电力系统分析第11章

1、第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 第第1111章章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 n11.1 概述概述 n11.2 网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗 n11.3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法 n11.4 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 n11.5 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算 n11.6 迭代法潮流计算迭代法潮流计算 n11.7 潮流计算的其它问题潮流计算的其它问题 n11.8 小结小结 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.1 11.1 概述概述 意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、电力

2、系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、 运行方式安排运行方式安排 定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布电压和功率分布 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 所需知识 (1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解非线性方程组的列写和求解 历史 手工计算：近似方法手工计算：近似方法 计算机求解：严格方法计算机求解：严格方法 已知条件 负荷功率负荷功率 发电机电压发电机电压

3、LdLd PjQ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2 11.2 网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗 最基本的网络元件：输电线路、变压器 n11.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 n11.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 电压降落电压降落 ：线路首末线路首末 端两点电压的向量差端两点电压的向量差 功率损耗功率损耗 ：流过线路流过线路 所消耗的功率所消耗的功率 图

4、图11-1 简单输电线路简单输电线路 i V j V i j ij I RjX PjQ V L S 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 例：例：已知 , 求 , i V j V i j ij I RjX PjQ 图11-1 简单输电线路 0 jj VV PjQ i V ijij VVV () () ijij j j j jj j VVRjX I PjQ VRjX V PRQXPXQR Vj VV VVj V 解：解： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电

5、线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 i V j V i j ij I RjX PjQ 图11-1 简单输电线路 ij VVVj V j j ij PRQX V V PXQR V V VVj V 其中： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 图11-2 向量图 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I ij VVVj V V j V V V 称为电压降落的纵分量称为电压降落的纵分量 称为电压降落的横分量称为电压降落的横分量 第十一章第十一章 电力系统潮流计算

6、电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 电压的有效值和相位角：电压的有效值和相位角： 图11-2 向量 图 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I 22 22 1 () ij j jj v j VVVV PRQXPXQR V VV tg Vv （） （） 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似 地有：地有： 图11-2 向量图

7、 B i V D ij jI X A j V ij I R ij I ij VVV 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 电压损耗和电压偏移电压损耗和电压偏移 电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗电压损耗 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 1 电压降落电压降落 ijij VVV 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 2 电压损耗和电压偏移电压损耗和电压偏移 电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压电压偏移：网络中某点的实际

8、电压同该处的额定电压 之差称为之差称为电压偏移电压偏移 (%)*100 N N VV V V 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 3 功率损耗功率损耗 2 22 2 () () loss j SIRjX PQ RjX V 22 2 22 2 loss j loss j ijloss PQ PR V PQ QX V SSS 所以所以 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 n 以上公式为已知同一端功率、电压

9、求另一端电压和以上公式为已知同一端功率、电压求另一端电压和 电压损耗、功率损耗电压损耗、功率损耗 n 重要意义：重要意义： 22 2 () j PRQXPXQR j VV PQ RjX V 4 注意事项注意事项 V j V ij V loss S 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 n 三相和单相计算：三相和单相计算：以上公式均适用，单相计算时取 相电压、单相功率、三相计算时取线电压和三相功 率、标幺值时普遍适用。本点在电力系统分析计算 中的普遍意义。 n 学习方法：学习方法：应用已有知识解决工程

10、问题的思维能力, 不仅仅局限于表面知识的记忆，而要着重于普遍性。 PRQXQX V VV n 一般情况下， ，应此有：PRQX 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 5. 考虑对地电纳和并联支路时，牢记以上公式计算过程考虑对地电纳和并联支路时，牢记以上公式计算过程 中，所用电流和功率均为流经中，所用电流和功率均为流经RjX中电流和功率，中电流和功率， 分为三步：分为三步： 2 2 LLB Bj SPjQj Q B QV 图 11.3 电路图 i V i RjXS j V PjQ 2 B j 2 B

11、jI j 求出已知电压和功率端的总功率（运算负荷） 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 按上式中公式计算 图 11.3 电路图 i V i RjXSj V PjQ 2 B j 2 B jI j B Q 首端功率也要加上 ，如果还有并联支路则同样处理。 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 a. 已知 、 求 的表达式 11 0VV R 222 0.0PjQPj 2 V 1 V R 2 V 2 P 21

