第2章 能级与辐射b (1)

1、第二章第二章 原子的能级原子的能级 和辐射和辐射 2.1 光谱是电磁辐射波长成分的分布情况光谱是电磁辐射波长成分的分布情况 可见光波长范围：可见光波长范围：390nm760nm 光谱可分为三类：光谱可分为三类： 线状光谱：线状光谱：一般与原子运动有关一般与原子运动有关 带状光谱：带状光谱：一般一般与分子与分子运动有关运动有关 连续光谱：连续光谱：一般一般固体固体运动有关运动有关 通过认识光谱就可以研究原子的内部运动。以下重点讨通过认识光谱就可以研究原子的内部运动。以下重点讨 论线状谱，先从最简单的氢原子我们的开始研究。论线状谱，先从最简单的氢原子我们的开始研究。 1. 1. 巴尔末光谱线系巴尔

2、末光谱线系 1885 1885年，瑞典一位中学数学教师发现一部分氢光谱可以用年，瑞典一位中学数学教师发现一部分氢光谱可以用 经验公式表示经验公式表示 2.2 22 11 ,3, 4,5 2 H Rn n 巴尔末公式巴尔末公式 1 波数：波数： 里德伯常数里德伯常数 71 1.097373 10 m H R n n=3=3，4 4，5 5，6, 6, 分别对应四条可见光谱线分别对应四条可见光谱线HH 、HH 、HH 、HH 氢原子光谱的其它谱线也先后被发现，一个氢原子光谱的其它谱线也先后被发现，一个 在紫外在紫外区区，由莱曼发现，还有三个在红外区，分，由莱曼发现，还有三个在红外区，分 别由帕邢、

3、布喇开、普丰特发现。别由帕邢、布喇开、普丰特发现。 H H 3.656 3n H 3.486 4 H 5 H nm56.364 氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系 2. 2. 莱曼线系莱曼线系 22 11 ,2,3, 4 1 H Rn n 3. 3. 其它线系其它线系 帕邢系帕邢系 22 11 ,4,5, 6 3 H Rn n 布喇开系布喇开系 22 11 ,5, 6, 7 4 H Rn n 普丰特系普丰特系 22 11 ,6, 7,8 5 H Rn n 莱曼线系莱曼线系 18891889年里德伯发现氢原子光谱可用一个普遍经验公式表示：年里德伯发现氢原子光谱可用一个普遍经验公式表示： 22 11

4、 nm RH 1, 2,3,m 1,2,3,nmmm 一个一个mm就对应一个谱线系。就对应一个谱线系。 里德伯里德伯公式公式 2 () H R Tn n 称为光谱项称为光谱项。 氢原子光谱特点的实验总结氢原子光谱特点的实验总结 1 1）光谱是线状的，波长可以用一个公式表达出来。）光谱是线状的，波长可以用一个公式表达出来。 2 2）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差： )()( nTmT 直到直到19131913年，虽有一大批精确的光谱数据，但还年，虽有一大批精确的光谱数据，但还 没有满意的理论解释没有满意的理论解释 22 11 nm RH 原子氢能

5、量（核静止）原子氢能量（核静止） 1.1.模型：模型： 2.2 22 2 0 4 e ev m rr 22 2 00 11 2442 e ee Em v rr 电子轨道运动频率电子轨道运动频率 3 0 1 224 e ve f rm r 这能否解释理论？这能否解释理论？ 加速带电粒子辐射电磁波，电子能量不加速带电粒子辐射电磁波，电子能量不 断减小，最后落入原子核中。断减小，最后落入原子核中。 轨道连续变化，辐射电磁波频率也应是连续的轨道连续变化，辐射电磁波频率也应是连续的 遭遇的困难！遭遇的困难！ （1 1）稳定性问题）稳定性问题 e + e （2 2）辐射频率解释困难。）辐射频率解释困难。

6、结论与实验完全不符！结论与实验完全不符！ 实验表明（实验表明（1 1）原子相当稳定原子相当稳定 （2 2）原子光谱是线状谱）原子光谱是线状谱 2. 2. 玻尔的基本假设玻尔的基本假设 1 1）定态假设：）定态假设：电子在特定轨道上运动不辐射电磁波。电子在特定轨道上运动不辐射电磁波。 2) 2) 频率法则：频率法则：电子从一个电子从一个轨道轨道跃迁到另一个跃迁到另一个轨道轨道时，原子会发时，原子会发 射或吸收光子，频率射或吸收光子，频率 满足跃迁公式：满足跃迁公式： | if hEE 3) 3) 量子化条件量子化条件: : ,1, 2,3 e m vrnn 1913 1913年，玻尔提出年，玻尔

