电路分析-第11章

1、 第第1111章章 二端口网络及多端元件二端口网络及多端元件 Two-port Networks 2 S U U 若若 2 R，求，求 ， 1 2 U U ， 1 1 I U 例例 电路如图电路如图 2 I 1 I 1 U 2221 1211 ZZ ZZ Z 1 R s U 1 U 2 R 2 U 若若 为不等于为不等于0的有限值，的有限值， . 1 2 U U 2 R ，求，求 若若0 2 R，求，求， 1 2 I I ； 1 1 I U 解解 二端口网络方程为二端口网络方程为 2221212 2121111 IZIZU IZIZU 电源支路方程：电源支路方程： 负载支路方程：负载支路方程：

2、 代入式，得代入式，得 22 21 1 2 Z Z I I 若若 则则0 2 R0 2 U 111 IRUU s (3) 222 IRU (4) 1 22 21 2 I Z Z I 将代入式， 即 221 1 ZI U z 1 22 21122211 )(I Z ZZZZ 2121111 IZIZU )( 1 22 21 121111 I Z Z ZIZU 得 2 R 若 ，则 0 2 I 代入、式，得 11 21 1 2 Z Z U U 11 1 1 Z I U 代入式，得 1 11 1 1 U Z R UU s 即 1 11 111 U Z RZ U s 111 IRUU s (3) 22

3、21212 2121111 IZIZU IZIZU 于是 1 11 111 22 U Z RZ U U U s 1 2 111 11 U U RZ Z 即 111 2 11 21112 RZZ ZZ U U s 由、式得由、式得 11 21 2121 2222 Z Z IZU IZU 代入式得 11 21 2 2 12 1 2 2 22 2 Z Z U R Z U U R Z U 若若 为不等于为不等于0的有限值。的有限值。 2 R 2221212 2121111 IZIZU IZIZU 222 IRU (4) 整理后，可求得：整理后，可求得： 21122211211 212 1 2 ZZZZ

4、RZ ZR U U z RZ ZR 211 212 例例11-6 SU 22 oc Lmax o 6 1.8 W 445 U P R 端接二端口网络如图所示，已知端接二端口网络如图所示，已知 =3 V，Zs = 2 W W， 二端口二端口Z参数：参数： z11 = 6 W W，z12= j5 W W，z21=16 W W，z22=5 W W。 求负载阻抗等于多少时获得最大功率？并求最大功率。求负载阻抗等于多少时获得最大功率？并求最大功率。 112 212 6j5 165 UII UII 11 32UI 22 (5j10)6UI 解解 由已知条件可得二端口由已知条件可得二端口 的的Z参数方程为：

5、参数方程为： 代入激励源支路伏安关系代入激励源支路伏安关系 1 U 1 I 消去消去 、 得得 当当ZL = Zeq* 时负载可获得最大功率，时负载可获得最大功率， 因此因此ZL = 5 j10 W W W1056jZVU eq OC , 练习练习 电路如图电路如图, ,已知已知 6 . 15 . 0 65 . 2 T 以以及及电电源源发发出出的的功功率率。 ，求求其其最最大大功功率率，）若若（ ？时时，其其上上可可获获最最大大功功率率）求求（ VU R S 92 ?1 解解 (1) )3( )2(6 . 15 . 0 )1(65 . 2 1 221 221 S UU IUI IUU 由由(1

6、)和和(3)得得 22 4 . 24 . 0IUU S 并与等效电路比较并与等效电路比较 SOCeq UUR4 . 0,4 . 2 W W 2 UR Req UOC + - 2 I W W 4 . 2R N S U 1 I 2 U1 U 2 I R ( T ) 解解 (2) 当当US=9V时时,最大功率为最大功率为 W R U P OC 35. 1 4 . 24 )94 . 0( 4 22 max 又由又由(2)式式 AI1 . 2)75. 0(6 . 18 . 15 . 0 1 此时此时 A R U IVUU OC 75. 0,8 . 1 2 1 2 22 电源功率为电源功率为 WIUP S