12、12 I 6 作业作业 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 b. 已知 、 求 的表达式 2 V 11 0VV RjX 22 PjQ 1 V R 2 V 22 PjQ 21 12 I 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 c. 已知 、 和 求 和 的表达式 2 P 2 Q 11 0VV 22 VV jX 1 0V jX 2 V 22 PjQ 21 12 I 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮

13、流计算 11.2 11.2 网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗 最基本的网络元件：输电线路、变压 器 n11.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 n11.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.2.211.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗 如图如图11.4的模型，计算方法完全相同，在实际的模型，计算方法完全相同，在实际 应用注意参数的计算即可应用注意参数的计算即可 000 0 0 (%) 100 N SPjQ I PjS 图11.4 电路图

14、i V j V TT RjX ij ij I o 0 P 0(%) I N S :空载损耗 :空载电流百分数 :额定容量 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3 11.3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法 注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方 法法 n11.3.1 开式网络潮流的计算方法开式网络潮流的计算方法 n11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算

15、方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 已知末端功率和末端电压 已知 和各点功率 4 V 4343 3 4 4343 3 4 22 343343 22 44 333 2 4 333 () loss lossloss P RQ X V V P XQ R V V VVVVVV PQ SRjX V SSS （） 图11.5 电路图 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S

16、 3 S 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 已知末端功率和末端电压 由此可见由此可见： 可以利用上节的 单线路计算公式，从末 端开始逐级往上推算 图11.5 电路图 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S 3 S 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一

17、章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 已知末端功率和首端电压 图11.5 电路图 1 V 2 V 3 V 4 V 11 RjX 22 RjX 33 RjX 1 2 34 2 S 3 S 假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功 率及全网功率分布 1 V 已知 和各点功率，迭代法求解： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 已知末端功率和首端电压 假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功 率及全网功率分布 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末 端电压和全网功率分布 用第二步求得的末端的电压重复第一步计算 精度判断：如果个线路功率与前一次计算相差小于

18、允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重新计算 从首端开始计算线路各点电压 如果近似精度要求不严，可以不进行迭代，只进 行1、5计算即可。 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 3 对并联支路和分支的处理 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开

19、式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 4 多级电压开式电力网的计算 n折并到一侧进行计算，计算完后再折算回去 n按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算 n 型等值电路 :1K T Z 图11.7 两级电压开式电力 网 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算

20、方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 5 复杂辐射型网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计 算方法算方法 1. 已知末端功率和末端电压 2. 已知末端功率和首端电压 3. 对并联支路和分支的处理 4. 多级电压开式电力网的计算 5. 复杂辐射式网络的计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.

21、3 11.3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法 注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方 法法 n11.3.1 开式网络潮流的计算方法开式网络潮流的计算方法 n11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.211.3.2闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法 1 近似功率重叠原理 求下图两端供电网络的功率分 布 1 V 2 V 3 V I Z II Z I S II S 132 I 图11.8 两端供电网 络 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电

22、力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 图11.9 应用叠加原理求电流分布 1 V 2 V 3 V I Z II Z I I II I132 I I Z II Z I I II I I I Z II Z I I II I 1 V 2 V 212 111 1212 121 222 1212 ZV V IIII ZZZZ ZVV IIII ZZZZ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 1 V 2 V 3 V I Z II Z I S II S 132 I 图11.8 两端供电网 络 * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZ

23、ZZ ZVV SSV ZZZZ N V N V 如果忽略功率损耗，认为各点电压都等于 , 则在以上两式中两边各乘以 ，则得到 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 与电路理论叠加原理相对应，这便是近似功率 叠加原理，以上公式中功率分为两部分， 1.第一项：由负荷功率和网络常数确定，分别与电 源点、负荷点间的阻抗共轭值成反比 * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 * 212 1 1212 * 212 2 1212

24、N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第一项：由负荷功率和网络常数确定，分别 与电源点、负荷点间的阻抗共轭值成反比 第二项：与负荷无关，由电势差和网络参数 确定，称为循环功率 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 n 对于沿线有K个负荷的两端供电系统，利用电路 理论的叠加原理，同样可以得到近似功率叠加原理： * * 112 111 * * 121 222 () () k ii iN LDC k ii iN LDC Z S VV V SSS ZZ Z S VV V SSS ZZ 2 : i ZiA 1 : i ZiA : i ZZ * 2

