第8章 二端口网络

1、第第1616章章 二端口（网络）二端口（网络） 2. 2. 两端口的等效电路两端口的等效电路 l 重点重点 3. 3. 两端口的联接两端口的联接 1. 1. 两端口的参数和方程两端口的参数和方程 4. 4. 两端口的特性阻抗两端口的特性阻抗 5. 5. 回转器与负阻抗变换器回转器与负阻抗变换器 1515. .1 1 二端口概述二端口概述 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到如下形式的电路。经常碰到如下形式的电路。 放大器放大器 A 滤波器滤波器 R CC 三极管三极管 传输线传输线 变压器变压器 n:1 1. 1. 端口端口

2、 (port) 端口由一对端钮构成，且满足端口由一对端钮构成，且满足 如下端口条件：从一个端钮流如下端口条件：从一个端钮流 入的电流等于从另一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流 出的电流。出的电流。 N + u1 i1 i1 2. 2. 二端口二端口（two-port) 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路 为二端口网络。为二端口网络。 N + u1 i1 i1i2 i2 + u2 二端口网络与四端网络的关系二端口网络与四端网络的关系 二端口二端口 四端网络四端网络 N i1 i2 i3 i4 N + u1 i1 i1i2 i2 + u2

3、 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端 口的端口条件。口的端口条件。 22 2 11 1 iiii iiii 端口条件破坏端口条件破坏 1-1 2-2是二端口是二端口 3-3 4-4不是二端口，是四端网络不是二端口，是四端网络 N i1 i1i2 i2 1 1 2 2 R i1 i2 i 3 3 4 4 3. 3. 研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义 （1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络； （2 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；）大网络可以分割成许

4、多子网络（两端口）进行分析； （3 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。行研究。 4. 4. 分析方法分析方法 （1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络； （2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。程，这些方程通过一些参数来表示。 约定约定1. 1. 讨论范围讨论范围 线性线性 R、L、C、M与线性受控源与线性受控源 不含独立源不含独立源 2. 2. 参考方向如图参考方向如图 15.2 15

5、.2 二端口的参数和方程二端口的参数和方程 线性线性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + + u2 + + 端口物理量端口物理量4个个 i1u1i2u2 端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。参数描述二端口网络。 2 1 2 1 u u i i 线性线性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + + u2 + + 2 2 1 1 i u i u 2 1 2 1 u i i u 1. Y 参数和方程参数和方程 采用相量形式采用相量形式( (正弦稳态正弦稳态) )。将两个端口各施加一电。将

6、两个端口各施加一电 压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。 N + + 1 U 1 I2 I 2 U 即：即： 2221212 2121111 UYUYI UYUYI Y 参数方程参数方程 （1 1）Y参数方程参数方程 写成矩阵形式为：写成矩阵形式为： 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 2221 1211 YY YY Y Y参数值由内部参数及连接关系决定。参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵参数矩阵. （2 2） Y参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定 0 1 2 21 0 1 1

7、 11 2 2 U U U I Y U I Y 自导纳自导纳 转移导纳转移导纳 N + 1 U 1 I 2 I 0 2 2 22 0 2 1 12 1 1 U U U I Y U I Y 转移导纳转移导纳 自导纳自导纳 N + 1 I2 I 2 U Y 短路导纳参数短路导纳参数 Yb + + 1 U 1 I 2 I 2 U Ya Yc 例例1 1 ba 0 1 1 11 2 YY U I Y U b 0 1 2 21 2 Y U I Y U 解解 0 2 U cb 0 2 2 22 b 0 2 1 12 2 1 YY U I Y Y U I Y U U 求求Y 参数。参数。 0 1 U 例例2

8、 2 21 211 1 1 ) 11 (U Lj U LjRj UU R U I 解解 求求Y 参数。参数。 直接列方程求解直接列方程求解 j L + + 1 U 1 I 2 I 2 U R 1 Ug 21 12 12 1 ) 1 (U Lj U Lj g Lj UU UgI LjLj g LjLjR Y 11 111 Lj g 1 YY 0 2112 0 2 1 12 1 U U I Y 0 1 2 21 2 U U I Y 2121 , IIUU 时时当当 2112 YY 上例中有上例中有 b2112 YYY 互易二端口四个参数中只有三个是独立的。互易二端口四个参数中只有三个是独立的。 （

