第2章匀变速直线运动的规律

1、 1、定义：、定义：沿着一条沿着一条直线直线，且且加速度加速度 不变不变的运动叫做匀变速直线运动的运动叫做匀变速直线运动 物理学中将物体的速度发生变化的运动称为 变速运动，在变速直线运动中，如果在相等 的时间内速度的变化相等，即加速度保持不 变，这种运动叫做匀变速直线运动。 一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动 v t o v0 匀加速直线运动匀加速直线运动 2匀变速直线运动分类：匀变速直线运动分类： 运动时间运动时间t/s0123456 小车速度小车速度v m/s6789101112 v t o v0 匀减速直线运动匀减速直线运动 运动时间运动时间t/s0123456 小车速度小车速度v m

2、/s2018161412108 匀变速直线运动分类：匀变速直线运动分类： n若一物体做匀加速直线运动,初速度为2m/s, 加速度为2m/s2,则 n1秒内的速度变化量是多少? n1秒末的速度为多少? n2秒内的速度变化量是多少? n2秒末的速度为多少? n你是根据什么算出来的? 二、速度与时间的关系 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=VV=V0 0+at+at 可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速 度的变化量，所以 就是整个运动过程中速度的变化量； 再加上运动开始时物体的速度 ，就得到t时刻物体的 速度 。 Vt= VVt= V0 0 + at + at at V0 Vt

3、 VtV0= at 0t vvv a tt 推导推导: 匀变速直线运动的速度与时间关系式 (1)当V0 =0时，公式可以简化为： Vt = V0 + at Vt = at (2)各物理量均为矢量，一般取各物理量均为矢量，一般取v0放向为正放向为正 （3）单位速度的为）单位速度的为m/s 加速度的为加速度的为m/s2 课堂练习 1、关于直线运动的下述说法中正确的是 （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D.速度随着时间均匀减小的直线运动，通常叫做匀减速直线运 动 ABD 例题例题1 1、汽

4、车以36km/h的速度匀速行驶，现以 1m/s2的加速度加速，5s后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到72km/h？ 解：V0=36km/h =10m/s，a=1m/s2，t5s,求Vt 由Vt =V0+at得 Vt =V0+at =10m/s+1m/s25s =15m/s 由Vt =V0+at得 10s s/1m s/10m s/1m 10m/s-20m/s a vv t 2 2 0 V V V V 0 0 t tt t V V t s = = v v t t 三、位移和时间的关系 V V V V 0 0 t tt t V V 0 0 t t - -V V t t V V t

5、 V V t S = = v v t t V V 0 0 t tt t V V0 0 v v S S S S = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) OAOAOAOA 1 1 1 1 2 2 2 2 S S S S = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) OAOAOAOA 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v

6、v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 S 匀变速直线运动的位移用匀变速直线运动的位移用V-t图象面积法怎么求图象面积法怎么求 匀变速直线运动的位移求解法： = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = (

7、 = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 S V V 0 0 t tt t V V0 0 = = = = v v v v0 0 0 0 t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = v v v v0 0 0 0 t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2

8、2 2 2 2 2 2 S v v v v t t = = = = v v v v0 0 0 0 + + + + a ta ta ta t = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 S 匀变速直线运动的位移公式： 1.1.1.1.公式公式公式公式中的中的中的中的x x 、v

9、 v v v0 0 0 0 、 a a a a 均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方 向向向向, , , ,一般取初速度的方向为正方向。一般取初速度的方向为正方向。一般取初速度的方向为正方向。一般取初速度的方向为正方向。 2.2.2.2.利用利用利用利用和和和和 综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。 x x = = = = v v v v0 0 0 0 t

10、t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x = = = = v v v v0 0 0 0 t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 v v v v = = = = v v v v0 0 0 0 + + + + a ta ta ta t x x= = = = v v v v0 0 0 0 t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x= =

11、 = = v v v v0 0 0 0 t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 t t v v0 0 v v v v 0 0 t tt t v v0 0 t t v v0 0 v v v v 0 0 t tt t v v0 0 = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta t

12、a ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 S t t v v0 0 v v v v 0 0 t tt t v v0 0 t t v v0 0 v v v v 0 0 t tt t v v0 0 = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = v v v v 0 0 0 0t t t t + + + + a ta ta ta t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1