7、提出: : 2 h 氢原子中电子绕核作圆周运动氢原子中电子绕核作圆周运动 22 2 0 4 , e e ve m rr m vrn 3. 3. 理论理论 1) 1) 电子的轨道半径电子的轨道半径 e 表明轨道是不连续的，电子只能在分立的轨道上运动。表明轨道是不连续的，电子只能在分立的轨道上运动。 2 2 0 2 n e h rn m e 1,2,3n 1,2,3n 第第n级轨道半径级轨道半径 电子轨道半径可能值为电子轨道半径可能值为 1 2r nr n )3 , 2 , 1(n 2 10 0 11 2 0.53 10m=0.53 e h arA m e 称为氢原子第一波尔轨道半径。称为氢原子第

8、一波尔轨道半径。 2 11111 4916 , aaaan a 2)2)电子速率电子速率 2 0 4 n e v n 2 1 0 , 4 e vc 1 137 为精细结构常数为精细结构常数 原子能量原子能量 n nen r e vmE 0 2 2 42 1 3)3)氢原子能量氢原子能量 可求得：可求得： 2 2 0 2 em h nr e n 由由 和和 nh e vn 0 2 2 4 222 0 1 8 n me E nh (1, 2,3)n 氢原子能量只能取一些分立值，这种现象称之为氢原子能量只能取一些分立值，这种现象称之为能量量子化能量量子化。 n=1，称为基态称为基态 1 13.6Ee

9、V 2 1 n E En 一般情形，有：一般情形，有： )3 , 2 , 1(n n=2，第一激发态第一激发态 2 13.6/ 4EeV 3 13.6/9EeV n=3，第二激发态第二激发态 n1，称为称为激发激发态态 问题问题 : b) 电子由第一激发态跃迁到第三激发态需能量多少？电子由第一激发态跃迁到第三激发态需能量多少？ a) 电子逃逸的能量是多少？电子电离的能量是多少？电子逃逸的能量是多少？电子电离的能量是多少？ 2 1 2 2 E EeV4 .3 2 1 3 3 E E eV51.1 2 1 4 4 E EeV85.0 赖曼系赖曼系 巴尔末系巴尔末系 帕邢系帕邢系 布拉开系布拉开系

10、eV6 .13 1n eV40.32n eV51.1 3n eV85.04n 0 E n 电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。 1 EEE eV6 .13 例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。 例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，讨论这些氢原的电子轰击基态氢原子，讨论这些氢原 子所能达到最高态。子所能达到最高态。 例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。 解：解： 基态基态 n = = 1 2 1 h nL s

11、J10055.1 34 2 106 .6 34 1 1 1 rm L v e 1031 34 10529.01011.9 10055.1 m/s1019.2 6 例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些的电子轰击基态氢原子，这些氢氢原子所能达到原子所能达到 最高态。最高态。 解：解：设电子能达到第设电子能达到第n n激发态，则有激发态，则有 1 11 2 12.6 n E EEEeV n 1 13.6EeV 13.63nn 1 c 由由 22 0 4 2 8 1 h me n E n 4). 4). 氢原子光谱公式氢原子光谱公式 理论与实验测值符合很好。理论与实验测值符合很好。

12、电子从电子从n n跃迁到跃迁到mm轨道：轨道： nm hEE 4 232222 0 1111 () 8 e H m e R h c mnmn 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e H m e Rm h c 实验值：实验值： 71 1.0967758 10 H Rm 和和 得得 BohrBohr因其提出的原子结构的量子理论（因其提出的原子结构的量子理论（19131913）及其后对量）及其后对量 子力学发展所作的贡献，于子力学发展所作的贡献，于19221922年获年获NobelNobel奖奖 Bohr Bohr理论开创了原子光谱和分子光谱的理论研究和实验研理论开创了原子光谱和分子光

13、谱的理论研究和实验研 究的新时代，是研究原子和分子结构的有力工具，极大地推究的新时代，是研究原子和分子结构的有力工具，极大地推 动了原子和分子结构理论的发展。动了原子和分子结构理论的发展。 类氢离子光谱类氢离子光谱 1 1) ) 类氢离子类氢离子 一次电离的氦离子一次电离的氦离子2HeZ 二次电离的锂离子二次电离的锂离子 三次电离的铍离子三次电离的铍离子 3LiZ 4BeZ 22 2 0 4 , e e vZe m rr m vrn 22 eZe a)a)轨道半径轨道半径b)b)电子速度电子速度 c)c)能级能级 d)d)光谱（波数）光谱（波数） 2 2 0 2 , n e h rn m e