7、us 9 .181 . 29 1 发出功率为发出功率为 WP9 .18 发出发出 )2(6 . 15 . 0 221 IUI 得得 练习练习1 a b ab Z N R Z 已知二端口参数已知二端口参数 W100R 试求其输入阻抗试求其输入阻抗 。 ab Z ,W 200600 200700 Z 输出端接电阻输出端接电阻: : 22 RIU 2221212 2121111 IZIZU IZIZU 便可得便可得 22 21 1 2 ZR Z I I 1 212111 1 1 I IZIZ I U Zab 22 2112 11 1 2 1211 ZR ZZ Z I I ZZ W W 300 解解

8、图2 N s R s U a b d c （a） 图2(a)中,已知其开路阻抗参数为： 试确定从输出端获得的戴维南等效电路。 W 50 11 ZW 10 12 ZW 20 2 ZW 20 21 Z， 它的输入端内电阻W 25 s R ， R U c d （b） OC U Re 练习练习2 输入端可列出 联解得 75 11 1 s s s U RZ U I 解解 0 2 I 1111 IZU 由Z参数 OC UIZU 1212 戴维南等效电路的开路电压 SS S OC UU U ZU267. 0 75 20 75 21 11 IRUU ss 从而可得 21211111 IZIZIRU s 由此式

9、导出 s RZ Z I I 11 12 2 1 为求等效阻抗，应将输入端的电压源 短路 s U 代入已知数据运算得 W317 . e R 2 222121 2 2 I IZIZ I U Re s ZZ ZZ Z I I ZZ 11 1221 22 2 1 2122 故戴维南等效阻抗 串联串联 1、串联、并联串联、并联 11.3 二端口网络的连接二端口网络的连接 11.3.1 连接方式连接方式 a N a I2 1 U a I1 2 U a U1 1 I b N b I2 b I1 b U 2 b U1 2 U 2 I a ： a N aa aa a ZZ ZZ Z 2221 1211 即即 a

10、 a a a a I I Z U U 2 1 2 1 ： b N b b b b b I I Z U U 2 1 2 1 ba ba UU UU U U 22 11 2 1 由于由于： b b a a U U U U U U 2 1 2 1 2 1 且且 b b a a I I I I I I 2 1 2 1 2 1 得串联后双口网络的得串联后双口网络的Z参数矩阵为参数矩阵为 ba ZZZ 故故 2 1 2 1 I I ZZ U U ba a a a I I Z 2 1 b b b I I Z 2 1 并联并联 a N a I2 1 U a I1 2 U a U1 1 I b N b I2 b

11、 I1 b U2 b U1 2 U 2 I 有：有： b b a a I I I I 2 1 2 1 2 1 I I b b b a a a U U Y U U Y 2 1 2 1 2 1 U U YY ba 得并联后双口网络的得并联后双口网络的Y参数矩阵为参数矩阵为 ba YYY 2、串并联、串并联 H = Ha+HbH = Ha+Hb 自己推导自己推导 aI1 a N a I2 1 U a I1 2 U a U1 1 I b N b I2 b I1 b U 2 b U1 2 U 2 I 设 的T参数为： aa aa a DC BA T 即 a a a a a I U T I U 2 2 1

12、 1 a N 3. 级联（链接）级联（链接） 设 的T参数为： b N bb bb b DC BA T b b b b b I U T I U 2 2 1 1 即 a 则级联后的双口网络则级联后的双口网络T参数方程为：参数方程为： a a I U I U 1 1 1 1 即级联后双口网络的即级联后双口网络的T参数矩阵为参数矩阵为 。 baT TT a a a I U T 2 2 b b a I U T 1 1 2 2 I U TT ba 11.3.2 连接的有效性连接的有效性 复合复合二端口要求连接的二端口要求连接的子二端口子二端口的的 不因连接而破坏。不因连接而破坏。 因此因此连接的有效性连

13、接的有效性 例例11-7 两个两个T形串联，形串联， 求连接后的网络的求连接后的网络的Z参数，参数， 并判别连接后的网络是否并判别连接后的网络是否 为复合二端口。为复合二端口。 解解 按按Z参数定义可求得参数定义可求得连接后连接后网络的网络的Z参数，即参数，即 Z11 = 6+2+(6/3)+2 = 12 W； Z12 = 2+(6/3)+2 = 6 W； Z21 = 2+(6/3)+2 = 6 W； Z22 = 3+2+(6/3)+2 = 9 W 126 69 W Z 126 69 W Z 即即Z参数矩阵参数矩阵 ab 82 25 W ZZ 由电路可得，两个由电路可得，两个T形二端口网络的形

