高一数学讲座

1、高一年级大讲堂高一年级大讲堂 主讲：王主讲：王 东东 一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性 二、二、同学们学习数学的现状同学们学习数学的现状 四四、如何学好高中数学、如何学好高中数学 五五、老师老师的几个建议的几个建议 三、什么是学习？三、什么是学习？ 六、实战应用六、实战应用 高中在一个人的学习生涯中占有相当重要的位置，高中在一个人的学习生涯中占有相当重要的位置， 它是承上启下的关键时期，高中学习对同学们的未来它是承上启下的关键时期，高中学习对同学们的未来 的影响之大是难以估量的，他决定你考上什么样的大的影响之大是难以估量的，他决定你考上什么样的大 学，学，决定你接受什么样的教育，决定你

2、走向社会的起决定你接受什么样的教育，决定你走向社会的起 点，点，决定你将来从事何种职业，决定你对国家贡献的决定你将来从事何种职业，决定你对国家贡献的 大小，决定你的生活方式和质量。从事的职业不同发大小，决定你的生活方式和质量。从事的职业不同发 展前景就不同，对国家贡献不同，收入也有很大差异，展前景就不同，对国家贡献不同，收入也有很大差异， 无论发展前景无论发展前景、对国家贡献还是生活质量那差异可就对国家贡献还是生活质量那差异可就 大了，所以说高中学习质量决定将来的生活质量。大了，所以说高中学习质量决定将来的生活质量。 一、高中学习的重要性一、高中学习的重要性 （1）学习轻松型：）学习轻松型：

3、（2）学习主动型：）学习主动型： （3）学习焦虑型：）学习焦虑型： （4）随遇而安型：）随遇而安型： （5）信心、毅力不足型：）信心、毅力不足型： （6）学不得法型：）学不得法型： （7）眼高手低型：）眼高手低型： （8）拒绝接受型：）拒绝接受型： （9）心力憔悴型：）心力憔悴型： 二、二、同学们学习数学的现状：同学们学习数学的现状： 聪明好学，容易精力集中，课堂上最能聪明好学，容易精力集中，课堂上最能 领会老师的思想和方法。这类学生的特点是领会老师的思想和方法。这类学生的特点是 最能抓住课堂的时间，能在课堂上整理好笔最能抓住课堂的时间，能在课堂上整理好笔 记，能在课堂上记住老师讲的知识内容，

4、所记，能在课堂上记住老师讲的知识内容，所 以他们对学习感觉轻松愉快。课后会有更多以他们对学习感觉轻松愉快。课后会有更多 时间与其它同学讨论知识。时间与其它同学讨论知识。 学习轻松型学习轻松型 积极主动预习、主动学习、主动记笔记、主积极主动预习、主动学习、主动记笔记、主 动整理笔记、主动归纳知识、主动做大量的课动整理笔记、主动归纳知识、主动做大量的课 外作业，这类学生虽智力平平，但她们的好习外作业，这类学生虽智力平平，但她们的好习 惯、好行为、好学心，博得老师的喜欢，常常惯、好行为、好学心，博得老师的喜欢，常常 有老师的鼓励，所以他们生活的阳光，心态好，有老师的鼓励，所以他们生活的阳光，心态好，

5、 常有意想不到的惊喜成绩。常有意想不到的惊喜成绩。 学习主动型学习主动型 其它学科优秀，惟独数学差劲，文理分科其它学科优秀，惟独数学差劲，文理分科 时，迫不得已，选择文科，随着数学课程的不时，迫不得已，选择文科，随着数学课程的不 断增加深度、广度，产生惧怕、逃避心理，不断增加深度、广度，产生惧怕、逃避心理，不 敢面对自已的缺点，内心深处很焦虑，因此越敢面对自已的缺点，内心深处很焦虑，因此越 是焦虑，越是不敢面对，越是不行动，是焦虑，越是不敢面对，越是不行动，有那份有那份 心想学好，可总不见行动心想学好，可总不见行动。 学习焦虑型学习焦虑型 由于文科学生未来发展的特点，容易产生由于文科学生未来发

