电路9-6,7,8章

1、 有功功率、无功功率和视在功率有什么关系，有功功率、无功功率和视在功率有什么关系， 单位是什么？单位是什么？ cosPSsinQS 22 SUIPQ tg Q P 回顾回顾 P Q S ？ 视在功率的单位是什么？有物理意义吗视在功率的单位是什么？有物理意义吗 ？ W var VA 无单位，无无单位，无 物理意义物理意义,仅仅 为了计算方为了计算方 便，是复数，便，是复数， 功率因数是什么？与各功率有什么关系？功率因数是什么？与各功率有什么关系？ ？ R U U CL UU 电压三角形 S Q P 功率三角形 CL XX Z R 阻抗三角形阻抗三角形 R L C R U L U C U I U

2、呈电容性。呈电容性。 1cos I U RL I C I 呈电感性呈电感性 1cos 0 U I C I RL I 0 C I U I RL I 问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿 成以下三种情况成以下三种情况: 功率因数补偿问题（一）功率因数补偿问题（一） 1cos 呈电阻性呈电阻性 0 结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。 感性（感性（ 较小）较小） C I 容性（容

3、性（ 较大）较大） C I C 较大较大 功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos 过补偿过补偿 欠补偿欠补偿 RL I U I C I U I C I RL I 功率因数补偿问题（二）功率因数补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功）的有功 功率是否改变了？功率是否改变了？ 问题与讨论问题与讨论 R L jX C jX U I L I1 2 I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率 也不变。也不变

4、。 I RL I L 通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。 cosUIP cosI、 其中其中 RL I C I I L U 略过练习略过练习 功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三） 提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？ 补偿后补偿后 R U I RL U L I UURL I RL U C U U 0 串电容串电容 行否行否 补偿前补偿前 R U I RL U L C 问题与讨论问题与讨论 例例 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数，功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感

5、性），现要把功率因数提高到0.9，用复功率守恒用复功率守恒 定理计算定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？应在负荷两端并联多大的电容？ 1 cos0.8 I . IL . IC . R LC C U . 解：从复功率守恒的观点看，负载端并解：从复功率守恒的观点看，负载端并 联电容的作用是产生负载所需的无功功联电容的作用是产生负载所需的无功功 率，使电源供给负载端的无功功率减少，率，使电源供给负载端的无功功率减少， 从而提高电路的功率因数。题中原负载从而提高电路的功率因数。题中原负载 的视在功率：的视在功率： 3 3 1000 10 VA1250 10 VA 0.s8co P S 无功功率：无功

6、功率： 3 1250s10sin 36i.n9QS 3 750 10 var 因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的 有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提 高到高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：，则负载端输入的总视在功率变为： I . IL . IC . R LC C U . 3 3 1000 10 VA1111 10 VA 0o9s.c P S 此时总无功功率为此时总无功功率为 3 sin484 10 varQS 3 750 10 var 3 484 10

7、 var 3 266 10 var C QQQ 3 4 22 266 10 F8.47 314(10 ) C Q FC U 由于原来实际负载所需的无功功率为由于原来实际负载所需的无功功率为 ，而功率因，而功率因 数提高后外部输入的无功功率变为数提高后外部输入的无功功率变为 ，根据功率守，根据功率守 恒定理，并联电容应输出的无功功率为：恒定理，并联电容应输出的无功功率为： 因此可求得电容值为：因此可求得电容值为： 9-7最大功率传输最大功率传输 当有源一端口向负载传送功率（功率较小）（功率较小）时， 常要研究使负载获得最大功率获得最大功率(P)(P)的条件的条件。 图中正弦交流电路的电源阻抗：

8、SSS jXRZ ZL ZS US I 负载阻抗： LLL jXRZ 通过电路的电流： S 22 SLSL ()() U I RRXX 负载从电源获取的有功功率为 2 2 SL LL 22 SLSL ()() UR PI R RRXX 一、最大功率获得的条件 0 )( )(2)( 4 2 2 Ls LLsLs s L L RR RRRRR U dR dP 若XL不变，RL变化，则 由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0 解得： RL=RS ZL ZS US I 2 2 SL LL 22 SLSL ()() UR PI R RRXX 其中RL，XL可变 若RL不变，XL变化，则

