一次函数课题学习--选择方案

1、 小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层 楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲 一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说： 一种节能灯的功率是一种节能灯的功率是10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦)的的,售价售价60 元一种白炽灯的功率是元一种白炽灯的功率是60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦)的的,售价售价 为为3元两种灯的照明效果是一样的元两种灯的照明效果是一样的 父亲说：父亲说：“买白炽灯可以省钱买白炽灯可以省钱” 而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：而小刚正

2、好读八年级，他在心里默算了一下说： “还是买节能灯吧还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当父子二人争执不下，如果当 地电费为地电费为0.6元千瓦元千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择时，请聪明的你帮助他们选择 哪种灯可以省钱呢？哪种灯可以省钱呢？ 问题问题1节省费用的含义是什么呢？节省费用的含义是什么呢？ 哪一种灯的总费用最少哪一种灯的总费用最少 问题问题2 灯的总费用由哪几部分组成灯的总费用由哪几部分组成? 灯的总费用灯的总费用=灯的售价灯的售价+电费电费 电费电费=0.6灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(时时). 问题问题3 如何计算两种灯的费用如何计算两种灯的费用? 设照明时间

3、是设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用y1元元 表示，白炽灯的费用表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：元表示，则有： y1 600.60.01x; y2 =3+0.60.06x . 观察上述两个函数观察上述两个函数 若使用节能灯省钱若使用节能灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？ 若使用白炽灯省钱若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？它的含义是什么？ 若使用两种灯的费用相等若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？它的含义是什么？? y1 y2 y1 y2 y1 y2 若若y1 y2 ，则有，则有 600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900 即当照明时间大于即

4、当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能灯较省钱 若若y1 y2，则有，则有 600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900 即当照明时间小于即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱 若y1 y2，则有，则有 600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900 即当照明时间等于即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可 解：设照明时间是解：设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：元表示，则有：y1 60

5、0.60.01x;y2 =3+0.60.06x . 若若y1 y2 ，则有，则有600.60.01x 3+0.60.06x 即当照明时间大于即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱小时，购买节能灯较省钱 若若y1 y2，则有，则有 600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900 即当照明时间小于即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱小时，购买白炽灯较省钱 若y1 y2，则有，则有 600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900 即当照明时间等于即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可小时，购买节能灯、白炽灯均可 能否利用函数解析

6、式和图象也可以给出解答呢？能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？ 解：设照明时间是解：设照明时间是x小时小时, 节能灯的费用节能灯的费用y1元表示，白炽灯元表示，白炽灯 的费用的费用y2元表示，则有：元表示，则有： y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x . 即：即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3 y2 y1 0 71.4 60 1900 3 y元 x小时 由图象可知，当照明时间小由图象可知，当照明时间小 于于1900时，时， y2 y1， ，故用节能灯省钱；当照明 故用节能灯省钱；当照明 时间等于时间等于1900小时，小时， y2y1购买购买

7、节能灯、白炽灯均可节能灯、白炽灯均可 方法总结方法总结 1 1、建立数学模型、建立数学模型列出两个函数关系式列出两个函数关系式 2 2、通过解不等式或利用图象来确定自变量、通过解不等式或利用图象来确定自变量 的取值范围。的取值范围。 3 3、选择出最佳方案。、选择出最佳方案。 变一变变一变（1） 若一盏白炽灯的使用寿命为若一盏白炽灯的使用寿命为20002000小时，一小时，一 盏节能灯的使用寿命为盏节能灯的使用寿命为60006000小时，如果不小时，如果不 考虑其它因素，以考虑其它因素，以60006000小时计算，使用哪小时计算，使用哪 种照明灯省钱？省多少钱？种照明灯省钱？省多少钱？ 解：节

8、能灯解：节能灯60006000小时的费用为：小时的费用为： 白炽灯白炽灯60006000小时的费用为：小时的费用为： 60+0.660+0.60.010.01600060009696（元）（元） （3+0.63+0.60.060.0620002000）3 3225225（元）（元） 节省钱为：节省钱为：225-96225-96129129（元）（元） 答：使用节能灯省钱，可省答：使用节能灯省钱，可省129129元钱。元钱。 如果灯的使用寿命是如果灯的使用寿命是3000小时小时,而计而计 划照明划照明3500小时小时,则需要购买两个灯则需要购买两个灯,试试 计划你认为能省钱的选灯方案计划你认为能

9、省钱的选灯方案. 买灯的方案有三种买灯的方案有三种: 1. 一个节能灯一个节能灯,一个白炽灯一个白炽灯; 2. 两个节能灯两个节能灯; 3. 两个白炽灯两个白炽灯. 变一变变一变（2） 练习 1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入 和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与 销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销 售量（ ） A、小于4件 、大于4件 、等于4件 、大于或等于4件 400 300 200 100 1 L2 0 4 y/元 x/件 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销 售价售价y y元与销售量元与销售量x x件之间的函数图象，下件