14、二端口网络的Z参数矩阵分别为参数矩阵分别为 ab 164 410 ZZZ 两矩阵相加两矩阵相加 不是复合二端口不是复合二端口 二端口二端口串联有效性串联有效性检测检测 1a1as1b1bs ,IIIIII 2a2as2b2bs ，IIIIII 0U 时，端口条件不被破坏时，端口条件不被破坏 二端口二端口并联有效性并联有效性检测检测 检验电路要求输入端（或输出端）加电压源检验电路要求输入端（或输出端）加电压源 且子网络输出端（或输入端）且子网络输出端（或输入端）短路短路。 0U 不含受控源的线性时不变双口网络不含受控源的线性时不变双口网络 为互易双口网络，用为互易双口网络，用Nr 表示表示, 其

15、端口各参数中有如下关系：其端口各参数中有如下关系： A. 互易定理互易定理 z12 = z21 y12 = y21 h12 = h21 T = AD BC = 1 互易二端口互易二端口等效电路只需等效电路只需 三三个独立元件即可构成。个独立元件即可构成。 11.4 互易二端口互易二端口 互易双口网络和对称双口网络互易双口网络和对称双口网络 (reciprocity) 用网孔分析法，用网孔分析法， 设所有网孔电流方程均为顺时针参考方向设所有网孔电流方程均为顺时针参考方向; 先端口支路所在的两个网孔分别编号为先端口支路所在的两个网孔分别编号为1和和2。 2 I 1 I 1 U r N 2 U 1m

16、 I 2m I 证明证明 可得网孔方程为：可得网孔方程为： 0 0 332211 3333232131 22323222121 11313212111 mnnnmnmnmn mnnmmm mnnmmm mnnmmm IZIZIZIZ IZIZIZIZ UIZIZIZIZ UIZIZIZIZ 考虑到考虑到 0 2 1 12 1 U U I Y 令网孔方程中令网孔方程中0 1 U ，得：，得： 212212 2 332 2222 112 1 )(0 0 0 UUZZ ZZ ZZU ZZ I nnn n n n m 由于 11m II ，故 21 0 2 1 12 1 U U I Y 其中其中为网孔

17、电流方程的系数行列式，为网孔电流方程的系数行列式， 21 为为 中划去第中划去第2行第行第1列后的余子式。列后的余子式。 又考虑到又考虑到 0 1 2 21 2 U U I Y ， 令网孔方程中令网孔方程中0 2 U ，得：，得： 121 2 U I m 由于 22m II ，故 12 0 1 2 21 2 U U I Y 其中其中 21 为为中划去第中划去第1行第行第2列后的余子式。列后的余子式。 显然，若能够证明显然，若能够证明 2112 ，则证明了，则证明了 2112 YY nnnnn n n n ZZZZ ZZZZ ZZZZ ZZZZ 432 4444342 3343332 11413

18、12 21 nnnnn n n n ZZZZ ZZZZ ZZZZ ZZZZ 431 4444341 3343331 2242321 12 下标转置关系下标转置关系 观察可知：若网孔方程中满足观察可知：若网孔方程中满足 jiij ZZ （互阻（互阻 抗对称相等），则抗对称相等），则 的转置行列式与的转置行列式与 相等，即相等，即 与与 相等。相等。 12 12 21 21 而仅由而仅由R、L、C构成的电路，其网孔方程中互构成的电路，其网孔方程中互 阻抗是相等的，因此有阻抗是相等的，因此有 ，即，即 ， 2112 2112 YY 证毕证毕 B. 互易双口网络的特点互易双口网络的特点 1.任一组参数

19、中只有三个是独立的；任一组参数中只有三个是独立的； 2.具有如下激励和响应的互易现象。具有如下激励和响应的互易现象。 s U r N 2 I r N s U 1 I 若 , 则有 这是 的体现。 ss UU 21 II 2112 YY 若 , 则有 这是 的体现。 ss II 21 UU 2112 ZZ r N 2 U s I 1 U r N s I = 若 , 则有 这是 的体现。 ss IU 21 IU 2112 hh r N s I 2 I r N 2 U s U 1 U 例例 求求 x i 解解 对对图图b电路求解电路求解 W W 4.24/6 2 56 . 14 . 2 18 i 1