9、0 SL XX SL XX 负载获取最大功率的条件为： * SL SL SL ZZ RR XX 即 上式表明，当负载阻抗等于电源内阻抗的 共轭复数时，负载能获得最大功率，称为最佳最佳 匹配或共轭匹配匹配或共轭匹配。此时最大功率为： 2 max 4 S L S U P R * LS YY 二、获得的最大功率 当用诺顿当用诺顿 等效电路等效电路 时，可得时，可得 到什么结到什么结 论？论？ 解： . Us R . Is jXc ZL a b 图(a) jXL . Us R . Is jXc a b + . Uab _ 图(b) jXL 图(b)： ()5 2 45 abS LS UURjXIV 图

10、(c)： Zab = R+jXL = 5+ j5 R jXL a b 图(c) 图(d)： . Uab Zab ZL a b 图(d) 55 5ab L ZZj 2 max 2.5 4 ab U PW R 9-8电路的谐振电路的谐振 RESONANCE (谐振) 为什么要研究它为什么要研究它什么是什么是 谐振谐振? ？ 如同物理中学过的共振。如同物理中学过的共振。 有两面性：有时需要利用共振，有时又需要避免。有两面性：有时需要利用共振，有时又需要避免。 电路中有类似的现象。电路中有类似的现象。 也具有两面性：有时需要利用它，有时却需要避免。也具有两面性：有时需要利用它，有时却需要避免。 要利用

11、谐振要利用谐振 要避免谐振要避免谐振 谐振会对电力系统产谐振会对电力系统产 生巨大的破坏作用。生巨大的破坏作用。 只有谐振我们才能收只有谐振我们才能收 听到想听的广播。听到想听的广播。 一、串联谐振电路 1. 1.谐振谐振 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的补偿，使电路的功率因数等于功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相同相， 便称此电路处于便称此电路处于谐振状态谐振状态。 谐振谐振 串联谐振串联谐振 并联谐振并联谐振 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛

12、。用非常广泛。 ：L 与与 C 串联串联时时 u、i 同相同相 ：L 与与 C 并联并联时时 u、i 同相同相 2 21 LC LC LC ZRj XXZ XX RXXtg R 2）串联谐振的条件）串联谐振的条件 C U R jXL jXC U R U L U I 1）串联谐振电路）串联谐振电路 1 0L C 串联谐振的条件是：串联谐振的条件是： 2.2.串联谐振串联谐振 若令：若令：0 LC XX 、 同相同相 0则：则： 谐振谐振 IU 11 2 C X CfC 3 3）谐振频率）谐振频率： o f C L 0 0 1 0 LC XX LC 1 0 LC f 2 1 0 2 L XLfL

13、谐振角谐振角 频率频率 4)串联谐振的特点串联谐振的特点 2 2 min LC ZZRXXR LC XX 1 0 LC XX tg R U、I 同相同相 LC XXR 当当时时 000 LLCC UI XUI XU I R 当电源电压一定时：当电源电压一定时： R U III max0 UC 、UL将大于将大于 电源电压电源电压U 过电压，可过电压，可 能会损坏元能会损坏元 件件 注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振 当当 时，时， - LC XRXR、 UUU CL R U I 0 谐振时：谐振时： 0 0 1 L C UL UILLU RR IU UU CR CR C

14、L U C U I UU R LC XX 、 0 LC UU 5)5)品质因数品质因数 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。电压和总电压之比。 U CR U R X U U R L U R X U C C L L 0 0 1 谐振时谐振时: RCR L U U U U Q CL 0 0 1 Q 体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍 数。数。 品质反映了品质反映了 电路对信号电路对信号 的选择性，的选择性， Q越大，选越大，选 择性越好。择性越好。 6)串联谐振特性曲线串

15、联谐振特性曲线 0 I 0 f 2 0 I 1 f 2 f f I R U I 0 谐振电流谐振电流 : 0 f谐振频率谐振频率 下限截止频率下限截止频率 上限截止频率上限截止频率 12 2 1 fff f f 通频带通频带 有时也有时也 采用采用 0 /II 0 v关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论 0 I I (a) 不变，不变， 0 0 I变化。变化。 (b) 不变，不变， 变化。变化。 0 0 I (c) 不变，不变， f变化。变化。 0 0 I 不变，不变， 01 02 0 I I 0 0 I I 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一） 结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化

