第二章惯性系下质点运动学

1、内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 1 第二章第二章 惯性系下质点运动学惯性系下质点运动学 本章历史性简介与内容提要本章历史性简介与内容提要 一、牛顿的力学定律一、牛顿的力学定律 二、力的分类以及力学中常见的力二、力的分类以及力学中常见的力 三、量纲三、量纲 本章知识单元与知识点小结本章知识单元与知识点小结 下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 2 本章目标：本章目标：惯性系下动力学方程惯性系下动力学方程 可追溯到公元前可追溯到公元前380380多年前的亚里士多德

2、理论（错误），多年前的亚里士多德理论（错误）， 1717世纪牛顿理论取代亚里士多德理论世纪牛顿理论取代亚里士多德理论 2020世纪初，相对论与量子力学诞生，牛顿理论也只是近似。世纪初，相对论与量子力学诞生，牛顿理论也只是近似。 历史留下我们思考的问题：历史留下我们思考的问题：任何理论都有前提！任何理论都有前提！ 本章依据牛顿的思想总结惯性系下质点动力学规律，本章依据牛顿的思想总结惯性系下质点动力学规律， 牛顿三定律，力学中常见的力分析，物理量的量纲等内容牛顿三定律，力学中常见的力分析，物理量的量纲等内容 本章历史性简介与内容提要本章历史性简介与内容提要 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主

3、目录上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 3 牛顿力学定律牛顿力学定律 第一定律第一定律 第二定律第二定律 万有引力定律万有引力定律 一、牛顿的力学定律一、牛顿的力学定律 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 第三定律第三定律 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 4 1.1. 牛顿第一定律中物体不受外力保持匀速直线运动状态不变的属牛顿第一定律中物体不受外力保持匀速直线运动状态不变的属 性性是由实验总结的推论（伽利略的斜面

4、思想实验）。是由实验总结的推论（伽利略的斜面思想实验）。 2. 2. 第一定律确立了惯性参考系。牛顿第一定律要相对一个特定的参第一定律确立了惯性参考系。牛顿第一定律要相对一个特定的参 考系才成立，这个参考系称为惯性参考系。考系才成立，这个参考系称为惯性参考系。 3. 3. 绝对的惯性系是不存在的。绝对的惯性系是不存在的。 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 5 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学

5、院物理教研室力学力学电子教案电子教案 6 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 7 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 对方程积分：对方程积分： 0 0 vt v dv dt k gv m dv mgkvmam dt dt m kv g dv 解：以地面为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标系。由牛顿第二定律得：解：以地面为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标系。由牛顿第二定律得： 整理得：整理得： 0 0 vt v mdu dt ku 变换积分变量变换积分变量 利用公式利用公式

6、1 1ln,xt x 上述积分为上述积分为 dvkv g dtm kv dvgdt m , kkm ugv dudv dvdu mmk 令令 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 8 0 () k t m dymgmg vve dtkk 积分结果：积分结果： 微分等于导数乘以自变量的增量，由上式得：微分等于导数乘以自变量的增量，由上式得： 0 ln()| o vt v k g k v m m t 0 0ln k gv m k g m t v m k 0 t k e m k gv m k gv e m 0 () t k e m kk gv

7、gv mm e 0 () t k e m k e k vgvg mm 0 () k t m mgmg dyvedt kk 对上式求定积分得：对上式求定积分得： 0 0 () k m ytt h mgmg dyvedt kk 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 9 0 1()() k t m mmgmg yhvet kkk 对上式求定积分得：对上式求定积分得：0 0 () k m ytt h mgmg dyvedt kk 0 0 () k m ytt h mgmg dy mk km vedt kk 0 0 () | ytt m h k

8、mgmg yvet kk mk km 0 00 0()() kk m t m mgmgmgmgmkk k yhvetve kkmkkm 00 ()() t k m mgmg yhveg m k tv kk 0 1() t k m mg yhvegt k m k 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 10 物体在抛射后到落地过程中，只受重力作用，物体在抛射后到落地过程中，只受重力作用， 所以加速度所以加速度可分解为：可分解为： 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 0 cos xo vv 00 sin y vv g sin x

