源场。 1. 1. 长直电流的磁场长直电流的磁场 I 在恒定电流的磁场中，磁感应强度在恒定电流的磁场中，磁感应强度 矢量沿任矢量沿任 一闭合路径一闭合路径 L的线积分（即环路积分）的线积分（即环路积分）, ,等于什么等于什么? ? B 在垂直于导线的平面内在垂直于导线的平面内任任 作的环路上取一点，到电流的作的环路上取一点，到电流的 距

26、离为距离为r，磁感应强度的大小：，磁感应强度的大小： r I B 2 0 由几何关系得由几何关系得 dcosdrl LL lBdcosdlB LBr d I 0 d 2 2 0 0 r r I L d dl 2 0 0 d 2 I O r P B B I lBlB LL d)cos(d lB L dcos I 0 d 2 2 0 0 I 如果沿同一路径但如果沿同一路径但改变绕改变绕 行方向行方向积分：积分： 结果为负值！ 若认为电流为若认为电流为-I -I 则结果可写为则结果可写为 L L O r P B B I d dr IlB L 0 d LL llBlB)d(dd / / dcosd90

27、coslBlB LL I 0 LBr d 0 d 2 2 0 0 r r I 如果闭合曲线如果闭合曲线不在垂直于不在垂直于 导线的平面内：导线的平面内： 结果一样！ I / dr rd rd L I lBlBlB LLL ddd 21 0)dd( 2 21 0 LL I 结果为零！ 表明：表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢 量的环流为零。量的环流为零。 环路不包围电流环路不包围电流 O Q 2 L P 1 L IlB L 0 d 安培环路定理安培环路定理 电流电流I的正负规定：的正负规定：积积 分路径的绕行方向与电流分路径的绕行方向与电流 成右手螺旋关系

28、时，电流成右手螺旋关系时，电流I 为正值；反之为正值；反之I为负值。为负值。 B 在磁场中，沿任一闭合曲线在磁场中，沿任一闭合曲线 矢量的线积矢量的线积 分（也称分（也称 矢量的环流），等于真空中的磁导矢量的环流），等于真空中的磁导 率率 0乘以乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲 面的各恒定电流的代数和。面的各恒定电流的代数和。 B I I为负值为负值 I I I为正值为正值 I 绕行方向绕行方向 上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性上述结论虽是从长直载流导线磁场得来，却具普遍性 B 空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场 在场中任取的

29、一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向 L l d L L上的任一线元上的任一线元 I 空间中的电流空间中的电流 I环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和 物理意义：物理意义： dl r L I3 1 I 2 I l d IlB L 0 d 几点注意：几点注意： 环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。 任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流

30、产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环 路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路 定理反映稳定理反映稳恒磁场有旋恒磁场有旋，高斯定理又反映，高斯定理又反映稳稳 恒磁场无源。恒磁场无源。 (1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性； (2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算： 的量值恒定

31、，的量值恒定， 与与 的夹角处处相的夹角处处相 等；等； B B B l d (3)(3)求出环路积分；求出环路积分； (4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强 度度 的大小。的大小。 B 应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤： 1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布，设圆柱电流呈轴对称分布， 导线可看作是无限长的，磁场对导线可看作是无限长的，磁场对 圆柱形轴线具有对称性。圆柱形轴线具有对称

32、性。 rBlB2d 当当Rr IrB 0 2 r I B 2 0 长圆柱形载流导线外的长圆柱形载流导线外的 磁场与长直载流导线激磁场与长直载流导线激 发的磁场相同！发的磁场相同！ B O R I Q r IB R r B P r rBlB2d 当当 ，且电流均匀，且电流均匀 分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 Rr 02rB0B 当当 ，且电流均匀，且电流均匀 分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 Rr 2 2 0 2r R I rB 2 0 2R Ir B 在圆柱形载流导线内部，在圆柱形载流导线内部， 磁感应强度和离开轴线磁感应强度和离开轴线 的距离的距离r成正比！

33、成正比！ B O R I Q r IB R r B P r dacd bcab lBlB lBlBlB dd ddd 0B I 2.2.载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l, ,共有共有N匝。匝。 lB d lB d lB ab d abB nIab 0 nIB 0 I l N 0 P b a d c 故故 3.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N， 电流为电流为I。 LL lBlBdd 2Br NI 0 r NI B 2 0 0 BnIm= lB /d rrr 12 P 1 r 2 r O 因因 故故 s

