第十八章 固体量子理论基础

1、第十八章第十八章 固体量子理论基础固体量子理论基础 第五篇第五篇 量子力学基础量子力学基础 第十八章第十八章 固体量子理论基础固体量子理论基础 固体固体 晶体晶体 准晶体准晶体 非晶体非晶体 有成熟的理论研究有成熟的理论研究 正在活跃地研究正在活跃地研究 固体的物理性质主要取决于固体的物理性质主要取决于原子间原子间的相互作用的相互作用 特别是特别是原子外层电子原子外层电子的相互作用的相互作用 18-1晶体的结合类型晶体的结合类型 晶体晶体：分子、原子或离子形成周期性的空间规则结构：分子、原子或离子形成周期性的空间规则结构 晶体形成的物理机制晶体形成的物理机制 粒子间的电磁相互作用粒子间的电磁相

2、互作用 相邻原子间的相邻原子间的“量子健合作用量子健合作用”(波函数重叠波函数重叠) 晶体分类晶体分类 晶体按点阵的几何形状与对称性分为晶体按点阵的几何形状与对称性分为7个晶系个晶系 14种类型种类型 按结合力的类型，晶体分为按结合力的类型，晶体分为4类类晶体晶体 简单立方简单立方 面心立方面心立方 体心立方体心立方 立方晶系立方晶系 离子晶体离子晶体：由离子键结合而成的晶体：由离子键结合而成的晶体 原子外壳层封闭；晶体硬、脆；不良导体原子外壳层封闭；晶体硬、脆；不良导体 共价晶体共价晶体：由共价键结合而成的晶体：由共价键结合而成的晶体 共价键晶体坚硬、不良导体共价键晶体坚硬、不良导体 分子晶

3、体分子晶体：由分子将结合而成的晶体：由分子将结合而成的晶体 机械强度、熔点低；机械强度、熔点低；CO2、HCl、H2 金属晶体金属晶体：外层单电子结合成：外层单电子结合成共价键共价键，但许多共价，但许多共价 键上无电子，电子可在这些健上转移，形成键上无电子，电子可在这些健上转移，形成共共 有化电子有化电子 注意：注意： 形成晶体的结合力可以有多种形式形成晶体的结合力可以有多种形式 相同元素可以形成同素异构体相同元素可以形成同素异构体 例：例：C可形成金刚石、石墨、可形成金刚石、石墨、C60 18-2晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数 一处理晶体中电子问题的物理模型一处理晶体中电子问题的物理模

4、型 A.将多体问题转化为多电子问题将多体问题转化为多电子问题 认为原子实静止、周期地排列在固定的晶格位置上，而认为原子实静止、周期地排列在固定的晶格位置上，而 只有价电子运动；求解晶体中的薛定谔方程由原来的多体只有价电子运动；求解晶体中的薛定谔方程由原来的多体 问题变为现在的多电子体系问题问题变为现在的多电子体系问题 B.将多电子问题转化为单电子问题将多电子问题转化为单电子问题 认为晶体中价电子均匀分布，任一价电子所受到的作用认为晶体中价电子均匀分布，任一价电子所受到的作用 等效地认为来源于离子实、其它价电子的平均作用势场，等效地认为来源于离子实、其它价电子的平均作用势场， 以及一种纯属于量子

5、力学效应的以及一种纯属于量子力学效应的“交换势交换势”。 二半导体中的电子状态二半导体中的电子状态 一维简单情况下晶体中电子的定态薛定谔方程可写为一维简单情况下晶体中电子的定态薛定谔方程可写为 )()( )()()()( 2 1 2 0 2 anxUxU x t ixxUx m 由由布洛赫定理布洛赫定理，上述方程的解为，上述方程的解为 )/()( )()( )()( 1 1 ankEkE anxuxu exux kk ikx kk 其中，其中，a为晶格常数为晶格常数 Nn 1 讨论讨论 )/()( )()( )()( 1 1 ankEkE anxuxu exux kk ikx kk A.关于半

