高中数学 第二章 数列 课时作业6 数列的递推公式（选学）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（六）数列的递推公式(选学)a组(限时：10分钟)1已知数列an中,a11,anan11（n2），则通项公式为（)aan1ban2n1cann dann1解析:由anan11知anan11，数列的相邻两项中后项比前项大1。通项公式为ann.答案：c2已知数列an0，且2an1an，则数列an是（）a递增数列 b递减数列c常数列 d无法判断解析：an0，an1anananan0.数列an是递增数列答案：a3已知数列an，a11，a22，anan1an2(n3),则a5_。解析：由题知a3a2a13，a4a3a25，a5a4a38.答案:84若数列an满足a11，

2、a22，anan2an1(n3），则a2 014_.解析：由anan2an1,得an(n2），a32,a41，a5，a6，a71，。可知数列an具有周期性，周期为6,a2 014a63354a41.答案：15已知数列an满足a4n31，a4n10，a2n2an，nn*，则a2 013_；a2 014_.解析：a2 013a504431，a2 0142a1 0072a425210。答案：10b组（限时：30分钟）1已知数列an,a11，anan1n1（n2)则a6等于()a7b11c16 d17解析:由题可知a6a1(a2a1）(a3a2）(a4a3)（a5a4）(a6a5）11234516.答

3、案：c2已知数列an中，a12,an(n2)，则a2 013等于()a b。c2 d2解析：an2an，数列奇数项相同，偶数项相同，a2 013a12.答案:c3数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()a。 b。c。 d。解析：由已知得a3，a5，a3a5。答案：c4已知a11，ann（an1an）（nn），则数列an的通项公式是（）a2n1 b。n1cn2 dn解析：方法一:由已知整理得（n1）annan1,。数列是常数列且1，ann.方法二:累乘法：n2时，两边分别相乘得n。又a11,ann。答案：d5已知数列an中，a11，an12an1，则数列an

4、的通项公式为(）aan2n1 ban2n1cann1 dan1n解析:方法一：由已知a11211，a22113221，a32317231，,由此归纳得an2n1。方法二：an112(an1)，2，用累乘法可得an12n。an2n1.答案：a6下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线表示化学键,按图中结构第n个图有化学键()a6n个 b(4n2)个c（5n1）个 d（5n1）个解析：各图中的短线依次为6，65,655，若视6为51，则这个数列15，155,1555，,于是第n个图的化学键个数应为an5n1.答案：d7数列an满足an1若a1，则a9等于_解析：a1

5、，a22a11，a32a21，a42a3，同理a5,a6,a7，a8，a9.答案:8数列an中a11，a23，aan1an1(1)n1（n2)，那么a4_.解析：令n2得aa1a31，a310。令n3代入，得aa2a4(1）2，a433。答案:339设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f（xn)，则x2 014_.x12345f（x）41352解析：x1f(x0）f(5）2,x2f(x1）f（2）1，x3f(x2)f(1）4，x4f（x3）f（4)5x0,从而数列xn是周期为4的数列，于是a2 014a45032a21。答案：110已知数列an中，a11，a

6、n1（nn），求通项an.解：an1，an1（an2）2an.an1an2an2an1.两边同除以2an1an，得。，,，。把以上各式累加得。又a11，an.故数列an的通项an（nn*）11已知数列an,a1a（a0，a1)，anaan1（n2）,定义bnanlgan,如果数列bn是递增数列,求a的取值范围解:由于a1a，anaan1(n2），则a.ana1aaaaan，bnanlgananlgannanlga.由bnbn1得nanlga(n1）an1lga(1）当a1时，lga0,式为n（n1）a对一切nn恒成立即a对一切nn恒成立，由于数列1为递增数列且1，a1。（2）当0a1时，lga0，式为n(n1)a,即a对一切nn恒成立由于1，0a。综上所述，数列bn是递增数列时a的取值范围是（1，）12设f（x）是定义在正整数集上的函数，且满足f(x2)f(x1）f（x），如果f(1）a,f（2）b，求数列f(n)的第2 011项解：f（x2)f（x1）f（x)，且f(1)a，f(2）b，f(3)f（2)f(1）ba,f（4)f(3）f(2)baba，f（5)f(4）f（3）abab，f（6)f（5）f（4)ba，f（7）f（6）f（5)babaf（1）,f(8)f（7)f（6)ababf（2)由此可以看出f(x)是以6为周期的函数，数列f(n)的第2 011