10、之间的函数图象，下 列说法（列说法（1 1）售）售2 2件时，甲、乙两家的售价件时，甲、乙两家的售价 相同；（相同；（2 2）买一件时买乙家的合算；（）买一件时买乙家的合算；（3 3） 买买3 3件时买甲家的合算；（件时买甲家的合算；（4 4）买乙家的）买乙家的1 1件件 售价约为售价约为3 3元。其中说法正确的是元。其中说法正确的是 : : . . 4321 4 3 2 1 乙 甲 0 y/元 x/件 (1) (2) (3)(1) (2) (3) 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送元的限额内，利用汽车送234 名学生和名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至

11、少有名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教名教 师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： （1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。）给出最节省费用的租车方案。 （1）要保证）要保证240名师生有车坐名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有）要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师 根据（根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据）可知，汽车总数不能小于；根据 （2）可知，汽车总数不能大于。综合起来）可知，汽车总数不能大于。综合起来 可知汽车总数为可知汽车总数为 。 设租用设租用x辆甲种客车，则租车费

12、用辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）（单位：元） 是是 x 的函数，即的函数，即 问题 6 6 6 y=400 x+280(6-x) 化简为：化简为： y=120 x+1680 根据问题中的条件，自变量根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？的取值应有几种可能？ 为使为使240名师生有车坐，名师生有车坐，x不能不能 小于；为使小于；为使 租车费用不超过租车费用不超过2300元，元，X不能超过。综合起不能超过。综合起 来可知来可知x 的取值为的取值为 。 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的 租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说

13、租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说 明理由。明理由。 问题 4 6 4、5 4两甲种客车，两甲种客车，2两乙种客车；两乙种客车； 5两甲种客车，两甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车； y1=12041680=2160 y2=12051680=2280 应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元。元。 八年级 数学第十四章 函数 调运量：即调运量：即 水量水量运程运程 分析：设从分析：设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x吨，则有吨，则有 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库

14、向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库两水库各各可调出水可调出水14 万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到地到 甲地甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水千米。设计一个调运方案使水 的的调运量调运量（单位：万吨（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。 x14- x 15- xx -1 八年级 数学第十四章 函数 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总 调运量为y万吨千米则 从A水库调往乙地的水量为

15、 万吨 从B水库调往甲地的水量为 万吨 从B水库调往乙地的水量为 万吨 所以 5030146015451yxxxx （14- x） (15x) (X1) （1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么 限制条件？ 八年级 数学第十四章 函数 (2)画出这个函数的图像。 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 （3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。 水的最小调运量为多少？ (1x14)y=5x+1275 化简得 0114 1280 1345 x y 八年级 数学第十四章 函数 一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当 x=1时y

16、有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次 运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）； 从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨） 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 （4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水 量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？ 四人小组讨论一下四人小组讨论一下 八年级 数学第十四章 函数 解：解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨千米千米则 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 从B水库向甲地调水（14-x）万吨 从A水库向乙地调水(13-x)万吨 从A水

17、库向甲地调水（x+1）万吨 所以y=5x+1280 （0 x13） 一次函数y = 5x +1280的值 y随x 的增大而增大，所以当 x=0时y 有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这 次 运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）； 从A地调往乙地13（万吨），调往甲 地1（万吨） 八年级 数学第十四章 函数 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 归纳：解决含有多个变量的问题时，可归纳：解决含有多个变量的问题时，可 以分析这些变量之间的关系，从中选取以分析这些变量之间的关系，从中选取 有代表性的变量作为自变量，然后根据有代表性的变量作为自变量，

18、然后根据 问题的条件寻求可以反映实际问题的函问题的条件寻求可以反映实际问题的函 数，以此作为解决问题的数学模型。数，以此作为解决问题的数学模型。 八年级 数学第十四章 函数 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 A城有化肥城有化肥200吨，吨，B城有化肥城有化肥300吨，现吨，现 要把化肥运往要把化肥运往C、D两村，如果从两村，如果从A城运往城运往 C、D两地运费分别为两地运费分别为20元元/吨与吨与25元元/吨，吨， 从从B城运往城运往C、D两地运费分别为两地运费分别为15元元/吨吨 与与24元元/吨，已知吨，已知C地需要地需要240吨，吨，D地需要地需要 260吨，

19、如果你是公司的调运员，你应吨，如果你是公司的调运员，你应 怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？ 巩固练习巩固练习 八年级 数学第十四章 函数 解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则 从A城运往D乡(200-x)吨 从B城运往C乡(240- x)吨 从B城运往D乡(x+60)吨 x 所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60) 化简得：y=4x+10040 0 x200 一次函数y = 4x +10040的值 y随x 的增大而增大，所以 当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所 以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡 200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水 八年级 数学第十四章 函数 14.4课题学习课题学习 选择方案选择方案 怎样调水怎样调水 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型 20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、