电力系统分析

1、第一章 电力系统概述和基本概念 一、电力系统的基本概念 电能的生产、输送、分配、使用是同时进行的， 所用设备构成一个整体。 电力系统：通常将生产、变换、输送、分配电能的设 备如发电机、变压器、输配电力线路等，使用电能 的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、继电 保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整 体。（即生产、输送、分配、消费电能的整体）。 电力网络：各种电压等级的输配电力线路及升降压变 压器所组成的部分。（即电力系统中输送和分配电 能的部分）。 动力系统：电力系统又加上动力设备，如锅炉、反应 堆、汽轮机、水轮机等统称动力系统。 二、电力系统的发展概况 1、1831年法拉第发现了电

2、磁感应定律。 很快出现了原始的交流发电机、直 流发电机 和直流电动机；输电电压只有直流低压100 400v 2、 第一次高压输电出现于1882年。法国人 M德波列茨将位于弥斯巴赫煤矿的蒸汽机发 出的电能输送到57km外的慕尼黑，并用以驱 动水泵。电压：直流15002000v 功 率：2kw 3、1885年在制成变压器的基础上，实现单向 交流输电； 1891年在制成三相变压器和三相 异步电动机的基础上，实现了三相交流输电。 4、近代的电力系统在电源成分和负荷成分方面都发生 了显著的变化，并且实现了高度自动化。当前世界 上已建成了1200KV的交流输电线路，并在研究 1500KV交流输电，输送距离

3、已超过1000km，输送 功率已超过5000MW。 5、世界电力技术的发展向高效率、环保型的方向迈进， 相继出现了超临界和超超临界技术，联合循环发电 技术、洁净煤发电技术以及风能、太阳能为代表的 可再生能源发电技术。 6、我国已经形成了华东、华北、华中、东北和西北5 个区域电力系统和南方电力系统。其中华东、华北、 华中、东北和南方电力系统已形成了500kV的主网 架；西北电力系统形成了330kV的主网架。 三、电力系统的基本参量和接线图 衡量一个电力系统的规模和大小，通常用总装 机容量、年发电量、最大负荷和最高电压等级等参 数来描述。 1、总装机容量。指该系统中实际安装的发电机组额 定有功功率

4、的总和，以千瓦(kW)、兆瓦(MW)、吉 瓦(GW)计。 2、年发量。电力系统的年发电量指该系统中所有发 电机组全电年实际发出电能的总和，以兆瓦时 (MWh)、吉瓦时(GWh)、太瓦时(TWh)计。 3、最大负荷。最大负荷一般指规定时间，如天、 一月或一年内，电力系统的有功功率负荷的最大值， 以干瓦(kW)、兆瓦(MW)、吉瓦(GW)计。 4、额定频率。按国家标准规定，我国所有交流电力 系统的额定频率均为50Hz，国外则有额定频率为 60Hz或25Hz的电力系统。 四、电力系统运行的特点和要求 1、电能生产、输送、分配和使用的特点 （1）电能和国民经济各个部门、国防和日常生 活之间的关系都很密

5、切 （2）电能不能大量储存 （3）电力系统中的暂态过程十分迅速 （4）对电能质量的要求比较严格 2、电力系统运行的基本要求 （1）保证系统运行的安全可靠性 （2）保证良好的电能质量 （3）保证系统运行的经济性 第二节 电力系统的电压等级和负荷 一、电力系统的电压等级 电力系统额定电压的确定，首先应从电力系统输送电 能的经济性上考虑。因电力线路输送功率一定时，输 送电压越高，则电流越小，因此选用的导线截面积可 相应减小，投资也就越小。但电压越高，对绝缘的要 求越高，杆塔、变压器、断路器等的绝缘的投资也就 越大。综合上述两种因素，从输送电能的经济性考虑， 对应一定的输送功率和输送距离就有一个最合理

6、的线 路电压。 另一方面，从设备制造的角度考虑，为了生产产品的 系列性和经济性，又不可能任意确定太多的电压等级。 综合考虑，得如下图所示的我国国家标准规定的额定 电压等级。 不同电压等级的使用范围不一样：500KV、330KV、 220KV一般用于大电力系统的主干线；154、60KV 电压等级不推广；110KV既用于中、小电力系统的 主干线，也用于大电力系统的二次网络；35KV既用 于大城市或大工业企业内部网络，也广泛用于农村 网络；10KV则是最常用的低一级配电电压；只有负 荷中高压电动机的比重很大时，才考虑以6KV配电 方案，3KV仅限于工企业内部采用。 由上图可以看出来： （1）同一电压

7、等级下，各种设备的额定电压不完全 相等； （2）各电气设备的额定电压之间有一个相互配合的 问题。 电力系统的额定电压 * 电力线路的额定电压：等于系统的额定电压； * 发电机的额定电压：比系统的额定电压高5%； * 变压器的额定电压： 一次绕组： * 直接与发电机相连：等于发电机的额定电压； * 不直接与发电机相连：等于系统的额定电压； 二次绕组：比系统的额定电压高10%或5%。 二、电力系统的负荷 1、电力系统的负荷 负荷电力系统的总负荷：系统中千万个用电设备消耗功率的总 和。可分为动力负荷和照明负荷。 电力系统的综合负荷：工业、农业、交通运输、市政生活等各 方面消耗的功率之和。 电力系统的

