中心对称图形

1、课题3.1 图形的旋转备注学习目标1. 经历观察操作欣赏认识图形旋转的存在，理解图形旋转的意义.2. 通过操作观察归纳,探索经过旋转后所得图形与原图形的对应点对应线段对应角之间的位置关系.重点难点识别旋转，对旋转现象进行分析研究.教学流程预习导航创设情境：观察:请大家下列图形，你能说出他们是怎么动的吗?合作探究一、新知探究： 绕点旋转，在这个过程中，你有什么发现?点的对应点是点_；线段的对应线段是线段_；的对应角是_；旋转中心是点_；若，则旋转的角度是_.如图：如果旋转中心在的外面点处，逆时针转动，将整个旋转到的位置，那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？1在上面两个探索中，在旋转过程

2、中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2你还可得出哪些结论？旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.二、例题分析： 例1、如图，是等边三角形，是上一点，经过旋转后到达的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到了什么位置？EDCBAM三、展示交流：1. 将一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是_ _度.2. 如图，在中，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，试求的度数与的长.3、如图，四边形是正方形，经顺时针旋转后与重合.请按图回答:

3、(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) 如果连结，那么是怎样的三角形？ADFCEB四、提炼总结：这节课你有什么收获?学习反思：课题3.2 中心对称与中心对称图形（1）备注学习目标经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质.重点难点1. 中心对称的性质.2. 成中心对称的图形的画法.教学流程预习导航情境创设：利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转，能与另一个重合吗？合作探究一、新知探究： 引出概念： 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点

4、对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点. 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图上，描出四边形，用大头针钉在点处，将四边形绕点旋转.问题一：四边形与四边形关于点成中心对称吗？问题二：在图中，分别连接关于点的对称点和、和、和、和，你发现了什么？成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分活动二 中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴直线有一个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转）后重合图形绕对称中心旋转后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分活动三 利用中心对称基本性质作图操作1 作点关于

5、点的对称点操作2 作线段关于点成中心对称的图形操作3 作三角形关于点成中心对称的图形二、例题分析： 例1. 已知和点，画出，使它与关于点成中心对称. 是的边上一点，画出，使它与关于点成中心对称.EFABCGOBCAD三、展示交流：1课本练习把课本98页练习2修改一下：其他条件不变，把点放到内部.2. 线段与点的位置关系如图所示，画出线段关于点对称的线段3. 分别画出下图中与关于点成中心对称的4. 下图由两个半圆组成，点是的中点，画出此图形关于点成中心对称的图形5. 如图，在四边形中，是的中点(1) 画图：连接并延长，交的延长线于点，连接；(2) 填空：点与点关于点_对称，与_关于点_成中心对称

6、若，则是_三角形，是线段的_线；(3) 作图后，图中_的面积等于四边形的面积6. 如图，是边的中点，连接并延长，使，连接(1) 图中哪两个图形成中心对称?(2) 若的面积为，求的面积四、提炼总结： 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。学习反思：课题3.2 中心对称与中心对称图形（2）备注学习目标比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质.重点难点1. 中心对称图形与轴对称图形的区别.2. 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题.教学流程预习导航情境创设：欣赏图片，提出问题

7、：这些图形有什么共同的特征？ 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？有没有什么图形绕着某点旋转能够重合呢？合作探究一、新知探究：1、引出概念：你对线段有哪些认识？你对平行四边形有哪些认识？中心对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。. 二、例题分析： 例1. 下面哪个图形是中心对称图形？例2. 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？F G H I J M N O P S T W X Y Z例3如图，等边的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对

8、称图形.FBDAEO例4. 如图，点、在上，且，试说明它是中心对称图形的理由.C三、展示交流：1.平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？将平行四边形换成其它中心对称图形，刚才的结论还成立吗？BCAD 2. 张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：分割的面积应相等；最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？3. 如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.4. 如图，在中，是边的中点，(1) 作出关于点的中心对称图形(2) 利

9、用“中心对称”的有关知识，求的取值范围5. 如图，点、分别是的边、的中点，点是点关于点的对称点，点是点关于点的对称点，试说明、三点在同一条直线上四、提炼总结：本节课学到了哪些知识？中心对称图形的定义；中心对称图形的性质；中心对称图形的应用.学习反思：课题3.3 设计中心对称图案备注学习目标通过中心对称图形的识别和理解，进一步理解中心对称图形的性质，进而设计构画出中心对称图案.重点难点中心对称图案的设计.教学流程预习导航情境创设：生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列图案有什么特点？生活中，你还见过哪些中心对称图案？举例说明.合作探究一、新知探究：1. 用6个全等的正方形组成中心对称图案. 2

