2020版高考数学一轮复习（六十六）变量间的相关关系、统计案例（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（六十六） 变量间的相关关系、统计案例一、题点全面练1.根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50。50。40.1得到的线性回归方程为x，则(）a.0，0b.0，0c.0，0d.0，0解析：选b根据给出的数据可发现:整体上y与x呈现负相关，所以0，由样本点(3,4。0)及（4,2.5）可知0，故选b。2.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由k2，得k29。616.参照下表，

2、p(k2k0）0。0500。0100.001k03.8416.63510.828正确的结论是()a。在犯错误的概率不超过0。1的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”b.在犯错误的概率不超过0。1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”c.有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”d.有99以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析：选ck29.6166。635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选c。3.(2018哈尔滨一模)千年潮未落，风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力

3、度，据不完全统计:年份/届2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程x中的为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(）a。111b.117c.118d。123解析：选b因为53,103.5,所以103。51。355331.95，所以回归直线方程为1.35x31.95.当x63时，代入解得117，故选b。4。某考察团对10个城市的职工人均工资x（千元)与居民人均消费y（千元）进行

4、调查统计，得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为0。6x1。2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(）a.66%b.67%c。79d。84%解析：选dy与x具有线性相关关系，且满足回归方程0.6x1.2,该城市居民人均工资为5，可以估计该城市的职工人均消费水平0。651.24.2，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.5.某炼钢厂废品率x(%)与成本y（元/吨)的线性回归直线方程为105。49242。569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1 000吨钢中,约有_吨钢是废品（结果保留两位小数）.解析：因为176.5

5、105.49242.569x，解得x1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1。668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 0001。66816.68吨是废品.答案：16.686.在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为0。36x，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_.(四舍五入到整数）解析：70,66,所以660。3670，即40.8，即线性回归方程为0.36x40。8。当x90时，0.369040。8

6、73.273。答案：737。经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程:0.245x0。321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.解析：x变为x1,0。245（x1）0。3210。245x0。3210.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0。245万元.答案：0。2458.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩727780848890

7、9395给出散点图如下：根据以上信息，判断下列结论:根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其中正确的个数为_.解析：由散点图知,各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故正确，错误;若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故错误.综上，正确的个数为1.答案：19.(20

8、19泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表.表1停车距离d(米）（10,20(20,30（30,40(40，50(50，60频数26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x（毫克)1030507090平均停车距离y（米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题。（1)求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;（2)

9、根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程x；（3）该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程x中，.解：(1)依题意，得a5026，解得a40。又ab36100,解得b24，故停车距离的平均数为152535455527。（2)依题意，可知50,60,iyi1030305050607070909017 800，10230250270290216 500，所以0.7，600.75025,所以回归直线方程为0.7x25.（3

10、)由(1）知当y81时,认定驾驶员是“醉驾”.令81，得0。7x2581，解得x80，则当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.10.（2018豫南九校联考）下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元)，其中年份代码x年份2014。年份代码x1234线下销售额y95165230310(1)已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50

11、位女顾客(每位顾客从“持乐观态度和“持不乐观态度”中任选一种）,其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0。025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：,，k2，nabcd.p（k2k0)0.100.050.0250。0100.005k02.7063。8415。0246。6357。879解：（1)由题意得2.5，200，30,iyi2 355，所以71，所以200712。522.5，所以y关于x的线性回归方程为71x22.5.由于2 0192 0145，所以当x5时，71522。

12、5377。5，所以预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377。5万元.(2)由题可得22列联表如下：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客104555女顾客203050总计3075105故k26。109。由于6.1095。024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.二、专项培优练(一）易错专练-不丢怨枉分1。（2019济南诊断)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表.由k2并参照附表,得到的正确结论是(）男女总计爱好402060不爱好20305

13、0总计6050110附表：p（k2k0）0。0500.0100。001k03.8416.63510.828a.在犯错误的概率不超过1的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关b。在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”c.有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”d.有99。9的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”解析:选a因为k27.8226.635,所以有99的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”。2.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得的线性回归方程为x。

14、若某同学根据上表中的前两组数据（1，0)和(2,2）求得的直线方程为ybxa,则以下结论正确的是()a.b，ab。b，ac. b，ad.b，a解析：选c由两组数据（1，0)和(2，2）可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以b,a.3.为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y（单位：cm)的关系,从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为x.已知i225,i1 600,4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()a.160b.163c。166d.170解析:选ci225，i2

15、2。5.i1 600,i160.又4，160422.570。线性回归方程为4x70.将x24代入上式,得42470166。(二）素养专练学会更学通4.数学运算某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试a,b两个项目，每个项目满分均为60分。从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们a,b两个项目的测试成绩，得到a项目测试成绩的频率分布直方图和b项目测试成绩的频数分布表如下：b项目测试成绩频数分布表分数区间频数0，10)210，20)320,30)530,40)1540，50）4050，6035将学生的成绩划分为三个等级，如下表:分数0，30）30,50)50,60等级一般良好优秀（1)在

16、抽取的100人中，求a项目等级为优秀的人数;（2)已知a项目等级为优秀的学生中女生有14人，a项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列22列联表，并分析是否有95以上的把握认为“a项目等级为优秀”与性别有关？优秀一般或良好总计男生女生总计（3）将样本的概率作为总体的概率，并假设a项目和b项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其a项目等级比b项目等级高的概率。参考数据:p(k2k0)0。100.0500。0250。0100.001k02.7063.8415。0246.63510.828参考公式k2，其中nabcd.解：(1)由a项目测试成绩频率分布直方图,得

17、a项目等级为优秀的频率为0.04100.4，所以a项目等级为优秀的人数为0。410040。(2)由(1）知a项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.a项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人。作出如下22列联表:优秀一般或良好总计男生262652女生143448总计4060100则k24。514.由于4。5143.841，所以有95%以上的把握认为“a项目等级为优秀”与性别有关.（3)设“a项目等级比b项目等级高”为事件c.记“a项目等级为良好为事件a1，“a项目等级为优秀”为事件a2，“b项目等级为一般”为事件b0，“b项目等级为良好为事件b1。于是p（a

18、1)（0。020。02）100。4,p（a2）0.4。由频率估计概率得p（b0）0.1，p(b1）0.55。因为事件ai与bj相互独立，其中i1，2，j0，1，所以p（c）p（a1b0a2b0a2b1）0。40。10.40.10.40。550。3。所以随机抽取一名学生，其a项目等级比b项目等级高的概率为0.3。5。数据分析下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元)的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，17)建立模型：30.413.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为