第43节非参数假设检验方法

1、第第4 4.3.3节节 非参数假设检验法非参数假设检验法 二、柯尔莫哥洛夫及斯二、柯尔莫哥洛夫及斯 米尔诺夫检验米尔诺夫检验 三、独立性检验三、独立性检验 2 拟合优度检验拟合优度检验一、一、c c 问题引入问题引入 第二节涉及到的假设检验问题，都是依赖总体第二节涉及到的假设检验问题，都是依赖总体 为正态分布。总体服从什么分布，一般预先无法知为正态分布。总体服从什么分布，一般预先无法知 晓，因而需要对总体的分布进行各种假设。晓，因而需要对总体的分布进行各种假设。 本节将主要讨论对总体分布的假设检验问题，本节将主要讨论对总体分布的假设检验问题， 此类问题通常称为此类问题通常称为非参数统计方法非参

2、数统计方法. 本文主要介绍其中常见的本文主要介绍其中常见的3种方法种方法. 一、一、 拟合拟合检验法检验法 . , )( : , )( : , , 1 0 21 的的一一种种方方法法 的的分分布布函函数数不不是是总总体体 的的分分布布函函数数为为总总体体 假假设设来来检检验验关关于于总总体体分分布布的的 根根据据样样本本的的情情况况下下这这是是在在总总体体的的分分布布未未知知 xFXH xFXH XXX n 说明说明 (1)在这里备择假设在这里备择假设H1可以不必写出可以不必写出. 2 c c 检验法的定义检验法的定义 2 . 1c c : )3(为为连连续续型型若若总总体体 X 则上述假设相

3、当于则上述假设相当于 ).( : 0 xfXH的的概概率率密密度度为为总总体体 : )2(为离散型为离散型若总体若总体 X则上述假设相当于则上述假设相当于 ., 2 , 1, : 0 iptXPXH ii 的的分分布布律律为为总总体体 . , , , )( , )4( 0 2 然然后后作作检检验验然然估估计计法法估估计计参参数数 需需要要先先用用最最大大似似但但其其参参数数值值未未知知形形式式已已知知 的的若若时时检检验验法法检检验验假假设设在在使使用用xFHc c 12 1 0 0 00 1 2 1 2 ,(, , ,). , () , , , . , , , , . m miij i ii

4、i i i m A AAAA Aij i jmH pP AiknA N pH n 将将随随机机试试验验可可能能结结果果的的全全体体 分分为为个个互互不不 相相容容的的事事件件 于于是是在在假假设设下下 我我们们可可以以计计算算 在在 次次试试验验中中 事事件件出出 现现的的频频率率与与往往往往有有差差异异 但但一一般般来来说说 若若 为为真真 且且试试验验次次数数又又多多时时 这这种种差差异异不不应应很很大大 检检验验法法的的基基本本思思想想 2 . 2c c 3.皮尔逊定理皮尔逊定理 0 2 2 022 11 00 mk ii i nn ii ii H NnpN n npnp cc 设设检检

5、验验假假设设皮皮尔尔逊逊统统计计量量的的统统计计量量为为 或或 定理定理4.1 0 0 1 2 (50), ( ), nH H mc 若若充充分分大大则则当当为为真真时时 不不论论中中的的分分布布属属什什么么分分布布皮皮尔尔逊逊统统计计量量总总 是是近近似似地地服服从从自自由由度度为为的的分分布布. . 2 022 1 0 1() m ii n i i Nnp m np cc 近近似似 , , 0 下下如果在假设如果在假设于是于是H 2 220 1 0 1 () (), m ii n i i Nnp m np cc . , 00 HH否则就接受否则就接受下拒绝下拒绝则在显著性水平则在显著性水平

6、 注意注意 0 0 505 2 , , . , , . i i nnp nnp c 在在使使用用检检验验法法时时要要足足够够大大不不太太小小 根根据据实实践践 一一般般每每一一个个 4. 多项分布的多项分布的 检验法检验法 2 c X设设总总体体 为为离离散散型型分分布布，其其分分布布律律为为 1 2, , ,. ii P Xxpim 121 212 12 1 (,)(, ,)(,) ,(,) T n TT nin m T im i XXXXx xxNXXX iNn NNN 设设为为来来自自总总体体 的的样样本本， 为为其其观观测测值值，表表示示 中中取取值值为为 的的个个数数，且且 分分布布

