人教版八年级数学三角形的高、中线与角平分线

1、三角形的高、中线与角平分线 CONTENTS 学习目标学习目标 了解三角形的高、中线与了解三角形的高、中线与 角平分线的概念以及简单角平分线的概念以及简单 性质；性质； 1 1 会用工具准确画出三角形会用工具准确画出三角形 的高、中线、角平分线的高、中线、角平分线. . 2 2 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 知识归纳知识归纳 2.2.三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？有什么区别？ 1.1.三角形的高与垂线有什么区别？三角形的高与垂线有什么区别？ 线线 段段 直直 线线 线线 段

2、段射射 线线 分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的三条高，小组讨论，你钝角三角形的三条高，小组讨论，你 有什么发现有什么发现. . 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角钝角三角 形形 直角三角直角三角 形形 锐角三角锐角三角 形形 31 相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部 直角顶点直角顶点 三角形外部三角形外部 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 1.?1.?三角形的三

3、条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点 2.?2.?三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的内部内部 ? ?（锐角三角形）；（锐角三角形）； 三角形的高有的是三角形的三角形的高有的是三角形的边边 （直角三角形）；（直角三角形）； 三角形的高有的在三角形的三角形的高有的在三角形的外部外部 （钝角三角形）（钝角三角形）. . 下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( ) B D A. .锐角三角形锐角三角形?B. .直角三角形直角三角形? C. .钝角三角形钝角三角形?D. .锐角三角形锐角三角形 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形

4、的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的 一个顶点，那么这个三角形是一个顶点，那么这个三角形是（ ） 分别画出锐角三角形、直角三角形、分别画出锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的三条中线和角平分线，钝角三角形的三条中线和角平分线， 小组讨论，你有什么发现小组讨论，你有什么发现. . 如图，已知如图，已知AD是是ABC的中线，那么的中线，那么 请问请问ABD和和ACD的面积有什么关系的面积有什么关系？ 1.?1.?三角形的三条中线、三条角平分线三角形的三条中线、三条角平分线 ?都相交于一点都相交于一点. . 2.?2.?三角形的三条中线、三条角平分线三角形的三条中线、三条角平分线 ?都在三角

5、形的内部都在三角形的内部. . 如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线， 有：有： ABCACDABD SSS 2 1 三角形的中线把这个三角形分成三角形的中线把这个三角形分成 面积相等的两部分面积相等的两部分. 图2 F E D C B A 43 21 图1 F E DC B A AFCD 2 ABE 4 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的的 三条中线，则三条中线，则AB=2_,BD= ,AE=_. （2）如图）如图(2),AD，BE，CF是是ABC的三条角的三条角 平分线，则平分线，则1= ,3=_ ACB=2 。 1/2AC 4 4. .如图

6、所示如图所示,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的边的边AC,BCAC,BC的中点的中点, , 则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( )( ) A.DEA.DE是是BCDBCD的中线的中线 B.BD B.BD是是ABCABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC D.CC.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DEDE ? E ? D ? C ? B ? A C 5.5.如图，已知如图，已知AD,AEAD,AE分别是分别是ABCABC的高和中的高和中 线，线，AD=5cm,EC=2cm,AD=5cm,EC=2cm,求求ABCABC的面积的面积. . 1.1.如如图图所示所示

7、, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,把把ABCABC 沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180, ,使点使点B?B?落在点落在点BB的位置的位置, , 则线段则线段ACAC具有性质具有性质(?)(?) A.A.是边是边BBBB上的中线上的中线?B.?B.是边是边BBBB上的高上的高 C.C.是是BABBAB的角平分线的角平分线?D.?D.以上三种性质合以上三种性质合 一一 ? B ? ? C ? B ? A D F E D C B A CE1/2BC CAD1/2BAC AFC 2.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角是角 平分线，平分线，AF是高

8、是高.填空：填空： （1 1）BE=BE=?=?=?； （2 2）BAD=BAD=_=?=?_； （3 3）AFB=AFB=?=90=90. . 3.3.如图，如图，ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线，若边上的中线，若 AB=5cm,AC=3cm,AB=5cm,AC=3cm,则则ABCABC的周长比的周长比AACDCD的的 周长多周长多_._. A D C B 2cm 1、三角形的高、中线与角平分线的、三角形的高、中线与角平分线的 有关概念和它们的画法。有关概念和它们的画法。 2、三角形的高、中线、角平分线、三角形的高、中线、角平分线 的几的几 何表达及简单应用。何表达及简单应用。 作业： 课本