8、供电负荷：电力系统的综合用电负荷加上电网的功 率损耗。 电力系统的发电负荷：供电负荷加上发电厂厂用电，也就是发 电机应发出的功率。 2、负荷的分类 按物理性能分：有功负荷和无功负荷 按电力生产与销售的过程分：发电负荷、供电负荷和用电负荷 按用户的性质分：工业负荷、农业负荷、交通运输负荷和人民 生活用电负荷等 按负荷对供电可靠性的要求分：一级负荷、二级负荷和三级负 荷 3、负荷曲线 电力系统负荷曲线：某一短时间内负荷随时间变化的 规律的曲线。 按负荷种类分：有功功率负荷曲线和无功功率负荷曲 线 按时间段分：日负荷曲线和年负荷曲线 按计量地点分：个别用户、电力线路、变电所、发电 机和整个电力系统的

9、负荷曲线 几种常用的负荷曲线： （1）有功功率日负荷曲线和无功功率日负荷曲线 该曲线表明了系统有功功率或无功功率负荷在一天内 的变化规律。 （2）用功功率年最大负荷曲线 表示一年内每月最大有功功率负荷变化的曲线。 （3）年持续负荷曲线 年持续负荷曲线是指由一年中系统负荷按其数 值大小及其持续时间顺序由大到小排列而成。 见图1-6所示。 第三节 电力系统中性点的接地方式 中性点：星形接线的变压器或发电机的中性点。 接地方式分类： 接地和不接地 优缺点： 直接接地：安全性低，发生单项接地故障时， 接地点和中性点形成回路，短路电流 很大，对系统造成破坏。 不直接接地：安全性高，对设备的绝缘性能 要求

10、高，大大增加了成本费用。 我国：110KV直接接地，35KV以下不接地 实际中一般采用过补偿，为了系统的进一步 发展和避免谐振的发生。 除经消弧线圈接地方式外，有些大型发电机 的中性点采用经高阻接地方式，以提高系统 的稳定性。 中性点不接地、经消弧线圈接地和经高阻接 地统称为非直接接地。 第二章 电力系统元件参数和等值电路 从本章开始将转入电力系统的定量分析和 计算。这一章阐述两个问题：电力系统中生 产、变换、输送、消费电能的四大部分 发电机组、变压器、电力线路、负荷的特性 和数学模型；由变压器和电力线路构成的电 力网络数学模型。 本章主要内容 第一节 电力线路参数和等值电路 第二节 变压器、

11、电抗器的参数和等值电路 第三节 发电机和负荷的参数和等值电路 第四节 电力网络的等值电路 第一节 电力线路参数和等值电路 一、电力线路结构简述 电力线路按结构可分为架空线路和电缆线路两大类别。 架空线路 由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等组成。 （1）导线：传输电能 （2）避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷 击。 （3）杆塔：支持导线和避雷线。 （4）绝缘子：使导线和杆塔间保持绝缘。 （5）金具：用于支持保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。 电缆线路 电缆由导线、绝缘层、钢凯保护层等构 成。 架空线路的导线和避雷线 （1）导线： 导线材料： 架空线路的导线和避雷线的材料应有相当高的

12、机械强度和 抗化学腐蚀能力，而且，导线还应有良好的导电性能 导线主要由铝、钢、铜等材料制成，在特殊条件下也使用 铝合金。避雷线则一般用钢线 导线和避雷线的材料标号以不同的拉丁字母表示，如铝表 示为L、钢表示为G、铜表示为T、铝合金表示为HL 导线形式： 由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多段导 线。多股导线的标号为J,由内向外，第一层6股，第二层 12股，第三层18股，余类推 由于多股铝线的机械性能差，往往将铝和钢组合起 来制成钢芯铝线。它是将铝线绕在单股或多股钢线 外层作主要载流部分，机械荷载由钢线和铝线共同 承担的导线。 无论单股或多股、由一种或两种金属制成的导线， 其标号后的数

13、字总是代表主要载流部分(并非整根导 线)额定截面积的数值(mm2)。采用新标准时则在 这一数字后再增加一个钢线部分额定截面积的数值 (mm2)。例如，按新标准。LGJ“40050”表示铝线 部分实际截面积为39973mm2，额定截面积为 400mm 2；钢线部分实际截面积为5182mm 2， 额定截面积为50mm 2。它大体相当于旧标准的 LGJQ400 二、电力线路的参数 铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数 （1）电阻。 （2）电抗 a）单导线每相单位长度的电抗 b）分裂导线单位长度的电抗 c）同杆架设双回路每回线单位长度的电抗 每回线每相导线单位长度电抗的计算公式与 上两式相同 (3)电

