第1章 结构动力学概述

1、高等结构动力学高等结构动力学 结构动力学结构动力学 美 R.Clough Joseph Penzien 石家庄铁道大学桥梁工程系石家庄铁道大学桥梁工程系 Dr. 王慧东王慧东 教授教授 Dr. 荣学亮荣学亮 高等结构动力学高等结构动力学 第一章第一章 高等结构动力学 结构动力学概述 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 求解求解任何任何给定类型的结构在承受给定类型的结构在承受任意任意动荷载时动荷载时 （干扰干扰/ /激励激励）所产生的反应）所产生的反应位移和应力位移和应力的分析的分析 方法。方法。 “ “动力的动力的”或或“动的动的”这个词可简单地被定义这个词可简单地被定

2、义 为随时间而改变的为随时间而改变的时变的。时变的。 高等结构动力学高等结构动力学 动力问题动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动；地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起 的路面振动；的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应， 等等，量大而面广。等等，量大而面广。 高

3、等结构动力学高等结构动力学 动力破坏的特点动力破坏的特点 突发性、毁灭性、波及面大突发性、毁灭性、波及面大 高等结构动力学高等结构动力学 结构动力分析的目的结构动力分析的目的: 确定动力荷载作用下结构的内力和变形；确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。通过动力分析确定结构的动力特性。 结构动力学：结构动力学： 研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。 该该学科的目的学科的目的在于为改善工程结构体系在动力在于为改善工程结构体系在

4、动力 环境中的环境中的安全性安全性和和可靠性可靠性提供理论基础。提供理论基础。 高等结构动力学高等结构动力学 l 动荷载动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的就是大小、方向、作用点随时间而改变的 任何荷载。任何荷载。 l 结构反应结构反应，即用位移表示的挠度及应力，也称做，即用位移表示的挠度及应力，也称做 “响应响应”； l 结构动力反应结构动力反应，是随时间而改变的或，是随时间而改变的或“动的动的”挠挠 度及应力，为时变的，也称做度及应力，为时变的，也称做“动力响应动力响应” ” 。 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 结构静力反应和动力反应不同的外因：结构静力反

5、应和动力反应不同的外因：荷载不同荷载不同。 根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为：根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为： 静荷载：静荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载：动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 随时间变化是指其大小、方向、或作用点随时间改变。随时间变化是指其大小、方向、或作用点随时间改变。 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。 高等结构动力学高等结

6、构动力学 根据荷载是否根据荷载是否已预先确定已预先确定，动荷载可以分为两类，动荷载可以分为两类： 动力荷载类型动力荷载类型: 确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知 非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预 先是不可以确定的，是一种先是不可以确定的，是一种随机过程随机过程。 周期荷载周期荷载 非周期荷载非周期荷载 简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载傅里叶变换傅里叶变换 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 简谐荷载简谐荷载 定义：荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。

7、定义：荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。 )sin()( cos)( sin)( tAtF tAtF tAtF 可以是机器转动引起的不平衡力等。可以是机器转动引起的不平衡力等。 (a) 简谐荷载 p(t) t 建筑建筑 物上物上 的旋的旋 转机转机 械械 高等结构动力学高等结构动力学 非简谐周期荷载非简谐周期荷载 定义：荷载随时间作周期性变化，是时间定义：荷载随时间作周期性变化，是时间t t的周期函数，但的周期函数，但 不能简单地用简谐函数来表示。不能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生

8、的推力等。的推力等。 船尾的推进力船尾的推进力 (b) 非简谐周期荷载 p(t) t 高等结构动力学高等结构动力学 冲击荷载冲击荷载 定义：荷载的幅值定义：荷载的幅值( (大小大小) )在很短时间内急剧增大或急剧减小。在很短时间内急剧增大或急剧减小。 例如：突加重量、爆炸引起的冲击波等。例如：突加重量、爆炸引起的冲击波等。 (c) 突加恒荷载和爆炸荷载 p(t) p(t) t t 高等结构动力学高等结构动力学 一般任意荷载一般任意荷载 定义：荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数表达的荷载。定义：荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数表达的荷载。 u环境振动引起的地脉动，环境振动引起的地脉动， u地震