6、展的特点，容易产生 数学数学“无用论无用论”的潜在错误意识，因此学习积的潜在错误意识，因此学习积 极性不高，自我感觉良好，成绩还过得去。所极性不高，自我感觉良好，成绩还过得去。所 以是老师讲的我听懂，老师布置的我做好，没以是老师讲的我听懂，老师布置的我做好，没 有形成系统的知识结构，对变化型、灵活性题有形成系统的知识结构，对变化型、灵活性题 型的做题技能差。型的做题技能差。 随遇而安型随遇而安型 这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、这部分同学吃苦精神缺乏，毅力、信心、 兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪起伏不兴趣不足，就表现出惰性、依赖和情绪起伏不 定。行为完全情绪化，数学老师表扬了他，他定。

7、行为完全情绪化，数学老师表扬了他，他 兴奋得三天不合眼而精力充沛，他会表现出信兴奋得三天不合眼而精力充沛，他会表现出信 心百倍，有种心百倍，有种“明知山有虎，偏向虎山行明知山有虎，偏向虎山行”的的 勇气和力量；而一旦老师批评了他，他一学年勇气和力量；而一旦老师批评了他，他一学年 缓不过神来，缓不过神来，“头可断，血可流，就是数学不头可断，血可流，就是数学不 加油加油”。 信心毅力不足型信心毅力不足型 课前不作预习，上课忙于记笔记，课后忙于课前不作预习，上课忙于记笔记，课后忙于 赶作业，忽略课堂上的思维活动，被动接受，赶作业，忽略课堂上的思维活动，被动接受， 课后笔记放一边。不求甚解，似懂非懂，

8、课后笔记放一边。不求甚解，似懂非懂， “ “平平 时都没有问题，考试老出问题时都没有问题，考试老出问题” ” ，缺乏及时复，缺乏及时复 习巩固、总结提升，机械模仿，习巩固、总结提升，机械模仿，缺乏缺乏对基本概对基本概 念、公式、定理的理解，使得学习事倍功半，念、公式、定理的理解，使得学习事倍功半， 收效甚微。收效甚微。 学习不得法型学习不得法型 忽视基础，眼高手低，忽视基础，眼高手低，“自我感觉良好自我感觉良好”， 对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基对基本概念、公式、定理不够重视，常轻视基 础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，础知识、基本技能和基本方法的学习与训练， 认为知道怎么做就

9、算了，不去认真演算书写，认为知道怎么做就算了，不去认真演算书写， 却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中却对难题很感兴趣，在完成书面作业或考试中 不是演算出错就是中途不是演算出错就是中途“卡壳卡壳” 眼高手低型学的眼高手低型学的“好好”，考的，考的“差差” 反正我学不好，无论你讲什么，我都不接反正我学不好，无论你讲什么，我都不接 受。自我调侃：受。自我调侃：“如果你爱他，就让他学数学，如果你爱他，就让他学数学， 因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他因为那里是思维的天堂；如果你恨他，就让他 学数学，因为那里是思维的地狱学数学，因为那里是思维的地狱”。 数学课堂是一种数学课堂是一种“凄凉凄凉

10、”，一种无法与人，一种无法与人 交流的交流的“痛苦痛苦”，犹如独自一人闯入非洲，犹如独自一人闯入非洲“无无 人区人区”；有时老师走进数学课堂，；有时老师走进数学课堂，老师老师会觉得会觉得 有种有种“生不逢时生不逢时”、“英雄无用武之地英雄无用武之地”的感的感 觉。觉。 拒绝接受型拒绝接受型 上课忙于记笔，下课忙于做，练习重上课忙于记笔，下课忙于做，练习重“量量” 轻轻“质质”，陷入题海，边做练习边看参考答案，陷入题海，边做练习边看参考答案， 自我纠错能力较弱，依赖老师讲评，练习时没自我纠错能力较弱，依赖老师讲评，练习时没 有时间控制，注意力不集中，效率不高，使得有时间控制，注意力不集中，效率不

