第十四章非线性电阻电路

1、第第1414章章 非线性电路非线性电路 非线性电阻非线性电阻14.1工作在非线性范围的运算放大器工作在非线性范围的运算放大器14.6* 非线性电容和非线性电感非线性电容和非线性电感14.2 非线性电路的方程非线性电路的方程14.3 小信号分析法小信号分析法14.4 分段线性化方法分段线性化方法14.5 二阶非线性电路的状态平面二阶非线性电路的状态平面14.7* 非线性振荡电路非线性振荡电路14.8* 混沌电路简介混沌电路简介14.9* 人工神经元电路人工神经元电路14.10* 首首 页页 本章重点本章重点 1. 1. 非线性元件的特性非线性元件的特性 3. 3. 小信号分析法小信号分析法 l

2、重点重点： 2. 2. 非线性电路方程非线性电路方程 4. 4. 分段线性化方法分段线性化方法 返 回 引言引言 1.1.非线性电路非线性电路 电路元件的参数随着电压或电流而变化电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电即电 路元件的参数与电压或电流有关路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元就称为非线性元 件件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页 2.2.研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义 严格说严格说,一切实际电路都是非线性电路。一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略，许多非线性元件的非线性特征不容忽

3、略， 否则就将无法解释电路中发生的物理现象否则就将无法解释电路中发生的物理现象 返 回 3.3.研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL 和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 14.1 14.1 非线性电阻非线性电阻 1.1.非线性电阻非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定 律，而遵循某种特定的非线性函数关系。律，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号符号 +- u i 伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u ) 返 回 2.2.非线性电阻的

4、分类非线性电阻的分类 电阻两端电压是其电流的单值电阻两端电压是其电流的单值 函数。函数。 下 页上 页 流控型电阻流控型电阻 +- u i u = f ( i ) u i o 特点 对每一电流值有唯一的电压对每一电流值有唯一的电压 与之对应。与之对应。 对任一电压值则可能有对任一电压值则可能有 多个电流与之对应多个电流与之对应 。 S形形 返 回 通过电阻的电流是其两端电压通过电阻的电流是其两端电压 的单值函数。的单值函数。 下 页上 页 压控型电阻压控型电阻 +- u i i = g (u) 特点 对每一电压值有唯一的电流对每一电压值有唯一的电流 与之对应。与之对应。 对任一电流值则可能有对

5、任一电流值则可能有 多个电压与之对应多个电压与之对应 。 u i o N形形 返 回 下 页上 页 注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一流控型和压控型电阻的伏安特性均有一 段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。 u i ou i o 单调型电阻单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。调下降。 返 回 下 页上 页 例例 pn结二极管的伏安特性。结二极管的伏安特性。 o u i +- u i 其伏安特性为：其伏安特性为： )1( s kT qu eIi ) 1ln(or S I i q kT u 特点 具有单向导电性，

6、可用于整具有单向导电性，可用于整 流用。流用。 u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。一一对应，既是压控型又是流控型。 返 回 3.3.非线性电阻的非线性电阻的静态电阻静态电阻 R 和动态电阻和动态电阻 Rd 非线性电阻在某一工作状态下非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压值的电压值 与电流值之比。与电流值之比。 下 页上 页 静态电阻静态电阻R 非线性电阻在某一工作状态非线性电阻在某一工作状态 下下(如如P点点)的电压对电流的导数。的电压对电流的导数。 动态电阻动态电阻Rd o u i u i P tg i u R tg d d d i u R 返 回 下 页上 页 例例 注意 静

7、态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点点 位置不同时，位置不同时，R 与与 Rd 均变化。均变化。 一非线性电阻的伏安特性一非线性电阻的伏安特性 3 100iiu (1) 求求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压时对应的电压 u1，u2； 解解 V208100 3 111 iiu V2000100 3 222 iiu 对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有为负，因此，动态电阻具有 “负电阻负电阻”性质。性质。 返 回 下 页上 页 (3) 设设 u12 =