7、为为 1 11221 1 ! , ! m nn mmm m n P Nn NnNnpp nn 假设检验的问题为假设检验的问题为 0010 1 2:, , iiii HppHppim 由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量由前面的分析可以看出，选择皮尔逊统计量 2 2 022 11 00 mk ii i nn ii ii NnpN n npnp cc 或或 拒绝域为拒绝域为 2 220 1 0 1 () :() m ii n i i Nnp Wxm np cc 解解 例例1 试检验这颗骰子的六个面是否匀称试检验这颗骰子的六个面是否匀称?)05. 0 ( 取取 根据题意需要检验假设根据题意需要检验

8、假设 把一颗骰子重复抛掷把一颗骰子重复抛掷 300 次次, 结果如下结果如下: 305260487040 654321 出出现现的的频频数数 出出现现的的点点数数 H0: 这颗骰子的六个面是匀称的这颗骰子的六个面是匀称的. )6 , 2 , 1( 6 1 :( 0 iiXPH或或 其中其中X表示抛掷这骰子一次所出现的点数表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值可能值 只有只有6个个), 在在 H0 为真的前提下为真的前提下, 0 1 1 26 6 (, , ) i pi 2 6 20 1 0 () ii n i i Nnp np c 6 1 300 ) 6 1 30040( 2 6 1 300

9、 ) 6 1 30070( 2 6 1 300 ) 6 1 30048( 2 2 2016. n c 5,1-6 自自由由度度为为 ,07.11)5( 22 05. 0 c cc c表得表得查查,07.1116.20 2 c c 所以拒绝所以拒绝 H0, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的认为这颗骰子的六个面不是匀称的. 6 1 300 ) 6 1 30060( 2 6 1 300 ) 6 1 30052( 2 6 1 300 ) 6 1 30030( 2 5. 一般分布的一般分布的 检验法检验法 2 c 假设检验的问题为假设检验的问题为 00 :( )( ),HF xF x 11 1, m ma

10、a 任任取取个个实实数数, ,使使得得- - 0001 1001001 21 1 ()(), () ,() iii mm pF aF aim pF apF a 令令 121 212 12 1 (,)(, ,)(,) ,(,) T n TT nin m T im i XXXXx xxNXXX iNn NNN 设设为为来来自自总总体体 的的样样本本， 为为其其观观测测值值，表表示示 中中取取值值为为 的的个个数数，且且 分分布布为为多多项项分分布布. . 经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题经过上述处理，此问题又转化为检验多项分布问题. 选择皮尔逊统计量选择皮尔逊统计量 2 2 022 1

11、1 00 mk ii i nn ii ii NnpN n npnp cc 或或 拒绝域为拒绝域为 2 220 1 0 1 () :() m ii n i i Nnp Wxm np cc 例例2(p131例例4.11)某盒中装有白球和黑球，现做某盒中装有白球和黑球，现做 下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取下面的试验，用返回式抽取方式从盒中取球，直到取 到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验到白球为止，记录下抽取的次数，重复如此的试验 100次，其结果为：次，其结果为： 抽取次数抽取次数 1234 频数频数 43311565 5 试问该盒中的白球与黑球的个数是否相等试问该盒中的白

12、球与黑球的个数是否相等( =0.05)? 解解从题意可知，该总体服从几何分布，从题意可知，该总体服从几何分布， 1 11 2(), , k P Xkpp k 若黑球白球个数相等，则若黑球白球个数相等，则p=1/2,因此因此 11 45 1616 ,P XP X 111 123 248 ,P XP XP X 由此可知，检验的问题是由此可知，检验的问题是 012345 11111 2481616 :,Hppppp 计算皮尔逊统计量可得：计算皮尔逊统计量可得： 2 02 1 0 3 2 . m ii n i i Nnp np c 查表可得查表可得 2 0 05 49 488 . ( )c . . 显