14、纳 (4)电导 三、电力线路的等值电路 在电力系统稳态分析中的电力线路数学 模型就是以电阻、电抗、电纳、电导表示它 们的等值电路。 由于正常运行的电力系统三相是对称的， 三相参数完全相同，三相电压、电流的有效 值相同，所以可用单相等值电路代表三相。 因此，对电力线路只作单相等值电路即可。 1、短电力线路 对于长度不超过100km的架空电力线路，线 路额定电压为60kv及以下者；以及不长的电 缆电力线路，电纳的影响不大时，可认为是 短电力线路。 由于短电力线路电压不高，电导、电纳的影 响可以忽略不计。那么等值电路如下图所示： 2、中等长度电力线路 线路电压为110220kv，架空电力线路长度 为

15、100300km，电缆电力线路长度不超过 100km的电力线路，可视为中等长度的电力 线路。 这种线路有形或T形等值电路。如下图所示， 其中形较为常用。 3、长线路的等值电路 一般长度超过300km的架空电力线路和长度 超过100km的电缆电力线路称为长线路。 这种电力线路，就需要考虑它们的分布参数 特性。 4、波阻抗和自然功率 第二节 变压器、电抗器的参数和等值 电路 一、双绕组变压器的参数和等值电路 二、三绕组变压器的参数和等值电路 2、电抗 三绕组变压器按其三个绕组排列方式有升压结构和降压结构 两种形式。虽然结构有所不同，但是其电抗的计算方法是完 全相同。首先由已给出的各对绕组间短路电压

16、的百分比，求 出个绕组短路电压的百分数。 然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗 值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的 额定容量，因此在计算电抗是，对于各种不同绕组容量比， 三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。 (%)(%)(%) 2 1 (%) (%)(%)(%) 2 1 (%) (%)(%)(%) 2 1 (%) )21()31()32(3 )31()32()21(2 )32()31()21(1 kkkk kkkk kkkk UUUU UUUU UUUU 22 2 3 3 22 2 2 2 22 2 1 1 10 (%) 10 (%) 10 (%) N Nk T

17、 N Nk T N Nk T S UU X S UU X S UU X 3、导纳 求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器的 完全相同。 三、自耦变压器的参数和等值电路 自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路 试验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自 耦变压器，在制造厂家给出短路试验数据中，不仅短路损耗 未归算，甚至短路电压百分数也未归算至额定容量。此外， 由于三绕组自耦变压器第三绕组的额定容量总是小于变压器 的额定容量，因此其归算式为 2 3 )32()32( 2 3 )31()31( )( )( N N kk N N kk S S PP S S PP 3 )32

18、()32( 3 )31()31( (%)(%) (%)(%) N N kk N N kk S S UU S S UU 例2-3 三相三绕组水冷普通有载调压变压器的有关 数据是：额定容量 为 30000/30000/20000kVA，额定电压 为 110/38.5/11kV，归算至高压侧的空载电流 为3.01A，空载损耗 为67.4Kw。 短路电压百分数和短路损耗见表2-2 N S N U 0 I 0 P 第三节 发电机和负荷的参数 和等值电路 第四节 电力网络的等值电路 在求得电力系统中各元件参数及等值电路后，就可根据 它们的连接方式或拓扑关系，建立电力网络乃至电力系统的 等值网络，这时还需要

19、解决两个问题，即标幺值的折算和电 压级的归算问题。而折算和电压级的归算都和变压器的变比 有关。 一、有名制和标幺制 有名制：进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电 压、电流、功率等进行运算。 标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的 相对值进行运算。标么制具有计算结果清晰、便于迅速判断 计算结果的正确性、可大量简化计算等优点。 1、以有名制表示的等值网络的电压级归算 对多电压级网络，都需将参数或变量归算 至同一电压级-基本级。通常取网络中最 高电压级为基本级。有名值归算时按下式计 算 以标幺制表示的等值网络的电压级归算 采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相 对

20、值进行计算称为标幺制。标幺制的定义为 标幺制之所以在相当宽广的范围内取代有名制，是因为 标幺制具有以下优点： （1）线电压和相电压的标幺值相等 （2）三相功率和单相功率的标幺值相等 （3）计算结构清晰，便于迅速判断结果的正确性，还可以简 化计算。 相应的基准值 有名值 标幺值 电力系统计算中，各元件参数和变量之间的 基准值有以下基本关系式为 BBB IUS3 BBB ZIU3 B B Y Z 1 第三章 简单电力网络潮流的分析与计 算 第一节 电力线路和变压器的功率损耗 和电压降落 一、电力线路的功率损耗和电压降落 电力线路的物理模型和等值电路 1电力线路的功率损耗 设电力线路末端流出的单相功

21、率为 ，末端电压为 时，则末端导纳支路的功率损耗为： 阻抗支路末端的功率为： 阻抗支路损耗的功率为： 阻抗支路中始端功率为： 始端导纳支路的功率为： 始端功率为： 2 S 2 U 2 2 2 22 2 1 2 1 jBUGUSy 22222 jQPSSS y zZz QjPX U QP jR U QP S 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1121 jQPSSS z 11 2 1 2 11 2 1 2 1 yyy QjPjBUGUS 11111 jQPSSS y 2、电力线路的电压降落 电压降落指的是线路始末两端的相量差 则上式可以改为 . 21 UdUU 或 Z U S UU

