齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮

1、斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜，斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜， 同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平 稳，噪声小，承载能力高，在相同条件下，稳，噪声小，承载能力高，在相同条件下， 斜齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲疲劳强度比斜齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲疲劳强度比 直齿圆柱齿轮传动的高。故常在速度较高直齿圆柱齿轮传动的高。故常在速度较高 载荷较大的传动系统中使用。载荷较大的传动系统中使用。 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 1 1、轮齿的受力分析、轮齿的受力分析 2 2、计算载荷、计算载荷 3 3、齿根

2、弯曲疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算 4 4、齿面接触疲劳强度计算、齿面接触疲劳强度计算 轮齿的受力分析轮齿的受力分析 斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷Fn Fn 仍垂直于齿面。仍垂直于齿面。 力力 可沿齿轮的周向可沿齿轮的周向 、径向、径向 和轴向和轴向 分解成三个相分解成三个相 互垂直的分力。各力的大小为：互垂直的分力。各力的大小为： 式中：式中：-节圆螺旋角（标准齿轮为分度圆螺旋角，一般节圆螺旋角（标准齿轮为分度圆螺旋角，一般 =8=82020）；）； -啮合平面的螺旋角，即基圆螺旋角；啮合平面的螺旋角，即基圆螺旋角； -法向压力角（标准齿轮法向

3、压力角（标准齿轮 =20=20）；）； -端面压力角端面压力角( (斜齿轮的标准参数为法面参数斜齿轮的标准参数为法面参数) ) 主动齿轮与被动齿轮上的受力大小相等，方向相反。主动齿轮与被动齿轮上的受力大小相等，方向相反。 t F r F a F n F b n t )cos/(cos)cos/(cos cos/ /2 11 bttntn tx ntr t FFF tgFF tgFF dTF n 各分力的方向各分力的方向 圆周力圆周力Ft，对于主动轮为阻力，与回转方向相反；，对于主动轮为阻力，与回转方向相反； 对于从动轮为驱动力，与回转方向相同。对于从动轮为驱动力，与回转方向相同。 径向力径向力

4、Fr ，分别指向各自轮心，分别指向各自轮心(外啮合齿轮外啮合齿轮)。 轴向力轴向力Fx，其方向取决于齿轮的回转方向和螺旋，其方向取决于齿轮的回转方向和螺旋 线方向，可用线方向，可用“主动轮主动轮左、右手定则左、右手定则”来判断：当来判断：当 主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左 手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，拇指指手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，拇指指 向即为它所受轴向力的方向。从动轮上的轴向力方向即为它所受轴向力的方向。从动轮上的轴向力方 向与主动轮的相反。向与主动轮的相反。上述用左右手判断轴向力方向上述用左右手判断轴向力方向

5、 的方法仅适用于主动轮。的方法仅适用于主动轮。 斜齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）（受力方向） 圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。轴向力：可用左、右手判断。 主动被动 斜齿圆柱齿轮的受力分析斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）（受力方向） 圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。轴向力：可用左、右手判断。 nn 计算载荷计算载荷 斜齿轮在啮合过

6、程中，斜齿轮在啮合过程中，啮合线啮合线的总长度一的总长度一 般是变动的，可用般是变动的，可用 作为总长度的代表值。作为总长度的代表值。 因此，单位齿宽的计算载荷为：因此，单位齿宽的计算载荷为： 式中：式中： 为斜齿轮传动的端面重合度（查为斜齿轮传动的端面重合度（查 图图10-2610-26）。）。 b b a b cos ta T bt b a TN ca b KF b KF L KF p cos coscos cos 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线，受载时轮齿的失效斜齿轮齿面上的接触线为一斜线，受载时轮齿的失效 形式为局部折断。形式为局部折断。 斜齿轮

7、轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算公式为：斜齿轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算公式为： 式中：式中： -斜齿轮的齿形系数，按当量齿数斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 ； -斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 ； -斜齿轮的螺旋角影响系数，查图斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-2810-28。 cos2 )( 2 1 2 1 3 F FsFa ad n F an FsFat F YY z YKT m MPa bm YYYKF Fa Y Sa Y Y 3 cos/zzv v z 齿根弯曲疲劳强度验算式齿根弯曲疲劳强度验算式 )(MPa bm YYYKF F an FsFat F 齿根