16、 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差） R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好） 0 I 0 I 0 I R小小 R大大 不变，不变， 0 0 I变化。变化。 0 I 0 I 0 I 0 （1） 不变不变 即即LC不变不变 LC 1 0 R U I 0 R改变改变 0 I 改变改变 （2） 0 I 分析：分析：（ （1） 不变不变 即即U、R不变不变 R U I 0 （2） 改变改变 0 LC 1 0 结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 0 0 0 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二

17、） 01 02 0 I I 不变，不变， 变化。变化。 0 0 I 实例图实例图 电路模型电路模型 六管超外差式晶体管收音机 T1T2 T3T4 T5 T6 R1 R2R3 R4 R5RW R6 R7 R8R9 R10 R11 R12R13 R14 R15 R16 R17 6V D C 2 L 2 L R 1 e 2 e 3 e 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三） 结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。 Q f L R f 0 2 分析：分析： 0 I 不变，不变， 不变不变 0 （LC）、）、R

18、不变，不变， f 12 如何改变如何改变 或或 ？ 可以可以 证明：证明： 可见可见 与与 Q 相关。相关。f 不变，不变， f变化。变化。 0 I 0 不变，不变， 0 0 I I 2 0 I 图中曲线反映了电流与频率的关图中曲线反映了电流与频率的关 系。品质因数系。品质因数Q变大时，曲线越尖变大时，曲线越尖 锐，电路对信号的选择性越好。锐，电路对信号的选择性越好。 22022 00 0 22 0 0 ( )1 ()1 ()1() () 1 1() IR IL RL cR Q 不同频率的电流分量与谐振电流之比不同频率的电流分量与谐振电流之比 0 0 ( ) () I I Q1 Q2 （假设信

19、号从（假设信号从R上取出，则上取出，则 正比正比 于电阻电压，反映了不同频率信号与于电阻电压，反映了不同频率信号与 谐振接收信号的比值关系。）谐振接收信号的比值关系。） ( )I Q=300 Q=50 Q=10 O I I 1 O 0 0 ( ) () I I 1 1 2 2 0 0 2 2 II 电路的通频带是指偏离电路的通频带是指偏离 的频率范围。的频率范围。 使使 022 0 0 ( )12 ()2 1() I I Q 220 0 ()1Q 2 200 10 22QQ 2 200 20 22QQ 讨论：为保证一定频带宽度，同时又有较好的选择性讨论：为保证一定频带宽度，同时又有较好的选择性

20、 （接收灵敏度），则需提高工作频率。提高品质因数。（接收灵敏度），则需提高工作频率。提高品质因数。 00 , f Bf QQ 于是电路的通频带为于是电路的通频带为 0 21 B Q 0 L R C 1 容性容性 0 感性感性 0 2 2 ()LC LC ZRj XXRXX Z 7)串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性 收音机接收电路收音机接收电路 1 L 2 L 3 L C : 1 L接收天线接收天线 2 L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路 : 3 L 将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路 8)串联谐振应用举例串联谐振应用举例 六管超外差式晶体管收音机 T1T2 T3T4

21、T5 T6 R1 R2R3 R4 R5RW R6 R7 R8R9 R10 R11 R12R13 R14 R15 R16 R17 6V D 实例图实例图 1 L 2 L 3 L C 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2 L 321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率） 的电动势信号；的电动势信号； C 2 L 2 L R 1 e 2 e 3 e 幅度调制波幅度调制波 频率调制波频率调制波 调制信号信号频率范围调制信号信号频率范围 12 已知：已知： 20 H250 2 2L RL、 kHz820 1 f C 2 L 2 L R

22、1 e 2 e 3 e 解：解： CL f 2 1 2 1 2 2 2 1 Lf C pF150 10250108202 1 6 2 3 C 如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？ 1 e 问题问题（一）：（一）： 结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。 1 e 调频、调幅调频、调幅 问题问题（二）：（二）： 1 e 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多 大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？ V10 1 E 150pFC H250 2 L 20 2 L R 已知：已知： kHz820