14、2 0 4 n e v n 提示：已知氢原子情况提示：已知氢原子情况 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 课堂练习课堂练习：计算类氢离子下述各量：计算类氢离子下述各量 a)a)轨道半径轨道半径 b)b)速度速度 c)c)能级能级 d)d)光谱（波数）光谱（波数） 2 1 n a rn Z n Z vc n 2 2 13.6() n Z EeV n 4 22 232222 0 1111 8 e H m e ZZ R h cmnmn 2 2）考虑质心运动后里德伯常数的变化）考虑质心运动后里德伯常数的变化 22 2 0 4 vZe rr

15、22 eZe 运动方程运动方程 e m e e m M mM 折合质量折合质量 代换：代换： a)a)轨道半径轨道半径 b)b)电子速度电子速度 c)c)能级能级 d)d)光谱光谱 2 2 0 2 , n e h rn m e 2 0 4 n e v n 氢原子情况氢原子情况 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 2 22 11 A RZ mn 44 2323 00 1 88 1 Ae e ee Rm m h ch c M 1 1 A e RR m M M 1 1 H e H RR m M 1 1 Li e Li RR m M 实验可

16、测定实验可测定 , HLi RR 联立可出定联立可出定 71 1.0973731 10Rm 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e m e Rm h c 与理论计算结果完全符合与理论计算结果完全符合 课堂练习：课堂练习： 正负电子偶素是近代物理中很有趣的一种类正负电子偶素是近代物理中很有趣的一种类 氢体系，它由一个电子和一个正电子组成。氢体系，它由一个电子和一个正电子组成。 试求：试求： （1）第一和第三轨道半径）第一和第三轨道半径 （2）电子的电离能）电子的电离能 （3）里德伯常数）里德伯常数(与氢原子的与氢原子的 比较比较) （4）莱曼系第一条谱线波长）莱曼系第一条谱线波长

17、作业：本章第作业：本章第3 3，4 4题题 H R / 2 e RR 1）第一和第三轨道半径）第一和第三轨道半径 / 2 ee mm 1 13.6()/ 2 e EEEeV 1 1 H e H RR m M 2 1 2 n ra n 3）与氢原子里德伯常数的比较）与氢原子里德伯常数的比较 2）电子的电离能）电子的电离能 4）第一条谱线波长）第一条谱线波长 1131 2 ,18ra ra / 2 eH RR 2222 1111 2 A R R mnmn 22 111 212 R 夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验 1914年夫兰克年夫兰克-赫兹实验证实了能及的存在赫兹实验证实了能及的存在 两体碰

18、撞问题两体碰撞问题 原子原子(质量质量M)碰撞前后速率分别为碰撞前后速率分别为 电子电子(质量质量m) 碰撞前后速率分别为碰撞前后速率分别为 12 VV 12 vv 系统能量守恒：系统能量守恒： 2222 1122 1111 2222 mvMVmvMVE 为原子内部能量增量为原子内部能量增量 E a).若若 表示只有平移能量交换，原子内部能量不表示只有平移能量交换，原子内部能量不 变变 称为弹性碰撞称为弹性碰撞 0E b).若若 表示一部分平移能量转换为原子内部能量使表示一部分平移能量转换为原子内部能量使 原子激发原子激发称为第一类非弹性碰撞称为第一类非弹性碰撞 0E 问题：什么是第二类非弹性

19、碰撞？问题：什么是第二类非弹性碰撞？ 充有低压水银蒸汽的玻充有低压水银蒸汽的玻 璃管，电子与汞原子碰撞，璃管，电子与汞原子碰撞， 使汞原子吸收电子能量而使汞原子吸收电子能量而 激发。原子吸收的能量是激发。原子吸收的能量是 不连续的。不连续的。 KGP V A P I 0 U E E 灯丝灯丝栅极栅极板极板极 实验原理实验原理 K、G 之间加正向电压，电子之间加正向电压，电子 在在 E E 作用下向作用下向 G 运动。运动。 G、P 之间加反向电压，电子穿过之间加反向电压，电子穿过 G 达到达到 P 形成电流形成电流,作作 IP U0 图。图。 碰后电子动能碰后电子动能? V9 .4 V9 .4

20、 P I o )( 0 VU 51015 汞原子基态为汞原子基态为 E1，第一激发态第一激发态 E2 V9.4 V9.4 P I o )( 0 VU 51015 Hg 原子第一激发态与基态能量之原子第一激发态与基态能量之 差差 eV9 .4 12 EE 受激受激 Hg 原子从高能态跳回低能态原子从高能态跳回低能态, , 实验可实验可 观察到一条光谱，测得的波长值与理论结果相符。观察到一条光谱，测得的波长值与理论结果相符。 验证了原子能级的存在验证了原子能级的存在! ! 根据根据Bohr的的氢原子理论有：氢原子理论有： 2,1,2,3Lnhn 电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于电子运动一周的