11、高，使得 做题思维不敏捷。考试怕时间不够，怕考不好，做题思维不敏捷。考试怕时间不够，怕考不好， 怕做不完题。怕做不完题。 心力憔悴型心力憔悴型 在中国，学习这一词，是把“学”和“习”复合而组 成的词。最先把这两个字联在一起讲的是孔子。孔子说： “学而时习之，不亦说（yu）乎？”意思是，学了之后 及时、经常地进行温习和实习，不是一件很愉快的事情吗？ 很明显，学习这一复合名词，就是出自孔子的这一名言。 按照孔子和其他中国古代教育家的看法，“学”就是闻、 见与模仿，是获得信息、技能，主要是指接受感官信息 （图像信息、声音信息及触觉味觉等等信息）与书本知识， 有时还包括思想的含义。“学”是自学或有人教

12、你学。 “习”是巩固知识、技能的行为，一般有三种含义：温习、 实习、练习。“学”偏重于思想意识的理论领域，“习” 偏重于行动实习的实践方面。学习就是获得知识，形成技 能，获得适应环境改变环境的能力的过程。实质上就是学、 思、习、行的总称。 学习是因受到强化的练习而出学习是因受到强化的练习而出 现的潜在反应能力的较为持久的改现的潜在反应能力的较为持久的改 变，是获取知识和掌握技能的过程。变，是获取知识和掌握技能的过程。 1 1、学会、学会记忆记忆是学好数学的关键是学好数学的关键 3 3、记好笔记是学好数学的、记好笔记是学好数学的重要重要环节环节 2 2、上好课是学好数学的、上好课是学好数学的基础

13、基础 4 4、做好作业是学好数学的、做好作业是学好数学的必要步骤必要步骤 5 5、学会考试是数学学习能力的体现、学会考试是数学学习能力的体现 心态心态 方法方法 记忆比理解还重要，这是因为：一如果没有记住记忆比理解还重要，这是因为：一如果没有记住 定义、定理、公式你就无法判断、无法证明、无法定义、定理、公式你就无法判断、无法证明、无法 计算，计算，那就如同无源之水无本之木那就如同无源之水无本之木，有些知，有些知 识在刚开始学习时受知识基础、理解能力等影响一识在刚开始学习时受知识基础、理解能力等影响一 时还理解不透，就得先背下来随着知识面的拓宽及时还理解不透，就得先背下来随着知识面的拓宽及 应用

14、的熟练，理解能力的增强，慢慢地就理解了会应用的熟练，理解能力的增强，慢慢地就理解了会 用了，所以学习数学需要记忆，更需要背诵用了，所以学习数学需要记忆，更需要背诵 记住什么？ 记住基本概念；记住基本概念； 记住典型题型结构；记住典型题型结构； 记住典型解题的方法。记住典型解题的方法。 条件和结论，注意语言的转换条件和结论，注意语言的转换 题型特征题型特征 解题步骤解题步骤 上课时要做到上课时要做到“五到五到” 心到、眼到、口到、手到、耳到。心到、眼到、口到、手到、耳到。 要积极参与教学活动作课堂的主人要积极参与教学活动作课堂的主人 学习数学要学习数学要“悟悟”，学习数学要，学习数学要“练练”悟

15、悟练练 1、记知识点。、记知识点。 记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。记下老师讲的课堂知识点，便于记忆。 2、记典型例题。、记典型例题。 将课堂上典型例题的及时记下来，便于课后整理将课堂上典型例题的及时记下来，便于课后整理 解答过程，有一个再学习的过程。解答过程，有一个再学习的过程。 3、记思路方法。、记思路方法。 对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及对老师在课堂上介绍的解题思路方法和分析思想及 时记下来。课后加以消化。时记下来。课后加以消化。 4、记错误反思。、记错误反思。 学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，学习过程中不可避免的犯这样或那样的错误，“聪明人聪明人 不犯或少犯同样

