投影问题中的经典题目

1、 2009冬季风云变幻冬季风云变幻 试题来源试题来源 如图，小亮欲测量一电线杆如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与 电线杆距离电线杆距离BE=12m，小亮的影子长，小亮的影子长CE=4m. 已知小亮的身高已知小亮的身高DE=1.7m （1) 图中图中CDE和和CAB是否相似？请说明理由是否相似？请说明理由; （2） 求电线杆求电线杆AB的高度。的高度。 D C B A E 遮挡物为竖直的平面

2、遮挡物为竖直的平面 小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为长的直立竹竿的影长为1.5m. 测量旗杆落在地上的影子为测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。求旗杆的高度。 1 1.5 通过把太阳光看成是平行光的原理通过把太阳光看成是平行光的原理, 构造相似三角形解决这类问题构造相似三角形解决这类问题. 4 遮挡物的改变遮挡物的改变1. 1 1.5 有有3种方法求物高种方法求物高 通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解 一题多解一题多

3、解,主要训练学生思维的变通性主要训练学生思维的变通性 和选择性和选择性,让学生全面了解知识之间内在让学生全面了解知识之间内在 联系联系,进一步培养学生的创新能力进一步培养学生的创新能力. 5 方法（方法（1） 方法（方法（2） 方法（方法（3） 小亮在下午实践活动课时小亮在下午实践活动课时, 测量西教学楼的旗杆高度测量西教学楼的旗杆高度.如图如图,当太阳从当太阳从西照西照 射过来时射过来时,旗杆旗杆AB的顶端的顶端A的影子落在教学楼前的的影子落在教学楼前的斜坡斜坡E处处,测得在地面上测得在地面上 的影长的影长BD=20米米,DE=2米米,坡面与水平地面的坡面与水平地面的夹角为夹角为30.同一时

4、刻一根长同一时刻一根长 为为1米的直立竹竿的影长为米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果的高度（结果 保留两个有效数）保留两个有效数） 30 A B D E 20 2 1 2.6 遮挡物为斜坡遮挡物为斜坡 6 增加三角函数和勾股定理的增加三角函数和勾股定理的 知识知识,使学生把相关知识贯穿使学生把相关知识贯穿 在一起在一起,及时巩固及时巩固. 遮挡物的改变遮挡物的改变2. 小亮在下午实践活动课小亮在下午实践活动课后后, 测量西教学楼的旗杆高度测量西教学楼的旗杆高度.如图如图,当太阳从当太阳从西照西照 射过来时射过来时,旗杆旗杆AB的顶端的顶端A的

5、影子落在教学楼前的的影子落在教学楼前的平地平地C处处,测得在平地上测得在平地上 EC=2米米,地面上的影长地面上的影长BD=20米米,DE=4米米,坡面与水平地面的坡面与水平地面的夹角为夹角为30. 同一时刻一根长为同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆米，根据这些数据求旗杆 AB的高度（结果保留两个有效数）的高度（结果保留两个有效数） 30 A B D E 20 4 1 2.6 C 2 遮挡物的面数增加遮挡物的面数增加 遮挡物的改变遮挡物的改变3. 7 增加难度增加难度,原理不变原理不变,熟练熟练 地应用知识和技能地应用知识和技能,准确准确 把

6、握解题方向把握解题方向. F 2 G 小亮在下午实践活动课小亮在下午实践活动课, 测量东教学楼前水杉树的高度测量东教学楼前水杉树的高度.如图如图,当太阳从当太阳从西西 照照射过来时射过来时,小树小树AB的顶端的顶端A的影子落在司令台的的影子落在司令台的斜坡斜坡处处,测得在地面上测得在地面上 的影长的影长BD=2米米,坡面上影长坡面上影长DE=4米米;同一时刻一根长为同一时刻一根长为1米的直立竹竿的米的直立竹竿的 在平地上影长为在平地上影长为2.6米，在坡面上影长米，在坡面上影长3米米为根据这些数据求树的高度。为根据这些数据求树的高度。 （精确到（精确到0.1米）米） 遮挡物的改变遮挡物的改变4

7、. A BD 2.6 2 4 E 1 3 4 3 1 无无遮挡物遮挡物 8 本题利用地面影子在物高上找本题利用地面影子在物高上找 对应点把物高分成几部分，构对应点把物高分成几部分，构 造相似三角形解决问题。这样造相似三角形解决问题。这样 的解决方法比较贴贴近生活实的解决方法比较贴贴近生活实 际，使思路非常际，使思路非常 明确。明确。 D C B A E 平面平面 坡面坡面 面数增加面数增加 变幻一变幻一 遮挡物的改变遮挡物的改变 9 无遮挡无遮挡 （2005年荆州中考题）年荆州中考题） 赵亮同学想利用影长测 量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的 标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一

8、部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上， 分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆 的高度为 米 中考题呈现中考题呈现1 10 1 1.2 9.6 2 墙墙 10 （第9题图） （2008年中考题绍兴市年中考题绍兴市9）兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光 下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学 测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼 的第一级台阶上，测得此影子长为第一级台阶上，测得此影子长为0.2米米，一级台阶高为0.3米，如图所 示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ C ） A11.5 B11.75米 C11.8米D12.25米

9、 中考题的呈现中考题的呈现2 11 （2007年宁波中考题年宁波中考题12）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中 点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站 在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别 为2m和1m，那么塔高AB为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m A 中考题的呈现中考题的呈现3 12 晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点处时，发现在点B上方的路灯上方

