第三课时专题：运动图象追及相遇问题

1、第三课时专题：运动图象第三课时专题：运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 一、对直线运动的st图象的认识 1物理意义：反映了做直线运动的物体位 移随时间变化的规律 2图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体速 度的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示物体速 度的方向 1图线与横轴和纵轴的截距，各表示 什么物理意义？ 2物体沿x轴运动，观察者在O点， 在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察 者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如下图 甲所示请在下图乙中做出观察者看到的 下列物体运动的位移时间图象 (1)物体甲从O点开始以1 m/s的速度沿x轴 正方向运动； (2)物体乙在B点静

2、止； (3)物体丙从A点开始以1 m/s的速度沿x轴 正方向运动； (4)物体丁从C点开始以2 m/s的速度沿x轴 负方向运动 二、对直线运动的vt图象的理解 1物理意义：反映了做直线运动的物体 速度随时间变化的关系 2图线斜率的意义 (1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 运动的加速度的大小 (2)图线上某点切线的斜率正负表示运动 的加速度的方向 3图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时 间内的位移 (2)若此面积在时间轴的上方，表示这段 时间内的位移方向为正方向；若此面积在 时间轴的下方，表示这段时间内的位移方 向为负方向 3图线与横轴和纵轴的截距， 各表

3、示什么物理意义？ 4物体沿x轴运动，请在右图中 做出物体运动的速度时间图象 (1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做 匀速运动； (2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀 速运动； (3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴 正方向运动； (4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s2的加 速度沿x轴正方向做匀减速运动 【轻轻告诉你】 思考1.图线在横轴上的截距表示物体从记时 开始过一段时间从参考点出发图线与纵 轴的截距表示开始计时时物体相对于参考 点的位移 思考2.如图所示 思考3.图线在纵轴上的截距表示运动物体 的初速度v0；图线在横轴t上的截距表示物 体从记时开始过一段时

4、间才开始运动 思考4.如下图 三、根据vt图象的形状判断物体的运动 性质 1图线是直线：表示物体做匀变速直线 运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一 条平行于t轴的直线) 2图线是曲线：表示物体做变加速直线 运动，图线上某点切线的斜率表示该点对 应时刻的加速度，如图所示表示a、b、c、 d四个物体的vt图线 a表示物体在做加速度减小的加速运动 b表示物体在做加速度减小的减速运动 c表示物体在做加速度增大的减速运动 d表示物体在做加速度增大的加速运动 (1)vt图象斜率为正(即向上倾斜)不一定 做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一 定做减速运动 (2)无论是vt图象还是st图象都不表示 物体

5、的运动轨迹 四、追及、相遇 1追上与追不上的临界条件 追和被追的两者的速度相等时常是能追上、 追不上、二者距离有极值的临界条件 2追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动，他们之间的距 离发生变化时，可能出现最大距离、最小 距离或者是距离为零的情况，这类问题称 为追及、相遇问题 (1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动) 两者速度相等时，追者位移仍小于被追 者位移与初始间距之和，则永远追不上， 此时二者间有最小距离 若速度相等时，若追者位移恰等于被追 者位移与初始间距之和，则刚好追上，也 是二者相遇时避免碰撞的临界条件 若相遇时追者速度仍大于被追者的速度， 则被追者还能再

6、一次追上追者，二者速度 相等时，二者间距离有一个较大值 (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速 直线运动)追速度大者(如匀速运动) 当两者速度相等时二者间有最大距离 当追者位移等于被追者位移与初始间距 之和时，即后者追上前者(两物体从同一 位置开始运动)即相遇 列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发 现同一平直铁路上前方500 m处，一货车 正以36 km/h的速度同向行驶，为避免撞 车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加 速度的最小值 【解析】设列车刹车的加速度大小为a， 刹车后经时间t，列车速度与货车速度相 等，这段时间内货车、列车的位移分别为 s1、s2，如图所示，则不撞车的条件是

7、s1500s2 且有s1v1t 根据匀变速运动规律有 s2v2t at2 v2atv1 由得t 代入、，结合得： a0.1 m/s2(s500 m) 即最小加速度为0.1 m/s2. 【答案】0.1 m/s2 如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间 为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说 法正确的是() A甲是at图象B乙是st图象 C丙是st图象 D丁是vt图象 【解析】匀变速直线运动的加速度恒定， 其速度随时间均匀变化，故A、D错；匀变 速直线运动的位移时间关系为sv0t at2，图象丙是v00时的位移时间图 象，故C对B错 11：某人骑自行车在平直道路上行进， 右图中的实线记录了自行车开始一段

8、时间 内的vt图象某同学为了简化计算，用虚 线作近似处理，下列说法正确的是() A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际 的大 B在0t1时间内，由虚线计算出的平均 速度比实际的大 C在t1t2时间内，由虚线计算出的位移 比实际的大 D在t3t4时间内，虚线反映的是匀速直 线运动 【解析】如图所示，t1时刻，实线上A 点的切线为AB，实际加速度为AB的斜率， 由图可知虚线反映的加速度小于实际加速 度，故选项A错误；在vt图象中，位移 等于所对应图线与坐标轴所包围的面积， 0t1时间内，虚线所对应的位移大于实 线所对应的位移，由 知，由虚线 计算出的平均速度比实际的大，故选项B 正确；在t1t2时间

