2020年高考数学一轮复习考点20二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精考点20 二倍角公式与简单的三角恒等变换1（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试)在abc中，若cos2acos2bcos2c1,sinb，则（tan2a2）sin2c的最小值为_【答案】【解析】在abc中，由sinb，所以b或，得cos2b，当b，则c，所以，cos2acos2c，即cos2acos2（），化简得：，因为，所以sin2a0，即不成立.当b,则c，（tan2a2）sin2c当，即时取等号故答案为：2（江苏省常熟市高三下学期期中考试）在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点横坐标为，则的值

2、是_【答案】【解析】由三角函数的定义可得,填3(江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试）已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率,则_【答案】【解析】双曲线的离心率， ,因为为直线的倾斜角，所以 sin=2sin= 故答案为： 。4（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）函数 的最小正周期是_【答案】【解析】函数函数的最小正周期为故答案为.5(江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）在中，分别为角所对边的长,为的面积若不等式恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立,求出的最小值即可，而,当且仅当取等号，令,得：，即，即，令,得:，

3、即，所以0，两边平方,得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：6（江苏省扬州中学2019届高三4月考试)已知的面积为,且满足，则边的最小值为_.【答案】【解析】，4cosasinb+3cosbsinasinasinb，3cosasinb+3cosbsinasinasinbcosasinb，即3sin(a+b）sinb（sinacosa），即3sincsinb(sinacosa），3cb(sinacosa）,即c，abc的面积sbcsina（sin2acosasina）（1sin2acos2a），b2，3cb(sinacosa）0，且0a，,当即a时，b2取得最小值12，b的最小值为，即ac

4、最小值为故答案为：7（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）如图，扇形的圆心角为90,半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为_【答案】.【解析】以点o为坐标原点,以oa所在直线作x轴，以ob所在直线作y轴，建立直角坐标系。则a（1,0）,b(0，1)，直线ab的方程为x+y-1=0,设p ,，所以pq的中点,由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1,当t=时函数取最小值.故答案为：8(江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知，且,则的值为_【答案】【解析】由题，且，两边平方可得 ，解得 ， ，联立，解得: ,

5、 故答案为9（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在中，已知,。（1)求的长；（2）求的值.【答案】(1)（2）【解析】（1）因为，所以.在中,，所以,于是。在中，由正弦定理知，所以。（2）在中，,所以，于是，于是，。因此，。10（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在abc中，已知（1)求内角b的大小；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】(1）在中，设的对边分别为，由正弦定理及得，,即，由余弦定理得， 因为，所以.（2）因为在中，所以所以，, 而,所以。11（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）已知向量，且共线，其中.（1)求的值;(2）若，求的值.【答案】（1)-

6、3。(2) 。【解析】（1），,即 （2）由（1)知，又，,即，即又 ,。12（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二)在中，三个内角,，的对边分别为，设的面积为，且。（1）求的大小；(2)设向量，求的取值范围【答案】（1) .（2) 。【解析】(1）由题意,有，则,所以 因为,所以，所以又，所以 （2)由向量 ， ，得 由（1）知,所以，所以所以 所以 所以即取值范围是13（2017-2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考）已知, ,（ ），函数,函数的最小正周期为（1)求函数的表达式；(2）设，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1) = 因为函数的最小正周期为,所以， 解得. (2) 由， 得 , 第（2）题另解: 因为，所以，故14（江苏2018年全国