10、的路灯A照照 得自己的影子得自己的影子CD的长为的长为2米；继续往前走米；继续往前走4米到达米到达E处时，这时自己的影子处时，这时自己的影子EF 长为长为4米米 ,已知小亮的身高为已知小亮的身高为1.6米米 ， （1）路灯的高度等于多少？）路灯的高度等于多少？ A B F E CD 参照物的移动参照物的移动(1) 根据相似三角形对应边根据相似三角形对应边 成比例，并利用等量代换成比例，并利用等量代换 求解。求解。 13 这类题目有变量和不变这类题目有变量和不变 的量，注意挖掘里面的的量，注意挖掘里面的 等量关系等量关系 4.8 （2）小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯）小亮探究影子长度

11、的变化规律，当他走到离路灯2米处时，其影子米处时，其影子 的顶点标记为的顶点标记为H1，此时，此时 影长为影长为 米米；当他继续走到；当他继续走到H1时，其时，其 影子的顶点标记为影子的顶点标记为H2，此时影长为，此时影长为 米；米；当他继续走到当他继续走到H2时，时， 其影子的顶点标记为其影子的顶点标记为H3，此时影长为，此时影长为 米；米；按这样的规律继按这样的规律继 续走当他走到续走当他走到Hn,其影子的顶点标记为其影子的顶点标记为Hn+1,此时影长为此时影长为 米。米。 1 3 2 9 4 ( 3 2 ) n A B H1H2 H4 H3 参照物的移动（参照物的移动（2）. 14 让题

12、设条件进行变化，克服学让题设条件进行变化，克服学 生思维定势。充分渗透数学猜生思维定势。充分渗透数学猜 想和归纳法，培养学生探究能想和归纳法，培养学生探究能 力和发散思维能力。力和发散思维能力。 4.8 2 1.6 A1 B2 E H A BC 1 3 1 4 1 n+1 中考题呈现中考题呈现 及时巩固及时巩固 15 （2007年金华中考，年金华中考，23）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的 影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图， 在同一时间，身高为在同一时间，身高为1.6m

13、的小明的小明(AB)的影子的影子BC长是长是3m，而小颖，而小颖EH 刚好在路灯灯泡的正下方刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得点，并测得HB=6m （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度）求路灯灯泡的垂直高度GH； （3）如果小明沿线段）如果小明沿线段BH向小颖（点向小颖（点H）走去，当小明走到）走去，当小明走到BH中点中点B1 处时，求其影子处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的的长；当小明继续走剩下路程的 到到B2处时处时, 求其影子求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路

14、程的的长；当小明继续走剩下路程的 到到B3处，处，按此规按此规 律继续走下去，当小明走剩下路程的律继续走下去，当小明走剩下路程的 到处时，其影子到处时，其影子BnCn的长的长 为为 m（直接用的代数式表示）（直接用的代数式表示） (3/n+1) （2006年金华中考）年金华中考） 如图如图,平面直角坐标系中平面直角坐标系中,直线直线AB与轴与轴,轴分别交于轴分别交于A(3,0),B(0, 3)两点两点, , 点点C为线段为线段AB上的一动点上的一动点,过点过点C作作CDx轴于点轴于点D. (1)求直线求直线AB的解析式的解析式; (2)若梯形若梯形OBCD的面积为的面积为 , 求点求点C的坐标

15、的坐标; (3)在第一象限内是否存在点在第一象限内是否存在点P,使得以使得以P,O,B为顶点的为顶点的 三角形与三角形与OBA相似相似.若存在若存在,请求出所有符合条件请求出所有符合条件 的点的点P的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由. 添加材料，与一次函数结合添加材料，与一次函数结合 p2 p1 p3 p4 OBP=90两种情况两种情况 BOP1 OBA BP2O OBA OPB=90两种情况两种情况 P3B O OBA P4OB OBA 43 3 16 通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数 形结合思想，方程思想以及分类讨论的思

16、想，考形结合思想，方程思想以及分类讨论的思想，考 查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等 知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合 分析问题的能力。分析问题的能力。 添加材料，与二次函数结合添加材料，与二次函数结合 如图，在平面直角坐标系内，如图，在平面直角坐标系内，ACX轴于点轴于点C（1，0），），BD X轴于轴于 点点D（4，0）直线）直线AB与与X,Y轴交于点轴交于点E,F且解析式且解析式y=kx+4,四边形四边形ABCD 的面积为的面积为7. (1)求求F.C.D三点的抛物线的解析式三点的抛物线

17、的解析式; (2)求求k 的值；的值； 1 2 1 0 8 6 4 2 -2 -1 5-1 0-551 01 5 A F O B D E C 17 培养图形构造和观察培养图形构造和观察 能力，使知识进一步渗能力，使知识进一步渗 透到不同领域透到不同领域,培养学生培养学生 综合应用能力。综合应用能力。 （2008年衢州中考）年衢州中考）10如图，点如图，点O在在RtABC的斜边的斜边AB上，上， O切切AC边边 于点于点E，切，切BC边于点边于点D， 连结连结OE，如果由线段，如果由线段CD、CE及劣弧及劣弧ED围成的围成的 图形图形(阴影部分阴影部分)面积与面积与AOE的面积相等，的面积相等， 那么那么BC 的值约为的值约为(取取3.14) ( ) AC A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 A OE C D B 添加材料