大学物理(2,3,4)

1、牛顿运动定律牛顿运动定律 瞬时性瞬时性;矢量性矢量性;仅在惯性系中成立仅在惯性系中成立. 质点的动量定理质点的动量定理牛牛的时间积分的时间积分 PddtF 12 2 1 PPdtF t t Chap.2,3,4 SUMMARY 变力的功变力的功 L zyx L dzFdyFdxFrdrFW )( 5.5.保守力保守力 做功与相对路径形状无关，即沿任意闭合做功与相对路径形状无关，即沿任意闭合 的相对路径移动一周做功为零的一对力的相对路径移动一周做功为零的一对力 6.6.势能势能 (1)(1)定义定义: : Wa b=EPa-Epb=- EP (2)(2)令令Epc=0, , 则则Epa=Wa c

2、 c a rdF Epa(b为零点为零点)=Epa(c为零点为零点)-Epb(c为零点为零点) 质点的动能定理质点的动能定理牛牛的空间积分的空间积分 2 2 1 2 2 1 abba mvmvW (3)(3)一些势能一些势能 弹性势能弹性势能: : 2 2 1 kxEP 原长处原长处(x=0)EP=0 重力势能：重力势能：EP = mgh(h=0处处EP=0) 万有引力势能：万有引力势能： r GMm EP (EP =0) 7.7.质点系的动能定理质点系的动能定理 kext EWW int 8.8.功能原理功能原理 )( pknonext EEWW 9.9.机械能守恒定律机械能守恒定律 0 n

3、onext WW若若 .constEE pk 则则 10.10.质点系的动量定理质点系的动量定理 PddtF ext 11.11.动量守恒定律动量守恒定律 若若 0 ext F 则则.constP 13.13.力对固定点的力矩力对固定点的力矩 FrM 14.14.质点的角动量定理质点的角动量定理 dt Ld M 15.15.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 若若0M 则则.constL 12.12.质点对固定点的角动量质点对固定点的角动量 PrL 16.16.定轴转动运动学定轴转动运动学 rv RS Rv Rat 2 Ran 17.17.定轴转动定律定轴转动定律 M=J (重力矩的计算

4、！重力矩的计算！) 18.18.转动中的功和能转动中的功和能 力矩的功力矩的功 ( (的正负的正负 ) ) 转动动能转动动能 2 2 1 JE k 2 1 MdW 转动动能定理转动动能定理 2 12 1 2 22 1 JJW 刚体的重力势能刚体的重力势能 19.19.对固定轴的角动量对固定轴的角动量 质点：质点： 刚体：刚体： L=J m v d O L=mvd 20.20.定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理 微分形式：微分形式： dt dL M 积分形式：积分形式： 12 2 1 LLMdt t t 21.21.定轴转动的角动量守恒定律定轴转动的角动量守恒定律 对于刚体系，若对于刚体系

5、，若 则则.constL 0 ext M Chap.2,3,4 EXERCISES 质量为质量为0.5kg0.5kg的质点受力的作的质点受力的作 用用,t=0,t=0时时, ,位矢位矢, ,速度速度 , , 则则 )(3SIi tF 0 0 r smjv/2 0 )(tr 解：解：由牛由牛：i tmF dt vd 6/ tv v tdtivd 0 6 0 jitv 23 2 ttr r dtjdttird 00 2 23 0 )(2 3 SIjtitr 思考思考 jit dt rd 23 2 0 0t t内，力的冲量内，力的冲量？力的功？力的功？ 质点任意时刻的切向加速度？法向质点任意时刻的切

6、向加速度？法向 加速度？轨道曲率半径加速度？轨道曲率半径？ 2.2. 质量为质量为1.0kg1.0kg的物体在力的物体在力F F的作用下运动，的作用下运动， 运动方程为运动方程为x=2t+tx=2t+t3 3 (SI) (SI)，则在，则在0 02s2s内，内， F F的冲量大小为的冲量大小为 ，F F所作的功所作的功 为为 解：解：v=d=dx/dt/dt=2+3t=2+3t2 2 )0()2(mvmvI )0()2( 2 2 1 2 2 1 mvmvw sN12 J96 思考思考 其它解法？其它解法？ 质点质量为质点质量为m, 距地心为距地心为r，若选，若选r=3R(R 为地球半径为地球半

7、径)处为势能零点，则质点位于处为势能零点，则质点位于 r=2R处时，它与地球处时，它与地球(质量为质量为M)所组成的所组成的 系统的势能为系统的势能为 . 解解: 3.3. )3()2(REREE PPP ) 3 () 2 ( R GMm R GMm R GMm 6 势能差是否依赖于势能零点的选择？势能差是否依赖于势能零点的选择？思考思考 4.4. 解解: : 质量为质量为m的质点沿曲线运动，该曲线的定的质点沿曲线运动，该曲线的定 义式为义式为j tbi tar sincos 其中其中a a、b b、 皆为常数，则此质点所受的皆为常数，则此质点所受的 对原点的力矩对原点的力矩 = = ；该质点

8、对原；该质点对原 点的角动量点的角动量 = = . . M L FrM 2 2 dt rd mr )( 2r mr 0 vmrL )cossin(j tbi tam )sincos(j tbi ta kabm 在该质点运动过程中，有哪些物理在该质点运动过程中，有哪些物理 量守恒？量守恒？ 思考思考 由本题条件，还可求出哪些物理量由本题条件，还可求出哪些物理量 的值？的值？ 5.5.飞轮半径 飞轮半径2m，边上一点的运动方程为，边上一点的运动方程为 S=0.1t3 (SI)，则当该点速率则当该点速率v=30 v=30 m/s时，时， 其其at= ，an= 解：解： v=dS/dt=0.3t2 (