22、2 2 21 )()()( 2 22 2 22 2 2 22 21 U XQRP j U XQRP UjXR U QjP UU U U XQRP 2 22 U U XQRP 2 22 UjUUU)( 21 二、变压器的功率损耗和电压降落 变压器阻抗中的功率损耗与电压降落的计算与 电力线路完全相似。此外，由于变压器两侧电压的 相角差很小，通常可将电压降落的横分量忽略不计。 但变压器的功率损耗与电压降落的计算与电力线路 也有不同之处：在计算中变压器是以形等值电路 表示，而电力线路以形等值电路表示变压器的导 纳支路为电感性，而电力线路的导纳支路为电容性。 三、电力网的电能损耗 四、运算负荷和运算功率

23、 1、变电所的运算负荷 2、发电厂的运算负荷 第二节 开式网络的潮流计算 电力系统的接线方式包括开式网络和环形网 络。其中开式网络又包括无备用和有备用的 放射式、干线式和链式网络。 电力系统潮流计算包括网络中的功率分布和 电压计算两方面的内容。 一、简单开式网络的潮流计算 计算网络元件参数 按精确计算方法用变压器实际变比，用有名制时，算出 网络元件参数归算至基本级的有名值；用标幺制时，将网 络元件参数化为标幺值。做出等值网络图，并进行简化， 将计算出的元件参数标于图中。 潮流计算 已知末端负荷及末端电压。可以利用计算电力线路和变 压器功率损耗及电压降落的公式直接进行潮流计算。根 据基尔霍夫第一

24、定律，由末端逐段往始端推算。 已知末端负荷和始端电压。先假设末端电压和由以给定 的末端负荷，往始端推算；再由给定是端电压和计算得 到的始端负荷，向末端推算，如此类推 二、变电所较多的开式网络的潮流分布 （1）按精确计算方法计算网络元件参数 （2）用电力线路额定电压求变电所的运算负 荷或发电厂的运算功率 （3）作出具有运算负荷或运算功率的等值网 络 （4）潮流计算： （a）当已知末端电压时，可以用已知末端电压及 末端功率的方法逐段推算至始端，从而算出各支路 功率及各点电压 （b）当已知始端电压时，就相当于已知始端电压 和末端负荷的情况，通常还进一步采取如下的简化 计算步骤：开始由末端向始端推算时

25、，设全网电压 都为网络的额定电压，仅计算各元件中的功率损耗 而不用计算电压，从而求出全网的功率分布；然后 由始端电压及计算所得的始端功率向末端逐段推算 电压降落，从而求出各点电压。 第三节 环形网络的潮流计算 环形网络可理解为环式网络和两端供电网络 一、环式网络的潮流分布 对环形网络进行潮流计算时，即时是最简单的单环形网络的 等值网络也相当复杂，需将其进一步简化。即在假设全网电 压均为网络额定电压的情况下，计算各变电所的运算负荷和 发电厂运算功率，并将它们接在相应的节点。这时，等值网 络中就不再包含各变压器的阻抗支路和母线上的并联导纳支 路，从而组成了只包括运算负荷和运算功率及线路阻抗的简 化

26、等值电路。 简单环式网络 3环形网络的电压降落和功率损耗 在求得环形网络中功率分布后，还必须计算网络中各线段的电压 降落和功率损耗。方能获得潮流分布计算的最终结果。 这种计算并不困难。因求得网络中功率分布后，就可确定共功率 分点以及流向功率分点的功率。由于功率分点总是网络中最低电压 点，可在该点将环网解开，即将环形网络看作为两个辐射形网络， 由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落相功率 损耗。这时运用的计算公式与计算辐射形网络时完全相同。 进行上述计算时可能会出现两个问题；有功功率分点 和无功功率分点不一致，应以哪个分点作计算的起点?已知 的是电源端电压而不是功率分点电压，应按什

27、么电压起算? 对前者可作如下考虑：鉴于较高电压级网络中，电压损耗主 要系无功功率流动所引起，无功功率分点电压往往低于有功 功率分点，一般可以无功功率分点为计算的起点。对后者则 要再次设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段功率 损耗，求得电源端功率后，再运用已知的电源端电压和求得 的电源端功率计算各线段电压降落。 网络变换法 1、等值电源法： 等值电源和等值电抗分别是： i U 2 S 1 S l S 1 E 2 E l E i Z1 i Z2 li Z l SSS 21 i E i Z i U i l SSS 21 等值电路等值电路 m m l m i Z Z EE 1 mi l m i

28、ZZ 11 1 2、负荷移置法 j S j S i k j i S ik Z kj Z 2j Z i Z1 12 i S 移置后)(b i S k S ik Z kj Z 2 j Z i Z1j1 2 ik j S 移置前a( ) 将一个负荷移置两处 ; kjik kj ki zz z SS kjik ik kj zz z SS iS ikZkjZ2 jZiZ1 移 置 前) ( a 两个负荷移置一处图283 ji SS ikj ik Z kj Z 2j Z i Z1 12 移置后)(b ji i ijkj ji j ijik SS S zz SS S zz 或 ji SS ikj ik Z

