过控 热力学第07章气体和蒸汽的流动

1、第七章 气体和蒸汽的流动 喷管：流速增加，压力降低 扩压管：流速降低，压力增加 (Gas and Steam Flow) 工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能的化。 比如喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser) 内的流动过程。 直管 节流阀(throttlevalve) 风洞 7-1 稳定流动的基本方程式 稳定流动：任何一固定点上，所有参数都不随时间改变。 一元（维）流动：参数值在一个方向（流动方向）上变化。 注意：不同点上参数可以不同，但都不随时间变化。 二元、三元流动不研究 例：直管，二维简化为一维 12 一般沿垂直流动方向的截面上也有 变化。如温度、流速。为简单起见

2、，取 截面上的平均值作为该截面上任何点的 参数，则流动也可看作是一元流动。 如图： 一、连续性方程(质量守恒方程) continuityequation v Ac Acm f f 流量： constmmm21 动连续性方程：对稳定流 )( AccAcA AccAcA f 2 f22 1 f11 f2f221f11 不变的角度看问题定值或： 定值即： vvv 1 12 2 p1 T1 m1 cf1 p2 T2 m2 cf2 )( 0 v dv c dc A dA dv v 1 d v 1 0 d c dc A dA Ac 0AdcdAcdAc Ac f f 2 f f ffff f 变的角度，制

3、约关系得： ，考虑 除以 定值 微分形式： A cf v A+dA cf+dcf +d v+dv dA，dcf，d(或dv)变化受上式制约。 如水：d=0，则dA0 或反之。 有关。的正负与此时 则如气： dvdc 0 v dv c dc , 0dA, 0dv f f f 二、 稳定流动能量方程 steady-flowenergyequation i12 2 f1 2 f212 w)zz(g)cc ( 2 1 hhq稳定流动： 纯流动，无叶轮等，不作功wi=0； 。一般地0)zz(g 12 q0，喷管、扩压管很短。Cf 较大，q很小。 0)c-(c 2 1 h-h 2 f1 2 f212 温差

4、的焓变。约空气 ，则假设 。 C1,J/kgt 1004tch 980J/kg1009.8100m p 定值 2 f22 2 f11 c 2 1 hc 2 1 h 0dccdh ff 微分公式： 定值即： 2 f c 2 1 h -vdpdcc 0dc cdp v 0vdpdh ff ff 或 带入上式，有： 可逆绝热： 。则 ；则可见： 0dc0,dp 0dc, 0dp f f t wdhq 叫动量方程 绝热滞止(stagnation) maxf hh , 0c 定值 2 f22 2 f11 c 2 1 hc 2 1 h 2 f110 c 2 1 hh滞止焓 滞止：流速减小到零的过程。 绝热

5、滞止：绝热。 定熵滞止：可逆。 对定比热理想气体： 1 1 0 10 T T pp g0 0 0 R T v p p 2 f1 10 2c c TT 滞止参数：滞止状态的参数，如h0，T0，p0，v0等 2 f110 c 2 1 hh滞止焓 滞止温度 定熵滞止压力 滞止比容 三、 过程方程 假设无摩擦， dA不太大，则其他参数变化也不太快，过程可逆。 )( pv k 理想气体定值是定熵流动： 0 v dv k p dp 0dpvdvkvp k1k 即： 其微分形式： 四、音速方程 音速：声音相对于介质的传播速度。 从物理上讲，是由微弱扰动在连续介质中所产生的 压力波(纵波)的传播速度。 如：拍

6、一下手，产生一个压力波动，波面的速度即音速。 风 音速方程音速方程 TRg 等熵过程中 dd 0 pv pv s pp vv 所以 ss v p v p c 2 pvc 理想气体 注意：注意： 0 C1.4 287 273.15331.2m/sc 如空气， 20 C318.93m/sc 20 C343m/sc 音速是状态参数，因此称当地音速 3） f c Ma c 马赫数马赫数 (Mach number) 1 1 1 Ma Ma Ma 亚音速 音速 超音速 subsonic velocity supersonic velocity sonic velocity （临界流动） 以上方程的适用条件

