高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线 北师大版-1

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测(二)圆锥曲线（时间：90分钟,满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1一组平行平面与一圆锥面的交线，具有（）a相同的焦距b相同的准线c相同的焦点 d相同的离心率2如图,三棱锥sabc中，e,f，g，h分别是sa，sb，bc，ac的中点，且absc，则四边形efgh是(）a平行四边形 b矩形c正方形 d菱形3下列叙述中,不是圆锥曲线的是(）a平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹b平面上到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹c平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹d到角

2、的两边距离相等的点的轨迹4方程x23x20的两根可作为（)a两个椭圆的离心率b一双曲线、一条抛物线的离心率c两双曲线的离心率d一个椭圆、一条抛物线的离心率5已知平面与一圆柱斜截口（椭圆）的离心率为,则平面与圆柱母线的夹角是()a30 b60c45 d906棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的8个顶点都在球o的表面上，e，f分别是棱aa1，dd1的中点,则直线ef被球o截得的线段长为()a b1c1 d7双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为（)a bc2 d38一平面与圆柱母线的夹角为45，则该平面与圆柱面交线是（)a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线9已知椭圆1上一点p到一

3、个焦点的距离为3,则p到另一个焦点的距离为（）a2 b3c5 d710已知椭圆1内一点p(1，1），f是右焦点，在椭圆上有一点m，使|mp2mf的值最小,则点m的坐标（)a bc d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11设圆锥的顶角（圆锥轴截面上两母线的夹角）为120.当圆锥的截面与轴成60时，截得的二次曲线是_12水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆(如图）,在平面直角坐标系中，o为原点，设椭圆的方程为1（a0,b0）,篮球与地面的接触点为h,则oh_.13将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中，使两球的距离为6 cm；

4、用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为_cm,短轴长为_cm,焦距为_cm，离心率为_cm。14有半径为13的球面上有a，b，c三点，ab6，bc8，ca10，则（1）球心到平面abc的距离为_;(2）过a，b两点的大圆面与平面abc所成二面角(锐角)的正切值为_三、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设圆锥的顶角（圆锥轴截面上两条母线的夹角）为120，当圆锥的截面与轴成45角时,求截得二次曲线的形状及离心率16（本小题满分12分）p是椭圆上的任意一点,设f1pf2，pf1f2，pf2f1，椭圆离心

5、率为e。求证：e，并写出在双曲线中类似的结论17(本小题满分13分）如图所示，用一个平面分别与球o1，o2切于f1,f2，截圆柱轴截面于g1，g2点，求证:所得截面为椭圆18.(本小题满分13分）一个顶角为60的圆锥面被一个平面所截，如图所示的“焦球”均在顶点s的下方,且一个半径为1，另一个半径为5,则截线的形状是什么曲线？其离心率是多少?答 案1选d因为平行平面与圆锥轴线夹角相等由离心率定义e,故e相同2选befab、hgab，efhg，同理ehfg。四边形efgh为平行四边形又absc,effg，四边形efgh为矩形3选dd是角平分线，故不是圆锥曲线，a，b，c分别描述的是椭圆、双曲线、抛

6、物线4选b方程x23x20，两根x11，x22.故表示双曲线与抛物线的离心率5选c设平面与圆柱曲线的夹角是cos,45.6选d设球半径为r，则2r，r.又直线ef与球o的球心距离为,直线ef被球o截得的线段长mn2 2 。7选b由4b2a2c,2bac,4b2a22acc2，4c24a2a22acc2,5a22ac3c20，。8选b由定义知为椭圆9选d因p在椭圆1上，设左、右焦点分别为f1,f2，则pf1pf210,p到另一个焦点的距离为1037.10选b设m(x,y）,由m引右准线的垂线,垂足m1，由第二定义知|mm12|mf|,mp|2mf|mpmm1|。显然,当p,m，m1三点共线时有最

7、小值，过p引准线的垂线y1。由解得m点坐标为.11解析:由题知60，60,满足.截得的是抛物线答案：抛物线12解析：接触点h是椭圆的一个焦点，证明如下：椭圆方程为1（a0，b0),设焦距为2c。球的半径为r，则br，则aabboo.aob180oaboba180（aabbba)18018090，在rtaob中,oaobooa，又由ohrb，ohab，得oh。答案：13解析:由圆锥曲线的定义知长轴长为6 cm，短轴长为4 cm,焦距2 cme.答案：64214。解析:ab2bc2ca2，abc，abc外接圆圆心为ac中点，且半径为5.(1）如图，bo15且oo1面abc，又ob13，oo112。(2)作o1dab于d，则o1d綊bc，o1d4，连接od,则odab，odo1为所求二面角tanodo13。答案：(1）12（2)315解：由题意知60，45，满足f1f2，故点p的轨迹为椭圆18解：“焦球”均在顶点s的同侧，截线是椭圆设a，b是椭圆的长轴的两个端点，bf1bf2bcbd4，a2。又o1o28，