第五章 均衡净保费和毛保费

1、第五章第五章 净均衡保费与毛保费净均衡保费与毛保费 第一节第一节 保费简介保费简介 保费的构成保费的构成 纯 保 费 （ 将 来 保 单 受 益 的 精 算 现 值 ） 附 加 费 用 （ 与 保 单 相 关 的 费 用 的 精 算 现 值 ） 毛 保 费 （ 购 买 费 用 ） 保费的分类保费的分类 n按保费缴纳的方式分：按保费缴纳的方式分： n一次性缴纳：趸缴（纯一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费毛）保费 n以年金的方式缴纳：期缴（纯以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费毛）保费 n按保险的种类分：按保险的种类分： n只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 n只覆盖生存的保险：

2、生存险保费只覆盖生存的保险：生存险保费 n既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费 常见险种的趸缴纯保费常见险种的趸缴纯保费 n纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） n生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付， 生存年金受益期初支付）生存年金受益期初支付） n两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付， 生存受益期末支付）生存受益期末支付） 1 : , xxxmm n x n AAAA 1 : : , xxxxmmn nx n Aaa

3、aa : x n A 第二节第二节 净均衡保费净均衡保费 净均衡保费与趸缴纯保费的关系净均衡保费与趸缴纯保费的关系 n纯保费厘定原则纯保费厘定原则平衡原则：平衡原则： n保险人的潜在亏损均值为零。保险人的潜在亏损均值为零。 L=给付金现值给付金现值-纯保费现值纯保费现值 E（L）=0 E（给付金现值）给付金现值）=E（纯保费现值）纯保费现值） n净均衡保费净均衡保费与趸缴纯保费的关系与趸缴纯保费的关系 E（趸缴纯保费现值）趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）净均衡保费现值） 净均衡保费的种类净均衡保费的种类 n完全连续净均衡保费完全连续净均衡保费 n死亡即刻给付死亡即刻给付 n连续缴费连续缴

4、费 n完全离散净均衡保费完全离散净均衡保费 n死亡年末给付死亡年末给付 n离散缴费离散缴费 n半连续净均衡保费半连续净均衡保费 n死亡即刻给付死亡即刻给付 n离散缴费离散缴费 完全连续年缴净均衡保费的厘定完全连续年缴净均衡保费的厘定 （以终身人寿保险为例）（以终身人寿保险为例） n条件：条件：（x）死亡即刻给付死亡即刻给付1单位的终身人寿保单位的终身人寿保 险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。 （给付连续，缴费也连续）（给付连续，缴费也连续） n厘定过程：厘定过程： 1( )() ()() (1) t x t t xx LL TvP A a P

5、AP A v （） 222 22 222 2 (2) ( )0()0 () (3)( ) (1)(1) () () () () x xxxx x t xx xxxx xx xx A E LAP A aP A a PPP Var LVar vAA aAAA AA aa （） 常见险种的完全连续净均衡保费总结常见险种的完全连续净均衡保费总结 险种险种保费公式保费公式 终身人寿保险终身人寿保险 n n年定期寿险年定期寿险 n n年两全保险年两全保险 h h年缴费终身人寿保险年缴费终身人寿保险 h h年缴费年缴费n n年两全保险年两全保险 n n年生存保险年生存保险 m m年递延终身生存保险年递延终身

6、生存保险 () xxx P AAa 11 () x nx nx n P AAa ： () x nx nx n P AAa ： () xxh x h P AAa ： 11 : () x nx nx n P AAa ： 1 : : () xxx mm mx m PaAaa () h x nx nx h P AAa ： 例例5.1 n已知利息力为已知利息力为0.06，死亡力为，死亡力为0.04， 求求 )()2( )() 1 ( LVar AP x 例例5.1答案答案 22 22 22 4.110, 0.4 ()0.09 (1)()0.04 ()0.09 (2)( )0.25 ()0.6 xx xx

