姜建兵的课件《黄金分割课件》

1、A AC CB B 第四章第四章 相似图形相似图形 第二节第二节 黄金分割黄金分割 青铜峡市第四中学青铜峡市第四中学 姜建兵姜建兵 为什么翩翩起为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖掂起脚尖? ? 为什么为什么 身材苗条的时装模身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋特还要穿高跟鞋? ? 为什么她们会给人为什么她们会给人 感到和谐、平衡、感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉舒适，美的感觉? ? 黄金身材比例黄金身材比例 东方明珠塔，东方明珠塔， 塔高塔高462.85462.85米。米。 设计师将在设计师将在295295 米处设计了一米处设计了一 个上球体，使个上球体，使 平直单调的塔平直

2、单调的塔 身变得丰富多身变得丰富多 彩，非常协调、彩，非常协调、 美观。美观。 黄金建筑设计黄金建筑设计 下面国旗中有相同的图案吗？ 中国朝鲜 新加坡 新西兰 古巴古巴越南越南 土耳其土耳其 苏里南苏里南 智利智利 中国中国 古巴古巴 越南越南 土耳其土耳其 智利智利 中国中国 测一测测一测: (1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、 B点的距离。点的距离。 ABC (2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是 多少多少? ? 它们相等吗？它们相等吗？ ACBC AC AB 和和 (3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ ACBC AC

3、AB= （结果保留一位小数）（结果保留一位小数） A AC CB B 打开课本打开课本109109页，在图页，在图4-44-4页页 测量测量 如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC , 如果如果 AC ABAC BC = 那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section) ), , 点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, , AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. . C AB A AC

4、C B B : 1 5 1 2 0.618 : 1AC ABAC BC = ACAB AC BC =AC2=AB BC 1.1.线段线段ABAB有没有除点有没有除点C C 以外的黄金分割点呢？以外的黄金分割点呢？ 3.你还发现了什么？你还发现了什么？ E ACBD F G H P Q AB 被点被点 C 黄金分割则黄金分割则 A C A B A C B C = A C A B A C B C A C B C = 一条线段有一条线段有2个黄金分割点个黄金分割点,且关于线段中点对称。且关于线段中点对称。 AD=BC 2.点点D应满足怎样的应满足怎样的 条件？条件？ AD B 东方明珠塔，东方明珠塔

5、， 塔高塔高462.85462.85米。米。 设计师将在设计师将在295295 米处设计了一米处设计了一 个上球体，使个上球体，使 平直单调的塔平直单调的塔 身变得丰富多身变得丰富多 彩，非常协调、彩，非常协调、 美观。美观。 黄金建筑设计黄金建筑设计 为什么翩翩起为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖掂起脚尖? ? 为什么为什么 身材苗条的时装模身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋特还要穿高跟鞋? ? 为什么她们会给人为什么她们会给人 感到和谐、平衡、感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉舒适，美的感觉? ? 黄金身材比例黄金身材比例 人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美

6、人体肚脐不但是黄金点美 化身型，有时还是医疗效果黄化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是感舒适的温度是23(23(体温体温) )， 也是正常人体温（也是正常人体温（3737）的黄）的黄 金点（金点（23=3723=370.6180.618）。这说）。这说 明医学与明医学与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系, , 尚待开拓研究。人体还有几个尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金在咽喉，肚脐以下部分的黄金

7、 点在膝盖，上肢的黄金点在肘点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长度之比均关节。上肢与下肢长度之比均 近似近似0.618.0.618. 胡夫金字塔胡夫金字塔 1 1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室 内温度调到什么温度最适合。内温度调到什么温度最适合。 2 2如图，电视节目主持人在主持节目时，站在如图，电视节目主持人在主持节目时，站在 舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台ABAB长长 为为20m20m，试计算主持人应

8、走到离，试计算主持人应走到离A A点至少点至少 ( ) m( ) m处？，如果他向处？，如果他向B B点再走点再走 ( )m( )m，也处在比较得体的位置？（结，也处在比较得体的位置？（结 果精确到果精确到0.1m0.1m） 3 3在人体下半身与身高的比例上，越接在人体下半身与身高的比例上，越接 近近0.6180.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身，越给人美感，遗憾的是，即使是身 体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。李体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。李 老师身高老师身高1.601.60米，下半身米，下半身0.960.96米，她应该选择米，她应该选择 多高的高跟鞋看起来更美呢？多高的

9、高跟鞋看起来更美呢？（精确到毫米）。（精确到毫米）。 设高跟鞋高设高跟鞋高x x米，则有米，则有 x+0.96x+0.96 x+1.60 x+1.60 = 0.618= 0.618 解得解得 x=0.075x=0.075 所以应选择所以应选择75毫米的高跟鞋。毫米的高跟鞋。 2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB. 3.在在AB上截取上截取AC=AE. 1 . 2 ABBD = = 1.经过点经过点B作作BDAB,使使 A B D E C 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？ (2)点点

10、C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 心动 不如行动 自己找出 黄金分割点 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？分别等于什么？ (2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ .,)2( 5315 51) 1 ( : AC BC AB AC ABC BCAC ADBD = = = 因为通过计算可以发现的黄金分割点是点 ， ，答 异异 曲曲 同同 工工 如图，设如图，设ABAB是已知线段，在是已知线段，在 ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的 中点中点E E，

11、连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F， 使使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作为边作 正方形正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的的 黄金分割点。黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金如下方法也可以得到黄金 分割点？分割点？ 1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的矩形、奇妙的0.6180.618 2.2.了解了自然界了解了自然界 及社会生活中广泛存在及社会生活中广泛存在 的黄金分割现象的黄金分割现象. . 3.3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和会运用黄金分割知识解决简单的计算和 作图问题作图问题. . 1、必做：（、必做：（1）操作题：（表扬学生的学）操作题：（表扬学生的学 习态度）奖给每人一颗五角星贴贴纸习态度）奖给每人一颗五角星贴贴纸,请你请你 把它贴在一张作业纸上的黄金分割点处，把它贴在一张作业纸上的黄金分割点处， 你能找到吗？能找出几个？标上记号，明你能找到吗？能找出几个？标上记号，明 天作品展示。天作品展示。