8、弯曲疲劳强度设计式齿根弯曲疲劳强度设计式 cos2 2 1 2 1 3 F FsFa ad n YY z YKT m 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 标准斜齿圆柱齿轮的标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸齿面接触疲劳强度计算式和尺寸 设计计算式分别为：设计计算式分别为： 斜齿轮齿面的接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮，斜齿轮齿面的接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮， 实用中斜齿轮传动的许用接触应力取为：实用中斜齿轮传动的许用接触应力取为： 当当 时，应取时，应取 ， 为较软齿面的许用接触应力。为较软齿面的许用接触应力。 )() ( 12 )( 1 3 2 1 1 1 mm ZZ

9、Z u uKT d MPaZZZ u u bd KF H EH ad HEH a t H 2/ )( 21HHH 2 23. 1 HH 2 23. 1 HH 2 H 齿面接触疲劳强度验算式齿面接触疲劳强度验算式 )( 1 1 MPaZZZ u u bd KF HEH a t H 齿面接触疲劳强度设计式齿面接触疲劳强度设计式 )() ( 12 3 2 1 1 mm ZZZ u uKT d H EH ad 参数选择参数选择 斜齿圆柱齿轮传动的参数选择与直齿圆柱齿斜齿圆柱齿轮传动的参数选择与直齿圆柱齿 轮传动基本相同，只是由于有螺旋角轮传动基本相同，只是由于有螺旋角，略有不，略有不 同。同。角过大，

10、轴向力大，易对轴及轴承造成损角过大，轴向力大，易对轴及轴承造成损 伤；伤；角过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般角过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般 取取=820，常用为，常用为=815，近年来，近年来 设计中设计中角有增大趋势，有的达到角有增大趋势，有的达到25；双斜齿；双斜齿 轮的螺旋角轮的螺旋角可选大些。在设计时应先初选可选大些。在设计时应先初选角，角， 其他参数确定后，再精确计算。其他参数确定后，再精确计算。 由于由于角取值有一定范围，还可用来调整中角取值有一定范围，还可用来调整中 心距心距a。 可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求角，满足要求 即可。 a zzm zzm a

11、 n n 2 )( arccos cos2 )( 21 21 所以 因为 斜齿圆柱齿轮受力分析斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）（人字齿轮） 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 （螺旋角选择）（螺旋角选择） n n 标准锥齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算 锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运 动和动力。本节仅介绍常用的轴交角动和动力。本节仅介绍常用的轴交角 =1+2=90的直齿锥齿轮传动。的直齿锥齿轮传动。 1 1、设计参数、设计参数 2 2、轮齿的受力分析、轮齿的受力分析 3 3、齿根弯曲疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算 4 4

12、、齿面接触疲劳强度计算、齿面接触疲劳强度计算 设设 计计 参参 数数 直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。 在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。 对轴交角对轴交角=90=90的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为： 令令 称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取 最常用的值为最常用的值为 于是得：于是得： 上式中：上式中：u u为齿数比，为齿数比，R R为锥距，为锥距， 分别为分度圆直径，分别为分度圆直径， 分别为平均分度圆直径，分别为

13、平均分度圆直径， 分别为当量齿轮的分度圆直径。分别为当量齿轮的分度圆直径。 21 1 2 1 2 cottg d d z z u 2 1 2 1)/( ) 2 () 2 ( 2 1 2 12 1 2 2 2 1 u d dd d dd R R b R bR d d d d mm 5 . 01 5 . 0 2 2 1 1 R b R 35. 025. 0 R 3/1 R )5 . 01 ( Rm dd 21,d d 21,mm dd 21,vv dd 当量直齿圆柱齿轮当量直齿圆柱齿轮 由图由图10-3310-33可找出当量直齿圆柱齿轮的分度圆半径可找出当量直齿圆柱齿轮的分度圆半径 与平均分度圆直

14、径与平均分度圆直径 的关系式为：的关系式为： 表示当量直齿圆柱齿轮的模数，（即锥齿轮平均分度圆表示当量直齿圆柱齿轮的模数，（即锥齿轮平均分度圆 上轮齿的模数上轮齿的模数-简称平均模数），则当量齿数简称平均模数），则当量齿数 为：为： 当量齿轮的齿数比为：当量齿轮的齿数比为： 平均模数平均模数 与大端模数与大端模数 m m 的关系为：的关系为： cos2 m v d r cos 2z m r m d z m v m v v 2 2 1 1 2 1 2 cos cos u z z z z u v v v )5 . 01 ( Rm mm v r m d m m v z m m 轮齿的受力分析轮齿的受

