第十八章 正比例函数和反比例函数

1、 函数函数 函数、函数的定义域、求函数的值函数、函数的定义域、求函数的值 正比例函数的概念、图像和性质正比例函数的概念、图像和性质 反比例函数的概念、图像和性质反比例函数的概念、图像和性质 1.函数：函数： 什么叫函数？什么叫函数？ 理解函数概念的三个本质特征：理解函数概念的三个本质特征： （1）在某个变化过程中有两个变量）在某个变化过程中有两个变量x、y （2 ) ) 在变量在变量x的允许取值范围内，变量的允许取值范围内，变量y随着随着x的变化而变化的变化而变化 （3）变量）变量y和变量和变量x之间存在确定的依赖关系。之间存在确定的依赖关系。 函数解析式函数解析式 变量变量 x+2 是是 x

2、 的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 定义域定义域 y= x+2 1.函数：函数： 函数的自变量允许取值的范围，函数的自变量允许取值的范围， 叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域 函数的定义域函数的定义域 1.函数：函数： 试一试：求下列函数的定义域试一试：求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 2 3 1 x y x ； 2 5 x yx x ； 3 . 1 x y x 求函数定义域时，求函数定义域时， 一般要注意哪些一般要注意哪些 地方？地方？ 1.分母不为零；分母不为零； 2.偶次方根被开方偶次方根被开方 数大于等于零数大于等于零. x为一切实数为一切实数 x2且且x5 0 x

3、3且且x1 3.有时需综合考虑，有时需综合考虑， 不要遗漏不要遗漏. 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数： 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数： 例例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？并请 指出其比例系数指出其比例系数 （1） （3） （5） （7） （2） （4） （6） （8） 31yx ； 2 2yx； 1 y x ； 2 3 x y ； 3yx ； 1 y x ； 1 3 y x ； 3 . 2 y x 正比例函数有：正比例函数有： （4）（）（5） 比例系数分别是：比例系数分别是：2 3

4、 3 反比例函数有：反比例函数有： （3）（）（6） （7）（）（8） 比例系数分别是：比例系数分别是： 1 3 1 1 3 2 填表：填表： x y 0 x y 0 y随随x的增大而增大的增大而增大. y随随x的增大而减小的增大而减小. y 0 x 在每个象限内在每个象限内， y随随x的增大而减小的增大而减小. y x 0 在每个象限内在每个象限内， y随随x的增大而增大的增大而增大. y=kx(k0)0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y y x x k k y y 1 1 一一 三三 二二 四四 一一 三三 二二 四四 图图 像像 两两 支支 都都 无无 限限

5、接接 近近 于于 坐坐 标标 轴轴 ， 但但 不不 与与 坐坐 标标 轴轴 相相 交交 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数： 例例2 （1）如果函数）如果函数 是正比例函数，那么是正比例函数，那么a= ， 比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限， y随随x的增大而的增大而 一、三一、三 2 1 2 a axy 4 增大增大 （2）如果函数）如果函数 是反比例函数，那么是反比例函数，那么a= ， 比例系数是比例系数是 ，它的图像经过第，它的图像经过第 象限，象限， 在每个象限内，在每个象限内， y随随x的增大而的增大而 二、四二、四 增大增大 1 )2

6、3( a xay2 4 2.正比例函数和反比例函数：正比例函数和反比例函数： 例例3 （1）当）当k 时，函数时，函数 的值随着的值随着x的增大而减小；的增大而减小； 4 xky)2( 比例系数小于零比例系数小于零. （2）当）当k 时，函数时，函数 的图像在第二、四象限的图像在第二、四象限 4k y x 比例系数小于零比例系数小于零. 2+k0 4 k0yx x A 1S 阴影 12 SS 2 2如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点向两点向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 ，则，则 3 0yx x 4 3如图，直线和双曲线如图，直线和双曲

7、线 交于交于A、B两点，两点，P是线是线 段段AB上的点（不与上的点（不与A、B重合），过点重合），过点A、B、P分别向分别向x轴轴 作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为C、D、E，连接，连接OA、OB、OP，设，设 AOC的面积为的面积为S1、BOD的面积为的面积为S2、POE的面积为的面积为 S3，则有（，则有（ ） A B C D 0 k yk x 123 SSS 123 SSS 123 SSS 123 SSS C 4.正比例函数的图像经过点（正比例函数的图像经过点（3，9），若点），若点B（ ，3m） 也在这条直线上，也在这条直线上， （1）求正比例函数解析式和）求正比例函数解析式和m的值；的值； （2）如果一双曲线经过点）如果一双曲线经过点B，求点，求点B坐标和双曲线解析式；坐标和双曲线解析式； （3）写出另一个交点）写出另一个交点C的坐标：的坐标： 3 21m （1） 3yx ， （2） m= 1； B（1，3），）， 3 y x ； （3）C（1