8、 f (i1 + i2 )，问是否有问是否有u12= u1 + u2？ (2) 求求 i =2cos(314t)2A时对应的电压时对应的电压 u； 解解 314cos8314cos200100 33 ttiiu V942sin2314sin206 942cos2314cos6314cos200 tt tttu 3 cos4 cos3 3cos 注意 电压电压u中含有中含有3倍频分量倍频分量, ,因此利用非线因此利用非线 性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。 解解 3 212112 )()(100 iiiiu 返 回 下 页上 页 (4) 若忽略高次项

9、若忽略高次项，当当 i = 10mA时，由此产生时，由此产生 多大误差？多大误差？ 表明 )(3 )(3)()(100 212121 2121 3 2 3 12112 iii iuu iii iiiiiu 2112 uuu 叠加定理不适用于非线性电路。叠加定理不适用于非线性电路。 解解 101. 0100 V10101. 001. 0100100 633 u iiu 忽略高次项， 表明 当输入信号很小时，把非线性问题当输入信号很小时，把非线性问题 线性化引起的误差很小。线性化引起的误差很小。 返 回 3.3.非线性电阻的非线性电阻的串联和并联串联和并联 下 页上 页 非线性电阻的串联非线性电阻

10、的串联 21 21 uuu iii 12 ( )( )( )uf if if i 图解法图解法 u+ i +u1 u2 i2i1 )(if u io )( 2 if )( 1 if 1 u 2 u u i 1 u 同一电流下同一电流下 将电压相加将电压相加 返 回 下 页上 页 非线性电阻的并联非线性电阻的并联 21 21 uuu iii 图解法图解法 u i o )( 1 uf )( 2 uf 1 i 2 i u )(uf 1 i i u + i + + u1u2 i1i2 )()( 21 ufufi 同一电压下同一电压下 将电流相加将电流相加 返 回 下 页上 页 只有所有非线性电阻元件的

11、控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同, 才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的 解析表达式。解析表达式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是 一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电 阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非 线性电阻。线性电阻。 注意 压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用 图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特 性。性。 返 回 下 页上

12、 页 4.4.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解 i + u a b 线性线性 含源含源 电阻电阻 网络网络 i + u a b + Uoc Req 应用应用KVL得：得： iRUu eqOC g (u) u i Uoc eq OC R U o o u o i) , ( 00 iuQ 设非线性电阻的伏安特性为：设非线性电阻的伏安特性为： i = g (u) 解答解答 返 回 下 页上 页 i (u) u i Uoc eq OC R U o o u o i) , ( 00 iuQ 静态工作点静态工作点 负载线负载线 返 回 14.2 14.2 非线性电容和非线性电容

13、和非线性电感非线性电感 1.1.非线性电容非线性电容 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原 点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号符号 库伏特性库伏特性 q = f ( u ) u = h ( q ) +- u i 返 回 电容的电荷是两端电压的单值电容的电荷是两端电压的单值 函数。函数。 下 页上 页 类型类型 电压控制型电压控制型 电荷控制型电荷控制型 电容的电压是电荷的单值函数。电容的电压是电荷的单值函数。 单调型单调型 库伏特性在库伏特性在q u平面上单调平面上单调 增长或单调下降

14、。增长或单调下降。 静态电容静态电容C和动态电容和动态电容Cd o u q P u q C u q C d d d 返 回 下 页上 页 例例 含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏 特性为：特性为： ，试分析此电路的工作。，试分析此电路的工作。2 2 kuq 分析分析 信号 + Uo R L 直流偏直流偏 置电压置电压 q u o O U ku u q C ku u q C d d 2 d 调节调节U0 ，可以改变电容，可以改变电容 的大小而达到谐调的目的。的大小而达到谐调的目的。 返 回 2.2.非线性电感非线性电感 非线性电感元件的韦安特性不是一条通

15、过原非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原 点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。 下 页上 页 符号符号 韦安特性韦安特性 i = h ( ) u = h ( q ) +-u i 类型类型 磁通控制型磁通控制型 电感的电流是磁通的单值函数。电感的电流是磁通的单值函数。 返 回 下 页上 页 电流控制型电流控制型电感的磁通链是电流的单值函数。电感的磁通链是电流的单值函数。 单调型单调型 韦安特性在韦安特性在 i平面上单调增平面上单调增 长或单调下降。长或单调下降。 返 回 静态电感静态电感L和动态电感和动态电感Ld i L i L d d d o