23、 1 f 解答：解答： 121290C L XXLf L 1 2 0.5A L E I R C645VCUIX 所希望的信号所希望的信号 被放大了被放大了64倍。倍。 C 2 L 2 L R 1 e 2 e 3 e SIMULINK 仿真结果仿真结果 混频信号混频信号 分离后的分离后的 信号信号1 分离后的分离后的 信号信号2 当当 时时 超前于超前于 (容性容性) CL II I U U I L I C I 谐振谐振 当当 时时 CL II 0I L I U C I 理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 滞后于滞后于 (感性感性) CL II I U U

24、 L I C I I I U L I C I 二、并联谐振电路 1. 1.并联谐振并联谐振 1/() UU LC C L 0 0 1 LC 1 0 LC f 2 1 0 或或 L I U C I CL II 1)理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件 I U LI C I RL L C C U I RjX U I jX U RL I C I I CRL III 2)非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振 U I RL I C I UI 、 同相时则谐振同相时则谐振 UC LR L j LR R UCj LjR I 2 2 2 2 1 虚部虚部实部实部 则则 、 同相同相 I U 虚

25、部虚部=0。谐振条件：谐振条件： U I RL I C I CRL III 3)非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件 0 0 2 0 2 0 C LR L 由上式虚部由上式虚部 4)并联谐振频率并联谐振频率 U I RL I C I 2 2 2 0 1 11 R L C LCL R LC 得：得： LC 1 0 LC f 2 1 0 或或 0 2 R L C 当当 时时 5)并联谐振的特点并联谐振的特点 I 同相。同相。 U 、 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 定性分析定性分析: I U LI C I Z U L I C I 理想情况下理想情况下 谐振时：谐振时： max 0

26、ZZI 总阻抗：总阻抗： RC L ZZ max0 UC LR L j LR R I 2 2 2 2 得：得： I RC L U 2 2 0 1 L R LC 代入代入 并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小 （见教材）（见教材） U I RL I C I 谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即: U LR R I 2 2 什么性质什么性质? 并联谐振并联谐振 电路总阻抗：电路总阻抗： RC L ZZ max0 0 Z0R 当当时时 U U 所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。 min I Z U I O 外加电压一定时，外加电压一定时

27、， 总电流最小。总电流最小。 I U LI C I Z O U S I max ZZ O OSO ZIUU max 外加恒流源外加恒流源 时，时， 输出电压最大。输出电压最大。 S I 并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。 支路电流可能支路电流可能 大于总电流大于总电流 U RL I C I I 电流谐振电流谐振 U I RL I C I U I RL I C I 0CU X U I C C 0 U L RC Z U I R L I I Q C0 II C 则则 RL 0 若若 品质因素品质因素-Q : : Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。 当当

28、时时, RL 0 CRL II CR 1 0 Q 6)并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线 Z I 0 容性容性感性感性 思考思考 为什么？为什么？ be LC i O r RR U U A / CC V C R L R 0 U i U C R 替代后，在谐振替代后，在谐振 频率下放大倍数频率下放大倍数 将提高。该种频将提高。该种频 率的信号得到较率的信号得到较 好的放大，起到好的放大，起到 选频作用。选频作用。 2.2.并联谐振应用举例并联谐振应用举例 消除噪声消除噪声 v 谐振滤波器谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波利用谐振进行选频、滤波 LC ff N 2 1 0 令滤波器工作在噪声频率下，

29、令滤波器工作在噪声频率下， 即可消除噪声。即可消除噪声。 -信号源信号源) sS E（ -噪声源噪声源）（ NN E 已知：已知： 接接 收收 网网 络络 S E N E r 谐振谐振 滤波器滤波器 提取信号提取信号 S E N E r 接接 收收 网网 络络 谐振谐振 滤波器滤波器 LC ff S 2 1 0 令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下， 信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网 络。络。 S f -信号源信号源) sS E（ -噪声源噪声源）（ NN E 已知：已知： 分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声 I 2L I C I 信号被滤掉了信号被滤掉了 N E

30、 N f CL f 2 0 1令：令： 消除噪声消除噪声 提取信号提取信号 C 接接 收收 网网 络络 S E N E 谐振谐振 滤波器滤波器 1 L 2 L 分析（二）：分析（二）： 提取信号提取信号 C U C I 1L U NS ff 1L I 接接 收收 网网 络络 S E N E 谐振谐振 滤波器滤波器 1 L 2 L C 则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。 0 1 LC UU 若在若在 S f下下 C U 1L I 2L I C I 1L U 2L I Notice： Im(Zin)=0，series resonance； Im(Yin)=0，parallel