9、3 3） 互易二端口互易二端口( (满足互易定理满足互易定理) ) 电路结构左右对称的一般为对称二端口。电路结构左右对称的一般为对称二端口。 上例中，上例中，Ya=Yc=Y 时，时， Y11=Y22=Y+ Yb 对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口只有两个参数是独立的。 对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端 口也是对称二端口。口也是对称二端口。 （4 4） 对称二端口对称二端口 ,YY ,YY 22112112 还还满满足足外外除除 对称二

10、端口对称二端口 3 6 3 5 + + 1 U 1 I 2 I 2 U 例例 解解 求求Y 参数。参数。 0 2 U S U I Y U 2 . 0 36/3 1 0 1 1 11 2 S U I Y U 0667. 0 0 1 2 21 2 S U I Y S U I Y U U 0667. 0 2 . 0 0 2 2 22 0 2 1 22 2 1 为互易对称为互易对称 两端口两端口 0 1 U 2. 2. Z Z 参数和方程参数和方程 N + + 1 U 1 I2 I 2 U 将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这 些电流源的叠加作用产生

11、。些电流源的叠加作用产生。 即：即： 2221212 2121111 IZIZU IZIZU Z 参数方程参数方程 （1 1）Z 参数方程参数方程 也可由也可由Y 参数方程参数方程 2221212 2121111 UYUYI UYUYI . 21 U,U 解解出出 2221212 11 1 21 2 2121112 12 1 22 1 IZIZI Y I Y U IZIZI Y I Y U 即：即： 得到得到Z Z 参数方程。其中参数方程。其中 = =Y Y11 11Y Y22 22 Y Y12 12Y Y2121 其矩阵形式为其矩阵形式为 2 1 2 1 2221 1211 2 1 ZZ Z

12、Z I I Z I I U U 2221 1211 ZZ ZZ Z 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 I I I U Z I U Z Z 参数矩阵参数矩阵 （2 2） Z 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定 0 2 2 22 0 2 1 12 1 1 I I I U Z I U Z Z参数又称开路阻抗参数参数又称开路阻抗参数 转移阻抗转移阻抗 入端阻抗入端阻抗 入端阻抗入端阻抗 转移阻抗转移阻抗 N + + 1 U 1 I2 I 2 U 1 YZ 互易二端口满足互易二端口满足: : 2112 ZZ 2211 ZZ 对称二端口满足对称二端口满足: : 并非所有的二端口

13、均有并非所有的二端口均有Z,Y 参数。参数。 （3 3） 互易性和对称性互易性和对称性 注注 Z 1 Z 1 ZZ 1 Y 1 1 I Z + + 1 U 2 I 2 U Z UU II 21 21 不存在不存在 1 YZ ZZ ZZ Z 2 I 1 I n:1 + + 1 U 2 U Z + 1 U + 2 U 2 I1 I )( 2121 IIZUU 不存在不存在 1 ZY )/ 21 21 nII UnU 均不存在均不存在 ZY ba 0 1 1 11 2 ZZ I U Z I b 0 2 1 12 1 Z I U Z I b 0 1 2 21 2 Z I U Z I cb 0 2 2

14、22 1 ZZ I U Z I 例例1 Zb + + 1 U 1 I 2 I 2 U Za Zc 求求Z参数参数 解法解法1 解法解法2列列KVL方程：方程： 212122 212111 )()( )()( IZZIZIIZIZU IZIZZIIZIZU cbbbc bbaba Zb + + 1 U 1 I 2 I 2 U Za Zc + 1 IZ 例例2 求求Z参数参数 解解 列列KVL方程：方程： 212111 )()(IZIZZIIZIZU bbaba 21 12122 )()( )( IZZIZZ IZIIZIZU cbb bc cbb bba ZZZZ ZZZ Z 例例2 求求Z、Y