20、2 2 1 2 i W W 6 . 12 . 3/2 . 3 2 . 12 46 6 1 i 2 . 0 21 iiix 则则图图a电路中有电路中有 。2.0 x i W5 W6W4 W2 . 3 W2 . 3 v18 x i 1 1 2 2 图图a ix W5 W6W4 W2 . 3W2 . 3 v18 i 1 1 2 2 x i 2 i 1 i 图图b ix C. 对称双口网络对称双口网络 无源双口网络，若其两个无源双口网络，若其两个 端口可以互换端口可以互换 而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为而不改变外部电路的工作状况，则称该网络为 （电气）（电气）对称对称双口网络双口网络 。 由

21、由Z参数方程参数方程 2221212 2121111 IZIZU IZIZU 可知：一个可知：一个电气电气对称双口网络必有：对称双口网络必有： 2112 ZZ 2211 ZZ 且 z11 = z22 , z12 = z21 y11 = y22, y12 = y21 H = h11h22 h12h21 = 1, h12 = -h21 A = D, T = AD BC = 1 对称互易对称互易二端口满足：二端口满足： 对称互易对称互易二端口只有二端口只有两两个独立的网络参数个独立的网络参数 。 结构对称结构对称的双口网络的双口网络 一定是一定是电气对称电气对称的，的， 反之却反之却不一定不一定。

22、前已求得前已求得： cbb bba ZZZ ZZZ Z 若若Za=Zc 则是结构对称双口网络。则是结构对称双口网络。 例例 1 U 2 U a Z b Z c Z 2 I 1 I 11.4.1 开路短路阻抗参数开路短路阻抗参数 2 1 1 1 0I U z I 2 1 01 1 0U U z I 1 2 2 2 0I U z I 1 2 02 2 0U U z I 11 端开路时端开路时22 端的策动点端的策动点 阻抗或开路输出阻抗；阻抗或开路输出阻抗； 22 端短路时端短路时11 端的策动点端的策动点 阻抗或短路输入阻抗；阻抗或短路输入阻抗； 22 端开路时端开路时11 端的策动点端的策动点

23、 阻抗或开路输入阻抗；阻抗或开路输入阻抗； 11 端短路时端短路时22 端的策动点端的策动点 阻抗或短路输出阻抗。阻抗或短路输出阻抗。 111 01 11 222 02 22 1 1 A zz C B z yD D zz C B z yA 12 0102 zzAD zzBC 开路短路阻抗参数中只有开路短路阻抗参数中只有三个三个 参数是独立参数是独立的，因此它只能用来描的，因此它只能用来描 述互易二端口。述互易二端口。 开路短路阻抗参数特点开路短路阻抗参数特点 则只有则只有两个独立两个独立参数参数 00201 21 zzz zzz 互易且对称互易且对称: 11.4.2 特性阻抗与传输系数特性阻抗

24、与传输系数 Zi = Zs= Zc1 ， Zo = ZL = Zc2 c1101 c2202 AB ZZZ CD DB ZZZ CA 特性阻抗特性阻抗可导出可导出: ( P292 ) Lc2 Lc2 1122 Lc2 1122 . 1111 . 2222 j() 1 1 2 2 1 1 2 2 1 lnln 2 1 lne 2 11 lnj() 22 j UIUI ZZ ZZ ZZ UIUI U IU I UIUI U I U I U I U I 传输系数传输系数 衰减系数衰减系数相移系数相移系数 例例11-8 1 01 2 02 20010001200 500 10001600 200 50

25、010003 50010001500 200 10002000 500 20010003 Z Z Z Z W W W W c1101 c2202 1600 1200800 3 2000 15001000 3 ZZZ ZZZ W W 求如图所示网络的特性阻抗和传输系数。求如图所示网络的特性阻抗和传输系数。 解解 其开路短路阻抗分别为其开路短路阻抗分别为 特性阻抗为特性阻抗为 练习练习 P1 1 U 2 U 1 I2 I 1 I 1. 已知已知P1的传输参数为的传输参数为 DC BA T1 2 2 1 1 I U T I U 求方程求方程 中的中的T. 解解 由由 y 则则 DyBCyA BA T