13、然显然 2 022 0 05 1 0 3 249 488 . .( ). m ii n i i Nnp np cc 因而接受原假设，黑球白球个数相等因而接受原假设，黑球白球个数相等. 6. 分布中含有未知参数的分布中含有未知参数的 检验法检验法 2 c 假设检验的问题为假设检验的问题为 00110 :( )( ,):( ), r HF xFxHF xF 01 ,. r F其其中中的的形形式式已已知知 参参数数未未知知 121 2 01 (,)(, ,) ( ,), T n T n r XXXXx xx F x 设设为为来来自自总总体体 的的样样本本， 为为其其观观测测值值，用用最最大大似似然然

14、估估计计首首先先得得到到 参参数数的的估估计计. .由由此此可可以以得得到到令令 100110011 001011 1 21 (,), (,) (,)(,), rmmr iirir pF apF a pF aF aim 由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的由此可以看到，此问题又可以转化为多项分布的 假设检验问题，其统计量为假设检验问题，其统计量为 2 2 022 11 00 mk ii i nn ii ii NnpN n npnp cc 或或 定理定理4.2 0 0 1 2 (50), ( ), nH H mc 若若充充分分大大则则当当为为真真时时 不不论论中中的的分分布布属属什什么么分

15、分布布皮皮尔尔逊逊统统计计量量总总 是是渐渐近近地地服服从从自自由由度度为为的的分分布布. . 2 022 1 0 1 () m ii n i i Nnp m np cc 近近似似 2 .c此此种种检检验验法法称称为为拟拟合合优优度度检检验验法法 此类假设检验的拒绝域为此类假设检验的拒绝域为 2 220 1 0 1 () :() m ii n i i Nnp Wxm np cc 以下举例说明以下举例说明 在一试验中在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种每隔一定时间观察一次由某种 铀所放射的到达计数器上的铀所放射的到达计数器上的 粒子数粒子数, 共观察了共观察了 100次次, 得结果如下表得结

16、果如下表: 0123456789101112 0123456789101112 15161726119921210 i i i N AAAAAAAAAAAAAA 0 1 2 . , , , ! i i Ni e XP Xii i 其其中中是是观观察察到到有有个个粒粒子子的的次次数数 从从理理论论上上 考考虑虑应应服服从从泊泊松松分分布布 0.05)?( ! 是否符合实际是否符合实际问问 i e iXP i 例例3 解解所求问题为所求问题为: 在水平在水平0,05下检验假设下检验假设 服从泊松分布服从泊松分布总体总体 : 0 XH , 2 , 1 , 0 ! i i e iXP i . , 0

17、故故先先估估计计未未具具体体给给出出中中参参数数由由于于在在 H 由最大似然估计法得由最大似然估计法得 , 2 . 4 x 根据题目中已知表格根据题目中已知表格, 有有估估计计iXP ,015. 00 2 . 4 0 eXPp如如 ,185. 0 ! 3 2 . 4 3 32 . 4 3 e XPp ,002. 0112 11 1 12 i i pXPp 具体计算结果见下表具体计算结果见下表, , 2 , 1 , 0 ! 2 . 4 2 . 4 i i e iXPp i i 表表1 1 例例3的的拟合检验计算表拟合检验计算表 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 0 0.01

18、5 0.063 0.132 0.185 0.194 0.163 0.114 0.069 0.036 0.017 0.007 0.003 0.002 1.5 6.3 13.2 18.5 19.4 16.3 11.4 6.9 3.6 1.7 0.7 0.3 0.2 19.394 15.622 34.845 7.423 7.105 11.739 i A i N i p i p n 2 / ii Nnp 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 6 6 4.615 5.538 =106.281 0.078 0.065 2 c c ,2

19、815. 6592.12)6()1( 22 05. 0 c cc c rk 故接受故接受H0, 认为样本来自泊松分布总体认为样本来自泊松分布总体. . , 5 ,5 示示如如表表中中第第四四列列化化括括号号所所 使使得得每每组组均均有有的的组组予予以以合合并并其其中中有有些些 i i np pn , 6118 , 8 2 的的自自由由度度为为故故并并组组后后c ck 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天中天中, 全世界记录到里氏震级全世界记录到里氏震级4级和级和4级以上地震级以上地震共共162次次, 统计如下统计如下: (X表示相继两次地震间隔天数表示相继两次