7、 x x x xx x aA AA A P A a AA Var L a 根据例，已知， 所以 完全离散纯净均衡保费厘定完全离散纯净均衡保费厘定 （终身寿险为例）（终身寿险为例） n条件：条件：（x）死亡年末给付死亡年末给付1单位终身人单位终身人 寿保险，被保险人从保单生效起按年期寿保险，被保险人从保单生效起按年期 初缴费。初缴费。 n厘定过程：厘定过程： 2 22 222 1 1 )( )( )()1 ()()3( 00)()2( 0,1,2,K, )1 ( x xx xx x x x xxxx K x K ad AA AA d P LVar a A PaPALE aPvL 常见险种的完全离

8、散净均衡保费总结常见险种的完全离散净均衡保费总结 险种险种保费公式保费公式 终身人寿保险终身人寿保险 n n年定期寿险年定期寿险 n n年两全保险年两全保险 h h年缴费终身人寿保险年缴费终身人寿保险 h h年缴费年缴费n n年两全保险年两全保险 n n年生存保险年生存保险 m m年递延终身生存保险年递延终身生存保险 xxxxx NMaAP )()( 11 nxxnxx nxnxnx NNMMaAP ： )()( nxxnxnxx nxnxnx NNDMMaAP ： )( hxxx hx xxh NNMaAP ： )( 11 nxxnx nx nxnx NNDaAP ： ： )()( : 1

9、:mxxmxmx mx mxmxxm NNNDaaAaP )()( hxxnxnxx hxnxnx h NNDMMaAP ： 例例5.2 n设一个设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数岁生命的整值剩余寿命服从概率函数 为为 n在其死亡年末赔付在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴单位的保单，每年年初缴 付保费付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保当保费按平衡原理决定时，计算保 险人亏损现值的期望值与方差（险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。）。 3 , 2 , 1 , 0 4 1 0 kq k 例例5.2答案答案 0.17788 )( )1 ( 4 1 2)1 ( 4 1 )1()(

10、2) 3667. 0478. 6 04)1( 4 1 0)1( 0)( )1 () 1 ( 2 %64%36.124 2 21 06. 04 3 0 0 1 1 1 1 d P a d P d P a d P d P v d P ELVar P d P d P a d P q d P v d P LE d P v d P aPvL k k k k k k k 半连续净均衡年保费厘定半连续净均衡年保费厘定 （终身寿险为例）（终身寿险为例） n条件条件（x）死亡即刻给付死亡即刻给付1单位赔偿金，单位赔偿金， 而被保险人从保单生效起按年期初缴费。而被保险人从保单生效起按年期初缴费。 n厘定过程：厘定

11、过程： )()1 ()()3( )( 0)(0)()2( )()(1 222 1 xx x x xxxx k x t AA d P LVar a A APaAPALE aAPvTlL ）（ 常见险种的半连续净均衡保费总结常见险种的半连续净均衡保费总结 险种险种保费公式保费公式 终身人寿保险终身人寿保险 n n年定期寿险年定期寿险 n n年两全保险年两全保险 h h年缴费终身人寿保险年缴费终身人寿保险 h h年缴费年缴费n n年两全保险年两全保险 n n年生存保险年生存保险 m m年递延终身生存保险年递延终身生存保险 () xxx P AAa 11 () x nx nx n P AAa ： ()

12、 x nx nx n P AAa ： () hxx x h P AAa ： 11 : () x nx nx n P AAa ： )()( : 1 :mxxmxmx mx mxmxxm NNNDaaAaP () h x nx nx h P AAa ： 例例5.3 n根据附录示例生命表及利率根据附录示例生命表及利率6%计算计算 10:35 10:35 10:35 3 )(2 )(1 P AP AP ）（ ）（ ）（ 例例5.3答案答案 354545 35:10 3545 354545 35453545 1() ()() 1 ()() 2 1.0297(1577.68331339.5427)6657