10、. 你能用6个全等的正方形再设计几个中心对称图案但不是轴对称图案吗？3. 你能用6个全等的正方形设计既是中心对称，又是轴对称的图案吗？二、例题分析：例1、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，现将上面的图案绕点顺时针旋转，至少旋转_度后，两张图案可以互相重合？三、展示交流：1. 在计算器上按出两位数69，这个电子数字可以组成一个中心对称图案，你还能写出几个能组成中心对称图案的两位数或三位数？2. 认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:(1) 请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1:_.特征2:_.(2) 请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上

11、述特征.3. 为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形，种植花草部分用阴影表示，请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案.四、提炼总结：设计中心对称图案的关键点：（1）整体构思；（2）具体作图方法技巧：利用图形的变换设计图案（通过平移，旋转或对称变换）学习反思：课题3.4 平行四边形（1）备注学习目标1理解并掌握平行四边形的定义.2掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3.3培养学生综合运用知识的能力.重点难点1平行四边形的概念和性质1和性质2.2. 平行四

12、边形的性质1和性质2的应用.教学流程预习导航情境创设：1、活动1：由投影仪中的图片复习所学过的图形。2、活动2：将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形合作探究一、新知探究：1、引入：你拼出了怎样的四边形?与同伴交流2、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形几何语言：， 四边形是平行四边形反过来： 四边形是平行四边形， ， 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线 平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角3、思考：平行四边形的对边之间、对角之间、邻角之间、对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？ 定

13、义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质表示：用符号表示是一个平行四边形，如表示平行四边形设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？ 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 前提：是一个平行四边形；结论：这个平行四边形的对边相等几何语言： ， 设问：平行四边形除了对边平行、对边相等之外，还有什么性质呢？平行四边形的对角相等几何语言：四边形是平行四边形（或在中），设问：能否用证明方法证明命题的正确的呢？ 设问：对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，哪些是前提？哪些是结论？小结：性质定理1：平行四边形的

14、对角相等；性质定理2：平行四边形的对边相等；性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.二、例题分析：例1、如图，在中，对角线、相交于点，求证：，.BCODA三、展示交流： 1为了研究平行四边形的特征，几个同学对一个平行四边形进行了测量，其结果是： ，； ，； ，； ， 其中不可能发生的是_2. 若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成和两条线段，则该平行四边形的周长是_3. 在中，的余角与的和为，则_4. 在中，比大，则的度数为_5. 在中，对角线，且，求此平行四边形的面积6. 若平行四边形两相邻边长为、，两条长边间的距离为，则两条短边的距离为多少? 7. 如图，四边形是平行四边形，求、及的

15、长8. 如图，在中，于点，于点，若，的周长为，则的面积为多少?四、提炼总结：1. 这节课你学到了什么？2. 在学习过程中你还存在哪些问题？学习反思：课题3.4 平行四边形（2）备注学习目标1. 探索并掌握平行四边形的识别条件.2. 经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生掌握探究的方法和说理的基本技能.3. 在有关活动中发展学生全情推理意识.重点难点平行四边形的判定定理的灵活应用.教学流程预习导航情境创设：回忆：平行四边形的概念.平行四边形有哪些性质？合作探究一、新知探究： 活动一工具：两对长度分别相等的牙签.能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？已知：四边形中，试说明四边形是平行四边形

16、.以上活动事实，用文字语言表达：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具：两根长度相等的牙签，两条平行线.能摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 已知：四边形中，试说明四边形是平行四边形. 以上活动事实，用文字语言表达：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.活动三工具：两根不同长度的细纸条.能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？已知：四边形中，与交于点，试说明四边形是平行四边形.以上活动事实，能用文字语言表达：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定一个四边形是平行四边形的方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、一组对边平

17、行且相等的四边形是平行四边形.4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、例题分析：例1、如图，在四边形中，四边形是平行四边形吗？为什么？ FCABED例2、如图，的对角线相交于点，、分别是、的中点，四边形是平行四边形吗？为什么？三、展示交流：1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形2. 能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等. B. 一组对边平行，一组对角相等.C. 一组对边平行，一组邻角相等. D. 一组对边平行，两条对角线相等.DCAB3. 如图，在四边形中，

18、四边形是平行四边形吗？为什么？4.如图，在中，垂足分别是、，四边形是平行四边形吗？为什么？FADCBE四、提炼总结：1. 学习了四边形是平行四边形的条件，会运用判别四边形是平行四边形的条件解决问题.2. 经历了探索四边形是平行四边形的条件的过程.学习反思：课题3.4 平行四边形（3）备注学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式.重点难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用.教学流程预习导航情境创设：1、平行四边形有哪些性质？2、判别四边形是平行四边形的条件有哪些？合作探究一、例题分析：

