数学选择题教学存在的问题与教学策略

1、发表于浙师大中学教研（数学）2004年第2期数学选择题教学存在的问题与教学策略卢 明 （元济高级中学， 浙江 海盐 314300）在高考数学试题中选择题占有十分重要的位置，99年以来，高考数学试题的选择题分值均在60分，占总分的40%，加之，它位于卷首，所以，解选择题速度的快慢与成功率的高低对整个考试的成败起着举足轻重的作用。之所以要出选择题这种题型，因为它与主观题相比有它独特的、不可替代的功能，它不仅可以考查学生的知识，更能考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力。近几年的高考数学选择题，突出了对学生数学素质的考查。由于在高中数学教材中没有“选择题”这一

2、专项的教学内容，所以，教师往往不太关注通过选择题的教学来培养学生的思维能力和数学素质方面的问题，这是一件十分遗憾的事。本文试图就数学选择题教学策略与学生的能力培养问题进行一些探讨，与大家共同商榷。一、当前选择题的教与学中存在的问题1、教师的教只停留在技术层面，没有上升到方法的层面所谓技术层面是指教师只是向学生介绍一些解选择题的常用方法，如：直接法、排除法、数形结合法、特殊值法、估算法、推理分析法等，然后，出一些针对性的操作练习帮助学生进一步熟悉和巩固这些方法。所谓方法层面则要求教师不仅要让学生掌握解选择题的常用方法，而且要指导学生搞清这些方法的逻辑起点、适用范围、思维过程以及什么方法是解选择题

3、的主导方法等。反思我们的教学过程，我们的教师平时往往只注意选择题解题方法的介绍，而不注意方法运用的训练和技能的强化，在试卷分析时，看答案对错的多，追究解题方法做的少；即使在讲评时，也是只挑做错的题讲，而很少顾及去积极地纠正学生答题时使用的那些笨拙的解题方法。久久而久之，造成了学生巧解选择题的能力较弱，思维能力得不到提高。2、学生的解题机械单一，直接法为主数学选择题的特点是：考察的知识点覆盖面广，构思巧妙，概念性强，方法灵活多样。而我们的学生解选择题的方法大多比较单一，几乎都是用直接法，从而小题大做，思维层次较低，没有真正体现命题者的意图，即费时又影响正确率。例如：例1 如图，rtabc在平面m

4、内，二面角m-l-n的大小为，ab,ac分别与平面n所成的角为,，则下面的关系式正确的是（ ）a. b. c. d. 此题是笔者在2003届高考复习时举的一个例题，当时几乎所有的学生见到题目的第一反应就是添辅助线，然后用直接法求解。在教师的启发下，终于有一名学生提出了新的解题方案：不难发现若b或c中有一个成立，则d也就成立，由于本题是单选题 ，因此，即可排除b、c、d，而选a。 两种不同的解法，反映了两种不同的思维层次。例2 已知a，b是两个不相等的正数，下列三个代数式：， 中值最大的一个是（ ） a. p b. q c. r d. 与a、b取值有关不少学生误选a或c，学生的错误解法是：令 ，

5、则，p最大，故选a。或令 ，则，r最大，故选c。究其原因是学生对用特殊值法的逻辑起点不明确。其实，特殊值法往往是与排除法联用，它只能是用特例去排除错误的选择支，但是不能用特例去肯定一个选择支。正确的做法应该是：令 ，则，p最大，排除b、c；再令 ，则，r最大，排除a；故选d因此，用特殊值法解一个“肯定型”结论的题目时，当取一次特殊值不能确定答案时，要再取值判断。当选择支中含“不一定”之类的结论时，最好回避用这种方法。学生存在上述问题的原因何在？它不仅跟学生习惯于用直接法解题的思维定势有关，也与教师的选择题教学策略有关。二、选择题教学的策略怎样使学生能够巧解、快解、准确地的出结论，打破学生用直接

6、法解题的思维定势是关键。带着这个问题，笔者对学生解选择题的思维过程作了大量的调查与研究，尝试了一些教学策略，受到了良好的效果。1、强化概念教学概念不清是造成解题失误之源，课堂教学中必须充分重视概念教学，要从顺向、逆向、拓展等角度地剖析概念，尽量使概念所呈现的不同样式展示给学生。如：解几中两条直线互相垂直的概念的教学时必须注意以下问题：若，则两条直线互相垂直；若两条直线互相垂直，当均存在时有，当其中一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率等于零；说明：是两条直线互相垂直的充分非必要条件；拓展：直线与互相垂直的充要条件是（ ）a.，b. ，c.，d. 如果学生误选c，说明其对两条直线互相垂直的概念