31、 resonance。 L1 L C Check Your Understanding Series resonance occurs at 0 ， parallel resonance occurs at 1 。 1010 or ？ 讨论：讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？串联谐振与并联谐振的区别与特点？ 实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据信号实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据信号 源特性采用串联或并联谐振。源特性采用串联或并联谐振。 对于电压源：采用串联谐振方法。对于电压源：采用串联谐振方法。 减小电阻或增大电感可使减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。

32、变大。电压放大。 对于电流源：采用并联谐振方法对于电流源：采用并联谐振方法 。 增大电阻或减小电感可使增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。变大。电流放大。 0L S LU Q RU 串 0 L S IR Q LI 并 信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干 扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐 振特性，可以将大部分干扰信号滤除。参看课本82页。 Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性， 可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大 小。参看课本8283页。 利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场 能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消 耗在负载电阻上，从而实

33、现最大功率传输。 谐振电路的应用谐振电路的应用 The EndThe End 从频率的角度分析从频率的角度分析RLC串联电路和串联电路和 并联电路；通过分析掌握并联电路；通过分析掌握RLC电路产生电路产生 谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路 的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路 的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；的谐振频率和阻抗等电路参数的计算； 熟悉交流电路中负载获得最大功率的条熟悉交流电路中负载获得最大功率的条 件。件。 熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。

34、 谐振的概念谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 ，即端口电压和电流出现现象时，此 时电路的功率因数，称电路处于状态。 谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。 含有L和C的串联电路出现u、i同相 含有L和C的并联电路出现u、i同相 串联谐振电路 C U R S U R U L U I L C 串谐电路复阻抗： /) 1 (ZjXR C LjRZ R X XRZ C LXarctan 1 22 ， 其中： / Z/ 0/ S SS I U Z U Z U I 串谐电路中的电流： 5.1.1 RLC串联电路的基本关系串联电路的基本关系 由串谐电路复阻抗

35、： /) 1 (ZjXR C LjRZ 00arctan X R X ，即 据前所述，谐振时u、i同相，=0： fC fL C L 2 1 2 1 或 电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等： 5.1.2 串联谐振的条件串联谐振的条件 由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为： LC 1 2 1 00 或 LC f R C LjRZ) 1 ( C L C 1 L 0 0 2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。 f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的 ，与信号源无关。 由此可得使串联电路发生谐振的方法： 调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率； 信号源频率不变，调整L和C值的大小，

36、使电路中 的固有频率等于信号源的频率。 5.1.3 串联谐振电路的基本特性串联谐振电路的基本特性 1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质： 3.特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标： RR L Q 0 4.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： 品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50200。 电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电 阻大得多，因此： SS0 S 00L0C0 QUU R L R U LIUU 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为。 已知RLC串联电路中的L=0.

37、1mH，C=1000pF，R 为10，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振， 求：电路的f0、Q、UC0和I0。 A10 10 101 . 0 mV16. 31 . 06 .31 6 .31 10 316 316 101000 101 . 0 KHz500 102 1 101000101 . 02 1 2 1 3 S 0 SC0 012 3 13123 0 R U I QUU R Q C L LC f 5.1.4 串联谐振回路的能量特性串联谐振回路的能量特性 tIt R U i 0m00 Sm 0 sinsin 设串谐时回路电流为： )(sin 0 22 m 0 2 0R tRIRip电阻

38、上的瞬时功率为： R0 22 m00m00Sm0S )(sinsinsinptRItItUiup 电源向电路供出的瞬时功率为： )(sin 2 1 2 1 0 22 m0 2 0L tLILiw谐振时L上的磁场能量 )(cos 2 1 2 1 0 22 m0 2 0C tLICuw C 谐振时C上的电场能量 2 m 2 m0 0 22 m00 22 m0CL 2 1 2 1 )(cos 2 1 )(sin 2 1 C CULI tLItLIwwW 谐振时磁场能量和电场能量的总和为： 5.1.5 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性 ) 1 ( 2 C LRZ 1.回路阻抗与频率之间的特