19、 例1. 如图，在中，点、分别在、上，.四边形是平行四边形吗？为什么？例2如图，的对角线相交于点，直线过点分别交、于点、，、分别为、的中点，四边形是平行四边形吗？为什么？例3如图，在中，过其对角线的交点，引一条直线交于，交于，若，则四边形的周长为多少？二、展示交流：1. 已知在中： 已知，则 ， . 已知，则 ， .2. 在中，、分别为、中点，延长到，使，则四边形的周长为 .3. 如图，在中，于，求的度数.ABCDE4. 如图，在中，、的角平分线分别交于、，求的长度.ABCDEFG5. 如图，在中，、分别是、上的点，且，交、于点、，试说明：.四、提炼总结：综合运用平行四边形的性质和判别四边形是

20、平行四边形的条件：先判别四边形是平行四边形，在运用平行四边形的性质解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得出一些结论，在运用这些性质判别四边形是平行四边形. 学习反思：课题3.5 矩形的性质备注学习目标1. 探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵.2. 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.重点难点理解和掌握矩形的性质，发展合情推理能力和主动探究习惯.教学流程预习导航情境创设：教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点、，立即改变平行四边形的形状，如图所

21、示学生思考如下问题：（1）无论如何变化，四边形还是平行四边形吗？（2）随着的变化，两条对角线长度有没有变化？随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形，就是以前学过的长方形合作探究一、新知探究：1、怎样的平行四边形是矩形呢？有一个内角为直角的平行四边形是矩形.2、怎样的四边形是矩形呢？四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形3、矩形是平行四边形吗？ 矩形是平行四边形，矩形就具有平行四边形的一切特征，即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分4、矩形除了以上

22、特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题： 上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由 说出日常生活中的矩形图象5、归纳矩形的性质： 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形是轴对称图形 矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角二、例题分析：例1. 矩形被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为，对角线长为，那么矩形的周长是多少？BCDAE例2. 如图，在矩形中，于试求出、的长三、展示交流：1. 矩形的长为5，宽为3，点、将三等分，则的面积为 2. 矩形，在上取点，使，那么等于 3. 一个矩形和一个平行四边

23、形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为 4. 矩形的周长为，是它的对角线交点，比周长多，则它的各边长之比为_ 5. 如图，在矩形中，、交于点，平分交于，若，求的度数6. 如图，在矩形中，对角线、交于点，于，于，求的长7. 如图，矩形沿折叠，使点落在边长的点处，如果，求的度数四、提炼总结：1. 这节课你学到了什么？2. 在学习过程中你还存在哪些问题？学习反思：课题3.5 矩形的判定备注学习目标理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点难点矩形的判定及性质的综合应用.教学流程预习

24、导航情境创设：我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？借鉴上一节的探究方法，要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角.我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理.合作探究一、新知探究：1. 判定定理1的探究与证明. 矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。如图，可以作一个两条对角线相

25、等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形的内角的度数，再与其他同学交换一下，看看是否成了一个矩形.通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形.如图所示：在平行四边形中，对角线与对角线相等， 我们可以证明四边形是矩形。教师讲解该题的证明过程并板书.（见课本第108页）这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求.2. 判定定理2的探究与证明由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”，它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一

26、个判定定理.实际上，由于四边形的内角和是，所以只要有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角.这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了.由此得到了判定矩形的又一种方法：有三个内角是直角的四边形是矩形.已知：如图，四边形中，求证：四边形是矩形.证明：，与互补.，与互补.四边形是平行四边形.又，四边形是矩形.二、例题分析：例1. 如图，是矩形的对角线与的交点，、分别是、上的一点，且，求证：四边形是矩形.例2. 如图，四边形的四个内角的平分线分别相交于点、，求证：四边形是矩形.三、展示交流：1. 在矩形中，在上取一点，使，则_2. 矩形的两条对角线的夹角为，矩形的宽为

27、，则矩形的面积为_3. 已知：四边形中，、相交于点，是等边三角形，求证：四边形是矩形4. 如图，、分别是与它的邻补角的平分线，、为垂足（1）求证：四边形是矩形；（2）若，、分别为、上的点，交于点，且，求证：为等腰三角形四、提炼总结：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形学习反思：课题3.5 菱形的性质备注学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征.重点难点掌握菱形的性质.教学流程预习导航情境创设：出示可伸缩的衣帽架实物，提问：图中的基本图形你熟悉吗？ 学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性

28、）接着告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题合作探究一、新知探究：那究竟什么是菱形呢？ 学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”这点务必加以强调如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”菱形是中心对称图形，那么菱形是不是轴对称图形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转后所得的三角形与原三角形拼成的由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是

29、轴对称图形菱形性质： （边）：对边平行、四边都相等 （角）：对角相等 （对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质上述的菱形性质是两种性质的总和同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点二、例题分析：例1如图，在菱形中，试说明是等边三角形分析：要说明是等边三角形，可以从以下几条入手： （1）说明； （2）说明； （3）说明中，有两个角

