初二下册数学公式总结归纳2019(20200818102856)

1、初二下册数学公式总结归纳 20191 、单独的一个数或一个字母也是单向式。2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。3、一个单向式中，所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。5、一般地，多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。6、单项式和多项式统称整式。7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。8、吧多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接

2、：然后去括号，合并同类项。10、幂的乘方，底数不变，指数相同。11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。17、两个数的和与这两个数的差的积这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。18、两数和（或差）的平方它

3、们的平方和，加（或减）它们积的 2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。21、任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。25、ma+

4、mb+m，c它的各项都有一个公共的因式 m，我们把因式 M叫做这个多项式各项的公因式。这样就把 ma+mb+m分c 解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式（ ab+c）是 ma+mb+m除c 以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。26、两个数的平方，等于这两个数的和与这两个数差的积。27、两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。十字交叉双乘法没有公式，一定要说的话那就是利用 x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p) 其中 PQ为常数。1. 因式分解即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且能够肯定

5、一个多项式要能分解因式，则结果，因为：数域 F 上的次数大于零的多项式 f(x), 如果不计零次因式的差异，那么 f(x) 能够的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x) Piki(x)*, 其中 是 f(x) 的次项的系数，P1(x),P2(x) Pi （x）是首 1 互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2 ,t) 是 f(x) 的 Ki 重因式。（*）或叫做多项式 f(x) 的典型分解式。证明：可参见高代 P52-53初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。2. 方法介绍2.1 提公因式法：如果多项式各项都

6、有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，实行因式分解，注意要每项都必须有公因式。例 15x3+10x2+5x解析显然每项均含有公因式 5x 故可考虑提取公因式 5x，接下来剩下x2+2x+1 仍可继续分解。解：原式 =5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22.2 公式法即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，实行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a 22ab+b2=(ab)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a 33a2

7、b+3ab2b2=(ab)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+ +an2+2a1a2+ +2an- 1an=(a1+a2+ +an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an- 2b+ +bn-1)(n为奇数 )说明由因式定理，即对一元多项式 f(x) ，若 f(b)=0 ，则一定含有一次因式 x-b 。可判断当 n为偶数时，当 a=b,a=-b时，均有 an-bn=0 故an-bn 中一定含有 a+b，a-b 因式。例 2 分解因式： 64x6- y121+x+x2+ +x1

8、5解析各小题均可套用公式解64x6-y12=（8x3-y6 ）(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)1+x+x2+ +x15=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多项式分解时，先分构造公式再解。2.3 分组分解法当多项式的项数较多时，可将多项式实行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定。例 1 分解因式： x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6+1)=(m3

9、+1)(m6+1)2-m6=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例 2 分解因式： x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征实行分组解原式=（x4-9 ）+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)2.4 十字相乘法对于形如 ax2+bx+c 结构特征的二次三项式能够考虑用十字相乘法 ,即 x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c) 当 x2 项系数不为 1 时，同样也可用十字相乘实行操作。例 3 分解因式： x2-x- 66x2-x-12解1x21x-3原式=（x+2）(x-3)2x-33x4原式=（2x-3 ）

10、(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。2.5 双十字相乘法在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3 ，也能够使用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含 y 的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含 x 的一次项例 5 分解因式 4x2 -4xy-3y2-4x+10y-3 x2-3xy-10

11、y2+x+9y-2 ab+b2+a -b-2 6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解原式=（2x-3y+1 ）(2x+y-3)2x-3y 12x y-3原式=（x-5y+2 ）(x+2y-1)x-5y 2x 2y-1原式=(b+1)(a+b-2)0ab 1a b-2原式=（2x-3y+z ）(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z说明：式补上 oa2, 可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)式三个字母满足二次六项式，把 -2z2 看作常数分解即可：2.6 拆法、添项法对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，能够将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等实行分解因式，其中拆项、添项方法不是，可解有很多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。例 6 分解因式： x3+3x2-4解析法一：可将 -4 拆成-1 ，-3 即（x3-1 ）+(3x2-3)法二：添 x4, 再减 x4,. 即（x4+3x2-4）+(x3-x