13、.69 1 (188663.7693953.92)(12256.766657.69) 2 0.075 MMD P A NN i MMD NNDD （） 354545 354545 35:10 35453545 354545 35:10 3545 ( )() 2() 1.0297(1577.6833 1339.5427)6657.69 0.073 188663.7693953.92 3 (1577.6833 1339.5427)6657.69 0.056 188663.7693953.92 i MMD MMD P A NNNN MMD P NN （ ） （ ） 每年缴纳数次的纯保费厘定每年缴纳数

14、次的纯保费厘定 n条件：在每一保单年度内，保费分条件：在每一保单年度内，保费分m次次 缴纳。缴纳。 n厘定过程：（终身寿险为例）厘定过程：（终身寿险为例） ()() 1 ()()() () () 222 () 1( )() (2) ( )0()0 () (3)( )(1) () tmm x k mmm x xxxx m x m xx m LL TvPAa A E LAPA aPA a P Var LAA d （） 例例5.4 n对于（对于（50）的人死亡年末给付）的人死亡年末给付1万元的万元的 20年期两全保险。计算按半年分期缴费年期两全保险。计算按半年分期缴费 的净均衡年保费，年利率的净均衡

15、年保费，年利率6%。 n决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保 费。费。 例例5.4答案答案 19.3251000010000 096159.11)1)(2() 2( 25739081. 0) 2( 0002122. 1) 2( 23047353. 0 291832.11 361. 01 2 2050 2050 2 2050 5020 2050 2 2050 )2()2( )2( )2()2( 50 70 5020 50 7050 2050 50 707050 2050 ）（ ： ： ）（ ： ： ）（ ： ： ： ）（ a A P Eaa di ii di id

16、 D D E D NN a D DMM A 例例5.4答案答案 507070 50 20 50 507070 50 50 20 2 2 50 20 50 20 2 () 0.3647119 10000()10000328.68 MMD A D i MMD D A PA a ： ： （ ） （ ） ： ： （ ） 第三节第三节 毛保费毛保费 保险费用简介保险费用简介 n保险费用的定义保险费用的定义 n保险公司支出的除了保险责任范围内的保险公司支出的除了保险责任范围内的 保险金给付外，其它的维持保险公司正保险金给付外，其它的维持保险公司正 常运作的所有费用支出统称为经营费用。常运作的所有费用支出统

17、称为经营费用。 这些费用必须由保费和投资收益来弥补。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。 n保险费用的范围：保险费用的范围： n税金、许可证、保险产品生产费用、保单税金、许可证、保险产品生产费用、保单 销售服务费用、合同成立后的维持费、投销售服务费用、合同成立后的维持费、投 资费用等资费用等 保险机构费用开支的一种分类方案保险机构费用开支的一种分类方案 费用分类费用分类成分成分 投资费用投资费用（1）投资分析成本（）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本）购买、销售及服务成本 保保 险险 费费 用用 1、新契约费、新契约费 （1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（）销售费用，包括代理人佣金

18、及宣传广告费（2） 风险分类，包括体检费用（风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录）准备新保单及记录 2、维持费、维持费（1）保费收取及会计）保费收取及会计 （2）给付变更及理陪选择权准备）给付变更及理陪选择权准备 （3）与保单持有人进行联络）与保单持有人进行联络 3、营业费用、营业费用 （1）研究、开发新险种费用（）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服）精算及一般法律服 务（务（3）普通会计（）普通会计（4）税金、许可证等费用）税金、许可证等费用 4、理赔费用、理赔费用 （1）理陪调查和辩护费（）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用）各种给付的费用 毛保费毛保费 n毛保费的定义毛

19、保费的定义 n保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的 纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之 和，即毛保费，简记为和，即毛保费，简记为G。 n毛保费的厘定原则毛保费的厘定原则 n基本原则：精算等价原则基本原则：精算等价原则 毛保费精算现值毛保费精算现值=纯保费精算现值纯保费精算现值+附加费用精算现值附加费用精算现值 =各种给付的精算现值各种给付的精算现值+各种费用支出的各种费用支出的 精算现值精算现值 注意事项注意事项 n在确定附加费用时，一般只考虑保险费在确定附加费用时，一般只考虑保险费 用，而以投资费用冲销