34、inqvBF BvqF 大小：大小： 方向：方向： 的方向的方向 Bv 一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁 场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹洛伦兹 力。力。 方向与磁场方向与磁场 方向成夹角方向成夹角 时，洛伦兹力为时，洛伦兹力为v B v F （右手螺旋定则）（右手螺旋定则） （1 1）当带电粒子沿磁场方向）当带电粒子沿磁场方向 运动时运动时: : BqvF 0 0F （2 2）当带电粒子的运动方向与）当带电粒子的运动方向与 磁场方向垂直时磁场方向垂直时: : 0 v 0 v F 带电粒子所受

35、洛伦兹力总是和带带电粒子所受洛伦兹力总是和带 电粒子运动方向垂直，故它只能电粒子运动方向垂直，故它只能 改变带电粒子运动方向，不改变改变带电粒子运动方向，不改变 速度大小，即洛伦兹力不作功。速度大小，即洛伦兹力不作功。 粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。 R v mBqv 2 0 0 qB mv R 0 周期周期 qB m v R T2 2 0 轨道轨道 半径半径 由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做匀速 圆周运动。圆周运动。洛伦兹力为向心力洛伦兹力为向心力 R m qB T 2 角频率角频率 （3 3）如果如果 与与 斜交成斜交成 角

36、角 B 0 v qB m T 2 粒子作螺旋运动，粒子作螺旋运动，半径半径 h R B qB mv qB mv R sin 0 螺距螺距 周期周期 qB mv v R vTvh cos22 0 / 注意注意: :螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。 / v v0 v 带有电荷量带有电荷量 的粒子在静电场的粒子在静电场 和磁场和磁场 中中 以速度以速度 运动时受到的作用力为运动时受到的作用力为 E qB v BvqEqF 磁聚焦磁聚焦 一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带一束速度大小相近，方向与磁感应强度夹角很小的带 电粒子流从同一点出发，由于平行磁

37、场速度分量基本电粒子流从同一点出发，由于平行磁场速度分量基本 相等，因而螺距基本相等。这样，各带电粒子绕行一相等，因而螺距基本相等。这样，各带电粒子绕行一 周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象，周后将汇聚于一点，类似于光学透镜的光聚焦现象， 称称磁聚焦。磁聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。广泛应用于电真空器件中对电子的聚焦。 B 显像管中电子束的磁聚焦装置示意图显像管中电子束的磁聚焦装置示意图 回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获回旋加速器是核物理、高能物理实验中用来获 得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。得高能带电粒子的设备，下图为其结构示意图。 回旋加速器回旋加速

38、器 D形盒形盒 电磁铁电磁铁 电磁铁电磁铁 离 子 源 B 2 D 1 D 1 D 2 D 真空室 接高频电源 离子源 D形盒 引出离 子束 (1)(1)装置装置 电磁铁电磁铁 产生强大磁场产生强大磁场 D D形真空盒形真空盒 放在真空室内，接高频放在真空室内，接高频 交变电压，使粒子旋转加速交变电压，使粒子旋转加速, , (2)(2)原理原理 离子源产生的带电离子源产生的带电 粒子经电场加速进入粒子经电场加速进入D1 1 磁场使粒子在盒内做圆磁场使粒子在盒内做圆 运动。运动。 带电粒子源带电粒子源 产生带电粒子产生带电粒子 B 2 D 1 D 1 D 2 D 高频交变电源使高频交变电源使D形

39、盒间缝隙处产生高频交变电场形盒间缝隙处产生高频交变电场 使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。带电粒子在使带电粒子每经过缝隙处就被加速一次。带电粒子在 盒内运动时只受磁场作用速率不变。在一半盒内运动盒内运动时只受磁场作用速率不变。在一半盒内运动 时间为时间为 qB m t 该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带该时间与运动半径无关，只要高频电源频率和带 电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝电粒子在盒内旋转频率一样，就可保证其每次经过缝 隙处被加速。隙处被加速。 在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子在粒子被加速到近光速时，考虑相对论效应，粒子 在盒内运动时间变长，旋转频率下降