25、12 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 * * * 1 111 1 (1) (1) k kkk ii iiiiii i iii X RjSR SPRRQ R Sj X RRR Rj R * 212 1 1212 * 212 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ R X 两端电压相等均一电力网（各段线路 相等），则： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 近似功率重叠原理 * 212 1 1212 * 2

26、12 2 1212 N N ZVV SSV ZZZZ ZVV SSV ZZZZ * 11 1 kk i ii i ii PlQl Sj ll 如果各段线路的单位长度电阻还相等 ，则 有： ii RAl 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 实用问题实用问题 n强调：功率叠加原理的近似性 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.2 11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法 1 近似功率叠加原理 2 闭式电力系统潮流的近似计算 (1) 通过网络变换变换为几个负荷的两端供电系统 (2) 采用近似功率叠加原理计算功率分布 (3) 与开式网络

27、一样计算电压损耗 (4) 进行网络反变换 近似功率叠加原理 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 2 闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算 例1:两变压器并联运行地功率分布计 算 1T Z 2T Z 1 1:K 2 1:K BA LD SA V BA L S A V 图11.10 两变压器并联运行 AB 2 1:K 1 1:K 1T Z 2T Z 2A K V 1A KV LD S A 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 2 闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算 A BC 2 1:K 1 1:K 1T Z 2T Z 2A K

28、 V 1A KV LD S A 环路电势 2 1 1212 1 2 1212 12 * 12 * 21 12 * () () () T A N LD TB TTTT T A N LD TB TTTT A NH C TT Z kk VV SSS ZZZZ Z kk VV SSS ZZZZ EV kk EV S ZZ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 2 闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算 1. 实际中的应用 2. 环路电势与归算到同一侧 3. 关于循环电势近似公式（P48，P49 ） 讨论： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11.3.2

29、 11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法 小结： 1. 基本概念基本概念：开式网络、闭式网络、电压降落、 功率损耗、电压损耗、电压偏移、运行负荷、 循环功率、功率负荷、均一电力网、循环电势 (环路电势) 2. 简单线路的公式简单线路的公式 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 小结小结 2. 简单线路的公式简单线路的公式 ij VVVj V j PRQX V V j PXQR V V 22 2 loss j PQ PR V 22 2 loss j PQ QX V i V j V i j ij I RjX PjQ 简单输电线路 1. 基本概念基本概念 第

30、十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 小结小结 3. 3. 开式网络的潮流计算方法开式网络的潮流计算方法 4. 4. 近似叠加原理近似叠加原理 5. 5. 闭式网络潮流近似计算及循环功率闭式网络潮流近似计算及循环功率 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 三节点例子三节点例子 2G S 1G S 3 V 1 G 2 G 3LD S 已知条件 负荷功率负荷功率 发电机电压发电机电压 、 33LdLd PjQ 1 V 2 V 求解 1G S 所发功率所发功率 1 G 2G S 所发功率所发功率 2 G 以及各母线电压（幅值机相角）、网络中的功率分布以及各母线电压（幅值机相

31、角）、网络中的功率分布 及功率损耗等及功率损耗等 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 计算机求解潮流计算机求解潮流 (1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的 逐次代入法（导纳法），后来出现了以阻抗矩阵为基础的 逐次代入法； (3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年 由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本 申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分 解法（Fast Decoupled Load Flow）从1975年开始已在国 内使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上 大大超过了牛顿-拉弗逊法，不

32、但能应用于离线潮流计算， 而且也能应用于在线潮流计算。 逐次代入法 逐次代入法 (2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。牛顿 -拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的 收敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方 面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用 的方法； 分块阻抗法 牛顿-拉弗逊法 快速分解法 保留非线性的高速潮流计算法 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11-3 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1. 1. 对所研究问题的了解：已知，未知。对所研究问题的了解：已知，

33、未知。 2. 2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。之间的关系方程（电路理论）。 3. 3. 采用数值或解析计算方法求解方程。采用数值或解析计算方法求解方程。 4. 4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQPQ分解）。分解）。 ）（ 输出量 状态量 ),( 0,F XGY X 1 1、非线性问题求解的普遍方法、非线性问题求解的普遍方法 强调：强调：该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员该方法具有普遍性和重要性，对工程技术人员 类似条理性的巨大优越性。类似条理性的