30、都等于三、展示交流：1. 菱形的邻角比为，它的高为，则它的周长为_2. 已知菱形的两对角线的比为，两对角线和为，则这对角线长分别为_3. 从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，若这条垂线平分对边，则菱形的钝角为 4. 如图所示，已知为菱形的边的中点，于，交于试说明为的中点5. 如图所示，已知菱形中在上，且，交于，试说明：6. 如图所示，已知菱形中，、分别在和上，且，求的度数7. 如图所示，为矩形的对角线交点，与互相垂直平分吗？请说明理由四、提炼总结：1菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2如何识别一个四边形是菱形？学习反思：课题3.5 菱形的判定备注学习目标1经历菱形的判定定理的发现过程2掌握

31、菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”3掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 4通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想重点难点菱形的判定定理.教学流程预习导航情境创设：菱形的定义和性质：定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定合作探究一、新知探究：1. 学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15的方法对折两次，

32、并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.2猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 二、例题分析：例1. 如图，在中，为垂足，求证：是菱形. 证明：四边形是平行四边形， ， 是菱形结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例2. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与、分别交于点、，求证：四边形是菱形. 例3.

33、 如图，中，的平分线交于，、都垂直于，、为垂足，求证：四边形为菱形.3三、展示交流：1菱形的周长为，一条对角线长为，求菱形各角的度数2如图，在中，、分别是、边上的中点 求证：四边形是菱形 若，求菱形的周长四、提炼总结：菱形常用的判定方法归纳为： 一组邻边相等的平行四边形 四条边相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 对角线互相垂直平分的四边形学习反思：课题3.5 正方形备注学习目标1. 掌握正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件.2. 经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力.3. 在对正方形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的

34、关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.重点难点经历探索正方形的概念性质以及四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力.教学流程预习导航知识梳理：1 叫正方形。2.由定义得正方形的判定方法：（1） 有 的矩形-叫正方形。（2） 有 的菱形-叫正方形。（3） 既是 又是 的四边形叫正方形。画图表示正方形与平行四边形，矩形与菱形的关系如图。 合作探究一、新知探究： 问题1：正方形的边、角、对角线各具有什么性质？ 问题2：这些性质中，哪些是一般矩形不具有的？哪些是一般菱形不具有的？具备什么条件的平行四边形是正方形？菱形矩形正方形二、例题分析：例1. 如图，在正方

35、形中，点、分别在、上，且，四边形是正方形吗？为什么？例2如图，以的边、为边的等边三角形和等边三角形，四边形是平行四边形. 当满足 时，四边形是矩形. 当满足 时，平行四边形不存在. 当满足什么条件时，平行四边形是正方形？三、展示交流：1. 如图，、分别是正方形各边的中点，、分别两两相交于点，求证：四边形是正方形.2. 已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于 求证：； 将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由四、提炼总结：1. 这节课你学到了什么？2. 在学习过程中你还存在哪些问题？学习反思：课题3.6 三角形的中位线备注学习目标1探索并掌握三角形的中位

36、线的概念、性质2会利用三角形中位线的性质解决有关问题3经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力重点难点利用三角形中位线性质解决有关问题.教学流程预习导航情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？合作探究一、新知探究：1. 动手操作： 剪一个三角形记为； 分别取、的中点、，连接； 沿将剪成两部分，将绕点旋转，得四边形.2观察思考: 四边形是平行四边形吗？请说明理由.边：、角：、 图中哪些线段较特殊，为什么？平行且等于平行且等于的一半平行且等于的一半 3. 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段. 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于

37、第三边，并且等于它的一半.符号： ， 且 说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段. 三角形中位线是一条连接两边中点的线段. 二、例题分析：例1. 根据图中的条件，回答问题。 如图，已知、分别为和的中点，求的长. 如图，、分别为、的中点，求的长和的度数. 如图，若的周长为，求的周长. 如图，若的面积等于，求的面积. 注意： 三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形； 中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一； 可以进一步探索出与间互相平分的关系.例2. 如图，在四边形中，、分别是、的中点，四边形是平行四边形吗？为什

38、么？注意： 通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中.（未知转化为已知） 次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形； 可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形.对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形.三、提炼总结：通过今天的学习，同学们有何收获和体会? 学习了三角形中位线的性质 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法学习反思：课题3.6 梯形的中位线备注学习目标1掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能

39、力3通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力重点难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设.教学流程预习导航情境创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作： 剪一个梯形，记为梯形； 分别取、的中点、，连接； 沿将梯形剪成两部分，并将绕点按顺时针方向旋转到的位置，得，如右图.讨论：在上图中，与有怎样的位置关系和数量关系？ 合作探究一、新知探究：1. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段.2现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图，是梯形的中位线，引导学生回答下列问题：与梯形的两底边、有怎样的位置关系和数量关系？为什么？梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.符号语言表达：在梯形中， ； 。3. 归纳总结出梯形的又一