29、kj Z 2j Z i Z1 12 移置后)(b 本章小结 本章主要阐述了两个问题：电力线路和变压器运行状况的计算和分析； 简单电力网络的潮流分布。 电力线路和变压器运行状况的计算和分析，本质上无非是欧姆定律的运 用。具体而言，其中的电压降落是 , 阻抗中的功率损耗 是 ，导纳中的功率损耗是 。 复杂网络简化后，就有可能被视为两类简单网络-辐射形网络和环形网 络的集合。他们的分析计算方法和一般集中参数交流网络的分析计算方 法基本相同。 ZI )( 2 jXRI )( 2 jBGU 辐射形网络中潮流分布的计算，本质上源于节点电压法各 节点电流（功率）与个节点电压的关系，具体则体现为由各 节点的功

30、率平衡决定网络中的潮流分布。 环形网络中潮流分布的计算，直接运用了回路电流法-各 回路电压与各回路电流(功率)的关系。在运用类似力学中力 矩平衡关系式中求得环形网络中的功率分布点和流向分布的 功率后，在功率分点将环网解开，就可以运用计算辐射形网 络的方法计算其潮流分布。两端供电网络可等值于单一环网， 只是其中的回路电压不等于零，以致于有循环电流（功率） 流通。循环电流还可能源于环网中变压器变比的不匹配。 至于这两种网络中的电压降落和功率损耗计 算，则与电力线路或变压器中的相应计算并 无差别。 第四章 电力系统潮流的计算机算法 回顾：简单电力网络的潮流分布计算 对于复杂电力网络的潮流计算，一般必

31、须借助电子 计算机进行。 运用计算机，一般要完成以下几个步骤 1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算机程序 本书中侧重介绍前两个的内容。 本章主要内容： 第四章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法 本章主要内容：本章主要内容： 2. 2. 功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件 1. 1. 建立数学模型：建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3. 3. 迭代法计算潮流迭代法计算潮流 功率方程的非线性性质功率方程的非线性性质 高斯高斯塞德尔法塞德尔法 用于潮流计算用于潮

32、流计算速度慢、易于收敛速度慢、易于收敛 4. 4. 牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流 原理：局部线性化原理：局部线性化 用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择 直角座标法、极座标法、直角座标法、极座标法、PQ分解法分解法 一、节点电压方程一、节点电压方程 B BB BU UY Y . BI . 二、导纳矩阵的形成二、导纳矩阵的形成 三、导纳矩阵的修改三、导纳矩阵的修改 YB节点导纳矩阵节点导纳矩阵 1、节点电压方程（示例）、节点电压方程（示例） . 1U . 2U . 3U . 1E . 2E Z12 Z23Z13 Z3 Z2 Z1 . 1E . 2E 3

33、23130 232120 131210 y)UU(y)UU(yU0 y)UU(y)UU(yUI y)UU(y)UU(yUI 2 . 3 . 1 . 3 . 3 . 3 . 2 . 1 . 2 . 2 . 2 . 3 . 1 . 2 . 1 . 1 . 1 . 参考节点的选取参考节点的选取接地点接地点 y20 . 2I . 1I y10 y30 y12 y13y23 1 U 2 U 3 U y20 . 2I . 1I y10 y30 y12 y13y23 3 . 332 . 321 . 313 . 2 . 1 . 3 . 232 . 221 . 213 . 2 . 1 . 2 . 3 . 132

34、 . 121 . 113 . 2 . 1 . 1 . UYUYUYU)yyy(UyUy0 UYUYUYUyU)yyy(UyI UYUYUYUyUyU)yyy(I 3231303231 2323212021 1312302010 323130 232120 131210 33 22 11 yyyY yyyY yyyY 自导纳自导纳 13 23 12 yYY yYY yYY 3112 3223 2112 互导纳互导纳 注：注：Y距阵的维数（距阵的维数（n-1） 2、导纳矩阵的形成、导纳矩阵的形成 . n . 2 . 1 nn2n1n n22221 n11211 . n . 2 . 1 U U U

35、YYY YYY YYY I I I . . i i j ii U I ) ij ,0U( Y 自导纳自导纳 . . i j j ij U I ) ij , 0U( Y 互导纳互导纳 n ij 1j ij0iiiyyY 节点节点i: 加单位电压加单位电压 1Ui 其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj 节点节点 i 注入网络电流注入网络电流 Yii0 U UY Y . I . ijjiijyYY 节点节点i: 加单位电压加单位电压 1Ui 其余节点其余节点j: 全部接地全部接地0Uj 由地流向节点由地流向节点j的电流的电流 稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0 节点导纳距阵的特点