20、地震间隔天数, Y表示出现的频数表示出现的频数) 86681017263150 403935343029252420191514109540 Y X 试检验相继两次地震间隔天数试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布服从指数分布. 0.05)( 解解 所求问题为所求问题为: 在水平在水平 0.05下检验假设下检验假设 例例4 的概率密度的概率密度 : 0 XH . 0, 0 0, 1 )( x xe xf x . , 0 故故先先估估计计未未具具体体给给出出中中参参数数由由于于在在 H 由最大似然估计法得由最大似然估计法得 ,77.13 162 2231 x X 为连续型随机变量为连续型随

21、机变量, . 9 , 2 , 1), 9)0, 1 iaa kX ii 子子区区间间 个个互互不不重重叠叠的的分分为为可可能能取取值值区区间间将将 (见下页表见下页表) 50 31 26 17 10 8 6 6 8 0.2788 0.2196 0.1527 0.1062 0.0739 0.0514 0.0358 0.0248 0.0568 45.1656 35.5752 24.7374 17.2044 11.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.2016 55.3519 27.0132 27.3270 16.7980 8.3530 7.6860 6.2073 14.8269

22、5 . 40: 1 xA 5 . 95 . 4: 2 xA 5 .145 . 9: 3 xA 5 .195 .14: 4 xA 5 .245 .19: 5 xA 5 .295 .24: 6 xA 5 .345 .29: 7 xA 5 .395 .34: 8 xA xA5 .39: 9 =163.5633 13.2192 i A i N i p i p n 2 / ii Nnp 表表2 例例4的的拟合检验计算表拟合检验计算表 2 c c 在在 H0 为真的前提下为真的前提下, X 的分布函数的估计为的分布函数的估计为 . 0, 0 0,1 )( 77.13 x xe xF x 有有估估计计概概率

23、率)( ii APp )( ii APp 1 ii aXaP),( )( 1ii aFaF )( 22 APp 如如5 . 05 . 4 XP )5 . 4( )5 . 9( FF ,2196. 0 ,0568. 0)( 1)( 8 1 99 i i AFAFp ,5633. 0592.12)6()1( 22 05. 0 c cc c rk 故在水平故在水平0.05下接受下接受H0, 认为样本服从指数分布认为样本服从指数分布. ,5633. 11625633.163 2 c c, 1, 8 rk 下面列出了下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头颅的个依特拉斯坎人男子的头颅的 最大宽度最大宽度(m

24、m), 试验证这些数据是否来自正态总体试验证这些数据是否来自正态总体? 0.1)( 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158 150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140 145 135 147 146 141 136 140 146 142 137 148 154 137 139 143 140 131 143 141 149 148 135 148 152 143 144 141 143 147 146 150 132 142 142 14

25、3 153 149 146 149 138 142 149 142 137 134 144 146 147 140 142 140 137 152 145 例例5 5 解解所求问题为检验假设所求问题为检验假设 的概率密度的概率密度 : 0 XH ., 2 1 )( 2 2 2 )( xexf x ., , , 22 0 故先估计故先估计未具体给出未具体给出中参数中参数由于在由于在 H 由最大似然估计法得由最大似然估计法得 ,0 . 6, 8 .143 22 ,7),(个个小小区区间间分分为为可可能能取取值值区区间间将将 X (见表见表3) 在在 H0 为真的前提下为真的前提下, X 的概率密度

26、的估计为的概率密度的估计为 1 4 10 33 24 9 3 0.0087 0.0519 0.1752 0.3120 0.2811 0.1336 0.0375 0.73 4.36 14.72 26.21 23.61 11.22 3.15 6.79 41.55 24.40 10.02 =87.67 i A i N i p i p n 2 / ii Nnp 5 .1345 .129: 2 xA 5 .129: 1 xA 5 .1395 .134: 3 xA 5 .1445 .139: 4 xA 5 .1495 .144: 5 xA 5 .1545 .149: 6 xA xA5 .154: 7 5.