39、性曲线 RLC串联电路的阻抗为： 阻抗及其各部分用曲线可表示为： |Z|、R、X 0 R LL CC 1 0 |Z| 由RLC串联电路的阻抗特性 曲线可看出：电阻 ；感抗；容抗 ，阻抗|Z|在谐振 之前呈容性（电抗为负值），谐 振之后呈感性（电抗为正值）， ，此时电 路阻抗为。 2 0 0 0 S 22 SS 1 ) 1 ( R L R U C LR U Z U I 2.回路电流与频率的关系曲线 R U I S 0 RLC串谐电路谐振时的电流 2 0 0 2 2 0 0 2 0 1 1 1 1 f f f f QRQ I I 电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便 于比较不同参数下串谐电

40、路的特性，有： 2 0 0 2 2 0 0 2 0 1 1 1 1 f f f f QRQ I I 上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振 特性曲线如下图所示： 1 1 0 0 0 I I0 0 I Q小小 Q大大 从I谐振特性曲线可看出， 电流的最大值I0出现在谐振 点0处，只要偏离谐振角频 率，电流就会衰减，而且衰 减的程度取决于电路的品质 因数Q。即：电路的 ；电路的 。 3.回路电流相位与频率的关系曲线 0 0 1 -0 0 0 1 -1 - tan 1 tan 1 tanQL RR C L i 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于 阻抗相位的负值，如上式所示。 电路的相频特性如

41、右图所示 90 90 0 0 4.通频带 在无线电技术中，要求电路具 有较好的选择性，常常需要采用较 高Q值的谐振电路。 0 f 1 f 707. 0 I f0 0 f I I0 0 I 1 2 f 但是，实际的信号都具有 一定的频率范围，如电话线路 中传输的音频信号，频率范围 一般为3.4KHz，广播音乐的频 率大约是30Hz15KHz。这说明 。为了不失真地传输信号，保证信号中 的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电 流衰减到时，所对应的一段频率范围 称为。 12 ffB其中f2和f1是通频带的上、下边界。 实践和理论都可以证明： Q f B 0 可见通频带与谐振频率有关，由于品质

42、因数 RCR L U U U U Q CL 0 0 1 显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当 中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。 RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540 KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路 Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路 的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV ，问两信号在回路中产生的电流各为多大？ (1)由谐振频率公式可得： PF280 10310)105402( 1 )2( 1 2 1 6232 0 0 Lf C LC f (3)600KHz的信号在回路中产生的电流为： A51. 4 600 540 5

43、40 600 501 6 .47 1 1 2 2 2 0 0 2 0 f f f f Q II 此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率 不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电 流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑 制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。 (2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流： A6 .47 103101054028. 6 1050 2 63 3 0 SSS 0 Lf QU Q U R U I 收音机接收电路 1 L 2 L 3 L C L1：收音机接收电路的接 收天线； L2和C：组成收音机的谐振 电路； L3：将选择出来的电台信 号送

44、到接收电路。 1 L 2 L 3 L C e1 RL2 L2 e2 e3 C 三个感应电动三个感应电动 势来自于三个势来自于三个 不同的电台在不同的电台在 空中发射的电空中发射的电 磁波。磁波。 L2和和C 组成收组成收 音机选频（调音机选频（调 台）电路，通台）电路，通 过调节不同的过调节不同的 C值选出所需值选出所需 电台。电台。 2 2 2 1 Lf C pF150 10250108202 1 6 2 3 C 如果要收听e1节目，C应调节为多大？ e1 RL2 L2 e2 e3 C 已知：L2=250H，RL2=20， f1=820KHz。 CL f 2 1 2 1 当C调到150pF时

45、，即可收到e1的节目。 1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电 路发生谐振？ 2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些 ？ 3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线 有何关系？是否影响通频带？ 串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电 压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不 矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互 抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。 4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐 振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这 是否与基尔霍夫定律有矛盾？ 熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理 解并谐电路的

46、基本特性和频率特性，掌握并谐时电路 频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。 串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的 情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严 重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频 带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。 右图所示为并联谐振电路 的一般形式，当电路出现总电 流和路端电路同相位时，称电 路发生并联谐振。 U I RL I C I L R C jBG Lr L Cj Lr r Cj Ljr Y 2222 1 并联谐振电路的复导纳： 若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即： 2 0 2 0 0 Lr L C 并谐电路中r很小，所以 L C 0