15、参数参数 解解 j L1 + + 1 U 1 I 2 I 2 U R1 R2 j L2 * * j M 2 1111 )( IMj ILjRU 222 12 )( ILjR IMjU 22 11 LjRMj MjLjR Z 11 22 22 11 1 1 Y LjRMj MjLjR LjRMj MjLjR Z 3. 3. T 参数和方程参数和方程 221 221 IDUCI IBUAU 定义：定义： N + + 1 U 1 I2 I 2 U T 参数也称为传输参数参数也称为传输参数 2 2 1 1 I U T I U DC BA T T 参数矩阵参数矩阵 注意符号注意符号 （1 1）T 参数和

16、方程参数和方程 0 2 1 2 I U U A 0 2 1 2 U I U B 0 2 1 2 I U I C 0 2 1 2 U I I D 221 221 IDUCI IBUAU （2 2） T 参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定 N + + 1 U 1 I2 I 2 U 开路参数开路参数 短路参数短路参数 转移导纳转移导纳 转移阻抗转移阻抗 转移电压比转移电压比 转移电流比转移电流比 2 1 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 由由(2)(2)得：得： 3 1 2 21 2 21 22 1 I Y U Y Y U 将将(3)(3)代入代入(1)(1)

17、得：得： 2 21 11 2 21 2211 121 I Y Y U Y YY YI Y 参数方程参数方程 （3 3） 互易性和对称性互易性和对称性 其中其中 21 22 Y Y A 21 1 Y B 21 22112112 Y YYYY C 21 11 Y Y D 互易二端口：互易二端口： 2112 YY 1 BCAD 对称二端口对称二端口: : 2211 YY DA 21 22 Y Y A 21 1 Y B 21 22112112 Y YYYY C 21 11 Y Y D 例例1 n:1 i1 i2 + + u1 u2 21 21 1 i n i nuu 即即 2 2 1 1 1 0 0

18、i u n n i u n n T 1 0 0 2 2 1 1 1 0 0 i u n n i u 例例2+ + 1 2 2 I1 I2 U1 U2 2 I I D 4 I U B S 5 . 0 U I C 5 . 1 U U A 0U 2 1 0U 2 1 0I 2 1 0I 2 1 22 22 4. H 参数和方程参数和方程 H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。 (1) H 参数和方程参数和方程 2221212 2121111 UHIHI UHIHU 矩阵形式矩阵形式: : 2 1 2 1 2221 1211 2 1 U I U I H

19、H HH I U H （2） H 参数的物理意义计算与测定参数的物理意义计算与测定 0 1 1 11 2 U I U H 0 2 1 12 1 I U U H 0 1 2 21 2 U I I H 0 2 2 22 1 I U I H （3） 互易性和对称性互易性和对称性 2112 HH 1 21122211 HHHH 2221212 2121111 UHIHI UHIHU 互易二端口：互易二端口： 对称二端口对称二端口: : 开路参数开路参数 电压转移比电压转移比 入端阻抗入端阻抗 短路参数短路参数 输入阻抗输入阻抗 电流转移比电流转移比 例例 2221212 2121111 UHIHI U

20、HIHU 2 2 12 1 U R II 2 1 /1 0 H R R 1 I 2 I + + 1 U 2 U R1 R2 1 I 111 IRU 15.3 15.3 二端口的等效电路二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模 型来代替，要注意的是：型来代替，要注意的是： （1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方 程相同；程相同； （2 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同 的等效电路；的等效电路； （3 3）等效目的是

21、为了分析方便。）等效目的是为了分析方便。 N + + 1 U 1 I2 I 2 U 1. 1. Z 参数表示的等效电路参数表示的等效电路 2221212 2121111 IZIZU IZIZU 方法一、直接由参数方程得到等效电路。方法一、直接由参数方程得到等效电路。 1 I 2 I + + 1 U 2 U Z22 1 21 IZ + 2 12 IZ + Z11 + 11221 )(IZZ 方法方法2 2：采用等效变换的方法。：采用等效变换的方法。 )()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU 11221212222112 2221212 )()()( IZZIZZIIZ IZIZU 1 I2 I + + 1 U2 U 1222 ZZ 12 Z Z11Z12 如果网络是互易的，上图变为如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。型等效电路。 2. 2. Y 参数表示的等效电路参数表示的等效电路 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 方法一、直接由参数方程得到等效电路。方法一、直接由参数方程得到等效电路。 1 I 2 I + + 1 U 2 U Y11 Y22 121 U Y 212 U Y 方法方法2 2：采用等效变换