27、09 14.37 4.91 表表3 例例5的的拟合检验计算表拟合检验计算表 2 c c ., 62 1 )( 2 2 62 )8 .143( xexf x 有有估估计计概概率率)( ii APp )( 22 APp 如如 5 .1345 .129 xP 6 8 .1435 .134 6 8 .1435 .129 .0519. 0)38. 2()55. 1( 0 10 1 222 152 124 6053 67 . ()()( ).,mr ccc 故在水平故在水平0.1下接受下接受H0, 认为样本服从正态分布认为样本服从正态分布. 二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验二、柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验

28、 00 :( )( )HF xFx 不不成成立立 1. 检验法的缺点检验法的缺点 2 c 此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导此种检验依赖于区间划分，划分的巧合可能导 致检验的错误致检验的错误,例如例如 1000 1()()()(),. iiiii F aF aF aF apim 但但是是当当划划分分巧巧合合时时，也也可可能能会会出出现现 这样的结果不会影响皮尔逊统计量的值，因而可这样的结果不会影响皮尔逊统计量的值，因而可 以导致接受错误的假设以导致接受错误的假设. 本节将介绍柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验法，本节将介绍柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验法， 柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布是否服从

29、某柯尔莫哥洛夫检验法可以检验经验分布是否服从某 种理论分布，斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本种理论分布，斯米尔诺夫检验法可以检验两个样本 是否服从同一分布。是否服从同一分布。 2. 柯尔莫哥洛夫检验柯尔莫哥洛夫检验 首先看两个定理，这是柯尔莫哥洛夫检验的基础首先看两个定理，这是柯尔莫哥洛夫检验的基础. 定理定理4 4.3.3 设设F是连续的分布函数，则是连续的分布函数，则 1 2 sup |( )( )| nn x P DFxF xy n 11321 222 1321121 222 00 21 1 2 , , (,)dd, , , n yyy nnn nnn yyy nnn y f x xxx

30、x n y n 其其他他， 12 12 01 0 !, , (,) , n n nxxx f x xx 其其中中 其其他他， 定理定理4 4.4.4 设设F是连续的分布函数，则是连续的分布函数，则 limsup |( )( )|( ) n n x PnFxF xyK y 22 2 00 10 , , () e, . kk y k y y 上述两个定理证明略。它们将是柯尔莫哥洛夫检验上述两个定理证明略。它们将是柯尔莫哥洛夫检验 法的理论基础法的理论基础. 假设检验的问题为假设检验的问题为 0010 :( )( ):( )( ),HF xFxHF xFx 12 12 ( )(,) (,) T n

31、T n F xXXX Xx xx 其其中中为为连连续续分分布布函函数数。设设为为 来来自自总总体体 的的样样本本，为为其其观观测测值值，统统 计计量量选选为为 0 sup |( )( )| nn x DFxF x 只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而 给定显著性水平给定显著性水平 ，可以选择临界值使得，可以选择临界值使得 , nn P DD 3456 , (). n Dp 其其中中临临界界值值可可以以查查表表 参参见见附附表表 则此检验法的拒绝域为则此检验法的拒绝域为 , :( ) nn Wx DxD 当当n 100时，利用极限分布定理时，利用极

32、限分布定理5.4可得可得 1 1 7 , ,() n D n 可可由由附附表表 得得到到 例例6(p1366(p136例例4 4.13).13) 某矿区煤层厚度的厚度的某矿区煤层厚度的厚度的123个个 数据的频数分布如下表所示，试用柯尔莫哥洛夫检数据的频数分布如下表所示，试用柯尔莫哥洛夫检 验法检验煤层的厚度是否服从正态分布？验法检验煤层的厚度是否服从正态分布？ 202.852.60-2.909121.251.10-1.404 192.452.30-2.60850.950.80-1.103 3.05 2.15 1.85 组中 值 2.90-3.20 2.00-2.30 1.70-2.00 厚度

33、间隔 10 7 6 组 号 2191.551.40-1.705 2560.650.50-0.802 2410.350.20-0.501 频数频数组中 值 厚度间隔/ m 组 号 i x i n i ni x 解解用用X表示煤层厚度，欲假设检验表示煤层厚度，欲假设检验 2 0 :( ,).HXN 总总体体服服从从正正态态分分布布分分布布 由于参数未知，因而首先对参数进行估计由于参数未知，因而首先对参数进行估计 222 1 8840 576 * ., . n xs 2 0 1 884 0 576 :( ., .).HXN则则总总体体服服从从正正态态分分布布 1 8841 884 0 5760 57