36、：节点导纳距阵的特点： 1、阶数、阶数 2、对称性、对称性 3、稀疏性、稀疏性 一、变压器为非标准变比的修正 无论采用有名制或标幺制，凡涉及到多电压级网络的计算， 在精确计算时都必须将网络中所有参数和变量按实际变比归 算到同一个电压等级。但是在采用等值变压器模型之后，就 可以不必进行参数和变量的归算。这种模型主要应用于计算 机计算程序当中。 二、端部条件完全等值的变压器模型二、端部条件完全等值的变压器模型 1、双绕组、双绕组 理想变压器理想变压器 1:k I , 1 I2 U1 U2 RTjXT -jBTGT 1:kI , 1 I2 U1 U2 I1 12 1 2 推导目的：等值电路中端部条件

37、（推导目的：等值电路中端部条件（ ， ） （ ， ）不变）不变 变压器参数受变比影响变压器参数受变比影响 I , 1 U1 U2 I2 推导过程：从推导过程：从1-1，2-2之间等值，将导纳支路拿出去之间等值，将导纳支路拿出去 ZIU U II T 11 2 21 k k1 )( k )( k yy U y U kZ U Z U I y U yy U Z U Z U I 1220 2 12 12 T 2 T 1 2 12 2 1210 1 T 2 T 1 1 y12 y10y20 U1 I1 I2 U2 k 1k Y y T 10 k Y y 2T 20 k1 k Y y T 12 如果双端口

38、网络用如果双端口网络用型表示（且型表示（且YT=1/ZT） ZT 1:kI 2 U1 U2 I1 12 1 2 1:kZT 物理意义：物理意义： 端口条件相同时，等值参数与端口条件相同时，等值参数与K有关有关 两并联支路的导纳符号总是相反两并联支路的导纳符号总是相反 三支路的阻抗之和恒等于零三支路的阻抗之和恒等于零 谐振三角形内产生环流谐振三角形内产生环流 构成谐振三角形构成谐振三角形 在串联阻抗上产生压降在串联阻抗上产生压降变压变压 谐振电流谐振电流变流变流 ZT k:1I2 U1 U2 I1 12 1 2 试推导：试推导： 第二节 等值变压器模型及其应用 一、节点导纳矩阵的形成： （1）节

39、点导纳矩阵的阶数等于电力网络中除参考点 （一般为大地）以外的节点数。 （2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，各行非对角非零元素 的个数等于对应节点所连的不接地支路数。 （3）节点导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等 于相应节点所连支路的导纳之和。 （4）节点导纳矩阵的非对角元素等于两个节点导纳的 负值。 （5）节点导纳矩阵是对称矩阵，因此一般只需求取这 个矩阵的上三角或下三角部分。 （6）对网络中的变压器，采用计及非标准变比时以导 纳表示的等值电路，并将其接入网络中。 二、导纳矩阵的修改二、导纳矩阵的修改 增加一节点增加一节点 ij yij 增加一条支路增加一条支路 i j yij 节点导纳矩阵增加

40、一阶节点导纳矩阵增加一阶 Yii = yij Yjj = yij Yij = Yji = - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij Yij = Yji = - yij 切除一条支路切除一条支路 修改一条支路的导纳值（修改一条支路的导纳值（ yij 改变为改变为yij ） i j - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 Yii = Yjj = yij - yij Yij = Yji = yij - yij 导纳矩阵的阶数不变导纳矩阵的阶数不变 相当于增加一导纳为（相当于增加一导纳为（ -yij ）的支路）的支路 Yii = Yjj = - yij

41、 Yij = Yji = yij i j -yijyij 修改一条支路的变压器变比值（修改一条支路的变压器变比值（ k*改变为改变为k* ） ij yT / k* yT(k*-1) / k*yT(1- k*) / k*2 Yii = 0 Yij = Yji =-(1/ k* - 1/ k*) yT Yjj =(1/ k*2 - 1/ k*2 ) yT 建立了节点导纳矩阵，就可以进行潮流分布计算。 无疑，如已知的是各节点电流，直接解线性的节点 电压方程相当简捷。但由于工程实践中通常已知的 既不是节点电压，也不是节点电流，而是各节点的 功率。实际计算时，几乎无例外地要迭代解非线性 的节点电压方程。

42、 一、功率方程： 三、节点的分类 一、功率方程的非线性功率方程的非线性 非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解非线性方程组，不能用常规代数求解方程方法求解 。 * U S IandUYI 11 11 ()() (436 ) ()() nn iiijjijjiijjijj jj nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffGfB e a QfG eB feGfB e 直角坐直角坐 标形式：标形式： 1 1 (cossin) (436 ) (sincos) n iijijijijij j n iijijijijij j PUU GB b QUU GB 极坐标形式：极坐标形式

43、： )354 (), 2 , 1( )( . 1 * * niUY U jQP j n j ij i ii 两种常见的求解非线性方程的方法：两种常见的求解非线性方程的方法： 高斯高斯- -塞德尔迭代法塞德尔迭代法 牛顿牛顿- -拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 例例6-1 6-1 已知方程组已知方程组 用高斯用高斯- -塞德尔求解（塞德尔求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）将方程组）将方程组 改写成迭代公式：改写成迭代公式： （2 2）设初值）设初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式 023 0123 212