9、引起的地震动，地震引起的地震动， u脉动风引起的结构表面的风压时程等。脉动风引起的结构表面的风压时程等。 (d) 地震荷载 p(t) t 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 动力问题的基本特性动力问题的基本特性 静荷载与动荷载的基本区别静荷载与动荷载的基本区别 （a a）静荷载）静荷载 （b b）动荷载）动荷载 高等结构动力学高等结构动力学 动力问题的基本特性动力问题的基本特性实例实例 车辆通过桥梁时，桥梁的反应！车辆通过桥梁时，桥梁的反应！ 高等结构动力学高等结构动力学 动力问题的解法动力问题的解法 把静力问题看成是动力的特殊形式；把静力问题看成是动力的特殊形式； 线

10、性分析时：总反应线性分析时：总反应= =静力反应静力反应+ +动力反应；动力反应； 确定性反应：位移确定性反应：位移时间是主要反应，其它是导出的；时间是主要反应，其它是导出的； 非确定性反应：由于位移非确定性反应：由于位移时间变化的不确定，其它反应时间变化的不确定，其它反应 必须由特定的非确定性分析直接计算。必须由特定的非确定性分析直接计算。 高等结构动力学高等结构动力学 数学上的概念数学上的概念？ 振动响应振动响应求解求解系统系统受到所规定的初条件及外受到所规定的初条件及外 激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形 式），得到系统运动时形成的位移（

11、速度、加速式），得到系统运动时形成的位移（速度、加速 度、内力及应力等）度、内力及应力等）历程历程，即为结构的响应。，即为结构的响应。 高等结构动力学高等结构动力学 振动的类型振动的类型 自由振动：由规定的初始条件得到的响应；自由振动：由规定的初始条件得到的响应； 强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。 高等结构动力学高等结构动力学 . . 离散化方法离散化方法 静力自由度静力自由度: 在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变 形形态所需要的全部独立参数的数目。形形态所需要的全部独立参数的数目。

12、动力自由度动力自由度: u动力分析中为确定体系在动力分析中为确定体系在振动过程振动过程中任一时刻中任一时刻全部质量全部质量 的的几何位置几何位置所需要的所需要的独立参数的数目独立参数的数目。 u独立参数也称为体系的独立参数也称为体系的广义坐标广义坐标，可以是，可以是位移、转角或位移、转角或 其它广义量其它广义量。 u在振动的任一时刻，为了表示全部在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作有意义的惯性力的作 用用，所必须考虑的，所必须考虑的独立位移分量的个数独立位移分量的个数，称为体系的，称为体系的动动 力自由度力自由度 高等结构动力学高等结构动力学 W=2 W=2 记轴变时记轴变时 W=

13、3 不计轴变时不计轴变时 W=2 W=1 W=2 W=2 W=3 W=2 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 实际结构都是具有无限自由度的实际结构都是具有无限自由度的 离散化是离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 三种常用的离散化方法：三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、集中质量法 2、广义坐标法、广义坐标法 3、有限元法、有限元法 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 简支梁的集中质量理想化模型简支梁的集中质量理想化模型三自由度（三自由

14、度（3DOF3DOF） u(x) u1u2u3 m3 m2 m1 (a) 简支梁 (b) 框架 u(x) u1u2u3 m3 m2 m1 (a) 简支梁 (b) 框架 框架的集中质量理想化模型框架的集中质量理想化模型三自由度（三自由度（3DOF3DOF） . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 1 ( )( ) nn n v xZx ( ) n x n Z （1-2） 1 ( )sin

15、n n n x v xb L （1-1） . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 典型的有限元梁坐标典型的有限元梁坐标 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 . . 离散化方法离散化方法 高等结构动力学高等结构动力学 . . 运动方程建立的方法运动方程建立的方法 高等结构动力学高等结构动力学 ( )() ddV p tm dtdt 2 . 2 ( )( ) d V p tmmv t dt （1-3） (1-3a) . ( )( )0p tmv t (1-3b) 牛顿第二定律：牛顿第二定律： .