6、导体中波函数的讨论关于半导体中波函数的讨论 半导体中电子波函数是被调幅的平面波函数，当半导体中电子波函数是被调幅的平面波函数，当u(x)=const. 时，半导体中电子波函数为平面波函数。时，半导体中电子波函数为平面波函数。 半导体中任一电子，不再属于某一特定原子，而在整个晶体半导体中任一电子，不再属于某一特定原子，而在整个晶体 中运动。电子在晶体中某点出现的几率，由中运动。电子在晶体中某点出现的几率，由 决决 定，几率大小的周期变化与晶格周期相同。称半导体中电子定，几率大小的周期变化与晶格周期相同。称半导体中电子 可在半导体中运动的现象为电子的共有化运动。也因此，常可在半导体中运动的现象为电

7、子的共有化运动。也因此，常 称晶体中的电子为准自由电子称晶体中的电子为准自由电子 B.关于能量的讨论关于能量的讨论 )()( * xuxu kk 半导体中电子波矢与能量之间的函数关系为半导体中电子波矢与能量之间的函数关系为多值函数多值函数 沿沿k方向，方向，E(k)呈周期性变化，对同一呈周期性变化，对同一E(k)，对应，对应n1个个k值；值； 沿沿E(k)方向，能量出现系列禁带与允带，对同一方向，能量出现系列禁带与允带，对同一k值，对应值，对应 nl个个E(k)。每一个允带，分裂为间距极小的。每一个允带，分裂为间距极小的nl能级。称半导能级。称半导 体的允带、禁带结构为半导体的体的允带、禁带结

8、构为半导体的能带结构能带结构。 0 1/2a 1/a 3/2a 2/a 5/2a 3/a 7/2a -1/2a -1/a -3/2a -2/a -5/2a -3/a -7/2a 允带 允带 允带 禁带 禁带 禁带 布布里里渊渊区区 第一 第二 第三 第四 第一 第二 第三 第四 考虑到沿考虑到沿k 方向能量的周期性变化，将能带分成各布里渊方向能量的周期性变化，将能带分成各布里渊 区，第一布里渊区又称为区，第一布里渊区又称为简约布里渊区简约布里渊区。 0 1/2a 1/a 3/2a 2/a 5/2a 3/a 7/2a -1/2a -1/a -3/2a -2/a -5/2a -3/a -7/2a

9、允带 允带 允带 禁带 禁带 禁带 布布里里渊渊区区 第一 第二 第三 第四 第一 第二 第三 第四 18-3晶体中电子的能带晶体中电子的能带 一能带的形成一能带的形成 量子力学计算表明，固体中若有量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各原子个原子，由于各原子 间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，变成间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，变成 了了N条靠得很近的能级条靠得很近的能级(能级间隔约为能级间隔约为10-22eV数量级数量级),称此分称此分 裂能级为裂能级为能带能带。 1s 2s 2p 3s 1s 2s E Eg，禁带 二能带的相关结论二能带的相关结论 能带的宽度

10、记作能带的宽度记作 E ，数量级，数量级 为：为： EeV。一般地：。一般地： 越是外层电子，能带越宽，越是外层电子，能带越宽， E越大；越大； 点阵间距越小，能带越宽，点阵间距越小，能带越宽， E越大；两个能带有可能重叠越大；两个能带有可能重叠 能带宽度与原子结合成晶体时的紧密程度和这一能级的电子能带宽度与原子结合成晶体时的紧密程度和这一能级的电子 云重叠程度有关，与结成晶体的原子数无关。云重叠程度有关，与结成晶体的原子数无关。 能带中，电子排布服从能量最小原理与泡里不相容原理。能带中，电子排布服从能量最小原理与泡里不相容原理。 某一能级分裂成由某一能级分裂成由N条能级组成的能带后，能带最多能容条能级组成的能带后，能带最多能容 纳纳2N(2l +1)个电子。个电子。 1s 2s 2p 3s 1s 2s E Eg，禁带 三能带的相关概念三能带的相关概念 禁带禁带：相邻允带间的能量间隔：相邻允带间的能量间隔 价带价带：价电子能级分裂成的能带：价电子