44、211 xxx xxx 3 2 3 1 3 1 3 2 )( 2 )( 1 )1( 2 )( 2 )( 1 )1( 1 kkk kkk xxx xxx 0 )0( 2 )0( 1 xx 直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 0 4815. 0 )2( 2 )2( 1 x x 8167. 0 5817. 0 )3( 2 )3( 1 x x 6667. 00 3333. 00 3 2 )1( 2 3 1 )1( 1 x x 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 设有非线性方程组设有非线性方程组 的一般形式：的一般形式： 1123 2123 123 ( ,

45、)0 ( ,)0 ( ,)0 n n nn f x x xx fx x xx fx x xx 11123 22123 123 ( ,) ( ,) ( ,) n n nnn xg x x xx xgx x xx xgx x xx 将其改写成下述便将其改写成下述便 于迭代的形式：于迭代的形式： 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 假设变量（假设变量（x1, x2, .,xnx1, x2, .,xn）的一组初值）的一组初值 （ ） 将初值代入迭代格式（将初值代入迭代格式（6-186-18），完成第一次迭代），完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式

46、，进行第二将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二 次迭代次迭代 检查是否满足收敛条件：检查是否满足收敛条件： 1 (0)(0)(0) 2 , n xxx max )()1( | k i k i xx 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 (1)(0)(0)(0)(0) 11123 (1)(1)(0)(0)(0) 22123 (1)(1)(1)(1)(1)(0)(0) 1231 (1)(1)(1)(1)(1)(0) 1231 (,) (,) (,) (,) n n iiiin nnnn xg xxxx xg xxxx xg xxxxxx xg xxx

47、xx 迭代公式：迭代公式： 更更 一一 般般 的的 形形 式：式： 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 (1)( )( )( )( ) 11123 (1)(1)( )( )( ) 22123 (1)(1)(1)(1)(1)( )( ) 1231 (1)(1)(1)(1)( 1231 (,) (,) (,) (, kkkkk n kkkkk n kkkkkkk iiiin kkkk nnn xg xxxx xgxxxx xg xxxxxx xgxxxx 1)( ) ,) kk n x ( 1)( 1)( 1)( 1)( )( ) 21 (, , ,) kkkk

48、kk iiiiin xg xxxxx 简化形式：简化形式： ： 二、高斯高斯- -塞德尔迭代法原理及塞德尔迭代法原理及求解步骤求解步骤 (1)( ) max|.(1,2, ) kk ii xxin 同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛， 有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为当迭代格式为 定理 如果 则迭代格式 对任意给定的初值都收敛。 (1)( ) 1 1,2, n kk iijji j xb xgin 1 11 n j ij ni |b|L max n ,igxbx ii n j ij

49、i 21 1 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 用高斯用高斯- -塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程塞德尔法计算电力系统潮流首先要将功率方程 改写成能收敛的迭代形式改写成能收敛的迭代形式 Q Q : : 设系统有设系统有n n个节点，其中个节点，其中 m m个是个是PQPQ节点，节点，n-(m+1)n-(m+1) 个是个是PVPV节点，一个平衡节点，且假设节点节点，一个平衡节点，且假设节点1 1为平衡节点为平衡节点 （电压参考节点）（电压参考节点） 功率方程改写成：功率方程改写成： 1. 1. 方程表示：方程表示： . * 1 1 j n ii i ijj j

50、ii i j i PjQ UY U Y U )n, 2 , 1i (UY U )jQP( j .n 1j ij* i * ii 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 或更具体的形式为或更具体的形式为： (1)( )( )( ) * 22 234 21123242* ( ) 22 2 (1)(1)( )( ) * 33 33224 311242* ( ) 33 3 * 1 1 kkkk n n k kkkk n n k PjQ UY UY UY UY U Y U PjQ UY UYUY UY U Y U U (1)(1)(1)( ) * 22334 1124* ( ) 1

51、kkkk nn nnn n k nn n PjQ Y UYUYUY U Y U 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 上述迭代公式假设上述迭代公式假设n n 个节点全部为个节点全部为PQPQ节点。节点。 式中等号右边采用第式中等号右边采用第k k次迭代结果，当次迭代结果，当jijiji时，采用第时，采用第k k次迭代结果。次迭代结果。 用用G-SG-S迭代法求解的步骤：迭代法求解的步骤： 第一步：形成节点导纳距阵；第一步：形成节点导纳距阵； 第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都第二步：设除平衡节点外的其它节点的初值，一般都 设设 ； 第三步：迭代求解，判断收敛与

52、否？若满足收敛条件，第三步：迭代求解，判断收敛与否？若满足收敛条件， 则迭代停止则迭代停止 ), 3 , 2(01 )0( * niUi | )( * )1( * max * k i k iiUUU 2. 2. 求解的步骤：求解的步骤： 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 3. PV3. PV节点的处理：节点的处理： 由于该类节点的由于该类节点的V V已知，已知，Q Q未知，故在给定初值时，对未知，故在给定初值时，对 该类节点增加初值该类节点增加初值 ； 增加计算无功的迭代公式：增加计算无功的迭代公式： 对于对于PVPV节点的计算步骤：节点的计算步骤： 除了完成（除了完

