人教版数学九年级下册课件 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例

1、27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 平行线分线段成比例 九年级数学下（RJ） 教学课件 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点) 学习目标 观察与思考 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你 能猜想出什么结果呢？ a b c 1111 ABBC 导入新课导入新课 讲授新课讲授新课 平行线分线段成比例（基本事实）一 如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线 m,n于 （1）计算 ，你有什么发

2、现？ 1212 2323 , A AB B A AB B ., 321, 321 BBBAAA 合作探究 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交 点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？ 如果将b平移到其他位置呢？ (图2） 22,B A （）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的 对应线段成比例. 符号语言： 若a b c ，则 . 1212 2323 A AB B A AB B b c a 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想 DF BD CE

3、 AC BF BD AE AC CEDF AEBF AC BD BF AE D 如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是() A. B. C. D. 练一练 如图，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1， C2.图中有哪些成比例线段？ 平行线分线段成比例定理的推论二 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 a b c 结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长 线），所得的对应线段成比例. 1211 2312 A AAC A AC C m n A1 A2 A3 C1 C2 a

4、 b c mn A1 A2 A3 C1 C2 a b c 1212 2322 A AC A A AA C 例1.如图，在ABC中， EFBC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ， 那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 典例精析 7 14 74 65 2 10 252510 5 333 解：， ， AEAFAF ,AF. BEFC AEAF , ABACAC ACFCACAF. 问题：如图，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D 作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）

5、ADE与ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应 成比例？ （3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置， 上面的结论还成立吗？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论 相似三角形的引理三 发现只要DEBC，那么ADE与 ABC是相似的. 证明： 在ADE与ABC中，A=A. DEBC， ADE=B，AED=C. 如图，过点D作DFAC，交BC于点F. DEBC，DFAC， , ADAE ADCF ABACABCB 四边形DFCE为平行四边形，DE=FC. ADEABC ADAEDE ABACBC A B C D E F 由此得到

6、如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E A B C A B C D E （图1） 2. 如图，在ABC中，DEBC，则_， 对应边的比例式为 当堂练习当堂练习 AD AB AE AC DE BC ADE ABC 3. 如图，在ABC中，EFBC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_ 1cm A BC ED 1.如图，DEBC, ， 5 2 AC AE 则 . AB AD 2 5 4. 如图，在ABCD中，EFAB， DE EA=2 3，EF=4，求CD的长 解：CD的长为10. 5. 如图，已知菱形ABCD内接于AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长. 解：菱形的边长为 cm 20 9 课堂小结课堂小结 1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段