第21讲 弯曲应力习题课

1、 复习：弯曲正应力与切应力 河海大学材料力学材料力学.exe bI SF z z S * d I SF z z S * max max z I yxM)( z z z W M y I M I My max max max z EI M 1 y E y z I My 直梁纯弯曲时中性层的曲率为 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时， 梁的横截面上的弯矩M 不随截面位置变化，故知对于等截 面的直梁包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧圆弧。 z EI M 1 弯曲正应力计算公式： y E z I My z z z W M y I M I My max max max 中性轴z为横

2、截面的对称轴时，横截面上最大拉、压应 力的值max为 式中，Wz为截面的几何性质，称为弯曲截面系数(section modulus in bending)，其单位为m3。 h b z y o d z y o 中性轴 z 不是横截面的对称轴时(参见图c)，其横截面 上最大拉应力值和最大压应力值为 z I My max, t maxt, z I My maxc, maxc, I yxM z )( z I yxM)( 5 h l max max W M z I yxM)( b bI SF z z S * y A* z z I Sz * Sz * yd 1 y1 n B m A x y z Oy A1

3、B1 m1 * d 1 * A z AyS ) 4 ( 2 d 2 2 * 2/ 1 y hb Aby h y ) 4 ( 2 2 2 S * S y h I F bI SF zz z z bh F bh h F I h F z S 3 2 S 2 S max 2 3 12 8 8 A F 2 3 S max z y y A z yAAy S d H o yB xb z h bI SF z z S * O z y dx y A* dI SF z z S * Sz * 8 )( 8 22 S max h bB BH bI F z o z y minmax bh FS o max z y d I

4、SF z z S * max max Sz * max y d z o k o k y d z o k o k A F bI S F z zS * S max 3 4 4 2 d A z y r0 z y r0 max A F S max 2 max S * max b I SF z z 矩形截面梁受力如图，矩形截面梁受力如图， 试比较最大正应力和试比较最大正应力和 最大切应力。已知跨最大切应力。已知跨 度度L,高高h。 提示同学们：提示同学们： 1、求反力；、求反力； 2、作剪力图；、作剪力图； 3、作弯矩图；、作弯矩图； 4、计算最大切应力、计算最大切应力 与最大正应力。与最大正应力。 b

5、h ql bh ql A F 4 3 2 2 3 2 3 maxS max 矩形截面梁受力如矩形截面梁受力如 图，试比较最大正图，试比较最大正 应力和最大切应力。应力和最大切应力。 2 2 2 2 max max 4 3 6 8 bh ql bh ql W M h l max max 2 8 1 ql 例题6 问：a？ aa l q l q aa l q aa l q l q aa l q 例题7 下述薄壁梁上指定截面处的弯曲切应力如何计算？如何分布？下述薄壁梁上指定截面处的弯曲切应力如何计算？如何分布？ b I SF z z S * 课堂练习课堂练习4 4 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b

6、两种 方式由四块木板胶合而成。试求在横力弯曲时每一胶合方 式下胶合缝上的切应力。梁的横截面上剪力FS已知。 解：解：图a所示胶合方式下，由图可知： zz I hbF I h bF 42 22 S S b dx * 1N F * 2N F (c) 0d S1N2N FFF b I SF z z S * 图b所示胶合方式下，由图可知： zz I hbF I h bF 4 2 2 22 2 S S b- -2 dx * 1N F * 2N F (d) b I SF z z S * F + 37.5kNm 5m AB 2.5m F C mkN5 .37 max M 3 cm237 Wz MPa158

7、max max W M z + FSmax 5m AB F C kN30 maxS F R F A cm2 .17 * max S I z z MPa9 .24 )( * max, maxS * max, maxS max d S I F d I S F z z z z 2.2m 200 z 220 120 10 4 cm2370 z I 62.5kN.m 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B CD 1.4m RBRA mkN5 .62 max M 200 z 220 120 10 48 m105020 10) 10 2 2 220 (120 10 2102730 12 8 z I m10 456 36 max y I W z z MPa137 max max W M z C 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B CD 1.4m RBRA 50.4 kN.m mkN4 .50 l Fab MD cm237 3 Wz MP213 max a W M z D D FFS max 0d N FA A 0dd ct ct AA AA c h t h t c t c t A c A yEt t yEc c 0d)(d y AA MAz y EAz y 轴是对称轴 0 dAyz A 上式恒成立 讨论与思考 c h t h t c t c t A c A z A MyA