9、ag cos y ag 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 11 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 12 2 0 1 0 2 sincos y yv dtvtgt 1 0t 0 2 2sin cos v t g 2 tx x 2 0 2 2sin cos() cos v x g 0y 令令 可得物体在斜面上的射程：可得物体在斜面上的射程： 可得可得 ， 。 将将代入到代入到的表达式中，得到的的表达式中，得

10、到的 即为射程。即为射程。 最后整理得：最后整理得： 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 13 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 牛顿第三定律：牛顿第三定律： 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 14 开普勒三定律开普勒三定律 第一定律（轨道定律）：第一定律（轨道定律）：太阳系所有行星沿椭圆轨道绕太太阳系所有行星沿椭圆轨道绕太 阳运行，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上。阳运行，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上。 第二定律（面积定律）：第二定

11、律（面积定律）：任何星体，它的矢径在相等时间任何星体，它的矢径在相等时间 内扫过同样面积。内扫过同样面积。 第三定律（周期定律）：第三定律（周期定律）：行星绕太阳运行周期的平方与其行星绕太阳运行周期的平方与其 轨道长半轴的立方成正比。轨道长半轴的立方成正比。 图2.2.1-1图2.2.1-2 图2.2.1-3 什么样的力使行星如此运动？什么样的力使行星如此运动？ 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 15 牛顿从数学的角度推测：牛顿从数学的角度推测：行星做椭圆轨道运动应该源于受行星做椭圆轨道运动应该源于受 与距离平方成反比力的作用。与距

12、离平方成反比力的作用。 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 16 推广：推广：卫星与行星间也应有同种形式的相互作用力卫星与行星间也应有同种形式的相互作用力 再推广：再推广：地球对苹果的引力与地球对月球的引力就是同种地球对苹果的引力与地球对月球的引力就是同种 性质的力，差别仅是月球在引力作用下做圆周运动，而苹性质的力，差别仅是月球在引力作用下做圆周运动，而苹 果则自然下落。果则自然下落。试证实如下：试证实如下： 返回上级目录返回上级目录 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 17

13、 二、力的分类以及力学中常见的二、力的分类以及力学中常见的力力 强相互作用力：强相互作用力：核子之间存在强相互作用，是短程核子之间存在强相互作用，是短程 力，核子间的距离太大时，强力很快下降消失。力，核子间的距离太大时，强力很快下降消失。 电磁力：电磁力：两个带电粒子或物体之间的相互作用，满两个带电粒子或物体之间的相互作用，满 足库仑定律。该相互作用使原子、分子聚集成实物，足库仑定律。该相互作用使原子、分子聚集成实物， 在力学中常见的拉力、压力、扭力等弹力以及摩擦在力学中常见的拉力、压力、扭力等弹力以及摩擦 力，归根结底是电磁力。力，归根结底是电磁力。 弱相互作用力：弱相互作用力：在基本粒子之

14、间还存在另一种短程在基本粒子之间还存在另一种短程 相互作用，它的作用距离比强力更短，仅在粒子间相互作用，它的作用距离比强力更短，仅在粒子间 的某些反应（如的某些反应（如衰变）中起重要作用。衰变）中起重要作用。 万有引力：万有引力：存在于任何有质量的物体之间的相互吸存在于任何有质量的物体之间的相互吸 引力，是最微弱的，但它是长程力，在宇宙的形成引力，是最微弱的，但它是长程力，在宇宙的形成 和天体的系统中起着决定性的作用和天体的系统中起着决定性的作用。 力的分类力的分类 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电

15、子教案电子教案 18 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 19 力学中常见的力学中常见的力力 力的分类力的分类 强相互作用力强相互作用力 电磁力作用电磁力作用 弱相互作用力弱相互作用力 万有引力万有引力万有引力（重力）万有引力（重力） 弹性弹性力力 摩擦摩擦力力 弹性力弹性力 法向力法向力 张力张力 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 20 返回主目录返回主目