53、成（6-246-24）的迭代计算外，还要执行（）的迭代计算外，还要执行（6-256-25） 的迭代计算的迭代计算 对（对（6-256-25）得到的结果要进行下列三种情况的校核：）得到的结果要进行下列三种情况的校核： ii PQ5.0 )0( )256()UYUY(UImQ )k( j * n ij * ij ) 1k( j * 1i 1j * ij )k( i . )k( i 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 (a) (a) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最小这种情况由于计算得到的结果比允许的最小 值还小，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以值还小，所以不

54、允许以计算得到的结果再代入进行迭代，以 作为作为PVPV节点的无功功率，此时，节点的无功功率，此时，PVPV节点就转化为节点就转化为PQPQ节点节点 (b) (b) 这种情况由于计算得到的结果比允许的最大这种情况由于计算得到的结果比允许的最大 值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而值还大，所以不允许以计算得到的结果再代入进行迭代，而 是以是以 作为作为PVPV节点的无功功率，此时，节点的无功功率，此时，PVPV节点就转化节点就转化 为为PQPQ节点。节点。 (c) (c) 因求出的无功功率满足要求，所以迭因求出的无功功率满足要求，所以迭 代得到的结果继续代入公式（代得到的结果继续

55、代入公式（6-256-25）进行计算）进行计算 min )( i k i QQ mini Q max )( i k i QQ maxi Q max )( mini k ii QQQ 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 对于对于PVPV节点，由于它的节点，由于它的U U值是给定的，每次用公式（值是给定的，每次用公式（6-246-24） 得到的结果得到的结果 中的中的 一般不一般不 等于给定的值，这种情况要用给定的等于给定的值，这种情况要用给定的U U代替计算得到的幅代替计算得到的幅 值，用值，用 组成新的电压初值。如果通过迭代组成新的电压初值。如果通过迭代 得到的与限值比

56、较已经越限，则转化为得到的与限值比较已经越限，则转化为PQPQ节点后，就不必节点后，就不必 做电压幅值的更换了做电压幅值的更换了。 )( , )1()1( )1( * k i k i k iUU )1( k i U )1( k ii U 三、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算塞德尔迭代法潮流计算 4. 4. 潮流计算：潮流计算： i1 * j n 1j * j1 1 * 1 jQPUYUS 平衡节点的功率：平衡节点的功率： )276( )( )( * 0 * * 0 * jijijiijjj j ji jiji ijijijjiii i ij iij jQPyUUyUUIUS jQPyUUyU

57、UIUS 支路功率：支路功率： )296( ijij jiijijQjPSSS 支路功率损耗：支路功率损耗： 四、高斯高斯- -塞德尔迭代法潮流计算流程图塞德尔迭代法潮流计算流程图 四、例题：四、例题：用用G-SG-S计算潮流分布计算潮流分布 解：解：网络的节点导纳距阵为：网络的节点导纳距阵为： 38. 417. 1071. 417. 1 05 .2388. 55 .2388. 5 71. 417. 15 .2388. 521.2805. 7 333231 232221 131211 jj jj jjj YYY YYY YYY YB 1 2 3 1.17-j4.71 y13 5.88-j23.

58、5j0.33y12 y30 平衡节点平衡节点 U1=1.00 PQPQ节点节点 S S2 2=-0.8-j0.6=-0.8-j0.6 PUPU节点节点 P P3 3=0.4,=0.4, U U3 3=1.1=1.1 设设 ，代入式（，代入式（6-246-24）求）求 20.0,01 .1,00 .1 )0( 3 )0( 3 )0( 2 QUU )1( 2 U 539.19683.00260.09680.0 )01 .1 (000 .1)5 .2388.5( 00 .1 6 .08 .0 5 .2388.5 1 1 )0( 3 23121 )0( 2 * 22 22 )1( 2 j j j j

59、UYUY U jQP Y U 451.21310.10484.01298.1 )539.19683.0(000 .1)71.417.1( 01 .1 2 .04 .0 38.417.1 1 1 )1( 2 32131 )0( 3 * )0( 33 33 )1( 3 j j j j UYUY U jQP Y U 修正修正U U3 3为为 ，再用式（，再用式（6-256-25）计算：）计算： 451. 21 . 1 )1( 33 )1( 3UU 0685. 0 539. 19683. 00451. 21 . 100 . 1)71. 417. 1( 451. 21 . 1451. 21 . 1)38

60、. 417. 1 (451. 21 . 1 Im )(Im ) 1 ( 2 * 32 * 131 ) 1 ( 3 * 33 ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 j j UYUYUYUQ 然后开始第二次迭代：然后开始第二次迭代： 541.19665.00260.09662.0 )451.21.1(000.1)5.2388.5( 539.19683.0 6.08.0 5.2388.5 1 1 )1( 3 23121 )1( 2 * 22 22 )2( 2 j j j j UYUY U jQP Y U 940.21026.10566.01011.1 )541.19665.0(000 .1)71.417.