15、力分析 直齿锥齿轮齿面上所受的法向载荷直齿锥齿轮齿面上所受的法向载荷Fn通常视为通常视为 集中作用在平均分度圆（齿宽中点的法向截面集中作用在平均分度圆（齿宽中点的法向截面N-NN-N 内）。将法向载荷内）。将法向载荷Fn分解为切于分度圆锥面的周向分解为切于分度圆锥面的周向 分力（圆周力）分力（圆周力）Ft及径向分力及径向分力Fr和轴向分力和轴向分力Fx。即：。即： 大、小锥齿轮轮齿上的受力大、小锥齿轮轮齿上的受力( (非同名非同名) )大小相等，方向大小相等，方向 相反。相反。 cos sin cos 2 211 211 1 1 t n rtx xtr m t F F FtgFF FtgFF

16、d T F 各分力的方向各分力的方向 圆周力圆周力Ft 在主动轮上是阻力，与回转方向相反；在主动轮上是阻力，与回转方向相反； 在从动轮上是驱动力，与回转方向相同。在从动轮上是驱动力，与回转方向相同。 径向力径向力Fr 分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。 轴向力轴向力Fx 分别指向各轮的大端。分别指向各轮的大端。 由于直齿锥齿轮传动不是平行轴间传动，所以，由于直齿锥齿轮传动不是平行轴间传动，所以， 主动轮与从动轮上的力不是主动轮与从动轮上的力不是 同名力大小相等，方同名力大小相等，方 向相反。而是：向相反。而是： Ft1 = Ft2， Fr1 = Fx2，Fx1= Fr2 齿根弯曲疲劳强度

17、计算齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算可近似地按平均分度圆直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度计算可近似地按平均分度圆 处的当量圆柱齿轮进行计算。即：处的当量圆柱齿轮进行计算。即： 直齿锥齿轮的载荷系数直齿锥齿轮的载荷系数 KKAKKKV 。其中使用系数。其中使用系数 查查 表表10-210-2；动载系数；动载系数 按图按图10-810-8中低一级的精度线及中低一级的精度线及 查取；查取； 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数 及及 可取为可取为1 1；齿向载荷分布系数可按；齿向载荷分布系数可按 下式计算：下式计算： 式中式中 是轴承系数（查表是轴承系数（查表10-910-9）。）。

18、分别为齿形系分别为齿形系 数及应力校正系数，按当量齿数数及应力校正系数，按当量齿数 查表查表10-510-5。 F m SaFat F bm YYKF K KKKK VA beHHF KKK 5 .1 A K V K H K F K beH K m v SaFa YY, v z 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 齿轮强度校核计算公式：齿轮强度校核计算公式： 齿轮设计计算公式：齿轮设计计算公式： )5 . 01 ( F R SaFat F bm YYKF 3 2 2 1 2 1 1)5 . 01 ( 4 F SaFa RR YY uz KT m 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算

19、直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度仍按平均分度圆直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度仍按平均分度圆 处的当量圆柱齿轮进行计算，工作齿宽即为锥齿轮处的当量圆柱齿轮进行计算，工作齿宽即为锥齿轮 的齿宽。对于的齿宽。对于=20=20的直齿锥齿轮其强度校核式和的直齿锥齿轮其强度校核式和 设计计算式为：设计计算式为： 3 2 1 2 1 3 1 2 1 )5 . 01 ( ) (92. 2 )5 . 01 ( 5 u KTZ d ud KT Z RRH E H RR EH 参数选择参数选择 直齿锥齿轮传动的参数选择与直齿圆柱直齿锥齿轮传动的参数选择与直齿圆柱 齿轮传动基本相同，由于锥齿轮加工精度较齿轮传动基本相同，由

20、于锥齿轮加工精度较 低，尤其大直径齿轮精度更难于保证，因此，低，尤其大直径齿轮精度更难于保证，因此， 取齿数比取齿数比u u1 13 3；通常取；通常取R R=0.20.35=0.20.35。 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 1 1、对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮时，若、对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮时，若 齿根圆到键槽底部的距离齿根圆到键槽底部的距离 ; ;当为圆柱齿轮时，按当为圆柱齿轮时，按 齿轮小端尺寸计算而得的齿轮小端尺寸计算而得的e1.6me1.6m时，均应将齿轮和轴做时，均应将齿轮和轴做 成一体（叫做齿轮轴）。若成一体（叫做齿轮轴）。若e e 值超过上述尺寸时，齿轮和值超