16、i P 下 页上 页 注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成 的心子的心子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的它的 i 特性具有回线形状。特性具有回线形状。 ( a )( b ) + - u i L P Oi Oi 返 回 14.3 14.3 非线性电路的方程非线性电路的方程 列写非线性电路方程的依据仍然是列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出 的方程是一组非线性代数方程的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性而对于含有非线性 储能

17、元件的动态电路列出的方程是一组非线性微储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微 分方程分方程 。 下 页上 页 例例1电路中非线性电阻的特性为：电路中非线性电阻的特性为： ，求，求u。 uui 2 + US u iS R1 R2 + 返 回 下 页上 页 解解应用应用KCL得：得： 1 iii S 1 对回路对回路1应用应用KVL有：有： S uuiRiR 121 uui 2 0865 2 uu 非线性电阻特性非线性电阻特性： 2V V8 . 0 u u 注意非线性电路的解可能不是唯一的。非线性电路的解可能不是唯一的。 + US u i R1 R2 -+ iSi1 返 回 下 页上 页 例例

18、2电路中非线性电容的库伏特性为： 电路中非线性电容的库伏特性为： 2 5 . 0 kqu 试以试以q为变量写出微分方程。为变量写出微分方程。 解解 0 2 0 0 5 . 0 d d R kq R u i t q iC 应用应用KCL得：得： 0CS iii 2 0 d0.5 d S qkq i tR 注意 非线性代数方非线性代数方 程和非线性微分方程的程和非线性微分方程的 解析解一般难以求得解析解一般难以求得,但但 可以利用计算机求得数可以利用计算机求得数 值解。值解。 C u iS i0 R0 + iC 返 回 14.4 14.4 小信号分析法小信号分析法 小信号分析方法是电子工程中分析非

19、线性电小信号分析方法是电子工程中分析非线性电 路的一个重要方法。路的一个重要方法。 下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工 作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方 法进行研究。法进行研究。 小信号分析法小信号分析法 1.1.小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念 分析的前提分析的前提 返 回 下 页上 页 + Uo i=g(u) u uS(t) Ro + i )( o tuU s 电路方程：电路方程： 0S0 ( )( )( )Uu tR i tu t 任何时刻满足：任何时刻满足：

20、令令 uS(t)=0，求出求出静态工作点静态工作点 Uo i=g(u) u Ro + i 直流偏直流偏 置电压置电压 时变小时变小 信号信号 压控电阻压控电阻 )( oo ugi uiRU 返 回 下 页上 页 Uo i=g(u) u Ro + i )( oo ugi uiRU u i o i=g(u) o o R U Q U Q I 静态工作点静态工作点 返 回 下 页上 页 + Uo i=g(u) u uS(t) Ro + i 考虑考虑uS(t) 存在存在 )()( )()( 1Q 1Q tiIti tuUtu )( o tuU s 工作点附近的扰动工作点附近的扰动 )( )( 1Q 1Q

21、 tiI tuU 非线性元件线性化非线性元件线性化 非线性电阻特性非线性电阻特性 i = g(u) 可写为可写为 )()( 11 tuUgtiI QQ 返 回 下 页上 页 )()( 11 tuUgtiI QQ 按泰勒级数展开按泰勒级数展开 Q1 )( Utu 11 d ( )()( ) d Q QQ U g Ii tg Uu t u 忽略高次项忽略高次项 )( 1 )( d d )( )( 1 d 11 QQ Q tu R tu u g ti UgI U 线性关系线性关系 小信号等效电路小信号等效电路 返 回 下 页上 页 + Uo i=g(u) u uS(t) Ro + i )()( 11

22、oQQo tutiRUIR )()( )( 1Q1Qooo tuUtiIRuiRtuU s )()()( 1o tiRRtu ds )()( 1d1 QQoo tiRtu UIRU + uS(t) Ro + Rd i1(t) u1(t) 小信号等小信号等 效电路效电路 返 回 下 页上 页 + uS(t) Ro + Rd i1(t) u1(t) S 1 0d ( ) ( ) u t i t RR dS 1d 1 0d ( ) ( )( ) R u t u tR i t RR 小结 小信号分析法的步骤为：小信号分析法的步骤为： 求解非线性电路的静态工作点求解非线性电路的静态工作点; 求解非线性电