26、TT 12 ? 2 T y 1 01 y 2. 已知已知P1的传输参数为的传输参数为 DC BA T1 2 2 1 1 I U T I U 求方程求方程 中的中的T. 解解 由由 z ? 2 T 则则 DCzC BAzA TTT 21 10 1z P1 1 U 2 U 1 I 2 I z 11.5 11.5 含源二端口网络含源二端口网络 111 112 2oc1 221 122 2oc2 Uz Iz IU UzIzIU 12 oc11 0, 0II UU 12 oc22 0,0II UU 二端口两端均开路时二端口两端均开路时22 端的开路电压端的开路电压 二端口两端均开路时二端口两端均开路时1

27、1 端的开路电压端的开路电压 1112oc1oc1111 2122oc2oc2222 zzUUUII zzUUUII Z oc UZIU 1 1、流控型流控型伏安关系伏安关系 z11、z12、z21、z22 二端口内部独立电源置零时的二端口内部独立电源置零时的Z参数参数 A N为含独立源双口网络。为含独立源双口网络。 N0为为N中独立源置零后所得网络中独立源置零后所得网络 根据叠加定根据叠加定理理 1 I N 2 U 2 I 1 U 1 I 0 N 2 U 2 I 1 U N 1oc U 2oc U * *证明证明 2 1 2221 1211 2 1 I I ZZ ZZ U U 2 1 2 1

28、 2 1 oc oc U U U U U U 其中其中 2221 1211 ZZ ZZ Z 为为 0 N 网络的网络的Z参数矩阵。参数矩阵。 1oc U 及及 2oc U 分别为原网络分别为原网络 N 两端口开路时两端口开路时 （ 且且 ）的开路电压。的开路电压。0 1 I 0 2 I oc UZIU 2 1 2 1 2221 1211 oc oc U U I I ZZ ZZ 可见：含独立源的双口网络流控型可见：含独立源的双口网络流控型VCR含含6个参个参 数，这数，这6个参数可分为以上两个电路求出，也可个参数可分为以上两个电路求出，也可 对原电路一次求出。对原电路一次求出。 流控型等效电路为

29、：流控型等效电路为：111 112 2oc1 221 122 2oc2 Uz Iz IU UzIzIU 212I Z 121I Z 11 Z 22 Z 1 I 2 I 1 U 2 U 1OCU 2OCU 1111122sc1 2211222sc2 Iy Uy UI Iy Uy UI 12 sc11 0,0UU II 12 sc22 0,0UU II y11、y12、y21、y22 二端口内部独立电源置零时网络二端口内部独立电源置零时网络Y参数参数 二端口两端均短路时二端口两端均短路时11 端的短路电流端的短路电流 二端口两端均短路时二端口两端均短路时22 端的短路电流端的短路电流 1112sc

30、1sc1111 2122sc2sc2222 yyIIIUU yyIIIUU Y sc IYUI 2、伏安关系伏安关系 A * *证明证明 假设网络假设网络 的两个端口接有电压源。根据的两个端口接有电压源。根据 叠加定理，则：叠加定理，则： N 1 I N 2 U 2 I 1 U 1 I 0 N 2 U 2 I 1 U N 1sc I 2sc I 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 2 1 2 1 2221 1211 2 1 2 1 2 1 sc sc sc sc I I U U YY YY I I I I I I 2221 1211 YY YY Y 其中其中为为 0

31、 N 网络的网络的Y参数矩阵。参数矩阵。 1sc I 及及 2sc I 分别为原网络分别为原网络 N 两端口短路时两端口短路时 （ 且且 ）两个端口的短路电流。两个端口的短路电流。0 1 U 0 2 U 可见：压控型可见：压控型VCR含含6个参数，可从原电路一次个参数，可从原电路一次 求出或从以上两个电路分别求出。求出或从以上两个电路分别求出。 sc IYUI 例例11-911-9 12 oc11 0,0 1(21)27 V II UU 12 oc22 0,0 1 1 23 V II UU 112 212 37 63 UII UII 22 端电压端电压 解解 将内部独立源置零，将内部独立源置零

