高中数学 第三章 三角恒等变换检测（B）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章三角恒等变换检测（b)(时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.cos 76cos 16+cos 14cos 74-2cos 75cos 15等于(）a.0b。32c。1d。-12解析：原式=cos 76cos 16+sin 76sin 162sin 15cos 15=cos(7616）-sin 30=cos 60-sin 30=12-12=0。答案:a2.函数f（x）=cosx+4-cosx-4是()a。周期为的偶函数b。周期为2的偶函数c。周期为的奇函数d.周期

2、为2的奇函数解析：f（x）=cos xcos4-sin xsin4cos xcos4-sin xsin4=-2sin x，它是周期为2的奇函数。答案:d3.已知tan +1tan=52，04，则tan 2的值等于（)a。34b.43c.-34d.-43解析：由tan +1tan=52可解得tan =2或12,但由于04,所以tan （0，1），故tan =12,因此tan 2=2121-122=43.答案：b4.在abc中，若cos acos b=cos2c2+1，则abc一定是(）a.等腰直角三角形b。直角三角形c。等腰三角形d。等边三角形解析:由已知，得12cos(a+b)+cos(ab）

3、=112(1+cos c），即12cos(a-b)=12,于是ab=0，a=b，即abc是等腰三角形.答案：c5.函数f(x)=（1+3tan x）cos x的最小正周期为（)a.2b.32c.d.2解析：依题意,得f(x)=cos x+3sin x=2sinx+6，因此其最小正周期是2.答案：a6。已知cos-6+sin =435,则sin+76等于（)a。235b.235c.-45d。45解析：由cos-6+sin =32cos +32sin =435,得sin+6=45，所以sin+76=-sin+6=-45。答案：c7.已知sin +sin =33(cos cos ）,且(0,)，(0

4、，）,则等于()a。23b。3c。3d.23解析:sin +sin =2sin+2cos-2,cos -cos =-2sin+2sin-2，cos-2=33sin-2,tan-2=3。(0,),（0，）,-2-22,-2=3，=23.答案:d8。已知msin+cosmcos-sin=tan ,且=4,则m等于（)a。1b.-1c.2d.-2解析：由于msin+cosmcos-sin=mtan+1m-tan=tan =tan+4=1+tan1-tan,因此m=1.答案：a9。若函数f（x）=sinx+4cosx-4+cosx+4sinx-4(0）的最小正周期为24，则f()等于（)a.6-24b

5、。6+24c.2-64d.-(6+2)4解析:f（x）=sinx+4+x-4=sin 2x的最小正周期为24，t=22=24，=124，则f()=sin12=sin3-4=sin3cos4-cos3sin4=3222-1222=6-24.答案：a10.已知向量a=cos3x2,sin3x2,b=cosx2,-sinx2,且x0,2.若a+b=2ab，则sin 2x+tan x等于（）a.-1b.0c。2d。2解析:|a+b|=cos3x2+cosx22+sin3x2-sinx22=2+2cos2x=2cos x。又ab=cos 2x,由|a+b|=2ab,得2cos x=2cos 2x,所以2

6、cos2xcos x-1=0，解得cos x=1或cos x=-12(舍去）。当cos x=1时，sin x=0，tan x=0，所以sin 2x+tan x=0,故选b。答案：b二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11。若sin+2=14,则sin2-2=.解析:由已知得cos =14，于是sin2-2=cos 2=1-2cos2=1-2142=78.答案:7812。已知是第二象限的角，tan（+2)=43，则tan =。解析:由已知得tan 2=-43,即2tan1-tan2=-43,解得tan =2或-12.又是第二象限的角，tan 0,xr）的最小

7、正周期为10.（1）求的值;(2)设,0,2，f5+53=-65,f5-56=1617,求cos（+)的值.解：(1)由2=10,得=15.(2）f5+53=2cos155+53+6=2cos+2=2sin =65，sin =35。f5-56=2cos155-56+6=2cos =1617，cos =817。，0,2，cos =1-sin2=1-352=45,sin =1-cos2=1-8172=1517。故cos（+)=cos cos sin sin =45817-351517=-1385.19。(10分)已知cos =17，cos（+)=1114，且0,2，+2,求tan2及的值。解:0,

8、2,cos =17，sin =437.tan2=sin2cos2=2sin222sin2cos2=1-cossin=67743=32。又+2,cos（+)=1114，sin（+）=5314，cos =cos(+）-=cos（+）cos +sin(+）sin =-111417+5314437=12.又0,2，+2,，-2-0,则0,=3。20.（10分)设函数f(x）=(sin x+cos x）2+2cos2x(0）的最小正周期为23。(1）求的值;（2)若函数y=g（x)的图象是由y=f（x)的图象向右平移2个单位长度得到的，求y=g(x）的单调递增区间。解:(1）f(x）=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2x+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=2sin2x+4+2。依题意得22=23，故=32。（2)依题意得g(x）=2sin3x-2+4+2=2sin3x-54+2。由2k23x542k+2(kz)，解得23k+