23、路的动态电导或动态电阻；求解非线性电路的动态电导或动态电阻； 作出静态工作点处的小信号等效电路；作出静态工作点处的小信号等效电路； 根据小信号等效电路进行求解根据小信号等效电路进行求解 。 根据小信号等效电路解得：根据小信号等效电路解得： 返 回 下 页上 页 2.2.典型例题典型例题 例例1 )0(0 )0( )( 2 u uu ugi 求求电路电路在静态工作点处由小信号所产生的在静态工作点处由小信号所产生的u(t) 和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cost ，非线性电阻的伏安，非线性电阻的伏安 特性为：特性为： 解解应用应用KCL和和KVL： 0S iii 00 16 iRiUu

24、s tug R u cos5 . 06)( 整理得：整理得： u 6V i0 1+ i + iS 返 回 下 页上 页 求电路的静态工作点，令求电路的静态工作点，令 S( ) 0i t tug R u cos5 . 06)( 06 2 uu 3 2 u u 不符题意不符题意 得静态工作点：得静态工作点： 2 2 V ,4 A QQQ UI U 2 2V ,4A QQQ UIU 求动态电导求动态电导 d d ( ) 24S d QQ UU g u Gu u 作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 返 回 下 页上 页 S 1 d 0.5cos ( )0.1cosV 14

25、 it u tt GG 11d ( )( )4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt 1 1 ( )( )(20.1cos)V ( )( )(40.4cos)A Q Q u tUu tt i tIi tt 解得：解得： u1 Gd i0 1 + i1 iS 返 回 下 页上 页 例例2 3 001. 07 . 0)(uuugi 求求通过电压源的稳态电流通过电压源的稳态电流i(t)。已知：已知： uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：，非线性电阻的伏安特性为： 解解 电源的直流量远大于交电源的直流量远大于交 流量，可用小信号分析。流量，可用小信号分析。 8A001

26、. 07 . 0 3 QQQ UUI 1F i + i0 uS 作直流电路，求工作点作直流电路，求工作点 + IQ 10V + UQ 10V Q U 求动态电导求动态电导 1S3 . 07 . 0 d )(d Q d U u ug G 返 回 下 页上 页 作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 1F + i1 0.1sintGd 应用应用相量法相量法： S1d1 )CjG( UI A451414. 0 01 . 0)j11 ( 0 0 A)45(1414sin. 0 0 1 ti A)45(1414sin. 08)( 0 1Q tiIti 返 回 14.5 14.5

27、 分段线性化方法分段线性化方法 下 页上 页 把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个 线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。 分段线性化方法分段线性化方法 1.1.理想二极管模型理想二极管模型 正向导通正向导通 u i o A B 反向截止反向截止 返 回 下 页上 页 2.2.分段线性化方法分段线性化方法 u=Ri+ud+U0 i 0 例例1画出图示串联电路的伏安特性。 画出图示串联电路的伏安特性。 R + U0 i + + ud u 解解 电电 阻阻 u i o 二二 极极 管管 U0 画出各元

28、件的伏安特性；画出各元件的伏安特性； 电路方程：电路方程： 应用图解法应用图解法 uU0 i =0 u i oU0 A C B 返 回 u i o 下 页上 页 例例2 用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。用分段线性化法讨论隧道二极管的伏安特性。 解解 伏安特性用三段直线粗略伏安特性用三段直线粗略 表示，其斜率分别为：表示，其斜率分别为： Gc U1 Ga Gb U2 G=Ga 当u U1 G=Gb 当U1 u U2 把伏安特性分解为三个特性：把伏安特性分解为三个特性： Gc U1 Ga Gb U2u i o 当u U1有：有：G1u =Gau G1=Ga 返 回 下 页上 页 当U1 u