16、 高等结构动力学高等结构动力学 质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但 方向相反，称之为方向相反，称之为dAlembert原理。原理。 . 高等结构动力学高等结构动力学 . 高等结构动力学高等结构动力学 . 高等结构动力学高等结构动力学 22 11 ()0 tt nc tt TV dtW dt 使用变分形式表示的（能量）标量。使用变分形式表示的（能量）标量。 (1-4*) ()0 nc VW (1-5*) 不考虑动能时，就是静力学中著名的势能不考虑动能时，就是静力学中著名的势能 驻值原理：驻值原理： 高等结构动力学高等结构动力学 dAlembert

17、原理原理 . 高等结构动力学高等结构动力学 高等结构动力学高等结构动力学 两点间的最短连线问题两点间的最短连线问题 最速下降线问题最速下降线问题 高等结构动力学高等结构动力学 牛顿第一运动定律：牛顿第一运动定律： 牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：Fmamv 静荷载静荷载 静力问题静力问题 动荷载动荷载动力问题动力问题 静载荷：静载荷：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化 的荷载的荷载 动荷载：动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消随时间快速变化或在短时间内突然作用或消 失的荷载。失的荷载。 三要素：大小、方向、作用点三要素：大小、方向、作用点

18、 小小 结结 高等结构动力学高等结构动力学 动力问题动力问题: 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动；地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起 的路面振动；的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应， 等等，量大而面广。等等，量大而面广。 动力破坏的特点动力破坏的特点: 突发性、毁

19、灭性、波及面大。突发性、毁灭性、波及面大。 小小 结结 高等结构动力学高等结构动力学 小小 结结 结构动力分析的目的结构动力分析的目的: 确定动力荷载作用下结构的内力和变形确定动力荷载作用下结构的内力和变形体系的反应；体系的反应； 通过动力分析确定结构的动力特性。通过动力分析确定结构的动力特性。 结构动力学：结构动力学： 研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。 高等结构动力学高等结构动力学 结构动力计算的特点结构动力计算的特点: 动力反应要计算动力反应要计

20、算全部时间点上的一系列解全部时间点上的一系列解，比静力问题，比静力问题 复杂且要消耗更多的计算时间。复杂且要消耗更多的计算时间。 与静力问题相比，由于动力反应中结构的与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅位移随时间迅 速变化速变化，从而产生，从而产生惯性力惯性力，惯性力惯性力对结构的反应又产生对结构的反应又产生 重要影响。重要影响。 小小 结结 高等结构动力学高等结构动力学 动力荷载类型动力荷载类型: 确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知确定性荷载（非随机荷载）：变化规律已知 非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预非确定性荷载（随机荷载）：荷载随时间的变化规律预 先是不可

21、以确定，是一种先是不可以确定，是一种随机过程随机过程。 小小 结结 周期荷载周期荷载 非周期荷载非周期荷载 简谐荷载简谐荷载 非简谐荷载非简谐荷载傅里叶变换傅里叶变换 高等结构动力学高等结构动力学 静力自由度静力自由度: 在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变在静力分析中，为确定结构在空间中的位置及以及全部变 形形态所需要的全部独立参数的数目。形形态所需要的全部独立参数的数目。 动力自由度动力自由度: u动力分析中为确定体系在动力分析中为确定体系在振动过程振动过程中任一时刻中任一时刻全部质量全部质量 的的几何位置几何位置所需要的所需要的独立参数独立参数的数目。的数目。 u独立参数独

22、立参数也称为体系的也称为体系的广义坐标广义坐标，可以是，可以是位移位移、转角转角或或 其它其它广义量广义量。 u在振动的任一时刻，为了表示全部在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力有意义的惯性力的作的作 用，所必须考虑的用，所必须考虑的独立位移分量独立位移分量的个数，称为体系的动的个数，称为体系的动 力自由度力自由度 小小 结结 高等结构动力学高等结构动力学 小小 结结 W=2 W=2 记轴变时记轴变时 W=3 不计轴变时不计轴变时 W=2 W=1 W=2 W=2 W=3 W=2 高等结构动力学高等结构动力学 小小 结结 W=1 W=3 W=1 高等结构动力学高等结构动力学 小小 结结 W=2 W=2 W=2 W=2 W=1 W=3 W=4 W=2 高等结构动力学高等结构动力学 小小 结结 W=2 W=2 W=4 高等结构动力学高等结构动力学 实际结构都是具有无限自由度的实际结构都是具有无限自由度的 离散化：离散化：把无限自由度问题转化为有限自由把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程度的过程 三种常用的离散化方法：三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、集中质量法、 2、广义坐标法、广义坐标法、 3、有限元法。、有限元法。 小小 结结 高等结构动