高三数学直线的倾斜角与斜率

1、 第一节直线的倾斜角与斜率第一节直线的倾斜角与斜率 考纲点击考纲点击 1.理解直线的倾斜角和斜率的概理解直线的倾斜角和斜率的概 念，掌握过两点的直线斜率的计念，掌握过两点的直线斜率的计 算公式算公式. 2.能根据两条直线的斜率判定这能根据两条直线的斜率判定这 两条直线平行或垂直两条直线平行或垂直. 热点提示热点提示 1.直线的倾斜角和斜率、两直线直线的倾斜角和斜率、两直线 的位置关系是高考的热点的位置关系是高考的热点. 2.主要以选择、填空题的形式出主要以选择、填空题的形式出 现，属于中低档题目现，属于中低档题目. 1 1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 关于倾斜角的概

2、念要抓住三点： .与x轴相交； . 正向； .直线向上方向 x轴轴 直线与x轴 时，规定它的倾斜角为0. 倾斜角的范围为 . (2)直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的 ，而倾斜角为 的直线斜率不存在 平行或重合平行或重合 0 0180180 正切值正切值 90 每条直线都有 ，但并不是每条直线都有 2两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有 l1l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1 与l2的关系为 (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2 . 倾斜角倾斜角 斜率斜率 k

3、k1 1k k2 2 平行平行 k k1 1kk2 21 1 【答案答案】C 2过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值 为() A1 B4 C1或3 D1或4 【答案答案】A 过D中两点的直线的倾斜角是钝角 【答案】D 4若三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条直线上， 则a的值为_ 5已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)， 若l1l2，则实数m_. 【答案答案】6 直线的倾斜角直线的倾斜角 已知直线的斜率kcos (R)求直线的倾斜 角的取值范围 【方法点评】已知斜率k的范围，求倾斜角的范围时，若k为 正数，则的范围为(0， )的子

4、集，且ktan 为增函数；若k为 负数，则的范围为( ，)的子集，且ktan 为增函数若k 的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于0分为两部分，针 对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围 直线的斜率及应用直线的斜率及应用 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b， b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：abc0. 【思路点拨思路点拨】若三点共线，则由任两点所确定的直线斜 率相等或都不存在 【自主探究自主探究】a，b，c互不相等， 过A、B、C任两点的直线的斜率均存在 A、B、C三点共线， kABkAC， 即a2abb2a2acc2， (bc)(abc)0. 而b

5、c，abc0. 2求斜率的一般方法： (2)已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan 来求斜率 3利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kAB kAC，则有A、B、C三点共线 2是否存在实数a，使三点A(1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？ 若A、B、C共线，则kABkBC， 即a11，a0. 故存在a0，使三点共线 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的 P点坐标 (1)MOPOPN(O是坐标原点) (2)MPN是直角 【思路点拨思路点拨】MOP

6、OPNOMPN，MPN是直角MPNP， 故而可利用两直线平行和垂直的条件求得 【自主探究自主探究】设P(x,0)，(1)MOPOPN， OMNP.kOMkNP. (2)MPN90，MPNP， kMPkNP1. 【方法点评方法点评】1.充分掌握两直线平行的条件及垂直的 条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直 线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直 线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别 注意 2注意转化与化归思想的应用 1(2009年安徽高考)直线l过点(1,2)且与直线2x3y4 0垂直，则l的方程是() A3x2y10 B3x2y70 C2

7、x3y50 D2x3y80 【解析解析】与直线2x3y40垂直的直线可设为 3x2yc0， 将点(1,2)代入，解得c1， 3x2y10.故选A. 【答案答案】A 2(2009年上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y1 0与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是() A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 【解析解析】k3时，l1：y10，l2：2y30显然平 行； k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行； 【答案答案】C 3(2009年许昌模拟)P(x，y)是圆x2y21与直线xy m0(m0)的公共点，则直线mxy2 0080的倾斜角的最 大值为() A45 B60

8、 C90 D135 【解析解析】由题意知直线xy m0与圆x2y21有 公共点， 1，|m|1. 又m0， 0m1. 故直线mxy2 0080的斜率k满足0k1， 其倾斜角的最大值为45. 【答案答案】A 1要正确理解倾斜角定义，明确倾斜角范围0180， 熟记斜率公式k ，该公式与两点顺序无关已知两点坐标 (x1x2)，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，当x1x2， y1y2时，直线斜率不存在，此时直线倾斜角为90. 2在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k tan 的单调性，当取值由0增大到 时，k由0增大到 ；当 时，k也是关于的单调递增函数，当由 增大到()时，k由增大到0(0)当然，解决此类题时，也 可利用数形结合思想，借助图形，直观地作