河北省衡水市重点中学高三下学期一调考试理科数学试题及答案

1、2014-2015学年度下学期高三年级一调考试理科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则等于（ ）a b c d 2、复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）a20 b25 c50 d不存在4、已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）

2、a b c d 6、已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ）a b c d 7、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）a bcd8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）a2个 b3个 c4个 d5个9、已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:；，其中“点距函数”的个数是（ ）a0 b1 c2 d310、设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（ ）a b c d 11、四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的台最大时，底面的中心与顶点之间的距离为（

3、 ）a b2 c d12、已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（ ）a b c d 第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，那么展开式中含项的系数为 14、已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为 15、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 16、已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 设向量，其中，已知函数的最小正周期为。 （1）求的

4、值； （2）若是关于的方程的根，且，求的值。18、（本小题满分12分） 为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率； （2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19、（本小题满分12分） 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且为的中点，平面。（1）证明：平面平面； （2）若，试求异面直线与所成角的余弦值； （3）在（2）的条件，试求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。（1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值。21、（本小题满分12分） 已知，直线（