34、巨大优越性。 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 2、实际电力系统中的节点类型、实际电力系统中的节点类型 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的5 网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个网络的确定性，是大家熟知的领域，关键是各个 节点的性质：节点的性质： 1. 负荷节点：给定功率P、Q 如Fig11.11中的3、4节点 2. 发电机节点： 如Fig11.11中的节点1，可能有两种情 况： 给定P、Q运行，给定P、V运行 3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如Fig11.11中的2 发电

35、机节点发电机节点 负荷节点负荷节点 负荷节点负荷节点 混合节点混合节点 过渡节点过渡节点 1. 负荷节点：负荷节点： 2. 发电机节点：发电机节点： 3. 负荷发电机混合节点：负荷发电机混合节点： 4. 过渡节点：过渡节点： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 3、潮流计算中节点类型的划分、潮流计算中节点类型的划分 3. 平衡节点基准节点： 也称为松弛节点，摇摆节点 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 平衡节点平衡节点 PQ节点节点 PQ节点节点 PV节点节点 PQ节点节点 PQ 1. PQ节点：已知P、Q 负荷、过渡节点，PQ给定的 发电机节点，大部分

36、节点 PV 2. PV节点：已知P、V 给定PV的发电机节点， 具有可调电源的变电所，少量节点 1. PQ节点：节点： 2. PV节点：节点： 3. 平衡节点基准节点：平衡节点基准节点：已知V、 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 3、潮流计算中节点类型的划分、潮流计算中节点类型的划分 PQV节点节点 P节点节点 4. P节点：已知P 5. PQV节点：已知P、Q、V 4. P节点：节点： 5. PQV节点：节点： ASVG 6. V节点：节点：已知V 8. PQV ：已知P、Q、V、 7. Q节点：节点：已知Q 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 例题：例题：

37、IEEE22IEEE22节点类型划分节点类型划分 平衡节点：平衡节点： PV节点：节点： PQ节点： 1）平衡节点从发电机节点中选择）平衡节点从发电机节点中选择2）除平衡机以外的发电机节点一般选作）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点，节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点节点 3）负荷节点和其它中间节点一般选作）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点节点 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 4、定解条件、定解条件： 已知：PQ节点 ， PV节点 ， 平衡节点， ， isis QP 、 isis VP 、 Q V 求： PQ节点

38、电压V、 ， PV节点 （各节点电压） 12 3 4 5 2 s 3 s 4 s Fig11.11 平衡节点平衡节点 PQ节点节点 PQ节点节点 PV节点节点 PQ节点节点 V ， ？ V ， ？ V ， ？ ？ 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 5 5、数学方程、数学方程 n j jiji VYI 1 已知均为节点注入量等，已知均为节点注入量等，KCLKCL，KVLKVL IYV 节点个节点，个个节点，PV1PQmnmn 平衡点 nnmm PVPQ 111编号编号 n j jij i i i VYVIV 1 n j jijiii VYVjQP 1 * 强调强调 、 的含义，

39、节点注入功率，流入为正，流出为负的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负 i P i Q 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 （1 1）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 n j jijiii VYVjQP 1 * iii jfeV ijijij jBGY将将 和和 代入代入 1 1 11 11 ()()() ()()() ()() ()() n iiiiijijjj j n iiijjijjijjijj j nn iijjijjiijjijj jj nn iijjijjiijjijj jj PjQejfGjBejf ejfG eB fj G fB e eG eB ff

40、G fB e j fG eB feG fB e 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 （1 1）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 11 11 222 ()() ()() nn isiijjijjiijjijj jj nn isiijjijjiijjijj jj iiis PeG eB ffG fB e QfG eB feG fB e efV ()1 1 PQPV PQ PV in im inm 方程数：方程数： ) 1( 211nmnmn i i 未知量：未知量： )(, PVPQii ife)1(2n, , 得到直角坐标下的数学方程得到直角坐标下的数学方程 第十一章第