21、过上述尺寸时，齿轮和 轴以分开制造为合理。轴以分开制造为合理。 2 2、当齿顶圆直径、当齿顶圆直径 时，可以做成实心结时，可以做成实心结 构的齿轮；构的齿轮； 当齿顶圆直径当齿顶圆直径 时，可以做成腹板式结构。时，可以做成腹板式结构。 3 3、齿顶圆直径、齿顶圆直径 的铸造锥齿轮，可以做的铸造锥齿轮，可以做 成带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度。成带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度。 t me2 mmda160 mmda500 mmda300 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 4 4、当齿顶圆直径、当齿顶圆直径 时，可以做成时，可以做成 轮辐截面为轮辐截面为“十十”字形的轮辐式结构的齿轮。字形的轮

22、辐式结构的齿轮。 5 5、为节约贵重金属，尺寸较大的齿轮，可做成组装、为节约贵重金属，尺寸较大的齿轮，可做成组装 齿圈式的结构（齿圈用钢制，轮芯用铸铁或铸钢）。齿圈式的结构（齿圈用钢制，轮芯用铸铁或铸钢）。 6 6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时，、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。 7 7、用尼龙等工程塑料模压出来的齿轮，一般做成整、用尼龙等工程塑料模压出来的齿轮，一般做成整 体式的。体式的。 mmd a 1000400 齿轮的构造齿轮的构造 直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接直径较小的钢质

23、齿轮，当齿根圆直径与轴径接 近时，可以将齿轮和轴做成一体，称为齿轮轴。近时，可以将齿轮和轴做成一体，称为齿轮轴。 如果齿轮的直径比轴的直径大得多，则应把齿如果齿轮的直径比轴的直径大得多，则应把齿 轮和轴分开制造。轮和轴分开制造。 顶圆直径顶圆直径d da a500 mm500 mm的齿轮可以是锻造的或铸的齿轮可以是锻造的或铸 造的，通常采用造的，通常采用a a所示的腹板式结构。直径较小的所示的腹板式结构。直径较小的 齿轮也可做成实心的。齿轮也可做成实心的。 顶圆直径顶圆直径d da a400 mm400 mm的齿轮常用铸铁或铸钢制的齿轮常用铸铁或铸钢制 成，并常采用轮辐式结构。成，并常采用轮辐

24、式结构。 齿轮的构造齿轮的构造 若若e 值超过上述值超过上述 尺寸时，齿轮和轴以尺寸时，齿轮和轴以 分开制造为合理。分开制造为合理。 齿轮轴齿轮轴 对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮对于直径很小的钢制齿轮：当为圆柱齿轮 时，若齿根圆到键槽底部的距离时，若齿根圆到键槽底部的距离 ; ;当为当为 圆柱齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的圆柱齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的 e1.6me1.6m时，均将齿轮和轴做成一体（叫齿轮轴）时，均将齿轮和轴做成一体（叫齿轮轴） t me2 当当d d与轴径与轴径d ds s相差很小（相差很小（d1.8dsd1.8ds）时）时一体：齿轮轴一体：齿轮轴 实心结构的齿

25、轮实心结构的齿轮 当齿顶圆直径当齿顶圆直径 时，可以做成实时，可以做成实 心结构的齿轮心结构的齿轮 mmd a 160 腹板式结构齿轮图腹板式结构齿轮图 当齿顶圆直径当齿顶圆直径 时，可以做成时，可以做成 腹板式结构腹板式结构 mmd a 500 轮辐式结构的齿轮轮辐式结构的齿轮 当齿顶圆直径当齿顶圆直径 时，可以时，可以 做成轮辐截面为做成轮辐截面为“十十”字形的轮辐式结构的齿轮。字形的轮辐式结构的齿轮。 mmd a 1000400 带加强筋的腹板式结构带加强筋的腹板式结构 齿顶圆直径齿顶圆直径 的铸造锥齿轮，可以做成的铸造锥齿轮，可以做成 带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度为带加强筋的腹板式结构，加强筋的厚度为. . 。 mmd a 300 齿轮的结构设计