40、，此时使高频电场在盒内运动时间变长，旋转频率下降，此时使高频电场 频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保证频率与带电粒子在盒内旋转频率同步变化，就仍可保证 粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。粒子被加速，这种回旋加速器叫同步回旋加速器。 回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。回旋加速器一般用来加速质量较大的带电粒子。 下图为世界最大的回旋加速器内部情况。下图为世界最大的回旋加速器内部情况。 结构示意图结构示意图 倍恩勃立奇质谱仪倍恩勃立奇质谱仪 速度选择器速度选择器 离子源离子源 加速电场加速电场 均匀磁场均匀磁场 质谱仪质谱仪 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1

41、P E B B B 利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量利用电场和磁场的各种组合达到把电荷量 相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同相同而质量不同的带电粒子分开的目的，是分析同 位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要仪器。位素的重要仪器，也是测定离子比荷的重要仪器。 从离子源所产生的离子经过狭缝从离子源所产生的离子经过狭缝S1与与S2 2之间的之间的 加速电场后加速电场后, ,进入进入P1 1与与P2 2两板之间的狭缝两板之间的狭缝, ,在在P1 1和和P2 2 两板之间有一均匀电场两板之间有一均匀电场E, ,同时还有垂直向外的均同时还有垂直向外的均 匀磁场匀磁场 。带电粒子同时受到方向

42、相反的电场力和。带电粒子同时受到方向相反的电场力和 磁场力的作用，显然，只有所受的这两种力大小相磁场力的作用，显然，只有所受的这两种力大小相 等的粒子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板等的粒子才能通过两板间狭缝，否则，就落在两板 上而不能通过。这一装置叫速度选择器。上而不能通过。这一装置叫速度选择器。 B 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1 P E B B B 电场力电场力 磁场力磁场力 当离子进入两板之间当离子进入两板之间, ,它它 们将受到电场力和磁场力的们将受到电场力和磁场力的 作用作用, ,两力的方向相反两力的方向相反, ,只有只有 速率等于速率等于 的离子的离子, ,才能无

43、才能无 偏转地通过两板间的狭缝沿偏转地通过两板间的狭缝沿 直线运动。直线运动。 首先用互相垂直的均匀电场和均匀首先用互相垂直的均匀电场和均匀 磁场对带电粒子联合作用磁场对带电粒子联合作用, ,选择速度适选择速度适 宜的带电粒子。宜的带电粒子。 速度选择器原理速度选择器原理 EqF e m BvqF /; me BEvqvBqEFF BE 上式中，除质量上式中，除质量m外外 ，其，其 余均为定值，半径余均为定值，半径R 与质量与质量 m 成正比，即同位素离子在成正比，即同位素离子在 磁场中作半径不同的圆周运磁场中作半径不同的圆周运 动动, ,这些离子将按照质量的这些离子将按照质量的 不同而分别射

44、到照相底片不同而分别射到照相底片 AA上的不同位置上的不同位置, ,形成若形成若 干线谱状的细条，每一细线干线谱状的细条，每一细线 条代表不同的质量。条代表不同的质量。 从从S0 0射出的离子进入磁射出的离子进入磁 感应强度为感应强度为B的磁场后的磁场后, ,受受 磁场力的作用将作圆周运磁场力的作用将作圆周运 动，半径为动，半径为 0 S A A 1 S 1 S 2 P 1 P E B B B BBQ mE R 依据离子在照相底片上的位置可算出这些离依据离子在照相底片上的位置可算出这些离 子的相应质量，所以这种仪器叫质谱仪。可精确子的相应质量，所以这种仪器叫质谱仪。可精确 测同位素相对原子量。

45、测同位素相对原子量。 带电粒子电荷量与质量之比称作带电粒子的带电粒子电荷量与质量之比称作带电粒子的 比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。质谱 仪可测定不同速度下的比荷：仪可测定不同速度下的比荷： BBR E m q 实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变实验发现，高速情况下同一粒子比荷有所变 化，这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引化，这是由于带电粒子质量按相对论关系变化引 起的，与电荷无关。这就验证了带电粒子的运动起的，与电荷无关。这就验证了带电粒子的运动 不改变其电荷量。不改变其电荷量。 在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加在一个通有电流的