41、十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 （2 2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程 i j ii eVV n j jijiii VYVjQP 1 * ijijij jBGY将将 和和 代入代入 1 1 1 1 () ()(cossin) (cossin) (cossin) ii n jj iiiijiji j n iijijjijij j n ijijijijij j n ijijijijij j PjQV eGjB V e VGjB Vj VVGB j VVBG 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 （2 2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程 1 (cossin)

42、 n iijijijijij j PVVGB () PQPV i 1 (cossin) n iijijijijij j QVVBG PQ i 未知量：未知量： PQii iV,m2 .,1211 iPV inmmnmnm 方程：方程： 11mnmn 得极坐标下的数学方程得极坐标下的数学方程 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 讨论：讨论： 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的 重点就是如何解以上的方程组。重点就是如何解以上的方程组。 解的武器已学过。解的武器已学过。 多维，非线性。多维，非线性。 也可以采用到别的方法来解方程，

43、如也可以采用到别的方法来解方程，如KVL KVL 。 潮流方程的简单表示形式。潮流方程的简单表示形式。 潮流计算、潮流方程。潮流计算、潮流方程。 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11-4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1. 1. 2. 2. 3. 3. ,()0 oo xf x 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 1 1、几何认识、几何认识 讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。 )(k x )(

44、k y )(xfy x y o)1( k x )(k x 下一步下一步 迭代迭代 第第k+1k+1步步 迭代迭代 )2( k x 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2 2、设初始点、设初始点 ,()0 oo xf x 0 0 0 0 2 2 2 1 ()0 1 ()0 2 ()0 () o o x x o x o x o fxx dfdf fxxx dxdx df fxx dx fx x df dx xxx 一般迭代公式：一般迭代公式： 1 () k k kk x f x xx df dx 迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据： () k fx 第十一章第十一章 电力系统潮

45、流计算电力系统潮流计算 例题：例题： 2 1200 x 4 ()0.000003289f x 2 10,( )120,( )2 o xf xxfxx 1 ()20 1011 ()20 o o f x xx fx 1 21 1 ()1 1110.9141414 ()22 f x xx fx 2 32 2 ()0.8815175 10.914141410.954526 ()2 10.9141414 f x xx fx 3 43 3 ()0.00163988 10.95452610.954451 ()2 10.954526 f x xx fx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 3

46、3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想 112 212 (,)0 (,)0 fxx fxx 已知已知 ，与真解的差为，与真解的差为 (0)(0) 12 ,xx (0)(0) 12 ,xx (0)(0)(0)(0) 11122 (,)0fxxxx (0)(0)(0)(0) 22222 (,)0fxxxx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 (0)(0)(0)(0) 11 11212 12 00 (,)0 ff fxxxx xx (0)(0)(0)(0) 22 21212 12 00 (,)0 ff fx

47、xxx xx 矩阵形式：矩阵形式： 11 ( 0 )( 0 ) 12 11 ( 0 )( 0 ) 2222 12 ( 0 ) 0 ff xxfx fffx xx ( 1 )( 0 )( 0 ) 111 ( 1 )( 0 )( 0 ) 222 xxx xxx 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 记：记： 12 , T n Ffff 12 , T n Xxxx 则方程为：则方程为： ()0F X 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 基于同样的思想，我们可以得到基于同样的思想，我们可以得到n

48、n维非线性方程维非线性方程牛顿牛顿 拉夫逊迭代公式拉夫逊迭代公式 112 212 12 (,)0 (,)0 (,)0 n n nn fxxx fxxx fxxx 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 (1)()()kkk XXX ()()() () kkk JXF X 其中其中 ()k k F J X 将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：()0FX 111 12 ()()()() 1121 222()()()() 2122 12 ()()()() 12 12 (,)

49、(,) (,) n kkk kkkk n kkkk n n kkk kkkk nnn nnn n kkk fff xxx fxxxx fff fxxxx xxx fxxxx fff xxx (1)( )( ) (1,2, ) kkk iii xxxin 可以缩写为：可以缩写为： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 讨论：讨论： 雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素 修正方程式，解线性方程组修正方程式，解线性方程组 如何得到如何得到J J的元素的元素 方程和变量的排序方程和变量的排序 简单认识方法：简单认识方法： 解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。解非线性方程组的一般方法：应用广

