高中数学 课时作业16 平面向量的坐标 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业16平面向量的坐标|基础巩固(25分钟,60分）一、选择题（每小题5分，共25分)1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量,o为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是（)a(1，2） b(7,6）c(5，0） d(11，8）解析:因为（4，2)，（3,4)，所以2（8，4)(3，4）(11，8）答案：d2已知向量a（1,2），2ab（3,2)，则b（）a(1，2） b(1，2)c（5,6） d(2，0）解析：b(3，2)2a(3，2）(2，4）（1,2)答案：a3已知向量（2,4），(0，2)，则(）a(2，2） b(2，2）

2、c（1,1） d（1，1)解析：(）（2，2)(1，1)故选d。答案:d4已知四边形abcd的三个顶点a（0，2)，b（1，2),c(3,1),且2，则顶点d的坐标为（)a。 b.c(3,2) d(1，3）解析：设点d(m，n)，则由题意得(4,3）2（m,n2）（2m,2n4)，故解得即点d，故选a.答案：a5已知向量a(1,2），b(0,1)，设uakb,v2ab，若uv，则实数k的值是（）a bc d解析：v2（1,2）(0,1）(2，3），u(1,2）k（0，1)（1，2k)因为uv,所以2(2k）130，解得k。答案：b二、填空题（每小题5分,共15分）6已知点a(1，5）和向量a(

3、2,3),若3a，则点b的坐标为_解析:设o为坐标原点,因为(1，5)，3a(6,9)，故（5，4),故点b的坐标为(5,4)答案：（5,4）7已知a(1,2)，b（2，8）若，则的坐标为_解析:(3,6）(1,2),(3，6）（2，4），(1,2)，(1，2)答案：(1,2）8已知向量a（3x1,4）与b（1，2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1，4）与b(1，2）共线，所以2（3x1)410，解得x1。答案：1三、解答题（每小题10分，共20分)9已知a(2，4)，b（1，3）,c（6,5)，pa2bc.（1)求p的坐标 ；（2)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(

4、2,4)2（1,3）（6，5）(6,3)(2)设pab（,r），则(6，3）（2,4)(1,3）(2,43），所以所以所以pa15b.10如图所示,在平行四边形abcd中,a（0,0）,b(3，1），c(4，3），d(1，2)，m，n分别为dc，ab的中点，求,的坐标，并判断，是否共线解析：由已知可得m(2。5，2.5)，n（1.5，0.5),所以（2.5,2。5),（2。5，2。5),又2。5（2。5）2.5（2。5）0,所以，共线|能力提升|(20分钟，40分）11对于向量m（x1，y1)，n（x2，y2），定义mn（x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于（）a。

5、 b.c. d。解析：设b（x,y),由新定义及abab，可得（2x,y4）（2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b。答案：a12已知点a(1,6),b（3,0)，在直线ab上有一点p，且|，则点p的坐标为_解析：设p点坐标为(x，y)，当时，则(x1，y6)（4，6），得解得所以p点坐标为。当时,同理可得，p点的坐标为，所以点p的坐标为或.答案：或13已知向量(4,3)，(3，1)，点a（1，2)(1）求线段bd的中点m的坐标；（2）若点p(2，y)满足(r），求与y的值解析:(1）设b（x1，y1)，因为（4,3)，a（1，2），所以（x11，y12）（4，3），所以所以所以b（3,1)同理可得d(4,3），设bd的中点m(x2，y2）,则x2，y21。所以m。(2）由（3，1）(2，y）(1，1y）,（4，3)（3,1）（7，4)，又(r），所以(1,1y)（7，4）(7，4)，所以所以14已知a(1，0），b(2,1）（1)当k为何值时,kab与a2b共线？（2)若2a3b，amb且a，b,c三点共线，求m的值解析：(1)kabk（1,0）（2,1）(k2，1),a2b（1,0）2(2,1)（5，2）因为kab与a2b共线,所以2(k2)(1)50,得k。（2）因为a，b，c三点共线,所以，r，即2a3b(amb)