47、0 1 CL 1 0 或 CL f 2 1 0 U I RL I C I r C -j-j 1 1 L j j 显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小 的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。 RC L r 实际的并联谐振电路还可以根据为： rC L r L LC r L r Lr R 2 2 0 2 0 2 1 )()( U I L -j-j 1 1 C j j RU I RL I C I r C -j-j 1 1 L j j 两电路中的电阻关系为： 1.并联谐振发生时，电路(导纳最小)，且 呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）； 2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此

48、当电路中 总电流一定时，且与电流同相。 3.并联时电感、电容支路出现，其两支 路电流分别为电路总电流的Q倍； RrQ rC L ZZ 2 max0 Q为电路的： R C R L R r L Q 0 0 : LC IjQIIjQI 上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。 并联谐振电路的电压为： 2 0 0 2 0 1 1 f f f f Q U U 并联谐振电路的为： f f f f Q 0 0 0 arctan Z I 0 思考：思考： 时时 为什么是感性？为什么是感性？ 0 f I 0 在串联谐振电 路中，何时电路呈 感性、电阻性、容 性？ 并联谐振电路的为： 感性容性 电阻性 并谐电路的

49、信号源总 是存在内阻的，信号源内 阻将降低并谐回路的并联 等效电阻R值，从而使Q 值降低，选择性变差。 当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ， S0 / RRZ 电路品质因数随之变为 ， L RR Q 0 S / 低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。 显然品质因数降 L -j-j 1 1 C j j R RS US 六管超外差式晶体管收音机 输入电路 高放 变频 中放检波低放功放 T1 方框图 T3T2 T4 T6T5D T1T2 T3T4 T5 T6 R1 R2R3 R4 R5RW R6 R7 R8R9 R10 R11 R12R13 R14 R15 R16 R17 6V D 线路图 1

50、.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回 路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？ 2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐 振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？ 3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻 RL时，是否会改变电路的Q值？ 并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因 之称。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短 波段中的谐振频率f0不同，因此，通频带B=f0/Q也各不相同。 RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL，并谐 电路中的并联等效电阻R将减小，根据Q0=R/0 0L L可知，电路 的品质因数Q值要降低。 理解正弦交流电路处于什么状

51、态时负载 具备获得最大功率的条件。 图中正弦交流电路的电源阻抗： SSS jXRZ ZL ZS US I 负载阻抗： LLL jXRZ 通过电路的电源流： )()( LSLS S XXjRR U I 负载从电源获取的有功功率为 )()( LSLS L 2 S L 2 L XXjRR RU RIP ZL ZS US I )()( LSLS L 2 S L 2 L XXjRR RU RIP 由上式可推导出负载从电源获取 最大功率的条件是： SLSL XXRR， * SL ZZ 在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负 载上获得的最大功率是： S 2 S Lmax 4R U P 当负载为纯电阻时 S

52、L ZR 此时负载获得的最大功率 2 S 2 SS SS Lmax )(XZR ZU P 课后练习题及作业：5.1、5.2、5.3、5.4、5.6、5.8 第四章 谐振、互感及三相交流电路 本章主要内容本章主要内容 : 1)谐振电路分析谐振电路分析; 2)互感耦合电路分析互感耦合电路分析; 3)对称正弦三相电路分析对称正弦三相电路分析; 4)不对称三相电路概念不对称三相电路概念; 5)三相电路的功率及测量方法三相电路的功率及测量方法. 谐振现象谐振现象是交流电路中的一种特殊现象，是交流电路中的一种特殊现象，当电当电 源频率和电路参数满足一定条件时，会产生谐振源频率和电路参数满足一定条件时，会产

53、生谐振。对。对 谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等 领域有着重要意义。领域有着重要意义。 4.1 电路的谐振现象分析 Z=R（入端阻抗为纯电阻入端阻抗为纯电阻） 一一. 串联谐振串联谐振： 电路外施正弦电压电路外施正弦电压U，角频率，角频率 11 ()ZRj LjRjL CC 当当 1 L c 即即 1 LC UL . UC . UR . I . 外加电压全部降在电阻上，外加电压全部降在电阻上， UR I gg RUU gg 此时此时 ， 端口电压与端口电流同相。端口电压与端口电流同相。 1）RLC串联谐振串联谐振 R L C C UL