7、： 1. 连续方程：稳定流动； 动量方程：定熵稳定流动 3. 过程方程：理想气体，定熵流动； 4. 音速方程：理想气体 2. 能量方程：稳定流动，q0，wi1=0，及z2-z10； 用到能量方程，条件都要满足。另外wt= - v dp是 可逆的。不可逆时，摩擦力等也要考虑进去 作业：四版7-1；三版8-1 7-2 促使流速改变的条件 一、力学条件 即动量方程： 对喷管：目的是加速，即dcf0，故要求dp0，要求dcf0 当Ma1时：要求dA1时：要求dA0，截面增大，渐扩。 随着cf的增加，Ma=cf/c也增加(这里c减小)； 当Ma1且Ma1时，要求dA1； 喷管形状： dA0 Ma1Ma1

8、 入口：Ma11 出口：Ma21 dA0 Ma1 Ma=1 喉 部 渐缩渐扩喷管（拉法尔喷管、缩放喷管） convergent- divergent nozzle (Laval nozzle) 临界截面(minimum cross-sectional area)，也称喉部(throat)截面 crgcrcrcrcrf TkRvkpcc crcrcr vTp称为：临界压力、临界温度、临界比容 dA=0 临界流速当地音速 (velocity of sound) 请自己看书研究。与喷管变化规律相反， 讨论。也同样由 动量方程要求 对扩压管， dA c dc ) 1M( A dA 0dc 0dp f

9、f 2 a f 7-3 喷管计算 一、流速计算及其分析 )(h hc 2 1 hc 2 1 h 00 2 f22 2 f11 为滞止焓能量方程： )hh(2c)hh(2c 20 2 f121f2 注意： a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质 b）式中h单位是J/kg，c是m/s，但一般资料 提供h单位是kJ/kg。 理想气体，定比热 20 2TTcp g 02 2 1 R TT gp Rc 1 普适 )hh(2c 202f 对定比热理想气体 )1 ( 1 2 0 2 0 T T TR k k g k 1k 00 p p T T TRpvg k k g p p TR k k 1 0 2 0f

10、2 1 1 2c k k p p k vkp 1 0 200 f2 1 1 2c 或 最大流速：发生在p2=0时 0 g f2max TR 1k 2k c 1 2 f110f1 hc 2 1 hhc较小时，若 温差，可以忽略。大约相当于 ，如 。 C1.25t 1004tch kg/J 125050 2 1 c 2 1 s/50mc p 22 f1f1 )hh(2 c)hh(2 )hh(2c 21 2 f121 20f2 ) p p (1 TR 1k k 2c k 1k 0 cr 0 g fcr 临界流速： crfcr cc 临界流动：Ma=1，即cf=c的流动。 如缩放喷管喉部 k 1k 0

11、 cr 0 g cr g cr k 1k 0 cr 0 cr p p TkRTkRc p p T T 临界音速 只与气体的性质有关。 546. 0 1.30k 528. 0 1.40k 487. 0 1.67k cr cr cr ，对三原子气体 ，对双原子气体 ，对单原子气体 1k k 0 cr cr 1k 2 p p 临界压力比： 1k k 0 cr k 1k 0 cr k 1k 0 cr 1k 2 p p p p 2 1k p p -1 可得 1k 2 p p T T k 1k 0 cr 0 cr 另外 0 g f2max TR 1k k 2c 最大流速注意： 0 g cr g cr TR

12、 1k k 2TkRc 临界音速 二、流量的计算 k 1 0 2 0 k 1k 0 2 0 g 2 2 f22f p p v p p 1TR 1k k 2A v cA v Ac mq k 1 2 0 02 p p vv k 1k 0 2 k 2 0 2 0 0 2 p p p p v p 1k k 2A 作业：四版7-4，8，10；三版8-2，4，6 三、喷管流速、流量与背压的关系 背压：出口以外环境压力pb； 出口压力：出口截面上的压力p2。 1 12 2 p2 pb pb Ma1 1.渐缩喷管 p0 p1 cf1 p2 cf2 ；，时， crm,mcrf2b2cr 0 b qqccpp p

13、 p 无关。，与，此时， 时， bcrm,mcrf2 b0cr2cr 0 b pqqcc ppp p p 力学条件（或能量方程）： 解释： k 1k 0 2 0f2 p p 1RT 1k k 2c 。，代入上式，则假若 crf2cr 0 2 b2 cc p p pp 说明：压力从p0降到pb作的技术功，有能力加 速到超音速 无关。，与，此时， 时， bcrm,mcrf2 b0cr2cr 0 b pqqcc ppp p p 几何条件： f f 2 a c dc ) 1M( A dA 因为渐缩，dA0不能变。 也增加。，加速，注意，入口 c c M 0dc1M f afa pb Ma1 p0 p1