29、 U2，有有： G1u+G2u =Gbu Gc U1 Ga Gb U2u i o G1+G2 =Gb 当U2 0，自治方程的解自治方程的解x1(t)和和x2(t)在在 平面上描绘出的以初始状态平面上描绘出的以初始状态x1(0)和和x2(0) 为起点的轨迹为起点的轨迹 。 返 回 下 页上 页 相图相图 对不同的初始条件，在状态平面上绘出对不同的初始条件，在状态平面上绘出 的一族相轨道。的一族相轨道。 例例 通常从相图可以定性了解状态方程所描述通常从相图可以定性了解状态方程所描述 的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求 解非线性微分方程。解非线性微分

30、方程。 注意 用状态平面讨论二阶线性用状态平面讨论二阶线性R、L、C串联电路放电串联电路放电 的动态过程。的动态过程。 R L C + - i U0 初始条件：初始条件：解解 uC(0-)=U0 i(0-)=0 返 回 下 页上 页 R L C + - i U0 电路方程电路方程 ：0 2 i t i RC t i LC d d d d t x t i xix d d , 1 21 d d 令： 21 2 02 12 2 1 2 d d d d xxx L R LC x t x x t x arctan 22 0 2 ，式中： 返 回 下 页上 页 讨论 or 2 ) 1 ( 2 0 2 C

31、L R x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 (a) (b) (c) O O 电路中的放电过程为衰减振电路中的放电过程为衰减振 荡性质，对应不同的初始条荡性质，对应不同的初始条 件，相轨道是一族螺旋线件，相轨道是一族螺旋线, 并以原点为其渐近点。并以原点为其渐近点。 螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每 一圈对应于振荡的一个周期。一圈对应于振荡的一个周期。 原点表示原点表示x1=0、x2=0，是方程的所谓，是方程的所谓“平衡点平衡点”。 返 回 下 页上 页 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 (a) (b) (c) O O o

32、r 2 2)( 2 0 2 C L R 电路中的放电过程为衰减电路中的放电过程为衰减 性质，对应不同的初始条性质，对应不同的初始条 件，相轨道是一族变形的件，相轨道是一族变形的 抛物线。抛物线。 原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点 。 返 回 下 页上 页 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 (a) (b) (c) O O 0or 0 3)( R 电路中的放电过程为不衰电路中的放电过程为不衰 减的正弦振荡，对应不同减的正弦振荡，对应不同 的初始条件，相轨道是一的初始条件，相轨道是一 族椭圆。族椭圆。 振荡的振幅与初始条件有关振荡的振幅与初始

33、条件有关 。 返 回 下 页上 页 注意 相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解 提供有用的信息提供有用的信息 。 在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件 下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对 应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲 线。线。 返 回 * *14.8 14.8 非线性振荡电路非线性振荡电路 下 页上 页 电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少电子振荡电路一般至少含有两个储能元件和至少 一个非线性元件。一个非

34、线性元件。 1.1.范德坡电路范德坡电路 uR L C + - iL uc + - 非线性电阻的伏安特性：非线性电阻的伏安特性： RRR iiu 3 3 1 状态方程：状态方程： 3 d d 1 () d 3 d CL CLL L ui tC uii i tL iL=iR 返 回 下 页上 页 2.2.范德坡振荡电路的相图范德坡振荡电路的相图 3 d d 1 () d 3 d CL CLL L ui tC uii i tL LC t 令： dddd1 dddd CCC uuu ttLC dddd1 dddd LLL iii ttLC d d L 2L1 i xix ，令： 1 2 2 2 12

35、1 d d d (1) d x x x xxx 返 回 下 页上 页 对不同的对不同的 ，相图不同。相图不同。 1 2 2 2 121 d d d (1) d x x x xxx = 0.1 注意 有单一的闭合曲线存在有单一的闭合曲线存在(极限环极限环)，相邻的相轨道相邻的相轨道 都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是 在极限环内，最终都将沿着极限环运动。在极限环内，最终都将沿着极限环运动。 返 回 下 页上 页 注意 不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建 立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生立起周期性振荡。这种在非线性自治电路产生 的持续振荡是一种自激振荡。的持续振荡是一种自激振荡。 返 回 * *14.9 14.9 混沌电路简介混沌电路简介 下 页上 页 发生在确定性系统中的一种不确定行为发生在确定性系统中的一种不确定行为 。 混沌混沌 注意