54、 . UC . UR U . UL . UC . UR . I . 电感电压与电容电压幅值相同，电感电压与电容电压幅值相同， 0 1 LC 0 U I R 0 0 1 LcUjL IjIU C gggg 记记电路谐振频率电路谐振频率 谐振时谐振时 Z=R ，阻抗最小，阻抗最小， 谐振电流最大谐振电流最大。 相位差相位差180（反相）。（反相）。 R L C C UL . UC . UR U . 设外加电压设外加电压 m0 sinVUtu 电感电流和电容电压分别为电感电流和电容电压分别为 : m 0m0 sinsin L U itIt R m 0m0 0 sin(90 )cos CC I utU

55、t C 222 m0 11 sin 22 L WLiLIt 222 m0 11 cos 22 CCC WCuCUt 2222 m0m0 11 sincos 22 LCC WWWLItCUt 22 mm 11 22 C CULI 电感与电容之间时刻发生着电能转换过程电感与电容之间时刻发生着电能转换过程 t t uC iL W WL L W WC C R L C C UL . UC . UR U . 0 0 1L L cC 0 0 1L Q RRRC 00cL RR LLIUU Q RRIUU 谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗 电路品质因数电路品质因数

56、为特性阻抗与电阻之比为特性阻抗与电阻之比: 也可以写为电阻电压与电感电压之比也可以写为电阻电压与电感电压之比: 2）串联谐振品质因素串联谐振品质因素 3）当）当R=0时，串联谐振电路时，串联谐振电路Z=0， , R LR UUUQUQU gg oL Q R 电路谐振时电路谐振时 电感电压是电感电压是Q倍外加电压，当倍外加电压，当 很大时，在电感（电容）上会产生比外加很大时，在电感（电容）上会产生比外加 电压大得多的电压。电压大得多的电压。 电压谐振电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。这一特点在无线通信中获广泛应用。 j L 1 jC 串联谐振又称为串联谐振又称为 串联谐振时，电容与电感储

57、能随时间周期性交换，总能量不变。串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。 等于短路情况。等于短路情况。 问：当问：当C为多大时发生串联谐振，并为多大时发生串联谐振，并 求谐振时电容电压，品质因数求谐振时电容电压，品质因数Q。 5 ( )2 sin 2.5 10 .u ttV 2 100 4 10RLH 例例1：已知：已知 ， 5 0 2.5 10 0 1 LC 10 2 0 1 4 10400CFpF L 0 100, L Q R 1R 10000 c UV 解：解： 由由 得得 品质因数品质因数100 c UQUV 讨论；当讨论；当时时 R L C C UL . UC . U

58、R U . 例例2: RLC串联电路的端电压为串联电路的端电压为10 2sin(2500 ) t Vu 当当C=8 F时时,电路吸收最大功率电路吸收最大功率Pmax=100W,求求L,Q, 的值的值. 解解: 电路谐振时电路谐振时,电路吸收最大功率电路吸收最大功率. 2 max 100 1 100 R U R P 6 22 110 0.02 25008 LH C 0 2500 0.02 50 1 L Q R LC uu, 10 2sin(2500 ) R t Ai 0 500 2sin(250090 ) L tVu 0 500 2sin(250090 ) C tVu R L C C UL .

59、UC . UR U . 外加电流全流过外加电流全流过R。 11 ()Yjc RL 1 c L 1 Y R 0 1 LC 0 0 111 () RUjcUI RLR ggg 二二. 并联谐振并联谐振 1）RLC并联谐振：并联谐振： RL C C IR . IL . IC . I . U . IC . IL . IR . U . 入端导纳：入端导纳： 当当时，时，最小，最小， 谐振频率：谐振频率： R Lc IIII gggg 谐振时电阻电流与电谐振时电阻电流与电 感电流之比。感电流之比。 0 0 1 ()() L cIUjc UI jL gggg 0 11 11 oL R U LLIC QR I

60、L U RR 电感电流与电容电流幅值相同，相位差电感电流与电容电流幅值相同，相位差180 2）并联谐振品质因数）并联谐振品质因数 相当于开路情况。相当于开路情况。 0 R Q L R 当当很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。 并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。 3）当）当 （移去电阻），（移去电阻）， 并联谐振时并联谐振时Y=0，Z= ， LC C 讨论：讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？串联谐振与并联谐振的区别与特点？ 实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据信号实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据