14、 cf1 p2 cf2 说明：几何条件限制，使渐缩喷管出口 最多只能达到Ma=1。 pb Mapb，此时： 气体在喷管中，由p0只能降到p2， 在喷管出口外，由p2降到pb， 因为出口外dA，不可逆压差膨胀，加速能力损失。 结论：渐缩喷管出口流速最多只能达到Ma=1。 体能决定pb/p0 环境限制，不能发挥潜力dA f c 0 2 p p cr cr 0 2 p p 不能小于 cr c cr c 故流速不变。 不变，时， pp p p 0cr2cr 0 b f c 0 b p p cr 渐缩喷管流速图 11 渐缩喷管流量图 0 b p p 0 2 p p maxm m maxm m cr cr

15、 故流量不变。 不变，时， pp p p 0cr2cr 0 b 11 2、缩放喷管 Ma=1 Ma1 12 b p 喉部Ma=1，为临界流动，不管出口流速多大，它都临界 maxcr21mmmm 渐缩段出口临界，流量最大 结论：缩放喷管流量为定值。 定值即： max k 1k 0 2 k 2 0 2 0 0 2 m p p p p v p 1k k 2Am 可见：p2与A2有关联： p2越小，A2就要求越大。 对确定的喷管，A2一定。 其出口压力由A2决定，叫设计压力pd。 当pbpd时，即背压比设计工况高： 流动有非定熵情况出现。定熵公式不适用。 当背压pb=pd（设计压力）时，叫设计工况：

16、max 22b2 mmpc pp 计算，用此时， 当pbpb，出口状况与设计工况相同，不变。 也叫膨胀不足。是A2限制，加速能力不能发挥。 四、喷管外形选择和尺寸计算 1. 外形选择，即dA的变化规律。 原则：使加速能力充分发挥出来。 时，选缩放喷管。当 时，选渐缩喷管；当选择： cr 0 b cr 0 b p p 2) p p 1) 计算时均取p2=pb 2. 尺寸计算 渐缩 A2 缩放 Amin，A2 及缩放段的长度 l l min d 2 d 。 取一般1210 2/2tg dd l min2 。大，变化太快，非定熵太短，太小， 太长，摩擦损失太大；太小， dAl l 五、水蒸气在喷管中

17、的流动 1. 连续方程 与理想气体对应的方程相同 它们与工质性质无关 2. 能量方程 3. 动量方程 4. 水蒸汽当地音速cpv g p V c R Tand c 577. 0 1.135k 546. 0 1.30k c c k cr cr v p ，对干饱和蒸汽 ，对过热蒸汽 而是经验值。注意：这里 查图表流量 查图表，流速 2 2 f22 2121f2 v v cA m . 6 hh )hh(2c . 5 其它理想气体的公式都不能用 5. 过程方程：ds=0，定熵。 一般在h-s图上由定s线确 定或查表。如图 定值注意：不能用 k pv 6. 7. 缩放 渐缩喷管外形选择： p p p p

18、 . 7 cr 0 b cr 0 b 与理想气体同 1k k crcr 1k 2 值怎么定？借用气体但 577. 0 1.135k 546. 0 1.30k c c k cr cr v p ，对干饱和蒸汽 ，对过热蒸汽 而是经验值。注意：这里 9. 尺寸计算，同理想气体 8. 例题第七章A511661.ppt 例题第七章A451266.ppt 例题第七章A451377.ppt 7-4 背压变化时喷管内流动过程简析 （在7-3三中已讲过，自看） 7-5 有摩阻的绝热流动 摩擦的影响： 速度分布：边界上速度为零，中心最大； 能量守恒：消耗动能，出口流速减小，摩擦 产生热，加到气体上，熵要增加。 98. 092. 0它是经验数据，一般 较小缩放喷管， 较大渐缩喷管， 小小；管长，速度高， 为定熵时的速度。，为有摩擦阻力时的速度 叫速度系数定义： f2 f2 f2 f2 cc c c 叫喷管效率 c c c 2 1 c 2 1 2 f2 2 f2 2 f2 2 f2 叫能量损失系数 11 c c 1 c 2 1 c 2 1 c 2 1 2 2 f2 2 f2 2 f2 2 f2 2 f2 定义： 它们的数值取决于 出口流速计算： 2 f2 2 2 f11 2 f22 2 f11 c 2 1 h