32、， 求得其求得其Z参数矩阵为参数矩阵为 求如图所示含源求如图所示含源 二端口网络的流控型二端口网络的流控型 伏安关系。伏安关系。 11 端电压端电压 31 16 W Z 流控型伏安关系为：流控型伏安关系为： 重点：重点： 掌握含理想运算放大器电路分析方法。掌握含理想运算放大器电路分析方法。 11.6 11.6 运算放大器的电阻电路运算放大器的电阻电路 11.6.1、多端元件、多端元件 123 122331 0 0 iii uuu 三端电路元件三端电路元件 多端电路元件多端电路元件 kk kk ui0, 0 11.6.2 运算放大器的电路模型运算放大器的电路模型 1、实际元件、实际元件 一个常用

33、的一个常用的8脚双列直插式封装脚双列直插式封装的单的单 集成运放及其管脚图如图所示。集成运放及其管脚图如图所示。 高电压增益高电压增益、高输入电阻高输入电阻和和 低输出电阻低输出电阻的放大电路的放大电路 。 有源器件有源器件 多端多端: 输入输入/输出端，还有其它如电源、输出端，还有其它如电源、 调零端、接地端等端钮。调零端、接地端等端钮。 2、运算放大器特性、运算放大器特性 同相输入端同相输入端u+，反相输入端反相输入端u ， A为运放的开环电压增益为运放的开环电压增益( (可达百万倍可达百万倍)， u+ u 为差动输入电压。为差动输入电压。 (a) 元件符号元件符号 u+ u A + +

34、uo (b) 等效电路等效电路 + _ + _ Ri A(u+ u-) Ro uo _ + u+ u- Ri为输入电阻为输入电阻Ro为输出电阻为输出电阻 电压放大作用电压放大作用 （1）运放元件）运放元件 输入输出关系输入输出关系 uo=A(u+- u-)=Aud uo= - Au- (u+=0, 反相）反相） uo=Au+（ u-=0,同相）同相） - - 设在设在 a,b 间加一电压间加一电压 ud =u+- -u- -，则可得输出则可得输出uo和输入和输入 ud之间的转移特性曲线如下：之间的转移特性曲线如下： Usat - -Usat uo ud O 三个区域：三个区域： 线性工作区：线

35、性工作区： 正向饱和区：正向饱和区： 反向饱和区：反向饱和区： ud , 则则 uo= Usat ud- - , 则则 uo= - -Usat + _ udud u+ u- uo _ + A + a b 实际特性实际特性 近似特性近似特性 |ud| saturation u+ u + + uo i i+ 元件符号元件符号 （2 2）理想运算放大器）理想运算放大器 理想运算放大器满足理想运算放大器满足: : A ， Ri ，Ro 0。 1) 由于由于A ， 且输出且输出uo为有限值，为有限值， 则输入：则输入：u+ u = 0； 2) 又由于又由于Ri ， 所以有所以有i+ = i = 0。 虚

36、短路虚短路 虚开路虚开路 11.6.3 含理想运算放大器电路含理想运算放大器电路 oi 1f uuuu RR oi 1f uu RR of i1 u uR A uR 所以所以 u = u + = 0 因为因为 1、反相放大器反相放大器 可见可见，输出信号，输出信号uo与输入信号与输入信号ui 反相反相 。 电压增益仅由外接电阻电压增益仅由外接电阻Rf与与R1之比决定，之比决定， 称为称为反相比例运算反相比例运算电路。电路。 a 闭环闭环 电压增益电压增益 虚零虚零 虚地虚地 2、同相放大器、同相放大器 i 1 f 1 i f1 1f1ff11o )1 ()( )( u R R R u RR i

37、RRiRiRu 1 f i o 1 R R u u Au 此时，此时，输出信号输出信号uo与输入信号与输入信号ui同相同相，上式表明，上式表明 同相放大器电压增益总是大于或等于同相放大器电压增益总是大于或等于1。 同相放大器同相放大器 ui + + uo + _ RfR1ifi1 i i+ i uu 同相比例器同相比例器 u-= u+= ui i+= i-= 0 uo =(1+ R1/R2) ui (uo- -u- -)/R1= u- - /R2 _ + +Ri ui R1 R2 u+ u- - i- - + _ uo + _ i+ + 含理想运放的电路分析含理想运放的电路分析 2 1 1 R

