人教版八年级数学上册课件：第一章11.1.2三角形的高中线与角平分线 (共27张ppt)

1、三角形的高、中线与角平分线 1.1.掌握三角形中三条重要的线段的概念；掌握三角形中三条重要的线段的概念； 2.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线； 3.3.了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的定义了解三角形的三条高，三条中线，三条角平分线的定义 和特征。和特征。 掌握三角形中三条重要的线段的概念掌握三角形中三条重要的线段的概念和特征。和特征。 重点： 钝角三角形高的画法。钝角三角形高的画法。 难点： 1.学习三角形的高 2.学习三角形的中线 3.学习三角形的角平分线 4.小结 5.课堂练习 学习环节学习环节 你还记得你还记得 “过

2、一点画已知过一点画已知 直线的垂线直线的垂线” 吗吗? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 P a 过一点画已知过一点画已知 线段的垂线线段的垂线 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3

3、 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶过三角形的一个顶 点，你能画出它的点，你能画出它的 对边的垂线吗对边的垂线吗? ? B A C P AB 三角形的高三角形的高 A B C D 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点 和垂足和垂足 之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 和垂足的字母和垂足的字母. . 标明标明 垂直的记号垂直的记号 ADC =ADB=9

4、00 A B C A B C 画三角形的高画三角形的高 三角形高三角形高 O A B C D E F A B C D E F 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ） A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .无法判定无法判定 下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高( )( ) B D 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形直角

5、三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 3 31 1 交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, , 叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. . A BC D AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD 三角形中线的理解三角形中线的理解 BD= CD= 1 2BC 1 2BC BC=2BD BC=2CD 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, , 叫做这个三角

6、形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. . A BC D 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么? 三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, , 交点在三角形的内部，交点叫做交点在三角形的内部，交点叫做 三角形的重心。三角形的重心。 E F O 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三也就是说：三角形的任意一条中线把这个三 角形分成了两个面积相等的三角形。角形分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 2 1 2 1 如图如图, ,在在ABCABC中中,AD,AE,AD,A

7、E分别是分别是BCBC边上的中线和高。试判断边上的中线和高。试判断 ABDABD和和ADCADC的面积有何关系？的面积有何关系？ 中线的性质探究探究 A BC D E F O 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 1 = 2 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, , 12 1 = BAC 2 = BAC BAC =21 BAC =22 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分

8、线。叫做三角形的角平分线。 A BC D 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 12 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角 的平分线是一条射线的平分线是一条射线. . 思思 考考 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, , 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量量 角器角器画出这个三角形三个角的角平画出这个三角形三个

9、角的角平 分线分线,你发现了什么你发现了什么? 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, , 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于 一点一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部 A B F E D O C D A CB D A CB D A CB 高、中线与角平分线的比较 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条 中线，则中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是

10、ABC的三条的三条 角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 1 图2 F E D C B A 43 21 图1 F E DC B A AFCDAC 2 ABC 4 3.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分 线，线，AF是高。填空：是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； 2 1 2 1 F E D C B A CE BC CADBAC AFC 1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直 线线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段

11、则线段AC 具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一 B C B A D 2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中 点点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE E D C B A D 练习练习 如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B=45B=45 0 0, , C=60 C=60 0 0 , ,求下列角的大小求下列