21、角位移与角动量的乘积等于h的整数倍。的整数倍。 1916年，索末菲年，索末菲(A. Sommerfeld)推广推广Bohr理论提出了量子理论提出了量子 化普用法则：化普用法则： 其中：其中：p与与q分别为广义动量和广义坐标。分别为广义动量和广义坐标。 ,1, 2, 3pdqnhn 若若P为动量则为动量则q位移，若位移，若P为角动量则为角动量则q角位移角位移 练习练习：试讨论质量为试讨论质量为m的微观粒子在势场的微观粒子在势场 中的一维运动。中的一维运动。 2 1 2 kx 解解： mxkx cos,xAt k m sinxAt 由量子化条件：由量子化条件： 22 0 (sin) T mx dt

22、mAtdt 22 1 2 mA Tnh 线性振子能量：线性振子能量： 2222 111 222 EmxkxmA 1 ,1,2,3,Enhnhn T dxxmPdq x z y 特恩特恩-盖拉赫盖拉赫 (Stern-Gerlach )实验实验 空间取向量子化空间取向量子化：原子中电子轨道以及原子中电子轨道以及能量能量都是量子化的。都是量子化的。 实验发现在磁场或电场中电子轨道的取向也是量子化的。实验发现在磁场或电场中电子轨道的取向也是量子化的。 1 1）. .电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩 iA e i A 其中：其中：为面积，为面积，为周期为周期为电流，为电流， 2 2 00 11 22

23、2 e ee p Ar rdm rdt mm 2 e e p m 问题问题:方向如何方向如何? 2321 0.927 10() 2 B e e A mJT m 其中其中 是轨道磁矩的最小单元，被称为是轨道磁矩的最小单元，被称为玻尔磁子玻尔磁子(Bohr magneton)。 ,1, 2,3, 2 B e e pnn m ,1,2.3.Pnn hndqP 2）. 空间量子化的实验验证空间量子化的实验验证Stern-Gerlach实验实验 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O. Stern)和盖拉赫和盖拉赫(W. Gerlach)在实验中在实验中 观测到了原子在外磁场中的取向量子化现象。观测

24、到了原子在外磁场中的取向量子化现象。 x z y x zy 磁场方向沿磁场方向沿z z轴，沿轴，沿x x轴射入轴射入的原子受磁场力为：的原子受磁场力为： cos z BB f zz 磁矩磁矩 在磁场中的势能为：在磁场中的势能为： xxyyzz UBBBB 磁磁矩受矩受力为：力为： UUU FUijk xyz y xz zxyz B BBU fF zzzz 沿沿x轴射入原子在轴射入原子在z方向受的力为：方向受的力为： cos zz z BB zz 2 2 2 2 11 22 1 2 1 cos 2 z fL Zat mv BL mzv BL mzv Z L 原子通过磁场后在原子通过磁场后在z方向

25、偏转的距离：方向偏转的距离： Frankfurt大学大学Stern-Gerlach实验物理中心实验物理中心 Gerlach邮给邮给Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片 8).8).对应原理对应原理(Correspondence Principle) 用该原理能够探索量子与经用该原理能够探索量子与经 典物理之间的联系典物理之间的联系 对应原理的思想萌芽可追溯到对应原理的思想萌芽可追溯到19061906年普朗克提出年普朗克提出 的思想，即在的思想，即在 的极限情况下，量子物理可还的极限情况下，量子物理可还 原为经典物理。原为经典物理。 0h 由由BohrBohr氢原子理

26、论探索量氢原子理论探索量 子与经典物理间的联系子与经典物理间的联系 量子规律量子规律：特点是物理量的不连续性，如原子内部能量：特点是物理量的不连续性，如原子内部能量 经典规律经典规律：物理量的连续变化，与量子完全不同的图像：物理量的连续变化，与量子完全不同的图像 在大在大n n情况下相邻两能级差情况下相邻两能级差 2 3 2 ERhcZ n ,0nE 当说明在大当说明在大n n极限下，能量是连续的，量子化特征消失。极限下，能量是连续的，量子化特征消失。 对应原理当时表述为：对应原理当时表述为： 在大量子数极限下，量子系统行为将趋于经典。在大量子数极限下，量子系统行为将趋于经典。 因此，因此，n较小时，较小时，BohrBohr理论与经典理论有实质的矛盾，但当理论与经典理论有实质的矛盾，但当n 很大时，很大时，BohrBohr理论与经典理论一致。理论与经典理论一致。BohrBohr由此于由此于19231923年提出年提出 了著名的对应原理了著名的对应原理 22 1 2222 1121 (1)(1) nn n EEERhcZRhcZ nnn n 相邻两能级差相邻两能级差 再看：再看： 经典图像