38、 R u u i o 虚短虚短 虚断虚断 i3i1i2 123 123 , uuu iii RRR oi3i1i2 f123 uuuuu RRRR i3i1i2 of 123 uuu uR RRR f oi1i2i3 () R uuuu R 当当R1 = R2 = R3 = R时，可得时，可得 又因为又因为i = 0，则则 i f = i1 + i2 + i3 因为因为u = u+ = 0， 输出输出 电路分析电路分析 所以所以 加加( (减）减）法器法器 虚地虚地 地地 并有并有 电压跟随器电压跟随器 特点：特点： 输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大. 输出阻抗为零；输出阻抗为零； 应用：在电路中

39、起应用：在电路中起隔离前后两级电路隔离前后两级电路的作用。的作用。 uo= ui ; _ + + + _ uo + _ ui 电路分析电路分析 1 21 2 u RR R 1 21 2 2u RR R u 可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。 R1 例例 + _ u2R2 + _ u1 _ + + + _ ui R1 R2 RL + _ u2 隔离作用隔离作用 RL 2u 因为因为u = u+ = 0 fo f1 d d iRu i t u Ci i t u RCu d d i o 输出输出uo等于输入等于输入ui的微分的微分 电

40、路分析电路分析 i1 i + + uo R if i+ C ui 微分器电路微分器电路 例例11-11 f i2 1f R uu RR oi1 1f uuuu RR f oi2i1 1 () R uuu R 可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。 求图示电路输出电压求图示电路输出电压uo与输入电压与输入电压ui1、ui2之间的关系之间的关系. . 又因为又因为u = u+，消去消去u 、u+解得解得 解解 图示电路中，图示电路中， 由由i+ = 0，可得可得 又由又由i = 0，可得可得 ? 例例11-12 i 10 ( ) 1/ U s s i o

41、1 ( )110 ( ) 1 s 1 10 1 s U s RC UsR CRs s RCRC s s / o ( )1010 1e t ut RCRC ui(t) = 10e t/ 如图所示的含理想运算放大器电路中，在如图所示的含理想运算放大器电路中，在t0时，时， 输入信号输入信号ui(t) = 10e t/ (mV)，其中，其中， = 5 10 4 s，电容电容 上起始电压为零，试用上起始电压为零，试用S域法求输出电压域法求输出电压uo(t)。 / 5040emV t t0 解解 ui(t) 练习练习 列写时域输出与输入关系式列写时域输出与输入关系式。 u- -=0 i- -=0 积分器

42、电路积分器电路 tu RC ud 1 io t u C R u d d oi 解解 . )( )( )( sU sU sH i O 求 + _ Uo(s) _ + + _ Ui(s) R sC 1 解 sRCR sC sU sU sH i O 1 1 )( )( )( )()(sU sRCR sC sU iO 1 1 C + _ uo _ + + _ ui R i- - u- - 虚地虚地 虚断虚断 小结：小结： 1 1、利用理想运放条件；、利用理想运放条件； 2 2、应用结点电压法列、应用结点电压法列KCL方程方程; ; 3 3、不能在理想运放输出端列、不能在理想运放输出端列KCL方程。方程

43、。 11.6.4 *RC有源滤波器有源滤波器(略略) 11.7 回转器和负阻抗变换器回转器和负阻抗变换器 ( Gyrator and Negative Impedance Converter ) 方程方程： u1 = ri2 ，u2 = ri1 或或 i1 = gu2 ，i2 = gu1 回转器吸收的功率为：回转器吸收的功率为：p = u1i1 + u2i2 = ri2i1 + ri1i2 = 0 1 、回转器电路模型回转器电路模型 式中：式中： r 回转电阻回转电阻, g =1/r 回转电导回转电导 集成元件集成元件 2 1 2 1 0 0 i i r r u u 2 1 2 1 0 0 u

44、 u g g i i 为为线性线性、无源无源、非互易非互易元件元件 回转器方程矩阵形式回转器方程矩阵形式: 元件性质元件性质: 电容电容 电感的回转电感的回转 in Y LL Y g Yr 2 2 1 2 2 d d u iC t t i L t i Cr t u rCriu eq d d d d d d 1122 21 等效电感为等效电感为： Leq = r 2 C, Zin Lin Yr U I r r U I r I U Z 2 2 22 2 2 1 1 2-2端负载的导纳端负载的导纳 当负载为纯电容当负载为纯电容C时，时，1-1相当于相当于 eq 22 )(LjCrjCjr 时域时域: u2 = ri1 功能功能: 2 1 2 1 0 0 i i r r u u 2 2 21i u u RR R uu R u