46、导体板上，垂直于板面施加 一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一 现象是现象是18791879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳 效应。该电势差称为效应。该电势差称为霍耳电势差霍耳电势差 。 U d b 1 V 2 V m F v e F H E B I 半导体半导体 U d b 1 V 2 V m F v e F H E B I 金属金属 实验指出，在磁场不太强时，霍耳实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差电势差 U与电与电 流强度流强度I I和磁感应强度和磁感应强度B成正比，与板的宽成正比，与板的宽d成反比。

47、成反比。 RH称为霍耳系数，仅与材料有关。称为霍耳系数，仅与材料有关。 d BI RVVU H12 原理原理 霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦霍耳效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛伦 兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体 为例，来说明其原理。为例，来说明其原理。 H U I 1 1 2 2 d b B 其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如 果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子 受洛伦兹力的作用，大小为受洛伦兹力的作用，大小为

48、 BveF m EH v e F m F 洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 He eEF 当当F Fe e= =F FH H 时不再有漂移，载流子正常移动。 时不再有漂移，载流子正常移动。 H U I 1 1 2 2 d b B EH v e F m F BveeE H B

49、vE H 此时霍尔电场为此时霍尔电场为 霍尔电势差为霍尔电势差为 BbvbEVV H21 当当Fe= =FH 时时 导体中单位体积内的带电粒子数为导体中单位体积内的带电粒子数为n，则通过导体电流，则通过导体电流 vnqbhI 代入上式得代入上式得 ned IB VVU 21 ne R 1 H 霍耳系数为霍耳系数为 d BI RVVU H12 又又 若载流子为带正电的若载流子为带正电的q nq R 1 H 则霍耳系数为则霍耳系数为 霍耳效应的应用霍耳效应的应用 d IB nq U 1 H 2.根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的 浓度浓度 n型半导

50、体载流子为型半导体载流子为电子电子 p型半导体载流子为型半导体载流子为带正电的空穴带正电的空穴 1.确定半导体的类型确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术 等各个领域中得到越来越普遍的应用。等各个领域中得到越来越普遍的应用。 3.3.磁流体发电磁流体发电 电极 发电通道 导电气体 N S 磁流体发电磁流体发电 导电气体导电气体 发电通道发电通道 电极电极 q q B 磁流体发电原理图磁流体发电原理图 使高温等离子体（导使高温等离子体（导 电流体）以电流体）以10001000ms-1 -1 的高速进入发电通道的高速进入发电通道 （发电通

51、道上下两面（发电通道上下两面 有磁极），由于洛伦有磁极），由于洛伦 兹力作用，结果在发兹力作用，结果在发 电通道两侧的电极上电通道两侧的电极上 产生电势差。不断提产生电势差。不断提 供高温高速的等离子供高温高速的等离子 体，便能在电极上连体，便能在电极上连 续输出电能。续输出电能。 理论曲线理论曲线 量子霍耳效应量子霍耳效应 B R 2 m 3 m 4 m 1 m 崔琦、施特默：更强磁崔琦、施特默：更强磁 场下场下 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 m 克里青：半导体在低克里青：半导体在低 温强磁场温强磁场 m=1=1，2 2， 3 3， 19851985年年 诺贝尔物理奖诺贝尔物理

52、奖 1998年年 诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖 实验曲线实验曲线 物理物理 知识知识 安培力：载流导线安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力在磁场中受到的磁场力 BlIF dd sinddlBIF dF方向判断方向判断 右手螺旋右手螺旋 LL BlIFF dd 一段任意形状载流导线受到的安培力一段任意形状载流导线受到的安培力 大小大小 是电流元与磁感应强度的夹角。是电流元与磁感应强度的夹角。 安培定律安培定律矢量式矢量式 载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大 量载流子受到洛伦兹力的结果。简单证明如下：量载流子受到洛伦兹力的结果。简单证明如下： 在载

53、流导线上任取一电流元在载流导线上任取一电流元lI d 其中电荷其中电荷d dq q沿导线速度为沿导线速度为v 电流元长电流元长tvldd 则则 tIqdd 在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的，在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的， 按照按照洛洛伦伦兹力公式，可得电流元所受磁场力兹力公式，可得电流元所受磁场力 BvqF ddB t l tI d d dBlI d 这就是电流元在磁场中受到的安培力。这就是电流元在磁场中受到的安培力。 载流长直导线在均匀磁场中所受安培力载流长直导线在均匀磁场中所受安培力 sinddlBIF 取电流元取电流元 lI d 受力大小受力大小 方向：垂直纸

