河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题

1、河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：- 10 -河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z，则|z|a. b. c. d.2.满足下列条件的三角形有两解的是a.a1，c2，b90 b.a1，b3，a120c.a2，b3，sina d.a2，a35，b24 3.设m，n为两个不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是a.若m/n，m，n，则/ b.若mn，m，n，则c.若m/n，m，n，则/ d.若mn，m/，n/，则4.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是a.a与2a的方向相同 b.a与a的方向相反 c.|a|a| d.|a|a5.已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且abcoscbsinc，abc的

3、外接圆半径为2，则ba. b.2 c.2 d.46.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abad2，aa11，点p，q分别是a1d1，b1c1的中点，则异面直线ap与dq所成角的余弦值为a. b. c.0 d.7.已知向量a，b满足：|a|2|b|2，|ab|，则向量a与向量b的夹角为a. b. c. d.8.在abc中，已知，则a.2021 b.2022 c.4042 d.4043二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.复数zcosisin，其中0，2)，下列说法正确的是a.当

4、时，z对应于复平面内的点在第三象限 b.zcos2isin2c.z1 d.存在满足|z|110.已知在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是a.若ab，则ab b.a2b2c2c.若sinasinc，则cosacosacosbcosc11.如图，在abc中，bac90，ab3，ac4，点d，e为边bc上两个动点，且满足de2，则下列选项正确的是a.的最小值为 b.的最小值为c.的最大值为 d.当取得最大值时，点d与点b重合12.已知在三棱锥pabc中，o为ab中点，po平面abc，apb90，papb2，下列说法中正确的是a.若o为abc的外心，则pc2b.若ab

5、c为等边三角形，则apbcc.当acb90时，pc与平面pab所成角的最大值为d.当pc4时，m为平面pbc内动点，满足om/平面pac，则m在pbc内的轨迹长度为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知ar，复数za2a2(a1)i是纯虚数，则a 。14.已知g为abc的重心，且，则 。15.已知三棱锥pabc中，bac90，abac3，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥pabc的体积最大值为 。16.如图，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点。从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60。已知山高bc100m，

6、则山高mn m。两山山顶的距离mc m。(本题第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知向量a(1，2)，b(k，3)(kr)。(1)若a/b，求k的值；(2)若ab，求向量ab与b的夹角余弦值。18.(本小题满分12分)已知在abc中，角a，b，c分别对应边a，b，c，abc的面积为s，若cosb，a2， ，求b的值。在4s3bcosc，b2c24bc，bsina，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分)如

7、图，已知ab，cd分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且cd/ab，e为圆柱下底面内的一个动点(不与c、d重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2。(1)求证：平面bce平面ade；(2)求三棱锥abce体积的最大值。20.(本小题满分12分)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，其面积为s，且(b2c2a2)4s。(1)求角a；(2)若a，当b2c取得最大值时，求cosb。21.(本小题满分12分)如图，矩形abcd中，ab2，bc1，m为边cd的中点，将adm沿直线am翻折成ame，且be，点p为线段be的中点。(1)求证：pc/平面ame；(2)求直线pc与平面abm所成角的正弦值。22.(本小题满分12分)如图，在aob中，已知aob6