34、6 1 884 0 576 . () . . () . i ii i xX F xP XxP x () () ni ni vx Fx n 0 0 034sup|()()|. i nnii x DFxF x 1 1 36 70 050 123 123123 , . .,., n D 查查附附表表 ，取取 显然显然 0 1230 0343 , ., nn DD 因此接受原假设，认为煤层厚度服从正态分布因此接受原假设，认为煤层厚度服从正态分布. 注注分布函数分布函数F(x)的置信区间的置信区间 1 1 n P D n 由由于于 11 1( )( )( ) nn P FxF xFx nn 3. 斯米尔

35、诺夫检验斯米尔诺夫检验 假设检验的问题为假设检验的问题为 01 :( )( ):( )( ),HF xG xHF xG x 1 2 1212 ( )( ) (,)( )(, ,)( ) T n T n F xG x XXXF xY Y YG x 其其中中、为为两两个个总总体体的的连连续续分分布布函函数数。设设 为为来来自自总总体体的的样样本本， 为为来来自自总总体体的的样样本本，并并且且假假设设两两个个 总总体体独独立立，统统计计量量选选为为 1212 , sup |( )( )| n nnn x DFxGx 12 ( )( ) nn FxGx其其中中与与分分别别是是两两个个总总体体的的经经验

36、验分分布布函函数数. . 为了得到显著性水平下的拒绝域，需要如下定理：为了得到显著性水平下的拒绝域，需要如下定理： 定理定理4 4.5.5 如果如果F(x)=G(x),且且F是连续函数，则是连续函数，则 1212 , sup |( )( )| n nnn x P DFxGxx 2 2 1 0 1 11 11 , , (), , , n nj c jn n n n j c x n C x Cn x 定理定理4 4.6.6 12 12 12 limsup |( )( )|( ) nn n x n n PFxGxxK x nn 22 2 00 10 , , () e, . kk x k x x 上述

37、两个定理证明略。它们将是斯米尔诺夫检验上述两个定理证明略。它们将是斯米尔诺夫检验 法的理论基础法的理论基础. 如果如果F(x)=G(x),且且F是连续函数，则是连续函数，则 只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而只要原假设不真，则统计量的值就会偏大，因而 给定显著性水平给定显著性水平 ，可以选择临界值使得，可以选择临界值使得 121212 , n nn nn nn P DDP DD 12 12 3467 , (). n n n nD nn p 1-1- 其其中中, ,临临界界值值可可以以查查表表 n n 参参见见附附表表得得到到 则此检验法的拒绝域为则此检验法的拒绝域为 12 , :( )

38、 n nn Wx DxD 例例7(p1397(p139例例4 4.14).14) 工人刚接班时，先抽取工人刚接班时，先抽取150个零件作为样本，在自个零件作为样本，在自 动车床工作两小时后，再抽取动车床工作两小时后，再抽取100个零件作为第二次个零件作为第二次 样本，测得每个零件距离标准的偏差样本，测得每个零件距离标准的偏差X，其数值列其数值列 入下表，试比较两个样本是否来自同一总体入下表，试比较两个样本是否来自同一总体? 在自动车床上加工某一零件，在在自动车床上加工某一零件，在 频频 数数偏差偏差X的的 测量区间测量区间 / m 频频 数数偏差偏差X的的 测量区间测量区间 / m 30380, 5) 29235, 10) -5, 0) -10, -5) -15, -10) 1020, 25)1743 1115, 20)727 15810, 15)010 1 j n 2 j n 1 j n 2 j n 1 150n 2 100n 解解欲假设检验欲假设检验 01 :( )( ):( )( ),HF xG xHF xG x 1 1 1 ( ) () n ni vx Fx n 计算两个样本对应的经验分布函数计算两个样本对应的经验分布函数 2 2 2 ( ) ( ) n n vx Gx n 1212 0 293 , sup |( )( )|. n nnn x DFxG