16、录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 21 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 弹簧的弹性力：弹簧的弹性力： 对于轻弹簧：对于轻弹簧： Fk x 对于有质量的弹簧对于有质量的弹簧: : x L Fk x 弹簧端点处的形变为弹簧端点处的形变为，其弹性力为，其弹性力为 。 y x y 弹弹簧簧内内各各点点的的张张力力与与各各自自的的相相对对形形变变有有关关. . , ,. y y y x y x Fk x L x y 如如果果弹弹簧簧处处于于状状态态( (如如) ), ,则则各各点点的的形形变变相相

17、同同 均均可可表表示示为为为为其其各各点点的的张张力力相相同同 均均 突突然然拉拉伸伸过过程程 为为如如果果处处处处于于非非均均匀匀形形 变变状状态态( (如如, ,则则 均均匀匀缓缓慢慢拉拉伸伸过过 各各点点点点的的形形变变不不同同, ,导导致致各各点点的的张张) ) 形形变变程程 力力不不同同. . 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 22 FFma 21 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 23 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 解：建立如图坐标系，求解：

18、建立如图坐标系，求r 处的张力，在绳中处的张力，在绳中r 处取一小质元（处取一小质元（微元法微元法），质量为），质量为 r l m m 以小质元为研究对象，作匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：以小质元为研究对象，作匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： ， ( )() nTT FrFrarm 2 v m r 22 r m r 2 mr 2 m rr l 0r rdr ()( ) TTT FrrFdrF 当当时，时， ， 整理得：整理得： 2 T m rdr l dF 2 00 rr T m dFrdr l 2 2 0 2 ( )( ) TT m FFrr l 积分积分，解得：，解得： rl 0( )

19、T Fr 22 22 000 22 ( )( ), TT mm FlFl ll 解解得得代代入入上上式式对于自由端，当对于自由端，当时，时，有，有 整理得：整理得： 2 22 2 ( )() T m Frlr l 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 24 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 222 2 ( ) 2224 T mrmlml F 解：绳中取一小质元，以该小质元为研究对象，作圆周运动，对小质元法线方向解：绳中取一小质元，以该小质元为研究对象，作圆周运动，对小质元法线方向 应用牛顿第二定律：应

20、用牛顿第二定律： 忽略二阶小量，整理得：忽略二阶小量，整理得： 2 ( ) 2 T mr F 消去角度的增量得消去角度的增量得 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 25 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 26 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 27 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学

21、院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 28 返回主目录返回主目录 上一页上一页下一页下一页 11 22 ( )sin()()sin() NTT FFF 切线方向：切线方向： 11 0 22 ()cos()( )cos() fTT FFF fN FF ， 法线方向：法线方向： 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 29 11 22 ( )sin()()sin() NTT FFF 切线方向：切线方向： 11 0 22 ()cos()( )cos() TTf FFF Nf FF ， 法线方向：法线方向： 0

22、 TT FdF d 1sin(),cos() 当当时，时， 联立求解上述微分方程组：联立求解上述微分方程组： 0 2 ( )()()( ) TTTT FF d FdFd ()( )( ) TTT FdFdF 将将代代入入上上式式 20 2 ( )( )( ) TTT d FdFdF T T dF d F 整理得：整理得： 忽略二阶小量，忽略二阶小量， ， 2 0 1 ( )() TTT d dd FdFF 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 30 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 积分积分 0 TT FFe 得：得： 00 T T dF d F 0 ln | T F 0 ln T T F F 0 T T F e F 0 0( ) T Fmg 当当时，时，所以，所以 T Fmge 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案 31 返回上级目录返回上级目录返回主目录返回主目录上一页上一页下一页下一页 内江师范学院内江师范学院 工程技术学院物理教研室工程技术学院物理教研室力学力学电子教案电子教案