9、内， 虚线计算出的位 移比实际小，故选项C错误；t3t4时间内 虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的 运动为匀速直线运动，故选项D正确 【答案】BD 如图所示，甲、乙两运动物体相对同 一原点的位移时间图象，下面有关说法 中正确的是() A甲和乙都做匀速直线运动 B甲、乙运动的出发点相距s0 C乙运动的速率大于甲运动的速率 D乙比甲早出发t1时间 【解析】图中表示st图象都是直线， 所以甲、乙均是做匀速直线运动，故A正 确；因t0，甲图象在s轴的截距为s0， 而乙图象表示乙在原点，所以出发点相距 s0.故B正确；因乙图象的斜率大于甲图象 斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运 动速率，故C正确；从

10、图象中可以看出甲 比乙早出发t1的时间，故D错 运用图象时的注意问题 (1)首先明确所给的图象是什么图象即认清 图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数 关系 (2)要清楚地理解图象中的“点”、“线”、 “斜率”、“截距”、“面积”的物理意 义 点：图线上的每一个点对应研究对象的一 个状态，特别要注意“起点”、“终点”、 “拐点”，它们往往对应一个特殊状态 线：表示研究对象的变化过程和规律， 如vt图象中图线若为倾斜直线，则表示 物体做匀变速直线运动 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比 值，常有一个重要的物理量与之对应 面积：图线与坐标轴围成的面积常与某 一表示过程的物理量相对应 截距：表示横、

11、纵坐标两物理量在“边 界”条件下的大小由此往往能得到一个 很有意义的物理量 21：右图是甲、乙两物体做直线运动的 vt图象下列表述正确的是() A01 s内甲和乙的位移相等 B乙做匀加速直线运动 C甲和乙的加速度方向相同 D甲的加速度比乙的小 【解析】vt图象的斜率代表加速度， 所以B正确两图象斜率的正、负不同， 因此C错误甲图象的斜率大于乙图象的 斜率，所以D错误图象下的面积表示位 移，01 s内甲、乙图象下的面积不等， 所以A错误 【答案】B 【思路点拨】 【解析】解法一(物理分析法)A、B车 的运动过程(如图甲) 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sAv0t (2a)t2 vAv0(2

12、a)t 对B车有sB at2，vBat 两车有ssAsB 追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB 联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足 的条件是v0. 对追及问题的一般分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动 性质，列出两个物体的位移方程，并注意 两物体运动时间之间的关系 (2)通过对运动过程的分析，画出简单的 运动示意图，找出两物体的运动位移间的 关系式，追及的主要条件是两个物体在追 上时位置坐标相同 31：一辆值勤的警车停在公路边， 当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行 驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s后警车发动起来，并以2.5

13、m/s2的加速 度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控 制在90 km/h以内问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大 距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【解析】(1)警车在追赶货车的过程中， 当两车速度相等时它们间的距离最大， 设警车发动后经过t1时间两车的速度相 等则 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过 t时间追赶上货车，则t 2 s 所以警车发动后要经过tt2t12 s才能 追上货车 【答案】(1)75 m(2)12 s 1某质点做直线运动的位移s和时间t的 关系如图所示，那么该质点在3 s内通过 的路程是() A2 mB3 m C1 m D0.5 m

14、【解析】由题图可知，在01 s内质点 静止在位移为1 m的地方；12 s内质点 从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方；在23 s内质点静止在位移为 2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为 在12 s内通过的路程，应为1 m. 【答案】C 2(2009年广东卷)某物体运动的速度图 象如图所示，根据图象可知() A02 s内的加速度为1 m/s2 B05 s内的位移为10 m C第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D第1 s末与第5 s末加速度方向相同 【解析】02 s内的加速度(即图象的 斜率)a1 m/s2，故A对；0 5 s内的位移为x (25) 2 m7 m， 故B错；从

15、图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的 正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速 度为负，所以D错误 【答案】AC 3如下图所示st图象和vt图象中，给出 四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运 动情况，关于它们的物理意义，下列描述正 确的是 () A图线1表示物体做曲线运动 Bst图象中t1时刻v1v2 Cvt图象中0至t3时间内4的平均速度大于 3的平均速度 D两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始 反向运动 【答案】BC 4在2008年北京奥运会上，两艘赛艇a、 b在两条平行的直赛道上行驶t0时两 艘赛艇处在同一计时位置，此时比赛开 始它们在四次比赛中的vt图象如下图 所示，其中能够表示其所对应的比赛中有 一艘赛艇始终没有追上另一艘的图象是 () 【答案】ABD 【解析】从图上可以看出A图中加速度 一样，但a赛艇有初速度，所以b赛艇始终 追不上；B图中a、b均做匀速运动，但速 度不一样，所以速度小的始终追不上；D 图中a在前15 s内没有追上b,15 s后a的速 度又小于b，因此始终追不上；从C图中 可以看出经过20 s b追上a. 5甲车以10 m/s的速度在平直的公