7、理解还不够深刻所致。2、重视非逻辑思维训练非逻辑思维包括：顿悟、估算和直觉。纵观形形色色的选择题，有许多选择题所涉及的数学知识不多，但是，思维层次却较高，往往用估算、猜想、直觉判断等直觉思维能够简捷地解出正确的答案，其实这也是反映了命题者的考查意图。3、突出解选择题的方法优先程序与组合 在平时的教学中，尤其是高考复习时必须把“怎样解选择题”作为一个独立的专题，根据学生的实际，安排一定量的课时来组织教学与训练，训练的过程要突出思维方式转换，强调：先考虑直接法以外的其它方法，再考虑用直接法；“快速”，避免小题大做；排除法是解选择题的主导方法，各种方法并不是孤立地使用，解题时应综合使用各种方法。教师

8、举例也要充分体现这一思想，并反复与直接法比较，加深学生的印象。通过反复的刺激与强化，使学生形成正确的思维导向，提升思维层次。4、对“特殊值”法要进行系统总结鉴于“特殊值法”是解选择题时使用非常广泛的一种方法，但是，学生比较熟悉的只有“特殊的数值”这一情况。因此，在充分认识排除法是解选择题的主导方法的同时，有必要对“特殊值法”与学生一起系统地进行总结和提炼。其实，它还拓宽到特殊的位置、特殊的形体、特殊的点、特殊函数等，下面各举一例说明之。例3 过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是p、q，则的值等于 （ ） 析：根据题意知， 的值是一个常数，因而它不随弦pq的位

9、置变化而变化，故可取特殊位置进行考虑（如图），让pq平行于准线， 此时p = q ， 由得， 从而排除a、b、d， 故选c。例4 如果棱台的两底面积分别是s、s，中截面的面积是，那么，（ ）a. b. c. d. 析：由题意知，中截面的面积是不随棱台的形状变化而变化，不妨取正四棱台（特殊的形体）进行讨论（如图），由梯形的中位线性质得：，而排除b、c、d，故选a。例5 椭圆c与椭圆关于直线对称，椭圆c的方程是 （ ） a. b. c. d. 析：本题中可以选择两个特殊的点（如图），一是椭圆的中心m，二是长轴的一个端点a。关于直线的对称点是；关于直线的对称点是，于是排除b、d；又关于直线的对称点是

10、在的上方，所以，椭圆c的长轴与y轴平行，故排除c，选a。本题是抓住两个特殊的点m和来进行研究的。例6 定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图像与的图像重合，设，给出下列不等式：；.其中成立的是a. 与； b. 与； c. 与； d. 与 析：将抽象函数具体化，取符合题意的特殊函数，让；，再取，然后逐个代入验证。排除a、b、d， 故选c。5、改进选择题的讲评办法选择题的讲评是选择题教学的主导方法，这里重点介绍两种方法：1“小专题化”讲评法。所谓“小专题法”讲评，就是把一份或几份试卷中的试题按照某种标准进行归类（如按照解题方法、知识系统、题型结构等分类），组合成小专题，然后，按小专题进行集中

11、讲评。这种做法打破了按试题次序讲评的常规做法。斯金纳操作条件反射理论告诉我们：人的行为方式（包括思维方式）的定向，最有效的方法就是采取连续的刺激与强化。小专题化讲评法的实质就是给学生形成连续的刺激，以提高刺激强度，不断地对学生的行为和思维方式进行强化，有利于学生的思维定势向教师的期望模式转化，有利于学生技能的形成和知识的迁移，起到事半功倍的效果。2“追究过程”讲评法。所谓“追究过程”讲评法就是要求教师在讲评时不能只讲评学生不懂的或者做错的题，而是应该遵循选择题讲评的宗旨：即通过讲评使得学生做错的题下次遇到争取不再错，学生做对的题下次遇到能用更好的方法去做。为此，凡是有简捷方法解答的题，不管学生

12、做对与否，仍然要在讲评时与学生一起讨论用什么方法最简捷，以寻找最优化的解题策略。正如俗话所说，看看别人走的路，会使自己走得更好一些。 2003年4月12日我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因

13、此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习

14、，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情

15、需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正

16、爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露

17、热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级