2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文

1、学必求其心得，业必贵于专精第1讲三角函数的图象与性质1函数ytan的定义域是_解析 因为xk，所以xk，kz答案 2(2019徐州模拟）函数ycos的单调减区间为_解析 由ycoscos得2k2x2k（kz），解得kxk(kz)所以函数的单调减区间为(kz）答案 （kz)3(2019镇江市高三调研考试）定义在的函数f(x)8sin xtan x的最大值为_解析 f(x）8cos x，令f（x）0，得cos x，又x，所以x，且当x时，f(x)0，f(x）单调递增，当x时，f(x)0，f（x）单调递减，所以f是f(x）的极大值,也是最大值，故f（x)maxf3答案 34(2019苏北三市高三模拟

2、)已知函数f（x）sin x(x0，)和函数g（x)tan x的图象交于a，b，c三点，则abc的面积为_解析 由题意知,x，令sin xtan x，可得sin x，x，可得sin x0或cos x，则x0或或，不妨设a（0,0），b（，0)，c,则abc的面积为答案 5（2019江苏名校高三入学摸底)已知在矩形abcd中,abx轴,且矩形abcd恰好能完全覆盖函数yacos（ax)b（a,br，a0）的一个完整周期的图象,则当a变化时，矩形abcd的面积为_解析 由题意得，矩形abcd的边长分别为函数yacos(ax）b(a,br,a0）的最小正周期和2a，故此矩形的面积为2a4答案 46（

3、2019山西四校联考）已知函数f（x）sin(x）的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为_解析 根据所给图象，周期t4，故,所以2，因此f(x）sin(2x），另外图象经过，代入有2k（kz），再由|，得,所以fsin,当2x2k（kz），即xk(kz）时，yf取得最小值答案 7(2019南京模拟)已知函数f(x)4cos（x）（0，00,0)为奇函数，所以cos 0(0），所以，所以f（x）4sin x,又a（a，0），b（b，0）是其图象上两点，且|ab的最小值是1，所以函数f(x）的最小正周期为2，所以，所以f(x）4sin x，所以f4sin 2答案 28（2019苏北三市高

4、三第一次质量检测）将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x）的图象，则以函数f(x）与g(x）的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析 函数f(x）sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x)sin的图象，如图所示，点a的坐标为，b,c之间的距离为一个周期，所以三角形abc的面积为2答案 9(2019开封模拟）如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2（x)的图象如图所示(图象经过点（1，0)，那么的值为_解析 由f（x)sin2（x）及其图象知，1，即，即,得cos 20，所以2答案 210(2019无锡市普通高中高三调研考试)已知直线ya(x2）(

5、a0)与函数ycos x|的图象恰有四个公共点a（x1，y1）,b(x2,y2）,c（x3，y3)，d(x4，y4），其中x10)与ycos x|的图象在xx4处相切,且x4，则a（x42)cos x4，所以a，又在上，ycos x,ysin x,所以(cos x4)sin x4，所以asin x4因此asin x4，即x42，x4x42答案 211已知函数f（x）sin1（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）画出函数yf（x）在上的图象解 (1)振幅为，最小正周期t，初相为(2)图象如图所示12（2019扬州市第一学期期末检测）已知函数f(x）cos2x2sin xcos xsin2x，

6、xr（1）求函数f(x）的单调递增区间；（2）求方程f(x）0在（0，内的所有解解 f（x)cos2x2sin xcos xsin2xsin 2xcos 2x2sin（2x）(1）由2k2x2k，kz,得kxk，kz,所以函数f(x)的单调递增区间为k，k，kz（2)由f（x)0，得2sin（2x）0，得2xk,kz,即x，kz，因为x(0,，所以x或x13(2019南通市高三调研)已知函数f（x）asin（a0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点(1）求函数f(x）的解析式；(2）若角满足f(）f1,(0，),求角的值解 (1）由条件得，最小正周期t2，即2，所以1,即f（x)a

7、sin因为f（x）的图象经过点,所以asin，所以a1，所以f（x）sin(2)由f(）f1，得sinsin1，即sincos1,所以2sin1，即sin 因为(0,)，所以或14已知函数f（x）sin xcos xcos2x(0），直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且x1x2|的最小值为（1）求f（x）的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到函数yg(x）的图象,若关于x的方程g（x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解 (1)f（x）sin 2xsin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期t2，t，所以2，所以f（x)sin（2)将f(x）的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2