13、 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 S V V 0 0 t tt t V V0 0 v v 小组讨论： 如图一物体做匀变速直线运动，初速度为V0， 经过t时间后，速度到达Vt。试求这段时间 的平均速度V 在匀变速直线运动中：在匀变速直线运动中： V V 0 0 t tt t V V0 0 v v S S S S = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) OAOAOAOA 1 1 1 1 2 2 2 2 S S S S = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC + AB ) = ( OC

14、+ AB ) OAOAOAOA 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 S v=s/t t = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+

15、 + + + v v v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 vtv v + 3、平均速度：、平均速度： 2、位移公式：、位移公式： 1、速度公式：、速度公式： vv0+at 2 0 2 1 attvs+ t s vvv+)( 2 1 0 只适用于匀 变速直线运 动 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0

16、+ + + + v v v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 S 4、位移面积求解法： n对于一个以加速度a做匀变速直线运动的物 体，有时不知道物体运动的时间，仅知道 运动的初速度V0和末速度Vt，怎么计算物体 的位移呢？ 2 0 2 1 attvs+ = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v

17、v v v ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 = ( = ( = ( = ( v v v v 0 0 0 0+ + + + v v v v t t ) ) ) ) t t t t 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 S vv0+at 位移与速度关系位移与速度关系 1、位移与速度关系：、位移与速度关系： axvv2 2 0 2 汽车以汽车以汽车以汽车以10m/s10m/s的速度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀 速行驶，刹车后经速行驶，刹车后经速行驶，刹车后经速行驶，

18、刹车后经2s2s速度为速度为速度为速度为6m/s6m/s。求：。求：。求：。求： （1 1）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度； （2 2）刹车后）刹车后）刹车后）刹车后2s2s内前进的距离；内前进的距离；内前进的距离；内前进的距离； （3 3）刹车后前进）刹车后前进）刹车后前进）刹车后前进9m9m所有用的时间；所有用的时间；所有用的时间；所有用的时间； （4 4）刹车后）刹车后）刹车后）刹车后8s8s内前进的距离。内前进的距离。内前进的距离。内前进的距离。 3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv2 2 0 2 4、平均速度：、平均速度

19、： t x vvv+)( 2 1 0 2、位移公式：、位移公式： 2 0 2 1 attvx+ 1、速度公式：、速度公式：vv0+at 课堂探究课堂探究考点突破考点突破 探究探究： 图象的形状特点图象的形状特点 速度如何变化的速度如何变化的 加速度如何计算加速度如何计算 定义：定义：沿着一条沿着一条 ，且且加速度加速度 的运动叫做的运动叫做匀变速直线运动匀变速直线运动 由于由于v-tv-t图象是一条直线，图象是一条直线，无论无论t t选在什么区间，对应的速选在什么区间，对应的速 度度v v的变化量的变化量v v与时间与时间t t的变化量的变化量t t之比都是一样的，表示之比都是一样的，表示 速

20、度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-tv-t图象图象 是一倾斜的直线，是加速度不变的运动。是一倾斜的直线，是加速度不变的运动。 t1 t2 t3t4t v v1 v2 v3 v4 v0 0 直线直线不变不变 v v t t 5.v-t图像的意义和应用图像的意义和应用 V V1 1 V V2 2 V V3 3 V V4 4 V V0 0 V V 0 0 t tt tt t1 1t t2 2t t3 3t t4 4 2 2 4 4 V V0 0 V V 0 0 t t 1 1 3 3 5 5 - -V V0 06 6 t t2 2t t1 1

21、各图线代表什么各图线代表什么各图线代表什么各图线代表什么 运动？运动？运动？运动？ v = vv = vv = vv = v 0 0 0 0 + a t+ a t+ a t+ a t 解：解： 例例一辆汽车以一辆汽车以1m/s1m/s2 2的加速度行驶了的加速度行驶了12s12s，驶驶 过了过了180m180m。汽车开始加速时的速度是多少？汽车开始加速时的速度是多少？ 以汽车运动的初速以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向 已知：已知：a a =1m/s=1m/s2 2t t =12s =12s x =180 m=180 m 求：求：v0 汽车以汽车以汽车以汽车以10m/s10m/s的速