50、、重要性。 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿大习题该推导本身就是牛顿大习题+ +数学运算能力数学运算能力 ,1 1,2,1,1 PQPV nm nmm mnn 11 ()() nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffG fB e () PVPQ i 11 ()() nn iiijjijjiijjijj jj QfG eB feG fB e 222 iii Vef PV i PQ i 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 11 1 22222 ()

51、()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj n iisiisiijjijjiijjijj j iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG fB e VVVVef 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 1 1 1 1 1 1 m m m m m n P Q P Q F P Y P V 1 1 1 1 1 1 m m m m n n e f e f X e f e f 1 1 1 1 1 1 m m m m n n e f e f X e f e f (1)( )( )kkk XXX X

52、FJ max(|) i F 迭代收敛条件：迭代收敛条件： 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 11111111 111111 11111111 111111 11111 mmmmnn mmmmnn mmmmmmmm mmmmn PPPPPPPP efefefef QQQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefe J 1 111111 11111111 111111 2222 11111 11 n mmmmmmmm mmmmnn mmmmmmmm mmmmnn mmmmm mm f Q

53、QQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefef VVVVV efef 2222 111 1111 11111111 111111 222222 111111 1111 mmm mmnn nnnnnnnn mmmmnn nnnnnn mmmm VVV efef PPPPPPPP efefefee VVVVVV efefef 22 11 11 nn nn VV ef 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 () ii ijiiji jj ii ijiiji jj QP G eBf ef P

54、Q B eGf fe 22 0 ii jj VV ef 11 11 22222 ()()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj nn iisiisiijjijjiijjijj jj iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG fB e VVVVef 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素ij 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 二、二、 直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 i i P e 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素 i i Q f i

55、 i Q e i i P f 2 2 2 2 i i i i i i V e e V f f 1 () n ijjijjiiiiii j G eBfBfG e 1 () n ijjijjiiiiii j GfB eGfB e 1 () n ijjijjiiiiii j GfB eB eGf 1 () n ijjijjiiiiii j G eBfG eBf 11 11 22222 ()()0 ()()0 0 nn iisiisiijjijjiijjijj jj nn iisiisiijjijjiijjijj jj iisiisii PPPPeG eB ffG fB e QQQQfG eB feG

56、 fB e VVVVef 1 1 (2)() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G eB fG eB fB f G eB fG eB f 1 1 (2)() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G fB eG fB eB e G fB eB eG f 1 1 2() () n iiiiiiijjijjiii j ji n ijjijjiiiiii j G fB eG fB eG f G fB eG fB e 1 1 () (2)() n ijjijjiiiiii j n iiiiiiijjij

57、jiii j ji G eB fB fG e G eB fG eB fG e 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 讨论：讨论： J为非奇异方阵。为非奇异方阵。 与与Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化 （ 代）。回代提及复习线性代数的相关内容。代）。回代提及复习线性代数的相关内容。 节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。少出路数排序。 收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模

58、收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。成正比。 引入修正系数。引入修正系数。 初值、平值电压启动。初值、平值电压启动。 1 m 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 思考题思考题1 1： 已知已知 1 1.0 0V （所有参数已以归算到同一标幺值下）（所有参数已以归算到同一标幺值下） 22 1.00.3PjQj 1212 0.050.1RjXj 求潮流分布。求潮流分布。 要求：严格遵守步骤、审题要求：严格遵守步骤、审题 方程方程 求解，不要直求解，不要直 接套用书上公式。接套用书上公式。 1 V 2 V 2

59、2 jQ P 1212 RjX 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 思考题思考题2 2： 试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式， 只写表达式只写表达式 1212 1/Yz 已知：已知： 11 0VV 1212 RjX 22NN PjQ （额定电压下）（额定电压下） 2 22 2 22 () () SNppp SNQQQ PPabVC V QQab VC V ， 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 输入原始数据输入原始数据 形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵 按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元

60、素 计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率 输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 (0)(0) , ii ef 0k 用公式计算用公式计算 ( )( )2( ) , kkk iii PQV 及及 ( )( )2( ) max|,|? kkk iii PQV 解修正方程式，求解修正方程式，求 ( )( ) , kk ii ef (1)( )( )(1)( )( ) , kkkkkk iiiiii eeefff 1kk 是是 否否 计算步骤计算步骤 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 潮流计算完成以后的工作潮流计算完成以后的工作 线路潮流分布。线路潮流分