2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9-7二项分布、正态分布及其应用课时规范练理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精97 二项分布、正态分布及其应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第331页）a组基础对点练1设随机变量服从正态分布n（，2）,函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于(c）a1 b2c4 d不能确定解析：当函数f（x）x24x没有零点时，1640，即4,根据正态曲线的对称性，当函数f（x)x24x没有零点的概率是时，4.2某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0。75，连续两天为优良的概率是0。6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(a)a0。8 b0。75c0.6 d0.453已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从

2、正态分布n(0，32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间（3,6)内的概率为(b)(附:若随机变量服从正态分布n（，2），则p（）68.26,p（22)95.44）a4。56% b13.59c27。18 d31.744某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命（单位：小时)均服从正态分布n（1 000,502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为。解析：依题意，元件的使用寿命超过1 000小时的概率为，则该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为。5设每个工作日甲、乙、

3、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0。6，0。5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立(1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）x表示同一工作日需使用设备的人数，求x的数学期望解析：设ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0，1,2，b表示事件：甲需使用设备,c表示事件：丁需使用设备,d表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1)da1bca2ba2c，p(b）0.6，p(c)0,4，p(ai）c0。52，i0，1,2，所以p（d)p（a1bca2ba2c)p(a1bc）p（a2b)p(a2c）p(a1）p(b)p(c)p（a2）p(b)p(a2）p（）p(c)

4、0。31.（2)x的可能取值为0，1，2，3，4，则有p（x0）p（a0)p（）p(a0）p()（10。6)0。52(10。4)0。06，p(x1)p（ba0a0ca1）p（b）p(a0）p(）p(）p(a0）p（c）p(）p（a1)p(）0。60。52(10.4)（10.6)0.520.4(10.6）20。52(10。4）0.25，p（x2）1p(x0）p（x1）p（x3)p（x4）10.060.250.250.060。38，p（x3)p(d)p（x4）0.25,p(x4)p（a2bc)p（a2)p(b）p(c）0。520.60。40。06.x的分布列为x01234p0。060.250.38

5、0.250.06数学期望e(x)0p（x0）1p（x1）2p(x2)3p（x3）4p（x4）0.2520.3830.2540。062。6从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n（，2），其中近似为样本平均数,2近似为样本方差s2。利用该正态分布，求p(187.8z212.2）；某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212

6、.2）的产品件数利用的结果,求ex。附：12.2.若zn(，2）,则p（z）0。682 6,p（2z0）,试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为(a）a400 b500c600 d8002已知随机变量x服从正态分布n（5,4),且p(xk)p(xk4)，则k的值为(b）a6 b7c8 d93某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布n(300，102），则用电量在320度以上的户数约为(b)（参考数据：若随机变量服从正态分布n（，2)，则p（)68.26%,p(

7、22)95。44，p（33)99。74%）a17 b23c34 d464一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为（d）a. bc。 d5。在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（b）（附:若xn（，2)，则p(x)0.682 6，p（2x2）0.954 4）a1 193 b1 359c2 718 d3 4136甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1

8、,a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论的序号)p（b）；p（ba1);事件b与事件a1相互独立;a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定,它与a1,a2，a3中哪一个发生都有关解析:由题意知a1，a2，a3是两两互斥的事件，p（a1），p(a2）,p(a3)，p(b|a1),p（b|a2），p（b|a3），而p（b)p(a1b）p(a2b）p(a3b)p（a1）p（ba1）p（a2）p(ba2)p(a3)p（ba3)。7袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球

9、，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为.解析：记事件a为“第一次摸到黑球，事件b为“第二次摸到白球”,则事件ab为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”,依题意知p(a)，p(ab)，在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是p（ba).8某学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后一位数字为叶）（1)指出这组数据的众数和中位数；（2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“

10、极幸福的概率；（3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望解析:（1）众数:8。6；中位数：8。75。(2)设ai(i0，1，2,3)表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福记为事件a，则p（a)p（a0）p（a1).（3)的所有可能取值为0，1，2，3.则b，p(k）ck3k，k0,1，2，3.的分布列为：0123p所以e(）30.75.9挑选空军飞行员可以说是“万里挑一，需要通过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试）、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析知甲、乙、丙

11、三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0。6，0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0。4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；（2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数x的分布列解析：（1)设a,b,c分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率pp（a）p（b)p（c)0.5(10.6)（10。75)（10。5)0。6(10.75)(10。5)(10.6)0.750.275。(2)甲被录取的概率为p甲0。50.60.3,同理p乙0.60.50。3,p丙0。750。40。3。甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独