22、度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀的速度在平直公路上匀 速行驶，刹车后经速行驶，刹车后经速行驶，刹车后经速行驶，刹车后经2s2s速度为速度为速度为速度为6m/s6m/s。求：。求：。求：。求： （1 1）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度；）刹车过程中的加速度； （2 2）刹车后）刹车后）刹车后）刹车后2s2s内前进的距离；内前进的距离；内前进的距离；内前进的距离； （3 3）刹车后前进）刹车后前进）刹车后前进）刹车后前进9m9m所有用的时间；所有用的时间；所有用的时间；所有用的时间； （4 4）刹车后）刹车后）刹车后）刹车后8s8s内前进的距

23、离。内前进的距离。内前进的距离。内前进的距离。 t xvv vvt + 2 0 2/ 2 22 0 2/ vv vs + 某段位移的中间位置的即时速度公式某段位移的中间位置的即时速度公式 任意两个连续相等的时间间隔任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量内，位移之差是一恒量. xx2x1x3x2xnxn 1 . 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度. aT2 四匀变速直线运动的重要推论四匀变速直线运动的重要推论和比例关系和比例关系 1.三个推论三个推论 推导：推导： 2.初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论初

24、速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 1). 1T末，末，2T末，末，3T末末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为： v2 v3 vn . 2).1T内，内，2T内，内，3T内内位移之比为：位移之比为： x1 x2 x3 xn . 3).第一个第一个T内，第二个内，第二个T内，第三个内，第三个T内内第第n个个T内的位内的位 移之比为：移之比为： x x x xN _. 4).通过连续相等的位移所用时间之比为：通过连续相等的位移所用时间之比为： t1 t2 t3 tn =_ 1 2 3 n 1 22 32 n2 1 3 5 (2n1) 8 16 练习练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动，在：一

25、小球从静止开始做匀加速直线运动，在 第第15s内的位移比前内的位移比前1s内的位移多内的位移多0.2m，求小球运，求小球运 动的加速度和前动的加速度和前15s内的平均速度。内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s 练习练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超过：某市规定，车辆在市区内行驶不得超过 40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后，经时间，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后，经时间 t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为停止，量得路面刹车的痕迹长为x=9m，问该，问该 车是否违章？（刹车后汽车做匀减速运动）车是否违章？（刹车后汽车做匀减速运动） a= - 8m/s2 v0=12

26、m/s=43.2km/h 练习练习3：以：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的内的 位移为位移为6.25m（刹车时间超过（刹车时间超过2s），则刹车后），则刹车后6s 的位移是多大？的位移是多大？ 解：以汽车初速度方向为正方向解：以汽车初速度方向为正方向 ) 2 1 ( 2 1 2 110 2 220 attvattvx+ 由题可知：由题可知： 代入数据解得：代入数据解得：a=-2.5m/s2 ss a v t4 5 . 2 1000 0 0 汽车刹车到停所需时间汽车刹车到停所需时间 则汽

27、车刹车则汽车刹车6s内的位移内的位移: mmattvx204)5 .2( 2 1 410 2 1 22 000 + 解：由题意知 =-6m/s2， t=2s， =0m/s， 由=0t 得 0=-t =0m/s-(-6m/s2)2s =12m/s =43km/h 汽车的速度不能超过43km/h 练习练习4、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的 大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的 行驶速度最高不能超过多少？ 如果汽车以最高允 许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的 过程中加速度至少多大？ 根据V= V0 + a t，有 2 0 s/8m 5s. 1 12m/s0m/s t

28、vv a 汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2 课堂练习课堂练习 1、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时， 则（ ） A汽车的速度也减小 B汽车的速度仍增大 C当加速度减小零时，汽车静止 D当加速度减小零时，汽车的速度达到最大 2、关于直线运动的下述说法中正确的是 （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D.速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动 BD ABD 五、五、匀变速直线运动的匀变速直线运动的解题方法解题方法（六种方法）（六种方法） （1 1）一般公式法）一般公式法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且 相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相 关物理量。 （2 2）平均速度法）平均速度法(中间时刻速度法) （3 3）比例法）比例法 （4 4）逆向思维法）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直 线运动来求解。 （5 5）推论法：）推论法：x=aTx=aT 2 2 （6 6）图象法）图象法：如用vt图可以求出某段时间的位移大小、可以 比较vt/2与vx/2