9、SI) 令令 v=30 m/s t=10 s 此时此时 at=0.6 10= 6 (m/s2) an=v2/R=(30)2/2 =450 (m/s2) at=dv/dt=0.6t (SI) 6.6. 如图，质量为如图，质量为m、半径为、半径为R的圆盘可绕通的圆盘可绕通 过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量过其直径的光滑固定轴转动，转动惯量 J=mR2/4，设圆盘从静止开始在恒力矩，设圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，则作用下转动，则t秒后圆盘边缘上的秒后圆盘边缘上的B点的点的 at= ，an= . B R 于是于是 at=R =4M/mR 因因 恒定，故有恒定，故有 = t=4Mt/mR2

10、于是于是 an=R 2=16M2t2/m2R3 =M/J=4M/mR2 解：解： M恒定恒定 恒定恒定 匀变速率转动匀变速率转动 将将“t秒后秒后”改为改为“转过转过n圈后圈后”，结，结 果果？ 思考思考 7.7.将一重物匀速推上一斜坡将一重物匀速推上一斜坡, ,因其动能不变因其动能不变, , 所以所以 (A)(A)推力不做功推力不做功 (B)(B)推力功和摩擦力功等值反号推力功和摩擦力功等值反号 (C)(C)推力功和重力功等值反号推力功和重力功等值反号 (D)(D)此重物所受的外力的功之和为零此重物所受的外力的功之和为零 答案：答案：D D 思考思考 外力的冲量之和是否为零？外力的冲量之和是

11、否为零？ 外力之和是否为零？外力之和是否为零？ 8.8.质点在外力作用下运动质点在外力作用下运动, ,下述哪种说法正确？下述哪种说法正确？ (A)(A)质点的动量改变时质点的动量改变时, ,其动能一定改变其动能一定改变. . (B)(B)质点的动能不变时质点的动能不变时, ,其动量也一定不变其动量也一定不变. . (C)(C)外力的冲量是零外力的冲量是零, ,则外力的功一定是零则外力的功一定是零. . (D)(D)外力的功是零外力的功是零, ,则外力的冲量一定是零则外力的冲量一定是零. . 答案：答案：C C 思考思考 外力的冲量为零外力的冲量为零, ,则外力是否一定为则外力是否一定为 零零？

12、 外力的功为零外力的功为零, ,则外力是否一定为零则外力是否一定为零？ 对功的概念有以下说法：对功的概念有以下说法：(1)(1)保守力做正功时，保守力做正功时， 系统内相应的势能增加；系统内相应的势能增加；(2)(2)质点运动经一闭合质点运动经一闭合 路径，保守力对质点做的功为零；路径，保守力对质点做的功为零；(3)(3)作用力和作用力和 反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做 的功的代数和为零的功的代数和为零. . 上述说法中：上述说法中：(A)(1)(2)(A)(1)(2)是正确的是正确的. . (B)(2)(3) (B)(2)(3)是正确的是正确

13、的. . (C) (C)只有只有(2)(2)是正确的是正确的. . (D) (D)只有只有(3)(3)是正确的是正确的. . 9.9. 答案：答案：C C 10.10. 对质点组有以下说法：对质点组有以下说法： 质点组总动量的改变与内力无关质点组总动量的改变与内力无关 质点组总动能的改变与内力无关质点组总动能的改变与内力无关 质点组机械能的改变与保守内力无关质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中，在上述说法中， (A)(A)只有只有是正确的是正确的 (B)(B)、是正确的是正确的 (C)(C)、是正确的是正确的 (D)(D)、是正确的是正确的 答案：答案：B B 动能、势能的改变是否与

14、保守内力有关？动能、势能的改变是否与保守内力有关？ 思考思考 11.11. 若作用于一力学系统上外力的合力为零，若作用于一力学系统上外力的合力为零， 则外力的合力矩则外力的合力矩( (填一定或不一定填一定或不一定) ) 为为 零；这种情况下，系统的动量、角动量、零；这种情况下，系统的动量、角动量、 机械能三个量中一定守恒的量是机械能三个量中一定守恒的量是 . . 答案：答案： 不一定不一定 动量动量 12.12.摆球通过细绳悬挂着摆球通过细绳悬挂着, ,子弹射向子弹射向 摆球摆球, ,则在射入过程中则在射入过程中, ,子弹摆子弹摆 球系统的球系统的 守恒守恒; ;在射入后在射入后 一起摆动过程中一起摆动过程中, , 系统系统 的的 守恒守恒. . 答案：答案： 水平方向动量水平方向动量 子弹摆球地球子弹摆球地球 机械能机械能 13.13.有两个半径相同、质量相等的细圆环有两个半径相同、质量相等的细圆环A和和 B，A环的质量分布均匀，环的质量分布均匀，B环的质量分布环的质量分布 不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的 轴的转动惯量分别为轴的转动惯量分别为JA和和JB，则，则 (A)JAJB (B)JAT 2/ 1 2 (C) 设飞轮半径为设飞轮半径为R，则，则 2与与 1的定量关系的定量关系 如何如何？ 思考思考 14.14.一个物体正在