16、的错误不犯或少犯同样的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔，记下自己所犯的错误，并用红笔 加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。加以标注，以警示自己避免再犯类似的错误，在反思中提高。 把平时容易出现错误的知识或推理记载下把平时容易出现错误的知识或推理记载下 来，争取做到：找错、析错、改错、防错来，争取做到：找错、析错、改错、防错 。 把平常的典型题目记下来，以防下次见了把平常的典型题目记下来，以防下次见了 做不起做不起 考前看看纠错本，考试时就会避免再错。考前看看纠错本，考试时就会避免再错。 听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍， 做一遍不如讲

17、一遍，讲一遍不如辩一辩做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩 作业中养成好习惯也很有必要作业中养成好习惯也很有必要 作业要在规定时间内独立完成作业要在规定时间内独立完成 应考时要有应考时要有“舍得舍得”精神精神 对待粗心的两个建议：对待粗心的两个建议： 一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上；一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上； 二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便 不太会出现看错或抄错的现象了。不太会出现看错或抄错的现象了。 数学一定要保证选择题和填空题的准确度，数学一定要保证选择题和填空题的准确度， 合理选择解题方法，从而达到准、快。合理选择解题方法，从而达到准

18、、快。 考试心态要好，常怀一颗平常心，考试心态要好，常怀一颗平常心， 5 5、建立数学纠错本、建立数学纠错本 和典型题目收集本和典型题目收集本 6 6、学习数学要、学习数学要“悟悟”、“练练”、“辨辨” ” 7 7、学会总结归类。、学会总结归类。 1 1、要以远大理想和坚定信念作动力、要以远大理想和坚定信念作动力 2 2、积极、积极的的学习学习态度和浓厚的态度和浓厚的兴趣兴趣需要自已培养需要自已培养 3 3、学数学需要记忆、学数学需要记忆 4 4、要重视解题的规范性、要重视解题的规范性 四四、老师老师的几个建议。的几个建议。 1）三角形内角和）三角形内角和A+B+C=180 变式：变式：sin

19、(B+C)=sinA, cos(B+C)=-cosA; 2 1 2 1 si nC 2 2 Rsi nsi nsi n ()()() Sah ab ABC p papbpc = = = =- 2、面积、面积 公式：公式： 三角形一边和这边上的高三角形一边和这边上的高 三角形两边及这两边的夹角三角形两边及这两边的夹角 三角形三个角及此三角形外接圆三角形三个角及此三角形外接圆 的半径的半径 三角形三边三角形三边 3 3、正弦定理：、正弦定理： 2 si nsi nsi n abc R ABC = 基础知识基础知识 变式：变式： 1)2si naRA=2 )sinA 2 a R = 4、余弦定理、余

20、弦定理: 222 2cosabcbcA=+- 变式：变式： 222 1)cos 2 bca A bc +- = 判断三角形的形状及求角判断三角形的形状及求角 si n 22 ABC COS + = 解题思想：条件的同一性（即都化为边或角）解题思想：条件的同一性（即都化为边或角） 解题方法：解题方法：1）边化角；）边化角；a、b、c的一次或角的正弦的一次或角的正弦 2）角化边：）角化边： a、b、c的二次或角的余弦的二次或角的余弦 相关的定理：相关的定理：1）正弦定理；）正弦定理；2）余弦定理）余弦定理 典型应用：典型应用： 1、有关面积问题，首选公式，关键在于选角；、有关面积问题，首选公式，关键在于选角； 2、判断三角形的形状必用余弦定理；、判断三角形的形状必用余弦定理； 3、面积最值转化为面积最值转化为 的最值及均值不等式的最值及均值不等式a+b2ab； 4、ASA、AAS、SSA用正弦；用正弦；SAS、SSS、SSA用余弦；用余弦； SSA注意解的情况。注意解的情况。 si n()yAxwj=+ 1）等