54、面向里方向：垂直纸面向里 积分积分 L BIllBIFsinsind sinBlIF I B F d lI d 所以，安培力的大小为所以，安培力的大小为 如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每 段受力段受力 可分解为可分解为F d d x Fd y F d z F d xx FF d yy FF d zz FF 然后，求出合力即可。然后，求出合力即可。 例题例题8-68-6如图所示，载流长如图所示，载流长 直导线直导线L1通有电流，另一载通有电流，另一载 流直导线流直导线L2与与L1共面且正交，共面且正交， 长为，通电流。长为，通电流。L2的左

55、端与的左端与 L1相距相距d20 cm，求导线，求导线 L2所受的磁场力。所受的磁场力。 解：解：长直载流导线长直载流导线L1所产生的磁感强度所产生的磁感强度B在在L2处处 的方向虽都是垂直图面向内，但它的大小沿的方向虽都是垂直图面向内，但它的大小沿 L2逐点不同逐点不同 0 1 2 I B x 要计算要计算L2所受的力，先要在所受的力，先要在L2上距上距L1为为x处任意取处任意取 一线段元一线段元dx ，在电流元，在电流元 dx的微小范围内，长直的微小范围内，长直 载流导线载流导线L1所产生的磁感强度所产生的磁感强度B可看作恒量，它的可看作恒量，它的 大小为大小为 2 I 显然任一电流元显然

56、任一电流元 dx的方的方 向都与磁感强度向都与磁感强度B垂直，垂直， 即，所以由安培定律得电即，所以由安培定律得电 流元流元 dx所受安培力的大所受安培力的大 小为小为 2 I 2 I 0 1 22 22 I dFI BdxsinI dx x 根据矢积根据矢积IdlB的方向可知，电流元所受安的方向可知，电流元所受安 培力的方向垂直培力的方向垂直L2且指向上且指向上 由于所有电流元受力方向都相同，所以整根由于所有电流元受力方向都相同，所以整根L2所所 受的力受的力F是各电流元受力大小的和，可用标量积分是各电流元受力大小的和，可用标量积分 直接计算导线直接计算导线L2所受的磁场力为所受的磁场力为

57、导体导体L2受力的方向和电流元受力方受力的方向和电流元受力方 向一样，也是垂直向一样，也是垂直L2且向上。且向上。 01 01 01 2 2 22 2 2 2 2 2 dL Ld dL d I Fd FI d x x I Id x x I IdL ln d 0 1 2 2 2 4 dL FI I ln d 76 0 6 102221 32 10 0 2 . Fln.N . B )(CD )(BA 2 F 2 F n e I D 1 F B A B 2 l 2 F 2 F 1 l C 1 F 如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD 边与磁场垂直，线圈平面与磁场

58、方向夹角为边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为 。 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方 向相反。向相反。 AD与与BC边受力大小为边受力大小为sin 11 BIlF 22 BIlF AB与与CD边受力大小为边受力大小为 AD与与BC边受力在同一直线边受力在同一直线 上，相互抵消。上，相互抵消。 这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力 臂为臂为 ，它们在线圈上形成的力偶矩为它们在线圈上形成的力偶矩为 cos 1 l cos 12l FM cos 21l BIlcosBIS B )(CD )(BA 2 F

59、 2 F n e 用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩 sinBISM 21l l S 为线圈面积，图中为线圈面积，图中 为线圈平面正法向与磁为线圈平面正法向与磁 场方向的夹角，场方向的夹角， 与与 为互余的关系为互余的关系 若线圈为若线圈为N匝，则线圈所受力偶为匝，则线圈所受力偶为 sinNBISM 2 B )(CD )(BA 2 F 2 F n e 可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均 匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电 粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所粒子在平面内沿闭合回路运

60、动以及带电粒子自旋所 具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。 BPM m B )(CD )(BA 2 F 2 F n e 实际上实际上 =NIS为线圈磁为线圈磁 矩的大小，力矩的方向为线矩的大小，力矩的方向为线 圈磁矩与磁感应强度的矢量圈磁矩与磁感应强度的矢量 积；用矢量式表示磁场对线积；用矢量式表示磁场对线 圈的力矩：圈的力矩： m P （1 1） = /2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩 最大，这一力矩有使最大，这一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。 （2 2） =0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈平面与磁场