20、投资收益，体现用，而以投资费用冲销投资收益，体现 在保费计算中则适当降低预定收益率，在保费计算中则适当降低预定收益率， 即预定利率。即预定利率。 n附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩 的趋势。的趋势。 例例5.5 （30）购买了保险金额为购买了保险金额为2万元的半连万元的半连 续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，续型终身寿险保单，按下表所列各项费用， 根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴 毛保费。（毛保费。（i=6%） 未来保险费用的分配未来保险费用的分配 第一年第一年续年续年 分类分类每份每份每千每千 元元 保费百分保费

21、百分 比（比（%） 每份每份每千元每千元保费百分比（保费百分比（%） 2-9年年10-15年年16年以上年以上 1、新契约费、新契约费 （1）销售费用）销售费用 佣金佣金-50-553 销售事务销售事务-25-2.51.51 其它其它12.54- （2）分类）分类180.5- （3）发行与记）发行与记 录录 4- 2、维持费、维持费20.25-20.25- 3、营业费用、营业费用 （1）（）（2）（）（3）40.25-40.25- （4）税金）税金-3-222 小计小计40.557860.59.58.56 4、给付费用、给付费用每份保单每份保单18元加上千元报恩元加上千元报恩0.1元元 例例5

22、.5答案答案 n毛保费的精算现值毛保费的精算现值=理赔费用精算现值理赔费用精算现值+ 其它各种费用精算现值其它各种费用精算现值 n记记G为所求年缴毛保费为所求年缴毛保费 3030 3030 3030 30 30 (1)15.856, 0.1055 20000 ()20000133.07 x NMi aA DD A P A a :14:8 :14:8 3030 3145 30:14 30 (2)(20000 180.1 20)40.55 200.78 (60.5 20)0.060.0250.01 (0.780.060.0250.01) 2002016140.5 114.856 xx xx xx

23、xx xx xx GaAG aGaGaGa G aaaa Aa aa NN a D 3139 30:8 30 9.1767 6.1648 2490.306 178.4705 13.9536 NN a D G 例例5.6 对（对（25）购买的保险金额为）购买的保险金额为10万元的万元的 40年两全保险保单，该保单的第一年费用年两全保险保单，该保单的第一年费用 为为100元加上毛保费的元加上毛保费的25%，续年的费用，续年的费用 为为25元加上毛保费的元加上毛保费的10%。发生死亡给付。发生死亡给付 时的理赔费用为时的理赔费用为100元，生存给付时不发生元，生存给付时不发生 理赔费用。求净均衡年缴

24、保费和毛保费。理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。 已知已知: %60811675. 0114592. 0 1 4025 4025 iAA， ： ： 例例5.6答案答案 45.856 033425. 0 15. 09 . 0 2575100100000 )1 . 025()15. 075(100100000)2( 85.732100000100000 6422.15 1 ) 1 ( 1 40:25 40:25 1 40:25 40:25 40:25 1 40:2540:25 40:25 1 40:2540:2540:25 40:25 40:25 40:25 40:25 40:25 G AAA

25、a aAA G aGGAAaG a A P d A a 保单费用保单费用 n定义：有一部分附加费用只与保单数目定义：有一部分附加费用只与保单数目 有关，与保险金额或保险费无关，这部有关，与保险金额或保险费无关，这部 分费用称为保单费用，如准备新保单、分费用称为保单费用，如准备新保单、 建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。 n保险实务一般规定：保险实务一般规定： n寿险费率一般是指每千元保额的保费。寿险费率一般是指每千元保额的保费。 毛保费分析毛保费分析 n毛保费可分为三部分：毛保费可分为三部分： n第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保 费用等费用等 n第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理 人佣金、保险费税金等人佣金、保险费税金等 n第三部分：只与保单数目有关的费用第三部分：只与保单数目有关的费用（保单